徐海濤，繆宏鋼，翁 濤，安 琦

（1.華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200237；2.上海貝序汽車科技有限公司，上海201508）

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)皮帶系統(tǒng)使用的張緊輪機(jī)構(gòu)多為臂式張緊輪，這種張緊輪的一種常用形式是采用渦卷彈簧作為回彈元件。在實(shí)際工作中，該臂式張緊輪機(jī)構(gòu)常常出現(xiàn)主軸的疲勞斷裂問題。因此，對(duì)這種張緊輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，探究主軸疲勞壽命的計(jì)算方法十分必要。

張少飛[1]對(duì)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)帶傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)進(jìn)行細(xì)致研究，給出了自動(dòng)張緊輪及其張緊臂支點(diǎn)力矩的計(jì)算方法。曾祥坤等[2-3]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)張緊器靜態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行了實(shí)測(cè)分析，通過數(shù)據(jù)采集，找出扭矩與角位移之間的實(shí)測(cè)關(guān)系曲線。司利敏[4]對(duì)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)自動(dòng)張緊輪的受力情況進(jìn)行了靜力分析，并借助相關(guān)軟件對(duì)張緊輪進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)仿真分析。張登明[5]對(duì)自動(dòng)張緊輪機(jī)構(gòu)構(gòu)建3D模型，通過分析軟件對(duì)張緊裝置進(jìn)行瞬態(tài)力學(xué)分析，得到張緊裝置扭矩-轉(zhuǎn)角圖。趙猛[6]對(duì)張緊輪機(jī)構(gòu)的渦卷彈簧進(jìn)行研究分析，對(duì)平面渦卷彈簧的受力進(jìn)行了分析，得到渦卷彈簧在不同工況下的應(yīng)力情況以及整體應(yīng)力隨載荷的變化規(guī)律，同時(shí)，推算出渦卷彈簧的疲勞極限并給出渦卷彈簧無限和有限壽命的初步設(shè)計(jì)。田力等[7-8]對(duì)張緊輪進(jìn)行靜力分析，并利用模糊數(shù)學(xué)中的Fuzzy 集貼近度方法尋找影響張緊輪扭矩、阻尼的主要因素。孫偉等[9]對(duì)渦卷彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，運(yùn)用遺傳算法在滿足力學(xué)性能的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)體積小、質(zhì)量輕的設(shè)計(jì)目的。侯之超等[10]對(duì)帶傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，使用坐標(biāo)輪換法及其改進(jìn)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)張緊裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[11-12]采用最小二乘法得出自動(dòng)張緊輪動(dòng)態(tài)特性的遲滯回歸模型。Jung 等[13]采用Palmgren-Miner 規(guī)則與應(yīng)力計(jì)算典型方法計(jì)算自動(dòng)張緊輪的等效損傷。Zeng 等[14]對(duì)自動(dòng)張緊輪的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行研究，給出了勵(lì)磁幅值、勵(lì)磁頻率和預(yù)加載扭矩對(duì)張緊器動(dòng)態(tài)特性的影響。Tomas等[15]研究了汽車帶傳動(dòng)隨運(yùn)行時(shí)間、轉(zhuǎn)速、扭矩變化的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)張緊輪性能進(jìn)行了參數(shù)化研究。

目前雖然國內(nèi)外已經(jīng)有許多人開展了對(duì)張緊輪機(jī)構(gòu)的研究，但有關(guān)張緊輪機(jī)構(gòu)主軸的疲勞壽命問題鮮見研究，也未能構(gòu)建出對(duì)具有渦卷彈簧的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)臂式張緊輪主軸進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算的方法。本文以具有渦卷彈簧的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)臂式張緊輪機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，應(yīng)用有關(guān)力學(xué)理論進(jìn)行分析，構(gòu)建了力學(xué)建模，對(duì)主軸力學(xué)性能和疲勞壽命進(jìn)行了計(jì)算，并結(jié)合具體算例進(jìn)行數(shù)值研究[16]。

1 力學(xué)建模

1.1 張緊輪機(jī)構(gòu)力學(xué)建模

圖1所示為臂式張緊輪機(jī)構(gòu)的原理圖。臂式張緊輪在工作過程中，皮帶輪受到不斷變化的皮帶拉力F1和F2作用，導(dǎo)致力臂繞主軸做無規(guī)律來回?cái)[動(dòng)。阻尼機(jī)構(gòu)通過摩擦產(chǎn)生摩擦力矩Tfz，皮帶拉力F1和F2將對(duì)主軸中心形成轉(zhuǎn)動(dòng)力矩TF，帶動(dòng)力臂繞主軸轉(zhuǎn)動(dòng)。主軸與襯套發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生摩擦阻力矩Tfc，渦卷彈簧發(fā)生彈性變形，對(duì)力臂施加回彈扭矩TW，促使張緊輪復(fù)位。

依據(jù)圖1（b），取某一時(shí)刻t，存在如下平衡關(guān)系：

圖1 臂式張緊輪機(jī)構(gòu)原理圖Fig.1 Arm-type tensioner schematic diagram

圖2為張緊輪襯套的三維受力示意圖?？梢钥闯?，主軸對(duì)襯套所施加的壓力Q沿主軸的軸向是不均勻分布的，為了簡(jiǎn)化研究，假設(shè)其沿軸向符合線性的分布，用q(z)表示，并假設(shè)兩端受力分別為qmax和qmin，則有：

圖2 張緊輪襯套受力分析Fig.2 Tensioner’s bushing force analysis

在工作過程中，力臂除了繞主軸軸心發(fā)生偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以外，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生對(duì)O點(diǎn)的彎曲作用，這種彎曲作用可以分解為對(duì)x和對(duì)y兩個(gè)軸向的彎曲。

1.2 主軸疲勞壽命計(jì)算方法

根據(jù)圖1（b）可以看出，主軸相當(dāng)于一個(gè)懸臂梁，在分布力q（z）的作用下，其根部將產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，而且這個(gè)彎曲應(yīng)力是不斷變化的。在利用上述理論計(jì)算出qmax和qmin之后，可以寫出q（z）的表達(dá)式為：

考慮到主軸受到恒定的預(yù)緊拉力FN，可以得到作用于主軸根部的最大應(yīng)力為：

在張緊輪工作過程中，主軸根部的最大應(yīng)力點(diǎn)位置會(huì)隨著皮帶拉力的不斷變化，在一定角度內(nèi)沿圓周方向變化，在壓力角γ的平均值處，作用在主軸根部最大應(yīng)力的次數(shù)最多，因此以該點(diǎn)作為分析點(diǎn)，運(yùn)用上述理論計(jì)算出該點(diǎn)的最大應(yīng)力變化規(guī)律，然后運(yùn)用雨流計(jì)數(shù)[17]的思想計(jì)算主軸疲勞壽命。

根據(jù)Palmgren-Miner 線性累計(jì)損傷理論結(jié)合材料的S-N曲線計(jì)算主軸的累計(jì)疲勞損傷（N），如式（12）所示：

式中：N0為材料的初始疲勞損傷；ni為對(duì)應(yīng)等效應(yīng)力σi在樣本曲線中循環(huán)次數(shù)；n為樣本曲線中循環(huán)的總次數(shù)；m為隨材料和應(yīng)力而定的指數(shù)（本文取m=9）；σ?1為許用疲勞應(yīng)力。

根據(jù)樣本曲線中循環(huán)次數(shù)與時(shí)間的關(guān)系，可估算出主軸疲勞壽命T：

式中：t為樣本曲線時(shí)長(zhǎng)。

利用上述力學(xué)模型，利用Matlab軟件進(jìn)行編程，計(jì)算流程如圖3所示。

2 算例研究

根據(jù)1.2節(jié)計(jì)算方法，以上海貝序汽車公司生產(chǎn)的應(yīng)用在中國重汽D20型發(fā)動(dòng)機(jī)上的張緊輪機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行計(jì)算研究[18]。張緊輪機(jī)構(gòu)的主要參數(shù)見表1。

根據(jù)貝序汽車公司現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得知，張緊臂受到的F1范圍為630～730 N，F(xiàn)2范圍為520～620 N，這兩個(gè)力是隨機(jī)變化的，通過Matlab可以生成變化曲線（如圖4所示）。

圖5為計(jì)算得到的α 、qmin、qmax、Q、γ隨時(shí)間t的變化規(guī)律圖以及Q隨γ變化關(guān)系圖。由圖5（d）可以看到，壓力角γ平均值為0.052 rad（2.98°），由圖5（e）可以看到在壓力角γ平均值處主軸受到的壓力Q也最大，可取該角度作為主軸最大應(yīng)力位置。

由式（11）計(jì)算得到壓力角γ=2.98°時(shí)主軸最大應(yīng)力（σmax）隨時(shí)間的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。

圖3 計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart

表1 張緊輪機(jī)構(gòu)的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of tensioner

圖4 F1、F2隨機(jī)波動(dòng)曲線Fig.4 Stochastic wavecurve of F1，F(xiàn)2

圖5 各參數(shù)變化曲線Fig.5 Curve of various parameters

張緊輪主軸的材料為45鋼，查閱相關(guān)資料得到45鋼的材料參數(shù)分別為：N0=5×106，m=9，σ?1=307 MPa。根據(jù)圖6的樣本曲線，結(jié)合式（12）與式（13），編寫Matlab程序，計(jì)算出張緊輪在表1 參數(shù)下的疲勞壽命為1.775 4×1010次，即8.042 5年，而貝序汽車公司該型號(hào)張緊輪在實(shí)際使用中的壽命是8 a 左右，與之相符。

圖7(a)、7(b)所示分別為張緊輪的l1、l2對(duì)主軸疲勞壽命的影響?？梢钥闯觯刂破渌麉?shù)不變，隨著l1減小，張緊輪主軸疲勞壽命顯著提高，當(dāng)l1<0.025 m時(shí)，張緊輪主軸趨向于無限壽命?？刂破渌麉?shù)不變，隨著l2減小，張緊輪主軸疲勞壽命顯著提高。

圖8（a）所示為力臂長(zhǎng)度L對(duì)主軸疲勞壽命的影響，可以看出，控制其他參數(shù)不變，張緊輪力臂長(zhǎng)度的改變對(duì)張緊輪主軸疲勞壽命無明顯影響。圖8（b）所示為渦卷彈簧剛度T'對(duì)主軸疲勞壽命的影響，可以看出，控制其他參數(shù)不變，張緊輪渦卷彈簧剛度T'大小的改變對(duì)張緊輪主軸疲勞壽命無明顯影響。

圖6 主軸最大應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Curve of mandrel’s maximum stress versus t

圖7 張緊輪疲勞壽命隨l1、l2的變化曲線Fig.7 Curve of tensioner’s fatigue life versus l1 and l2

圖8 張緊輪疲勞壽命隨L、T'的變化曲線Fig.8 Curve of tensioner’s fatigue life versus L and T'

3 結(jié) 論

（1）以汽車發(fā)動(dòng)機(jī)臂式張緊輪機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)張緊輪工作過程進(jìn)行力學(xué)分析，構(gòu)建了汽車張緊輪機(jī)構(gòu)主軸的力學(xué)分析模型和張緊輪主軸根部應(yīng)力的計(jì)算模型，結(jié)合疲勞壽命的有關(guān)理論，建立了能夠?qū)埦o輪主軸壽命進(jìn)行計(jì)算的方法，采用Matlab軟件編程，實(shí)現(xiàn)對(duì)張緊輪主軸疲勞壽命的數(shù)值計(jì)算。

（2）以上海貝序汽車公司生產(chǎn)的應(yīng)用在中國重汽D20型發(fā)動(dòng)機(jī)上的張緊輪機(jī)構(gòu)為算例，研究了張緊輪主軸的力學(xué)性能，得出了主軸受力、受力點(diǎn)位置、旋轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)角等參數(shù)隨F1和F2變化的規(guī)律，計(jì)算了主軸疲勞壽命，與實(shí)際壽命符合。在此基礎(chǔ)上，研究了張緊輪l1、l2、L、渦卷彈簧剛度T'對(duì)主軸疲勞壽命的影響規(guī)律，繪制了相關(guān)規(guī)律性的變化曲線，發(fā)現(xiàn)在其他參數(shù)不變的情況下，減小皮帶輪與力臂之間的距離l1和襯套長(zhǎng)度l2可有效延長(zhǎng)張緊輪主軸的疲勞壽命，而張緊輪力臂長(zhǎng)度L和渦卷彈簧扭轉(zhuǎn)剛度T'對(duì)張緊輪主軸壽命無明顯影響。