張豐收，王小彬，李 維，陳 聰，唐建凱

(中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，四川 成都 610213)

控制棒驅(qū)動機構是核反應堆的關鍵設備之一，能夠驅(qū)動控制棒組件上下運動，從而實現(xiàn)反應堆的功率調(diào)節(jié)、正常停維和事故停堆等功能。基于齒輪傳動原理的控制棒驅(qū)動機構主要由電機、離合器、齒條、齒輪等結構組成，負責機構力矩的傳遞及轉(zhuǎn)換。該裝置工作環(huán)境惡劣，安全風險較高，尤其對于關系到設備執(zhí)行安全功能的離合器的可靠性[1]要求很高，除了對其進行理論計算分析外，還要針對離合器的動作效率、可靠性等進行仿真及優(yōu)化研究，保證機構傳動結構的可靠性和安全性。

1 離合器結構

如圖1所示，離合器主要由聯(lián)軸節(jié)、異形可移動軸、電磁鐵、彈簧、擋片、角接觸球軸承和平面滾針軸承等組成，本文主要對框A中的矩形花鍵連接和框B中的漸開線花鍵連接進行設計計算和仿真分析。

圖1 離合器結構

2 設計計算

2.1 矩形花鍵連接

框A處使用了矩形花鍵連接，其基本尺寸為：齒數(shù)z1=6，大徑D1=40 mm，小徑d1=35 mm，齒的工作長度l1=22 mm。矩形花鍵強度校核公式為：

式中：σp1為矩形花鍵的擠壓應力；[σp1]為矩形花鍵的許用擠壓應力；pl為矩形花鍵的壓強；[p1]為矩形花鍵的許用壓強；T1為矩形花鍵的扭矩；ψ1為矩形花鍵各齒間載荷不均勻系數(shù)，ψ1=0.8；h1為矩形花鍵的鍵齒工作高度，h1=(D1-d1)/2=2.5 mm；dm1為矩形花鍵平均直徑，dm1=(D1+d1)/2=37.5 mm。因此可算得σp1=80.81 MPa，p1=80.81 MPa，取安全系數(shù)s1=1.5，即 [σp1]=121.22 MPa， [p1]=121.22 MPa。

2.2 漸開線花鍵連接

框B處使用的是漸開線花鍵連接，其尺寸參數(shù)為:模數(shù)m2=2 mm，花鍵齒數(shù)z2=13，花鍵接合長度l2=13 mm。漸開線花鍵強度校核公式為：

式中：σp2為漸開線花鍵的擠壓應力；[σp2]為漸開線花鍵的許用擠壓應力；p2為漸開線花鍵的壓強；[p2]為漸開線花鍵的許用壓強；T2為漸開線花鍵的扭矩；ψ2為漸開線花鍵各齒間載荷不均勻系數(shù)，ψ2=0.8；h2為漸開線花鍵的鍵齒工作高度，h2=m2=2 mm；dm2為漸開線花鍵平均直徑，dm2=(D2+d2)/2=26 mm。因此可算得σp2=113.79 MPa，p2=113.79 MPa，取安全系數(shù)s2=1.5，即 [σp2]=170.68 MPa， [p2]=170.68 MPa。

3 仿真分析

3.1 矩形花鍵

框A中的矩形花鍵被用于連接異形可移動軸和右側(cè)聯(lián)軸節(jié)，通過連接軸和軸轂進行動力傳遞。仿真步驟和結果如下。

1)仿真模型建立。

①三維模型處理：在SolidWorks中對模型進行裝配，并將三維模型導入ANSYS Spaceclaim中進行處理，刪除外花鍵上的軸和多余部分，在中心打孔，同時為了簡化模型接觸面，將內(nèi)花鍵內(nèi)孔徑增大，將大徑接觸這一約束去除，只保留齒面接觸。

②幾何模型建立：選擇Transient Structural模塊[2]進行仿真，導入igs三維模型，最終模型如圖2所示，選擇材料為不銹鋼(Stainless Steel)，設置材料參數(shù)，添加齒面無摩擦接觸(Frictionless)，使用ANSYS的自適應(Adaptive)方法[3]生成規(guī)則的網(wǎng)格，同時對內(nèi)外花鍵的齒面進行網(wǎng)格細化。

圖2 矩形花鍵模型

③施加約束：在外花鍵孔上添加固定約束，限制其所有方向的自由度；在內(nèi)花鍵外表面添加Remote Displacement約束，限制其他方向自由度，釋放其軸線方向旋轉(zhuǎn)自由度，使它只能夠繞模型中心軸自由(free)旋轉(zhuǎn)，從而模擬其運動狀態(tài)。

④施加載荷：在內(nèi)花鍵外表面添加400 N·m轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩隨時間線性增大。

2)仿真結果。

為了避免仿真計算過程中齒輪模型之間穿透現(xiàn)象[4]的發(fā)生，仿真計算時設置齒面接觸，使用Augmented Lagrange方法計算、設置適當?shù)凝X面接觸剛度系數(shù)。因為載荷較大，所以將仿真步長減小為0.001，保證仿真能正確進行。此時得到的仿真等效應力云圖如圖3所示，齒面接觸應力云圖如圖4所示。

圖3 矩形花鍵等效應力云圖

圖4 矩形花鍵齒面接觸應力云圖

從等效應力云圖可以看出，外花鍵跟隨內(nèi)花鍵轉(zhuǎn)動時發(fā)生了明顯的變形，造成固定約束處產(chǎn)生了最大應力196.86 MPa。由于在實際使用中外花鍵是會隨著內(nèi)花鍵轉(zhuǎn)動，因此這里主要看齒面接觸應力的大小。從齒面接觸應力云圖可以看出，整個齒面都發(fā)生了接觸，但是受力不夠均衡，齒面外側(cè)應力較大，最大為105.79 MPa，這是因為出現(xiàn)了尖端效應。齒面接觸應力應以中間接觸區(qū)域應力為準，大小為66.29 MPa。對此矩形花鍵進行了理論強度計算，得到的最大壓強為80.81 MPa，即有限元仿真分析的結果要比計算結果稍小一點，但是非常接近，這是因為模型變形后運行狀態(tài)發(fā)生了一定變化。安全系數(shù)取為1.5，此時材料的許用應力[σ]為99.44 MPa，普通的不銹鋼材料即可滿足要求。

3.2 漸開線花鍵

框B中的漸開線花鍵是用來連接左側(cè)聯(lián)軸節(jié)和花鍵軸的，仿真步驟和結果如下。

1)模型建立。

①三維模型修正：在SolidWorks中對漸開線花鍵單獨進行裝配和修型，刪除外花鍵軸上的其余部分，只保留花鍵部分，并且在上面打通孔以便后續(xù)添加約束和力矩，刪去前面凸出的圓柱部分，并將外花鍵凸臺部分刪去，使它成為圓柱體。

②幾何模型建立：選擇Transient Structural模塊進行仿真，導入igs格式三維模型，最終模型如圖5所示，選擇材料為不銹鋼(StainlessSteel)，添加齒面無摩擦接觸(Frictionless)，使用ANSYS的自適應(Adaptive)方法[3]生成規(guī)則的網(wǎng)格，同時對內(nèi)外花鍵的齒面進行網(wǎng)格細化。設置齒面接觸時，使用AugmentedLagrange方法計算、設置適當?shù)凝X面接觸剛度系數(shù)。

圖5 漸開線花鍵模型

③施加約束：漸開線花鍵運動狀態(tài)是外花鍵帶動內(nèi)花鍵繞軸旋轉(zhuǎn)，添加約束時在外花鍵孔上添加Remote Displacement約束，約束其他方向自由度，釋放軸線方向旋轉(zhuǎn)自由度并添加速度，使它每秒繞自身中心軸旋轉(zhuǎn)1.5°；在內(nèi)花鍵外表面添加Remote Displacement約束，同樣使它只能夠繞自身中心軸自由(free)旋轉(zhuǎn)。

④施加載荷：花鍵受到400 N·m的轉(zhuǎn)矩作用，在內(nèi)花鍵外表面添加載荷，載荷是隨時間線性增大的，方向和外花鍵轉(zhuǎn)動方向相反。

具體仿真內(nèi)容見表1。

表1 漸開線花鍵仿真內(nèi)容

2)仿真結果。

設置好仿真步長后進行仿真，得到的仿真應力云圖如圖6所示，齒面接觸應力云圖如圖7所示。從等效應力云圖可以看出，此時最大應力出現(xiàn)在外花鍵內(nèi)孔處，大小為321.71 MPa。因為實際上外花鍵上沒有孔，和軸是一體的，所以仿真結果以此軸系為準，主要觀察齒面接觸應力的大小。同時發(fā)現(xiàn)輪齒接觸處和齒根處的應力要大一些，符合實際情況。從齒面接觸應力云圖中可以看到，13個齒上幾乎所有齒面都發(fā)生了接觸，這大大減小了應力的產(chǎn)生。此時可看到最大接觸應力為353.31 MPa，但這是因為尖端效應導致的，實際接觸應力約為105.41 MPa。對此花鍵進行了理論強度計算，得到的壓強為123.27 MPa，可見有限元仿真分析的結果要比計算結果稍小一點。這是因為漸開線花鍵在建模時并不能特別精確，不能像實際加工中一樣保證高的裝配精度，齒面之間的間隙還是比較大的，不能保證整個齒面均勻受力。將安全系數(shù)取為1.5，此時材料的許用應力為158.12 MPa，普通的不銹鋼材料即可滿足要求。

圖6 漸開線花鍵等效應力云圖

圖7 漸開線花鍵接觸應力云圖

4 結束語

本文針對基于齒輪傳動的控制棒驅(qū)動機構中離合器關鍵傳動部件進行了設計計算，并在ANSYS軟件中建立三維模型，對傳動部件進行了計算機仿真。設計計算結果與計算機仿真結果相近，證明本文建立的模型和仿真計算合理，普通不銹鋼材料可以滿足離合器關鍵傳動部件的強度需求，為進一步研究控制棒驅(qū)動機構離合器的性能和可靠性奠定了基礎。