蔣迪元，單文桃，潘玉成

(江蘇理工學(xué)院，江蘇 常州213001)

內(nèi)裝式電主軸單元，簡(jiǎn)稱(chēng)為電主軸，實(shí)際上是指電主軸系統(tǒng)，由主軸、軸承、內(nèi)置電動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)控制器、編碼器、潤(rùn)滑裝置、冷卻裝置等組成，它無(wú)需傳動(dòng)裝置，內(nèi)裝的電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)機(jī)床主軸運(yùn)動(dòng)，去除了皮帶和齒輪等零件，將電機(jī)與機(jī)床主軸合為一體，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)的零傳動(dòng)。永磁同步電主軸具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、發(fā)熱小、高精度、使用壽命長(zhǎng)、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，而且能夠簡(jiǎn)化機(jī)床設(shè)計(jì)，是未來(lái)數(shù)控機(jī)床電主軸發(fā)展的主流，具有廣闊的發(fā)展前景[1]。

內(nèi)裝式永磁同步電主軸因永磁體與有槽鐵心之間相互作用而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，從而引起輸出轉(zhuǎn)矩發(fā)生波動(dòng)，這會(huì)對(duì)裝置性能產(chǎn)生不良影響[2]。目前，已有很多人對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱做出了研究。在傳統(tǒng)的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分析中，主要包括優(yōu)化極弧系數(shù)[3]，采用不同極槽配合[4]，優(yōu)化不等槽口寬[5-6]，改變磁極偏移[7]，改變定子齒槽參數(shù)[8]，轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心[9]等方法。文獻(xiàn)[10]對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)進(jìn)行了轉(zhuǎn)子開(kāi)槽優(yōu)化，但并未提出轉(zhuǎn)子輔助槽開(kāi)槽個(gè)數(shù)和確切位置，缺乏工程指導(dǎo)意義。

少有學(xué)者對(duì)在轉(zhuǎn)子上開(kāi)輔助槽來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行研究。本文提出一種新的在轉(zhuǎn)子外表面開(kāi)槽的方式，即在轉(zhuǎn)子的外表面關(guān)于磁極中心線對(duì)稱(chēng)開(kāi)固定數(shù)量、深度合適的槽。本文以一臺(tái)4 極36 槽的內(nèi)裝式永磁同步電主軸為例，通過(guò)這種開(kāi)槽設(shè)計(jì)，電主軸的齒槽轉(zhuǎn)矩得到顯著減小，并且裝置性能基本不受影響。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩性質(zhì)及公式推導(dǎo)

當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，定子由于開(kāi)槽而導(dǎo)致氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致氣隙能量發(fā)生了不等的變化，這就是齒槽轉(zhuǎn)矩的由來(lái)。永磁體和定子槽的位置如見(jiàn)圖1所示。

圖1 永磁體和電樞的相對(duì)位置

圖1中α這個(gè)角為某個(gè)齒的對(duì)稱(chēng)中心線與指定磁極中心線所夾的角，θ=0這條虛線為某個(gè)磁極的中心線，齒槽轉(zhuǎn)矩可以定義為永磁同步電主軸內(nèi)部磁場(chǎng)能量W相對(duì)于定子和轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)，即：

式中：Tcog為永磁同步電主軸的齒槽轉(zhuǎn)矩，W為電主軸內(nèi)部磁場(chǎng)能量。

永磁同步電主軸中氣隙與永磁體中的磁場(chǎng)能量加起來(lái)近似等于電主軸中存儲(chǔ)的能量，可表達(dá)為

式中：Wairgap+PM為電主軸中氣隙與永磁體中的磁場(chǎng)能量之和，B為氣隙磁密，V為電主軸中氣隙的體積，μ0=4π·10-7H/m為真空磁導(dǎo)率。

磁場(chǎng)能量W由電主軸的尺寸大小、永磁體的材料和定子和轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置α決定。氣隙磁密在線圈上的分布可以表達(dá)為式(3)所示：

式中：Br(θ)為永磁體剩余磁化強(qiáng)度，δ(θ,α)為電主軸的氣隙長(zhǎng)度，hm(θ)為充磁時(shí)圓周向的排布。

根據(jù)式(3)，式(2)可表示為

將B2r(θ)進(jìn)行傅里葉展開(kāi)，可得到：

當(dāng)m≠n時(shí)，函數(shù)在[0,2π]內(nèi)積分符合下式：

不考慮斜槽存在情況，根據(jù)式(4)～式(6)，代入式（1），齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為

式中：La為鐵心的長(zhǎng)度，R2為定子的內(nèi)半徑，R1為轉(zhuǎn)子的外半徑，n為讓成為整數(shù)的一個(gè)整數(shù)。

從式（8）可以看出，當(dāng)電主軸的大小確定時(shí)，優(yōu)化極槽配合和氣隙磁密等方法都可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩，這也是目前實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)最多考慮的方面。

在轉(zhuǎn)子上開(kāi)輔助槽，槽數(shù)得到了增加，即改變了極槽配合。合理的開(kāi)槽方式可有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩[11-15]。

有輔助槽時(shí)，槽數(shù)為k，在范圍內(nèi)，k為偶數(shù)時(shí)的傅里葉變換表達(dá)式如式（10）：

在電主軸的轉(zhuǎn)子上開(kāi)輔助槽時(shí)，需要選擇合適的位置和深度，不合理的開(kāi)槽方式會(huì)影響轉(zhuǎn)子的磁路，反而使齒槽轉(zhuǎn)矩變大，影響電主軸的性能。本文通過(guò)有限元軟件來(lái)進(jìn)行仿真分析。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例優(yōu)化分析

本文以一臺(tái)FL 系列永磁同步電主軸三相星接

當(dāng)槽數(shù)k為奇數(shù)時(shí)傅里葉變換表達(dá)式如式（11）：

Y型電機(jī)為例，基本參數(shù)如表1所示。

表1 電主軸基本參數(shù)

網(wǎng)格劃分采用手動(dòng)法，網(wǎng)格總數(shù)為6 000。電主軸低速運(yùn)行，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1°/ s，運(yùn)行時(shí)間設(shè)置為20 s。開(kāi)槽前后模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子開(kāi)輔助槽前后模型

3 槽口設(shè)計(jì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律

為了研究轉(zhuǎn)子上開(kāi)輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，利用Ansoft 軟件對(duì)開(kāi)槽前后的多個(gè)永磁同步電主軸模型進(jìn)行建模，根據(jù)各方案不同的輔助槽數(shù)和槽深進(jìn)行有限元計(jì)算，得到了不同設(shè)計(jì)方案所對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩。通過(guò)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，總結(jié)了永磁同步電主軸上轉(zhuǎn)子不同槽口設(shè)計(jì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。

3.1 開(kāi)槽數(shù)量對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

保持電主軸其他參數(shù)不變，對(duì)轉(zhuǎn)子外表面槽數(shù)從0～24 進(jìn)行不同模型的仿真分析。圖3為不同槽數(shù)時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值對(duì)比圖：

圖3 不同輔助槽數(shù)時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩

從圖3可以看出，轉(zhuǎn)子上開(kāi)輔助槽可以對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有效的削弱，當(dāng)輔助槽的個(gè)數(shù)為16 個(gè)時(shí)，削弱效果最佳。當(dāng)開(kāi)出的輔助槽數(shù)24個(gè)時(shí)，反而增加了齒槽轉(zhuǎn)矩。本實(shí)驗(yàn)還嘗試在轉(zhuǎn)子其他位置開(kāi)輔助槽，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到，只有在各磁極中心線附近開(kāi)槽效果才較明顯。但是，在工程實(shí)際中，開(kāi)槽位置的的選擇還應(yīng)考慮電主軸的內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等因素。

3.2 開(kāi)槽深度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

本實(shí)驗(yàn)所建模型中所開(kāi)槽的槽形均為圓弧形，槽寬為1 mm。保持電主軸其他參數(shù)不變，隨著開(kāi)槽深度的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩先減小到一定程度又慢慢變大。開(kāi)槽深度和齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系見(jiàn)表2所示。

表2 不同開(kāi)槽深度時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩

由表2可得，當(dāng)深度為1.1 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值最小。因此,通過(guò)在轉(zhuǎn)子上選擇合適的轉(zhuǎn)子開(kāi)槽深度能有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩,同時(shí)也可以減少電主軸的重量,提升穩(wěn)定性。

3.3 開(kāi)槽前后電主軸參數(shù)對(duì)比

開(kāi)槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩的變化如見(jiàn)圖4所示。

圖4 開(kāi)槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖4中可看出，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值得到了明顯的削弱，電主軸得到了優(yōu)化。

圖5 一對(duì)極距下的氣隙磁密對(duì)比

通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，在永磁同步電主軸的轉(zhuǎn)子表面選擇合適位置添加深度適量的輔助槽，齒槽轉(zhuǎn)矩能得到有效的削弱。實(shí)際工程中，輔助槽參數(shù)可以根據(jù)不同的電主軸結(jié)構(gòu)計(jì)算得到。圖5、圖6顯示：由于改善了氣隙磁場(chǎng)的分布，氣隙磁密3、4次諧波得到較大的削弱。同時(shí)對(duì)電主軸空載反電動(dòng)勢(shì)影響較小，對(duì)電主軸的性能影響不大。

4 結(jié)語(yǔ)

圖6 優(yōu)化前后徑向氣隙磁密FFT對(duì)比

本研究基于Ansoft軟件對(duì)永磁同步電主軸進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真和磁場(chǎng)瞬態(tài)分析。通過(guò)新的轉(zhuǎn)子表面開(kāi)槽方式對(duì)現(xiàn)有的4極36槽的內(nèi)裝式永磁同步電主軸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，總結(jié)了在轉(zhuǎn)子齒上開(kāi)槽來(lái)改變極槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。最后，優(yōu)化后的電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩較優(yōu)化前降低了23.8%，并且對(duì)電主軸的性能基本沒(méi)有影響。