張如椿 林新建

“坐標(biāo)化”是一種通過(guò)坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，并相互轉(zhuǎn)化使問(wèn)題獲解的方法，它能將定性的題目更加清楚，定量的題目更好計(jì)算.

“坐標(biāo)化”策略在數(shù)學(xué)解題中有重要的作用，可以幫我們快速準(zhǔn)確地解決某些選擇填空題，它是解答解析幾何問(wèn)題的前提，也是確立解題方案的“指路明燈”.

“坐標(biāo)法好用，直觀性難明”，學(xué)生為什么想不到運(yùn)用坐標(biāo)化方法來(lái)簡(jiǎn)化解題呢？原因就在于他們無(wú)法直觀出圖形的整體性特征，所以沒(méi)有辦法將問(wèn)題解答得如此輕松.

為此，教學(xué)中教師應(yīng)認(rèn)真設(shè)計(jì)“坐標(biāo)化”解題認(rèn)知活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形整體性特征的認(rèn)知過(guò)程，這個(gè)認(rèn)知過(guò)程至少應(yīng)該包括：

這類問(wèn)題的解決難點(diǎn)在哪里？圖形給你的整體感知是什么？能否根據(jù)這種感知將問(wèn)題簡(jiǎn)化求解？如何建系以進(jìn)一步簡(jiǎn)化求解？

通過(guò)上述問(wèn)題，學(xué)生充分經(jīng)歷問(wèn)題的感知、表征、結(jié)構(gòu)分析、尋找策略、形成計(jì)劃、實(shí)施計(jì)劃等認(rèn)知活動(dòng)和反思總結(jié)等元認(rèn)知活動(dòng)，不僅輕松將問(wèn)題解決，同時(shí)有效地培養(yǎng)和發(fā)展起數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

以下以一道全國(guó)卷高考試題為例，闡釋坐標(biāo)化解題認(rèn)知活動(dòng)的設(shè)計(jì)在培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上的意義與作用.

如此求解異常繁瑣，且運(yùn)算量極大，學(xué)生難以順利完成解答.其實(shí)，若能感知圖形的整體特征，不難發(fā)現(xiàn)通過(guò)建系，將點(diǎn)賦予坐標(biāo)，則可輕松求出直線AB和AC的斜率，進(jìn)而得到直線的傾斜角，即可得到待求的∠BAC的值.這樣運(yùn)用“坐標(biāo)化”方法予以解決，問(wèn)題可輕松獲解，運(yùn)算量也很小.

為此，教學(xué)中教師應(yīng)認(rèn)真設(shè)計(jì)“坐標(biāo)化”解題認(rèn)知活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)圖形直觀性的認(rèn)知過(guò)程，這個(gè)認(rèn)知過(guò)程至少應(yīng)該包括：

問(wèn)題1解決本問(wèn)題的通法是什么？難點(diǎn)在哪里？

問(wèn)題2你是否對(duì)圖形的整體性作了感知？這感知給你的啟示是什么？

問(wèn)題3能否根據(jù)這種“感知”將問(wèn)題簡(jiǎn)化求解？

問(wèn)題4如何建系，方能減少運(yùn)算量，將問(wèn)題輕松解決？

通過(guò)問(wèn)題1，引領(lǐng)學(xué)生“從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系”，即這是解三角形問(wèn)題，解決問(wèn)題的通法是“知三求三”，但運(yùn)算量太大;

通過(guò)問(wèn)題2，引領(lǐng)學(xué)生“借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”，即這是平面幾何問(wèn)題，可以“坐標(biāo)化”求解;

通過(guò)問(wèn)題3，引領(lǐng)學(xué)生“建立形與數(shù)的聯(lián)系;構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路”，即若坐標(biāo)化以求解，容易得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)和直線斜率，進(jìn)而得到直線的傾斜角;

通過(guò)問(wèn)題4，引領(lǐng)學(xué)生“選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果”，即選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可有效簡(jiǎn)化運(yùn)算.

在以上這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生“從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系”和“借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”，進(jìn)而“建立形與數(shù)的聯(lián)系;構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路”，最后“選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果”，無(wú)疑，“數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算”等核心素養(yǎng)都得到了很好地培養(yǎng)和發(fā)展.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是一種內(nèi)在的思維品質(zhì)和能力，它很難直接地被觀察，只有將這種內(nèi)在的思維品質(zhì)和能力轉(zhuǎn)化為外在的行為時(shí)，教師才能觀察到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成和發(fā)展的情況.

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要將數(shù)學(xué)素養(yǎng)同具體的情境與問(wèn)題相連，通過(guò)創(chuàng)設(shè)不同的解題認(rèn)知活動(dòng)，讓學(xué)生在日積月累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷地進(jìn)行“數(shù)學(xué)認(rèn)知”，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，才能切實(shí)有效地培養(yǎng)起他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).