葉貞成，倪澤雨，程 輝

（華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200237）

精餾是化學(xué)工業(yè)中應(yīng)用最廣泛的分離技術(shù)之一，其基本原理是在塔釜加熱液相物流形成氣相回流，在塔頂冷凝氣相物流形成液相回流，兩者在塔內(nèi)逆向流動并進(jìn)行傳熱和傳質(zhì)，實(shí)現(xiàn)輕重組分的分離與提純。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在一個典型石油化工廠中，精餾的能耗約占全廠總能耗的40%左右，精餾過程中，進(jìn)入再沸器的熱量有95%需要在塔頂冷凝器中移走。因此，精餾塔分離系統(tǒng)的高效設(shè)計(jì)和運(yùn)行在化工生產(chǎn)中至關(guān)重要。為了減少精餾過程中的能耗，開發(fā)可持續(xù)的、經(jīng)濟(jì)的精餾系統(tǒng)顯得尤為必要[1-2]。目前精餾過程的主要節(jié)能方式可以分為兩類[3]：精餾塔內(nèi)件的改進(jìn)，如采用高效規(guī)整填料代替塔板或者低效填料等；高效的精餾工藝，如分隔壁精餾、結(jié)晶精餾、熱泵精餾、反應(yīng)精餾、多效精餾、共沸精餾等[4-5]。分隔壁精餾塔作為一種新型的精餾方式，已被證實(shí)既可以大幅提高精餾塔的熱力學(xué)效率，又可以減少設(shè)備投資[6-9]，近年來受到廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[10-14]分別將分隔壁精餾塔用于不同的生產(chǎn)工藝中，結(jié)果表明較傳統(tǒng)工藝可節(jié)能30%左右。

與傳統(tǒng)的精餾塔工藝相比，分隔壁精餾塔具有更多的自由度，這給分隔壁精餾塔的設(shè)計(jì)、優(yōu)化、控制帶來很大的困難[15]。Halvorsen 等[16-18]采用Underwood 方程在無窮塔板數(shù)的極限情況下分別對兩組分和三組分分離過程所需要的最小上升氣相流率進(jìn)行分析并將其擴(kuò)展到多組分分離過程，然后通過Vmin 圖直觀地展示分離不同組分需要的最小上升氣相流率，但對精餾塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)卻未提及。在對分隔壁精餾塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時國內(nèi)外的學(xué)者均采用了不同的簡化形式，文獻(xiàn)[19-21]采用3 個普通的精餾塔等效替代分隔壁精餾塔，基于Aspen plus的DSTWU 模塊進(jìn)行簡捷計(jì)算得到基本結(jié)構(gòu)參數(shù)。文獻(xiàn)[22-25]采用一個普通精餾塔、一個回流吸收塔和一個再沸吸收塔等效替代分隔壁精餾塔，基于Fenske-Underwood-Gilliland-Kirkbride（FUGK）方程進(jìn)行了簡捷設(shè)計(jì)。用普通的精餾塔等效替代預(yù)分餾塔這種過度簡化形式，會對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生一定程度的影響。文獻(xiàn)[26-29]基于FUGK 方程采用Petlyk 結(jié)構(gòu)對分隔壁精餾塔進(jìn)行簡捷計(jì)算與設(shè)計(jì)，取得了不錯的效果。Sotudeh 等[30]認(rèn)為用Fenske方程計(jì)算分隔壁精餾塔的塔板數(shù)是不正確的，因?yàn)樵谌亓鞯那闆r下分隔壁精餾塔中預(yù)分餾塔頂部液相進(jìn)料和氣相出料組分濃度以及底部液相出料和氣相進(jìn)料組分濃度是不相等的，不同于傳統(tǒng)精餾塔全回流情況下頂部、底部進(jìn)出料組分濃度相等的情況。因此文獻(xiàn)[26-29]中的簡捷計(jì)算方法都具有Sotudeh 所指出的不足之處。

針對采用Fenske 方程計(jì)算預(yù)分餾塔塔板數(shù)存在的問題，Uwitonze 等[31-33]采用逐板衡算的方法對原計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性。由于預(yù)分餾塔與主塔之間是相互連接的，通常的多組分設(shè)計(jì)程序在未給出相互連接流信息的情況下不適用于主塔的設(shè)計(jì)。Seihoub等[34]對連接流股的組成進(jìn)行了研究，結(jié)合文獻(xiàn)[31]中逐板衡算的優(yōu)點(diǎn)對各段的塔板數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，然后通過調(diào)節(jié)回流比使得預(yù)分餾塔和側(cè)線采出塔的塔板數(shù)相等。然而，由于預(yù)分餾塔和側(cè)線采出塔分離任務(wù)不同，預(yù)分餾塔和側(cè)線采出塔的塔板數(shù)可以是不相等的，因此這種算法不僅增加了計(jì)算復(fù)雜度，同時也大大限制了分隔壁精餾塔的靈活性。分隔壁精餾塔中因進(jìn)料與塔板之間、連接流與主塔之間組分不一致而造成的返混，是導(dǎo)致分隔壁精餾塔熱力學(xué)效率低下的主要原因[25,35]。

本文提出了一種改進(jìn)的簡捷計(jì)算方式，采用四塔結(jié)構(gòu)，結(jié)合了上述文獻(xiàn)中簡捷計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)，采用Underwood 方程對氣液流量進(jìn)行分析，并結(jié)合逐板衡算的方法對塔板數(shù)進(jìn)行計(jì)算，同時取消預(yù)分餾塔與側(cè)線采出塔塔板數(shù)相等的約束條件，在HYSYS中進(jìn)行嚴(yán)格模擬，并與文獻(xiàn)[24,36]中計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明該方法可以更有效地縮小預(yù)分餾塔與主塔之間的濃度差，更準(zhǔn)確地計(jì)算出所需要的塔板數(shù)、進(jìn)料位置、隔板位置等參數(shù)。

1 簡捷計(jì)算方法

文獻(xiàn)[36]指出四塔等效模型相對三塔、二塔等效模型能更好地體現(xiàn)分隔壁精餾塔的操作特性，因而采用四塔模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。圖1為用四塔模型等效替代分隔壁精餾塔的示意圖，將分隔壁精餾塔劃分為4個塔段：頂部精餾塔、預(yù)分餾塔、側(cè)線采出塔、底部提餾塔。預(yù)分餾塔上升氣相與側(cè)線采出塔上升氣相混合進(jìn)入頂部精餾塔；預(yù)分餾塔下降液相與側(cè)線采出塔下降液相混合進(jìn)入底部提餾塔；頂部精餾塔下降液相被分成兩股，分別進(jìn)入預(yù)分餾塔和側(cè)線采出塔；底部提餾塔上升氣相被分為兩股，分別進(jìn)入預(yù)分餾塔和側(cè)線采出塔。分隔壁精餾塔的計(jì)算步驟如圖2所示。

(1)定義預(yù)分餾塔頂部輕組分A 的收率r D1A和重組分C的收率rD1C；

(2)根據(jù)插值法求出預(yù)分餾塔頂部中間組分B的收率rD1B；

圖1 四塔等效模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the four tower equivalent model

(3)基于Underwood 方程估算達(dá)到規(guī)定分離任務(wù)時所需的最小氣相負(fù)荷Vmin和最小回流比Rmin；

(4)確定回流比R和精餾塔內(nèi)氣液兩相流量Vi、Li，其中i表示組分A、B、C。

(5)根據(jù)預(yù)分餾塔頂部與頂部精餾塔的物料衡算得出頂部連接流處的組分濃度，根據(jù)預(yù)分餾塔底部與底部提餾塔的物料衡算得出底部連接流處的組分濃度；

(6)通過逐板衡算的方式計(jì)算出各段的塔板數(shù)Ni和進(jìn)出料位置。

其中：R1min為預(yù)分餾塔最小回流比；Rmin為主塔最小回流比；R1為預(yù)分餾塔實(shí)際回流比；R為主塔實(shí)際回流比；xL1_1i，yV1_1i，xL1_2i，yV1_2i為連接流股組分摩爾分?jǐn)?shù)；Ki為氣液平衡常數(shù)；Ni為塔板數(shù)；ai是與氣液相流量和Ki相關(guān)的數(shù)；a'和b'為常數(shù)；x為不同組分間的相對揮發(fā)度。

圖2 分隔壁精餾塔簡捷計(jì)算流程圖Fig.2 Shortcut procedure applied for the calculation of dividing wall column

2 基于Underwood 方程的V min 計(jì)算

2.1 預(yù)分餾塔模型

組分i向上通過某一塔板的凈流量wi等于向上流動氣相與向下流動液相中組分i物質(zhì)的量之差，即

其中：q1為進(jìn)料熱狀態(tài)參數(shù)。當(dāng)q1<0時為過熱蒸汽進(jìn)料；當(dāng)q1=0時為飽和蒸汽進(jìn)料；當(dāng)01時為過冷液體進(jìn)料。這里取q1=1，即 θ1=δ2,θ2=δ3。

對于任何給定的產(chǎn)品分布，由Underwood[16]得出方程（4）和方程（5）至少有一對公共根，它們同時滿足方程（6）。對方程（6）進(jìn)行物料平衡，進(jìn)一步簡化可以得到方程（7）：

預(yù)分餾塔的任務(wù)是盡可能將組分A 和C進(jìn)行分離，因此，對預(yù)分餾塔頂部組分的收率進(jìn)行定義：

預(yù)分餾塔的最小理論板數(shù)可以由Fenske 方程進(jìn)行估算：

中間組分B在有限回流下的收率估計(jì)值可以由非清晰分割[34]的物料衡算法計(jì)算得出：

對公式（10）進(jìn)行變換計(jì)算可以得到：

2.2 頂部精餾塔模型

2.3 底部提餾塔模型

2.4 側(cè)線采出塔模型

底部提餾塔的上升氣相分別進(jìn)入預(yù)分餾塔和側(cè)線采出塔段，因此有：

3 連接流組分估算

為了得到每個塔段的準(zhǔn)確塔板數(shù)，需準(zhǔn)確計(jì)算各部分連接流的組分濃度。

對頂部精餾塔和預(yù)分餾塔頂部分別進(jìn)行物料衡算：

為了減小預(yù)分餾塔與主塔之間連接流股的濃度差（Δx），聯(lián)立方程（31）、（32），求解可得頂部各個組分的濃度：

對底部提餾塔、預(yù)分餾塔底部分別進(jìn)行物料衡算：

同理聯(lián)立方程（35）、（36），可得到預(yù)分餾塔底部各個組分的濃度：

4 塔板數(shù)設(shè)計(jì)

4.1 塔板數(shù)計(jì)算方程

在對4股連接流組分濃度求解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步求解四塔模型各部分塔板數(shù)。此外，為了簡化計(jì)算，對每個部分中的氣液平衡常數(shù)K取值為常數(shù)。由每個塔段中關(guān)鍵組分的物料衡算結(jié)合相平衡方程，采用逐板衡算的方式計(jì)算得出各塔段的塔板數(shù)。精餾段和提餾段逐板衡算示意圖分別如圖3和圖4所示。

（1）精餾段塔板數(shù)計(jì)算：

圖3 精餾段逐板衡算示意圖Fig.3 By-board accounting schematic diagram of rectifying section

圖4 提餾段逐板衡算示意圖Fig.4 By-board accounting schematic diagram of stripping section

4.2 不同塔段塔板數(shù)計(jì)算

5 設(shè)計(jì)方法檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證方法的合理性，采用了文獻(xiàn)[34]中的數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)要求，并將本文的設(shè)計(jì)結(jié)果與其進(jìn)行對比。選取具有不同分離指數(shù)的三組分（如表1所示）作為被分離物系，分離指數(shù)（Easeof Separability Index，IES）定義如下：

由IES的定義可知：如果IES<1，則組分A 與B的分離比組分B與C分離更加困難；如果IES>1，則組分A 與B的分離比組分B與C分離更加容易；如果IES=1，則組分A 與B的分離與組分B與C的分離難易程度相當(dāng)。

表1 不同分離指數(shù)的進(jìn)料Table 1 Feeds with different separation indexes

混合物在202.65 kPa 下以液相進(jìn)料，進(jìn)料流量為100 kmol/h，組分A、B、C摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.33、0.33、0.34，要求中間組分B的收率不小于0.95且側(cè)線采出組分的摩爾分?jǐn)?shù)大于0.99。具體設(shè)計(jì)規(guī)定如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)規(guī)定Table2 Design specification

a′=b′=1.2

采用本文改進(jìn)的簡捷計(jì)算方法，在時對表1中不同進(jìn)料情況下的分隔壁精餾塔進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3所示，其中NT為總塔板數(shù)。

表3 簡捷設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation result of shortcut design

與IES接近1的物系相比，IES> 1或IES< 1的物系需要更少的總塔板數(shù)。此外，IES< 1的物系需要更少的精餾段塔板數(shù)，由于組分A 與B分離比B與C分離容易，因此在預(yù)分餾塔中大部分中間組分從塔底采出；IES> 1的物系需要更少的提餾段塔板數(shù)，由于A 與B分離比B與C分離困難，因此在預(yù)分餾塔中大部分中間組分從塔頂采出。

將本文通過簡捷計(jì)算得到的參數(shù)，如塔板數(shù)，連接流組分摩爾分?jǐn)?shù)（如表4所示）等，輸入Aspen HYSYS軟件中進(jìn)行嚴(yán)格模擬，并將HYSYS模擬結(jié)果與簡捷計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如表5所示，可以看出兩者結(jié)果相差很小，表明該方法適用于不同結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)。HYSYS模型如圖5所示。其中：T1、T2為分配器，M1、M2為混合器；R1、R2為循環(huán)器；Q11和Q12分別表示塔頂冷負(fù)荷和塔釜熱負(fù)荷；其他設(shè)備號名稱與圖1對應(yīng)。在同樣的條件下分別采用本文的方法與文獻(xiàn)[36,24]提出的方法，對戊烷/己烷/庚烷進(jìn)料體系進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體計(jì)算結(jié)果如表6所示。

從表6中的計(jì)算結(jié)果可以看出在相同的設(shè)計(jì)要求下，本文方法相比文獻(xiàn)[24,36]方法需要更少的理論塔板數(shù)（29），雖然比其他計(jì)算方法需要更大的回流比（4.32），但是根據(jù)Dejanovic[37]提出的精餾塔年投資總成本近似計(jì)算方法，采用本文改進(jìn)的簡捷方法計(jì)算出的年投資總成本要小于文獻(xiàn)[24,36]的結(jié)果。

表4 連接流組分摩爾分?jǐn)?shù)Table 4 Connecting flow component mole fraction

表5 簡捷計(jì)算與嚴(yán)格模擬結(jié)果對比Table 5 Comparison between shortcut design and strict simulation results

圖5 HYSYS模型圖Fig.5 HYSYSmodel figure

表6 本文方法與文獻(xiàn)方法結(jié)果對比Table6 Comparison of the results in this paper with those in the literatures

分別采用本文方法和文獻(xiàn)方法對戊烷/己烷/庚烷進(jìn)料體系得到的預(yù)分餾塔與主塔之間的連接流組成差異進(jìn)行比較，結(jié)果如表7所示?？梢钥闯?，本文方法的計(jì)算結(jié)果誤差要小于文獻(xiàn)[24,36]的計(jì)算結(jié)果誤差。

表7 本文方法與文獻(xiàn)方法計(jì)算得到的連接流組分摩爾分?jǐn)?shù)差異對比Table 7 Comparison of the mole fraction difference of the connecting flow component calculated in this paper with those in the literatures

嚴(yán)格模擬后得到的產(chǎn)物的關(guān)鍵摩爾分?jǐn)?shù)如表8所示，可以看出產(chǎn)物濃度均滿足設(shè)計(jì)要求。

表8 嚴(yán)格模擬后產(chǎn)物的摩爾分?jǐn)?shù)Table 8 Mole fraction of product by strict simulation

6 結(jié)束語

本文針對分離三元組分混合物的分隔壁精餾塔設(shè)計(jì)提供了一種簡捷計(jì)算方法，采用逐板衡算的方法計(jì)算塔板數(shù)，避免了FUGK 方程的不足；消除了在半嚴(yán)格設(shè)計(jì)過程中對預(yù)分餾塔與主塔之間連接流組分計(jì)算時繁瑣的迭代過程，大大減少了計(jì)算量；針對前人要求預(yù)分餾塔塔板數(shù)與側(cè)線采出塔塔板數(shù)相同的不足進(jìn)行改進(jìn)，更準(zhǔn)確地計(jì)算出預(yù)分餾塔與主塔之間的連接流的組成。結(jié)果表明，本文對分隔壁精餾塔的簡捷計(jì)算方法的改進(jìn)是有效的。

本文所提出的簡捷計(jì)算方法基于恒摩爾流假定，同時在計(jì)算塔板數(shù)時假定三元理想混合物具有恒定的相對揮發(fā)度，因此該方法計(jì)算速度快且易于理解。本文方法為分隔壁精餾塔的應(yīng)用設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。