林云清(大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠，黑龍江 大慶 163000)

0 引言

火驅(qū)是一種主要用于提高稠油采收率的驅(qū)替方法，目前在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用并取得較好的成果[1-3]。火驅(qū)燃燒前緣位置的確定，對(duì)于火驅(qū)生產(chǎn)井的高效開(kāi)發(fā)起到十分重要的作用。目前，對(duì)于火驅(qū)燃燒前緣位置的確定，有人提出通過(guò)示蹤劑輔助來(lái)判斷火驅(qū)燃燒前緣位置[4-6]。本文則是通過(guò)推導(dǎo)公式來(lái)對(duì)燃燒前緣的位置進(jìn)行確定。

1 公式推導(dǎo)

1.1 假設(shè)條件

(1)儲(chǔ)層水平、厚度均勻且均質(zhì)；(2)在燃燒前緣突破前已燃區(qū)域是均質(zhì)的，垂向波及系數(shù)為100%(盡管本方法涉及的儲(chǔ)層主要為均質(zhì)的，但是該方法也可用于具有定向滲透率的儲(chǔ)層)；(3)燃燒前緣徑向方向厚度無(wú)限??；(4)在燃燒前緣后方區(qū)域只有空氣，但是燃燒前緣前方區(qū)域包含煙道氣、碳?xì)浠衔锖退羝约耙簯B(tài)碳?xì)浠衔锖退?5)煙道氣主要成分是氮?dú)?，并且無(wú)論是處于燃燒前緣前方還是后方，氣相的熱力學(xué)性質(zhì)都是相同的。當(dāng)?shù)貙犹幱诜€(wěn)定狀態(tài)時(shí)，整個(gè)地層氣體流量是恒定的；(6)由于氣相的流動(dòng)性遠(yuǎn)超于液相的流動(dòng)性，因此液相的流動(dòng)性不予考慮，只考慮氣相的流動(dòng)性；(7)地層中的溫度分布用Chu’s模型來(lái)表示；(8)流體的流動(dòng)方向是徑向的，重力和毛細(xì)管力對(duì)其影響忽略不計(jì)；(9)儲(chǔ)層在進(jìn)行壓力下降測(cè)試之前處于穩(wěn)定狀態(tài)；(10)在進(jìn)行壓力下降測(cè)試時(shí)燃燒前緣是靜止的，溫度隨時(shí)間變化。

1.2 基本方程

位于燃燒前緣后方的壓力分布微分方程可由達(dá)西定律方程和空氣連續(xù)性狀態(tài)方程求得：

式中：n為流體流速(m/s)；k為滲透率(md)；μ為黏度(mPa·s)；p為壓力(MPa)；r為距離注氣井的半徑(m)；ρ為稠油密度(kg/m3)；M為分子量；z為氣體壓縮系數(shù)；R為氣體常數(shù)；T為溫度(℃)；Φ為儲(chǔ)層孔隙度；t為時(shí)間(h)。

將公式(1)、(2)、(3)聯(lián)立可得公式(4)：

上式中：p=p(r，t)；z=z(p，T)；T=T(r)；μ=μ(p,T)；k=k(r)。

令

式中：rw為井眼半徑(mm)。

將公式(5)代入公式(4)，得：

式中，令：

經(jīng)驗(yàn)公式給出了氣體的黏度μ和壓縮因子z：

式(9)的氣體黏度為儲(chǔ)層壓強(qiáng)在4.055 MPa情況下的氣體黏度(該壓強(qiáng)是平均壓強(qiáng))。粘溫曲線圖形曲線有一個(gè)輕微的曲率，其與直線的最大偏差只有1%。此外，在測(cè)試過(guò)程中由于壓力變化非常小，因此可將氣體黏度隨壓力的變化忽略不計(jì)。

公式(6)可轉(zhuǎn)化為：

1.3 方程的解

壓降測(cè)試過(guò)程中儲(chǔ)層的壓力變化(特別是在井筒附近)是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，其數(shù)值解受以下初始條件和邊界條件的限制：

初始條件式(12)是關(guān)井前，儲(chǔ)層尚處于穩(wěn)定狀態(tài)的壓力分布。P=f(u)的解可以通過(guò)令式(11)中來(lái)求得。

公式(13)表示在關(guān)井后沒(méi)有流體流入地層。公式(14)表示油墻外邊界壓力是定值。關(guān)井后壓力與時(shí)間對(duì)數(shù)的關(guān)系曲線中存在三個(gè)不同的區(qū)域，如圖1所示，區(qū)域1中的曲線是一條直線，反映了井筒附近的儲(chǔ)層特征。已燃區(qū)儲(chǔ)層滲透率可以被計(jì)算出：

式中：α=162.6；q為流體流量(m3/h)；B為地層體積系數(shù)；m為壓降測(cè)試曲線直線部分的斜率；h為地層厚度(m)；下標(biāo)1表示燃燒前緣后方。

區(qū)域2中曲線向下凹陷，低于區(qū)域1直線延伸部分。發(fā)生這種情況的主要原因是由于儲(chǔ)層某處的溫度會(huì)隨著該處距離井筒距離的增加而增大，從而引起區(qū)域2處壓力梯度增大，這反應(yīng)在曲線區(qū)域2處的現(xiàn)象就是曲線出現(xiàn)向下凹陷。如果地層各處溫度恒定，則區(qū)域2的曲線將與區(qū)域1的曲線直線延伸部分一致。

區(qū)域3中曲線的末端部分是直線并且其斜率與流體中氣相的流動(dòng)性成反比：

式中：下標(biāo)2表示燃燒前緣前方。

圖1 火驅(qū)壓降曲線

2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

在某A油田進(jìn)行了一次傳統(tǒng)的壓力下降實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定火驅(qū)燃燒前緣位置。該實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地面積為8 984 m2，部井方式為五點(diǎn)法。儲(chǔ)層深度為183 m，儲(chǔ)層砂層平均厚度為14 m，其中有8 m的高滲透砂層(180 md)。儲(chǔ)層孔隙度為21%，井半徑為102 mm，井底溫度為72 ℃。關(guān)井前的注入井注氣速度為760 m3/d。

步驟：(1)關(guān)井后，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，將井底壓力隨時(shí)間的變化作圖；(2)通過(guò)公式(15)可計(jì)算出已燃區(qū)滲透率；(3)假定燃燒前緣的位置，然后通過(guò)使用Chu’s模型來(lái)近似模擬地層溫度的分布。要正確使用Chu’s的模型，對(duì)于儲(chǔ)層的厚度、燃料含量、注氣井注氣速度以及儲(chǔ)層巖石和注入氣體的熱力學(xué)性質(zhì)都要有準(zhǔn)確的掌握；(4)對(duì)燃燒前緣的前方區(qū)域氣相滲透率和氣體飽和度數(shù)值進(jìn)行假設(shè)(已燃區(qū)氣相滲透率根據(jù)公式(15)算得為0.05 md，氣體飽和度為15%)；(5)以步驟(2)、(3)、(4)為條件，對(duì)公式(11)～(14)進(jìn)行數(shù)值求解；(6)根據(jù)從步驟(5)中算出的關(guān)井后井底壓力隨時(shí)間的變化作圖；(7)將步驟(6)的曲線與步驟1的曲線進(jìn)行比較；(8)若兩個(gè)曲線直線部分不重合，則重復(fù)步驟(2)～(7)直到重合為止。燃燒前緣的位置為距離注氣井半徑46 m的位置?；诂F(xiàn)場(chǎng)重力、磁力的調(diào)查以及現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)表明，燃燒前緣不是圓形的。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，燃燒前緣距離注氣井最近的位置為26 m，最遠(yuǎn)的位置為58 m。本文在計(jì)算燃燒前緣半徑時(shí)假定燃燒前緣為圓形。

3 適用性分析

本文介紹的方法可用于定位燃燒前緣的位置，但前提是滿足以下要求：(1)該測(cè)試必須在油墻突破前進(jìn)行，這時(shí)燃燒前緣大致是圓形的；(2)地層必須基本均勻，沒(méi)有明顯的舌進(jìn)；(3)注氣井的注氣速率必須足夠大，這樣才會(huì)使關(guān)井后井底壓力變化足夠大，便于測(cè)量，精度高；(4)計(jì)算過(guò)程中對(duì)于地層溫度分布精度要求較高，否則計(jì)算得到的燃燒前緣位置會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)在火驅(qū)項(xiàng)目中儲(chǔ)層的產(chǎn)能系數(shù)與燃燒前緣的距離可以通過(guò)常規(guī)壓降測(cè)試獲得；(2)如果燃燒前緣不是圓形的，那么根據(jù)計(jì)算得到的燃燒前緣的距離是燃燒前緣距離注氣井最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)的平均值；(3)如果存在定向滲透性，那么燃燒前緣形狀呈現(xiàn)為橢圓形。燃燒前緣輪廓與等勢(shì)線輪廓相同。