雷春麗，趙明齊，賈希斌，鞏寶儒

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

電主軸作為機(jī)床的關(guān)鍵部件，對(duì)機(jī)床的整體加工性能起著決定性作用。電主軸內(nèi)置電機(jī)和軸承的發(fā)熱不可避免，由此引起的熱變形若得不到及時(shí)處理，會(huì)嚴(yán)重影響電主軸的加工精度。因此，對(duì)電主軸溫升及熱變形的研究是十分必要的。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電主軸熱態(tài)特性進(jìn)行了研究。Bossmanns等[1]建立了高速電主軸的有限差分熱模型，并基于此模型對(duì)電主軸進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析；Holkup 等[2]用有限元方法建立了電主軸的熱-機(jī)耦合模型，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的熱-機(jī)耦合模型可以預(yù)示實(shí)際工作狀態(tài)下主軸溫度分布、熱位移；陳小安等[3]建立了一種考慮系統(tǒng)熱響應(yīng)和預(yù)緊方式影響的角接觸球軸承熱-機(jī)耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了運(yùn)行狀態(tài)下主軸軸承的摩擦損耗及動(dòng)態(tài)支承剛度，理論計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果表明模型具有足夠的精度；邢軍強(qiáng)等[4]基于3D流場(chǎng)模型對(duì)轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗與電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、表面粗糙度等進(jìn)行了分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。另外，文獻(xiàn)[5]～[8]利用有限元分析軟件對(duì)電主軸進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)分析，得到了電主軸溫升和熱變形的變化規(guī)律。綜上所述，雖然對(duì)電主軸熱態(tài)特性模型的研究取得了豐碩的成果，但具體分析定轉(zhuǎn)子表面粗糙度因素對(duì)電主軸熱態(tài)特性影響的文獻(xiàn)較少。本文基于有限元方法，在考慮定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度對(duì)電主軸換熱系數(shù)及空氣摩擦損耗影響的基礎(chǔ)上，建立了電主軸單元模型，詳細(xì)研究了考慮定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度時(shí)電主軸系統(tǒng)溫度場(chǎng)及熱變形的分布規(guī)律。

1 電主軸生熱模型的建立

電主軸系統(tǒng)中，內(nèi)部熱源主要有電機(jī)損耗發(fā)熱和軸承摩擦生熱。為了更貼合機(jī)床電主軸實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)狀況，熱源計(jì)入空氣摩擦損耗及附加損耗。

1.1 電機(jī)損耗發(fā)熱

電機(jī)位于主軸單元體內(nèi)，自然散熱條件較差。電機(jī)在實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，其內(nèi)部產(chǎn)生功率損耗，從而使電機(jī)發(fā)熱。研究發(fā)現(xiàn)，在電主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，近2/3的熱量由定子產(chǎn)生，1/3的熱量由轉(zhuǎn)子產(chǎn)生。

1.2 軸承摩擦發(fā)熱

軸承的發(fā)熱主要和摩擦力矩有關(guān)，力矩越大，生熱越多。根據(jù)Palmgren摩擦力矩經(jīng)驗(yàn)公式[9]，軸承的摩擦力矩由潤(rùn)滑劑黏性產(chǎn)生的摩擦力矩M0和與速度無(wú)關(guān)的載荷作用產(chǎn)生的摩擦力矩M1組成，軸承發(fā)熱功率則是兩類摩擦力矩之和與軸承角速度的乘積，公式為：

(1)

(2)

M1=f1P1dm

(3)

式中：Hf為軸承的發(fā)熱功率；n為主軸轉(zhuǎn)速；f0為與軸承設(shè)計(jì)和潤(rùn)滑有關(guān)的系數(shù)，對(duì)于角接觸球軸承，采用油氣潤(rùn)滑時(shí)，f0=1；ν為潤(rùn)滑油在運(yùn)轉(zhuǎn)溫度下的運(yùn)動(dòng)黏度；dm為軸承節(jié)圓直徑；f1為與軸承類型和所受負(fù)荷有關(guān)的系數(shù)；P1為確定軸承摩擦力矩的計(jì)算負(fù)荷。

f1=1.3×10-3(P0/C0)0.33

(4)

P1=Fa+0.1Fr

(5)

式中：P0為軸承當(dāng)量靜負(fù)荷，P0=0.5Fa+0.46Fr；Fa為軸承的軸向負(fù)荷；Fr為軸承的徑向負(fù)荷；C0為軸承的額定靜負(fù)荷。

由于潤(rùn)滑油黏溫效應(yīng)的存在，隨著溫度的升高，其運(yùn)動(dòng)黏度不斷降低。軸承常用的機(jī)油型號(hào)為32#，其不同溫度下的運(yùn)動(dòng)黏度可以表示為：

ν=32e-0.024 2(T-40)

(6)

式中：T為潤(rùn)滑油溫度。

1.3 空氣摩擦損耗及附加損耗

高速電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，在定、轉(zhuǎn)子間隙中存在著空氣摩擦損耗?？諝饽Σ翐p耗Pwin與定子和轉(zhuǎn)子的表面粗糙度、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、空氣流速、定子和轉(zhuǎn)子的間隙等有關(guān)，其計(jì)算公式為[10]：

(7)

式中：Cf為空氣摩擦阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；ω為轉(zhuǎn)子的角速度；D為轉(zhuǎn)子的直徑；l為轉(zhuǎn)子的長(zhǎng)度。

高速電主軸轉(zhuǎn)子表面的粗糙度一般為3 μm[11]。本文分別計(jì)算了定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度為3，4，5，6 μm時(shí)對(duì)空氣摩擦損耗的影響。因它們變化趨勢(shì)一致，故在此僅詳細(xì)描述表面粗糙度為3 μm和6 μm時(shí)對(duì)空氣摩擦損耗的影響，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同粗糙度下空氣摩擦損耗隨轉(zhuǎn)速的變化

由圖1可知，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子與周圍空氣的相對(duì)速度增大，空氣摩擦損耗也逐漸變大。同時(shí)可看出，與定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度為3 μm時(shí)相比，粗糙度為6 μm時(shí)其空氣摩擦損耗隨轉(zhuǎn)速增加變化較快。因此，在電主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，空氣摩擦損耗不可忽略。

附加損耗通常是按生產(chǎn)時(shí)間中積累的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取。電主軸在空載運(yùn)行時(shí)，取額定功率的1%～5%作為附加損耗。

2 邊界條件

由熱力學(xué)第一定律可知，電主軸熱邊界條件主要有熱對(duì)流、熱輻射和熱傳導(dǎo)3種，其中對(duì)流換熱是其與周圍環(huán)境熱交換的主要方式。

2.1 定、轉(zhuǎn)子之間氣隙的對(duì)流換熱系數(shù)

考慮到定、轉(zhuǎn)子表面并不是絕對(duì)光滑的，在計(jì)算定、轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)的換熱系數(shù)時(shí)，不可忽略表面粗糙度對(duì)摩擦阻力和散熱的影響。故努謝爾數(shù)Nu[10]可由式(8)求得：

(8)

(9)

式中：Cf2為轉(zhuǎn)子空氣摩擦阻力系數(shù)。當(dāng)定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度相同時(shí)，可按下式計(jì)算摩擦阻力系數(shù)：

(10)

式中：δ為氣隙長(zhǎng)度；h為轉(zhuǎn)子表面粗糙顆粒高度。進(jìn)而可推導(dǎo)出換熱系數(shù)hsr為：

(11)

式中：λ為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。

根據(jù)式(8)～式(11)，可得出定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度與換熱系數(shù)的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 定轉(zhuǎn)子表面粗糙度對(duì)換熱系數(shù)的影響

從圖2可看出，隨著定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度的增加，定、轉(zhuǎn)子間氣隙的換熱系數(shù)不斷增大。

2.2 轉(zhuǎn)子端部與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)

電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子端部與周圍的空氣發(fā)生對(duì)流換熱和輻射換熱，其計(jì)算公式為：

(12)

式中：hz為轉(zhuǎn)子端部與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)；vz為轉(zhuǎn)子端部的平均速度。

2.3 軸承與油氣潤(rùn)滑氣體之間的換熱系數(shù)

軸承進(jìn)行油氣潤(rùn)滑時(shí)，所需要的油量很小，因此假定熱交換只發(fā)生在軸承和壓縮空氣之間，忽略被潤(rùn)滑油吸收的熱量。由于壓縮空氣為紊流射流，在向軸承噴射時(shí)，使得軸承受到附加的軸向氣流，因此軸承與油氣潤(rùn)滑對(duì)流換熱系數(shù)是主軸轉(zhuǎn)速和壓縮空氣流量的函數(shù)，可由多項(xiàng)式函數(shù)α擬合：

α=c0+c1uc2

(13)

式中：c0，c1，c2為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的常數(shù)，分別取9.7，5.33，0.8；u為軸承中空氣的平均流動(dòng)速率。

(14)

式中：v1為通過(guò)軸承的軸向氣體流量；Aax為氣流流過(guò)氣隙的面積；dn為軸承的平均直徑。

2.4 冷卻套與冷卻水之間的對(duì)流換熱系數(shù)

定子外分布有矩形螺旋冷卻水套，對(duì)定子產(chǎn)生的熱量進(jìn)行吸收和冷卻，其換熱方式屬于管內(nèi)流體強(qiáng)迫對(duì)流換熱。由于冷卻水在管中的流態(tài)不同，其對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算公式[12]也不同。

2.5 電主軸與外部空氣之間的換熱系數(shù)

電主軸外表面和周圍環(huán)境的對(duì)流分為兩部分：一是主軸外表面的非旋轉(zhuǎn)部分與周圍環(huán)境的對(duì)流換熱；另一部分是主軸頭部運(yùn)動(dòng)外表面與周圍空氣的對(duì)流換熱。

電主軸與周圍的空氣同時(shí)進(jìn)行著對(duì)流和輻射傳熱。電主軸外殼靜止，表面與周圍的空氣之間的傳熱為自然對(duì)流換熱，其傳熱系數(shù)也反映了輻射傳熱的影響，取復(fù)合傳熱系數(shù)hs=9.7 W/(m2·℃)。

主軸頭部運(yùn)動(dòng)表面與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)h可按下式計(jì)算：

h=c0+c1u1c2

(15)

3 電主軸有限元仿真分析

3.1 高速電主軸有限元模型

仿真分析采用的電主軸型號(hào)為170SD24Q15，其最高轉(zhuǎn)速為24 000 r/min。為了便于分析，對(duì)電主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化處理。電主軸是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了更好地觀察每個(gè)部分的仿真結(jié)果，進(jìn)行整體建模。

基于ANSYS15.0設(shè)置材料密度、彈性模量、比熱容等參數(shù)，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到1 368 569個(gè)節(jié)點(diǎn)和591 356個(gè)單元。電主軸網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 電主軸網(wǎng)格模型

3.2 仿真分析條件

數(shù)值模擬時(shí)的條件如下：1)環(huán)境溫度為20 ℃；2)水冷系統(tǒng)入水口溫度為17 ℃，出水口溫度為25 ℃，冷卻水流量為8 L/min，主軸轉(zhuǎn)速為20 000 r/min；3)潤(rùn)滑方式采用油氣潤(rùn)滑，壓縮空氣壓力為0.5 MPa。

根據(jù)生熱率和傳熱公式可得相應(yīng)的電主軸邊界條件參數(shù)，具體數(shù)值見表1。

表1 電主軸邊界條件

3.3 電主軸溫度場(chǎng)分析

基于Workbench中Steay-State Thermal模塊對(duì)電主軸有限元模型加載生熱率及邊界條件，其中生熱率是通過(guò)體積載荷加載到前、后軸承及定、轉(zhuǎn)子上，換熱系數(shù)通過(guò)面載荷進(jìn)行加載。然后對(duì)模型進(jìn)行仿真，得到電主軸溫度場(chǎng)分布圖。

由于低轉(zhuǎn)速時(shí)，定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度對(duì)空氣摩擦損耗的影響可忽略，因此考慮主軸高轉(zhuǎn)速，即轉(zhuǎn)速為20 000 r/min時(shí)，分析定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度分別為3 μm、6 μm時(shí)的主軸溫度場(chǎng)分布規(guī)律。圖4為不同粗糙度下的電主軸溫度場(chǎng)分布圖。

圖4 不同粗糙度下溫度場(chǎng)分布圖

從圖4可知，定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度為3 μm時(shí)，其最高溫升為56.654 ℃，高于6 μm時(shí)的最高溫升55.103 ℃。這是因?yàn)殡S著定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度的增加，定、轉(zhuǎn)子間隙換熱系數(shù)和空氣摩擦損耗均不斷增加，但定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度為3 μm時(shí)，定、轉(zhuǎn)子間隙換熱系數(shù)小于6 μm時(shí)的換熱系數(shù)。電主軸溫度場(chǎng)最高溫升隨著粗糙度增加有下降趨勢(shì)，這表明定、轉(zhuǎn)子間隙換熱系數(shù)對(duì)最高溫升的影響比空氣摩擦損耗對(duì)溫升的影響更明顯。

為了研究電主軸系統(tǒng)各個(gè)時(shí)刻各部分的溫度變化情況，通過(guò)Transient Thermal模塊實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)熱求解，其他參數(shù)和邊界條件與穩(wěn)態(tài)熱分析保持一致。

設(shè)定求解時(shí)間為3 000 s,取電主軸定子上一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),描繪出其溫度隨時(shí)間的變化曲線，如圖5所示。

從圖5可知，定子溫度在1 000 s之前上升較快，大約在1 500 s時(shí)達(dá)到熱平衡。定子最高溫升的變化與溫度場(chǎng)最高溫升變化一致，即定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度小的溫度比粗糙度大的高。

圖5 不同粗糙度下定子溫度隨時(shí)間的變化

3.4 主軸熱變形分析

將3.3節(jié)溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果作為結(jié)構(gòu)載荷進(jìn)行加載，并對(duì)電主軸的位移進(jìn)行約束，得到電主軸系統(tǒng)的熱變形。主軸的熱變形主要包括軸向和徑向熱變形，取軸向熱變形進(jìn)行分析。

為了直觀地看出主軸的軸向熱變形，通過(guò)ANSYS中的路徑功能，可得到主軸熱變形隨主軸長(zhǎng)度變化的曲線，如圖6所示。

圖6 不同粗糙度下軸向熱變形量隨主軸長(zhǎng)度的變化

由圖6可知，最大變形量出現(xiàn)在主軸兩端，轉(zhuǎn)子芯部變形最小。原因是主軸定、轉(zhuǎn)子生熱及前、后軸承生熱造成的熱變形逐漸向兩端累積而成，其熱變形越大對(duì)加工精度影響就會(huì)越大。同時(shí)可看出，定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度為3 μm時(shí)，最大變形為42.002 μm；而粗糙度為6 μm時(shí)，最大變形為40.589 μm，下降了3.48%。這是因?yàn)殡S著定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度的增加，定、轉(zhuǎn)子間隙換熱系數(shù)不斷升高，熱交換進(jìn)行得更充分，對(duì)外散熱較快，降低了變形量。

4 結(jié)論

本文在考慮定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度的情況下，采用有限元方法對(duì)電主軸進(jìn)行了熱態(tài)特性分析，得到以下結(jié)論：

1)電主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其摩擦損耗較大，變得不可忽略，因此在研究電主軸生熱量時(shí)應(yīng)考慮空氣摩擦引起的損耗。

2)隨著定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度的增加，定、轉(zhuǎn)子間隙換熱系數(shù)不斷增加，使得定、轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的熱量得到更好的擴(kuò)散，降低了主軸的最高溫升，最大熱變形量隨之減小。

3)定、轉(zhuǎn)子表面粗糙度對(duì)空氣摩擦損耗和定、轉(zhuǎn)子間隙換熱系數(shù)均有影響，但換熱系數(shù)對(duì)溫升的影響更大。