馬德宇

就數(shù)學學科而言，核心素養(yǎng)必須同時滿足三個條件：一是體現(xiàn)學科本質，二是具有普遍性，三是具有不可替代的育人價值.立足于“內容素養(yǎng)”，數(shù)學教學首先應當夯實學生的知識基礎，引發(fā)學生深度思維.為了能夠完整地、準確地、有序地把握數(shù)學學習的各個側面，我們在多年教學實踐的基礎上提出了數(shù)學學習的基本結構：數(shù)學的內化，數(shù)學技能的形成，數(shù)學經(jīng)驗、思想、觀念的獲得，并把這三個方面及其聯(lián)系簡化為“數(shù)學認知三角形”（如圖1所示）.經(jīng)驗表明，在教學過程中對于這三個方面，首先要抓好理論的內化，核心素養(yǎng)才能在數(shù)學課堂上有效地落地.我們總結出“重建構、重分析、重系統(tǒng)”三項操作指標.這三重指標的實施，根本途徑是提高學生的智力參與程度，讓他們親身經(jīng)歷模式構建的過程.這也體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中推理、模型思想、運算能力.教師的主導作用表現(xiàn)在問題情景的設計上.本文通過拋物線及其標準方程的教學設計與實施進一步從實踐上闡述我們的想法和做法.

1課堂實錄

1.1探究規(guī)律，引入新課

師：請同學們回憶一下橢圓及雙曲線的第二定義，然后以學習小組為單位交流一下，比一比，看哪個小組能夠提出值得研究的新問題.

生1：當01時，動點軌跡是雙曲線;那么，當e=1時，動點軌跡是什么呢？（其他同學紛紛點頭，大有“與我心有戚戚焉”之感）

師：為什么不考慮e≤0的情況呢？

生2：因為e是兩個距離之比，故不可能小于0，而e=0的情況，作為特例已在學習橢圓的時候研究過.

師：非常好！誰能將條件“e=1”用語言文字描述一下？

生3：e=1即指動點到定點的距離等于動點到定直線的距離.

師：這個動點的軌跡到底是什么呢？（同學們議論紛紛，有的說肯定是一條新的曲線，有的開始提筆演算著什么，還有的估計提前預習過，說是拋物線……筆者打開電腦，學生的目光被吸引到大屏幕上）

師：屏幕的中央有一個動點M，一個定點F，一條定直線l，左上角是兩個度量值：|MF|與|MN|.（開始操作）請大家注意觀察：拖動點M，有什么發(fā)現(xiàn)？如圖2.

生（眾）：|MF|及|MN|都在改變，但它們的長度總相等.

師：咱們追蹤點M，同學們再看看有什么發(fā)現(xiàn)？如圖3.

生（眾）：拋物線！

生4：不一定，也可能是雙曲線的右支！

生5：不可能，因為雙曲線上的點到定點的距離大于它到定直線的距離.

師：既然如此，咱們就把這支曲線叫做拋物線吧！但這僅是一個代號，我們能否給它下個科學的定義呢？

生（眾）：在平面內，到定點的距離等于到定直線的距離的動點的軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線.

1.2合作交流，突破重難點

師：很好！接下來該干什么呢？

生（眾）：求拋物線的標準方程.（同學們紛紛開始動手演算，學生6舉手）

師：學生6，你有什么發(fā)現(xiàn)？說出來讓大家聽聽.

生6：在橢圓及雙曲線的第二定義中，定點的坐標及定直線的方程是給定的，故不需要建立直角坐標，但這里該怎么辦呢？

師：是呀，這里該怎樣建立直角坐標系呢？

生7：因為點F和直線l是定點和定直線，所以點F到直線l的距離也應該是定值……

師：的確是這樣，通常我們用字母p來表示這個定值，你準備怎么辦？

生7：過點F作FK⊥l，垂足為K，并以KF所在直線為x軸，以點K為坐標原點建立直角坐標系.（一部分同學點頭默許）

生8：x軸我也是這樣選定的，但我認為也可以選點F為坐標原點.（又有另一部分同學點頭默許）

生9：由拋物線定義可知，KF的中點也在曲線上，考慮到數(shù)學的對稱美（同學們“嘩”地大笑起來，因為這句話是筆者上課經(jīng)常說的，想不到被他借用了），我認為也可以選KF的中點為坐標原點.

師：大家先別爭了.我們以學習班小組為單位，編號為A的用學生7的方法，編號為B的用學生8的方法，編號為C的用學生9的方法，編號為D的自愿選擇一種方法.3分鐘后，以小組為單位進行交流討論，然后咱們進行成果展示.（3分鐘之后）

1.3引領反思，類比再探

師：下面，咱們來一段“經(jīng)典影片”回放：你們的腦海中是否曾經(jīng)有過拋物線的蹤影呢？

生13：初三時學過的二次函數(shù)y=ax的圖象好像也叫做拋物線.

師：不是好像，而是肯定！那么，此拋物線與彼拋物線有何區(qū)別和聯(lián)系呢？

生14：圖形關于直線y=x對稱.

師：簡直太棒了！我們能否將拋物線在y=2px（p>0）的基礎上作一些必要的拓展呢？（學生思考3分鐘之后）請同學們將大屏幕上展示的圖表（如表1）補充完整，并力爭使自己頭腦中的知識條理化、系統(tǒng)化.

1.4簡單應用，鞏固新知

師：編幾道題怎么樣？

生15：求拋物線x=-1/4y的焦點坐標與準線方程.

生16：求拋物線y=ax（a≠0）的焦點坐標與準線方程.

生17：蘆溝橋的橋洞好象也呈拋物線型，我們也許可以從數(shù)學的角度設計幾個關于蘆溝橋的問題……（下課鈴響了，有的同學略顯遺憾）

師：同學們可以在課后繼續(xù)討論，下節(jié)數(shù)學課我們接著交流.下課！

2課后反思

2.1教學特點

上面的教學過程具有如下幾個特點：

（1）拋物線及其標準方程用的是概念同化的方式.新概念的固著點是原有的橢圓與雙曲線的理論.這不僅為新知識的內化找到了合適的固著點，而且使舊知識在新課的運用中得到鞏固和發(fā)展.注重類比遷移，培養(yǎng)學生的推理能力.

（2）在新課的設計中，把拋物線的概念及其標準方程作為重點加以強化，抓住了拋物線的核心，對于提出和研究拋物線的性質做了較好的準備.注重了數(shù)形結合，培養(yǎng)了學生的模型思想.

（3）學生積極參與教學活動，使得數(shù)學思維的訓練此起彼伏，既放得開，又收得攏.這里的“放”與“收”都是在數(shù)學思想的指引下進行的.這對培養(yǎng)學生的數(shù)學意識是有益的.

2.2教學體會

（1）學生只有通過自主探究學習，才會有深刻的感悟，在合作交流中有話可說，從而相互啟發(fā)、相互借鑒、相互補充，迸發(fā)出絢麗多彩的創(chuàng)造火花.

（2）學生是課堂的主人，學生能想的要讓學生想，學生能做的要讓學生做，學生能說的要讓學生說.教師要給學生營造一個自主學習，勇于探索，合作交流的學習氛圍.

（3）學生的學習活動必須有足夠的探索與交流的時間和空間.

2.3教學調研

在進行案例研究的過程中，筆者非常關注學生的情感體驗，并以如下問題對學生進行了調查：

你對本節(jié)課的喜愛程度為____________。

A.非常喜歡

B.比較喜歡

C.不喜歡

統(tǒng)計結果見表2：

荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾說“學習數(shù)學唯一正確的方法是實行‘再創(chuàng)造’，就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種‘再創(chuàng)造’的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生.”