周帥文，陳 航

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

在換能器的設(shè)計過程中，首先要確定其工作頻率，而為了達到良好的性能，要使其諧振頻率與其工作頻率一致[1]。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法，主要分為計算機模擬分析和試驗?zāi)B(tài)分析兩種[2-3]。本文首先通過SolidWorks對縱振復(fù)合棒換能器進行三維建模，然后利用ANSYS Workbench對其進行計算機模擬分析，通過分析可以得到換能器在具體尺寸下模態(tài)的諧振頻率和振型，為換能器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

1 模態(tài)分析理論

對于一個具有N個自由度的線性系統(tǒng)，其動力學(xué)運動方程為[4]：

(1)

模態(tài)分析時，理論上假設(shè)振動為自由模態(tài)且忽略阻尼，所以此時F=0，C=0，模態(tài)分析的基本運動方程變?yōu)椋?/p>

(2)

此方程解的形式為：

u=φsin(ωt+θ)

(3)

式中：φ為振幅；ω為角頻率；t為時間；θ為初始相位。

代入式(1)中可以得到：

(K-ω2M)φ=0

(4)

由此可以得到特征方程：

|K-ω2M|=0

(5)

根據(jù)式(5)可求出特征值，即對應(yīng)模型的頻率，將特征值代入式(4)中可求出特征向量，即對應(yīng)頻率下的振型。

2 縱振復(fù)合棒換能器建模

2.1 縱振復(fù)合棒換能器基本組成

縱振復(fù)合棒換能器是最基本的換能器類型，其主要結(jié)構(gòu)包括前輻射頭、壓電陶瓷堆、尾質(zhì)量塊、電極片、預(yù)應(yīng)力螺桿等[5]，如圖1所示。

圖1 縱振復(fù)合棒換能器結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 三維實體模型建立

在三維建模過程中，為了便于求解和提高求解速度，可以將模型進行適當(dāng)?shù)暮喕?，忽略掉絕緣墊片、電極片等對整體結(jié)構(gòu)影響不大的零件，最后模型只保留前輻射頭、壓電陶瓷堆、尾質(zhì)量塊和預(yù)應(yīng)力螺桿等4個零件[6]。換能器的主要尺寸參數(shù)如下：整體直徑13 mm，前輻射頭厚度12 mm,壓電陶瓷片厚度4 mm，壓電陶瓷片內(nèi)徑6 mm，尾質(zhì)量塊厚度20 mm，螺桿長度29 mm。因為該模型是軸對稱模型，所以在建模的過程中只需要建立1/4模型即可。使用SolidWorks建立的縱振復(fù)合棒換能器三維實體1/4模型如圖2所示。

圖2 縱振復(fù)合棒換能器三維實體1/4模型

2.3 有限元模型建立

將SolidWorks建立的換能器三維實體1/4模型保存成X_T格式后，導(dǎo)入ANSYS Workbench的Design Modeler中，然后對模型進行Form New Part操作，實現(xiàn)每個零部件之間的共享拓撲，即接觸面有共同的節(jié)點[7]。接著在Mechanical中設(shè)置模型各零部件的材料屬性：前輻射頭采用硬鋁,尾質(zhì)量塊采用45鋼，壓電陶瓷片采用PZT-4，螺桿采用304不銹鋼。換能器各零部件材料具體參數(shù)見表1。

表1 縱振復(fù)合棒換能器材料相關(guān)參數(shù)

另外材料PZT-4的彈性常數(shù)矩陣C(沿Z軸極化)為[8]：

1010(N·m-2)

因為壓電陶瓷堆沿Z軸極化，所以利用ANSYS Workbench的ACT插件對壓電陶瓷堆進行定義，并賦予壓電陶瓷堆介電常數(shù)矩陣ε和壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣e[8]。

賦予各零部件材料屬性后，采用四面體網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，其中單元尺寸設(shè)置為1 mm,網(wǎng)格劃分完成后共有17 865個節(jié)點，11 351個單元。換能器的1/4有限元模型如圖3所示。

圖3 縱振復(fù)合棒換能器1/4有限元模型

2.4 對稱約束和壓電耦合

因為換能器的三維實體模型是1/4模型，所以這里需要施加無摩擦約束(frictionless support)來模擬對稱約束。在考慮壓電效應(yīng)時，本文采用插入命令流方式對壓電陶瓷堆兩端進行電壓自由度耦合操作。

3 求解及結(jié)果對比

完成對稱約束和施加壓電耦合后，通過ANSYS Workbench對換能器有限元模型進行模態(tài)求解，得到了換能器前四階模態(tài)的頻率和振型。另外，使用ANSYS APDL對相同換能器模型進行模態(tài)分析。表2為二者的仿真結(jié)果對比情況。ANSYS Workbench得到的各階振型如圖4所示，ANSYS APDL得到的各階振型如圖5所示。

表2 前4階模態(tài)分析結(jié)果對比 單位：Hz

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，二者結(jié)果基本一致，產(chǎn)生細微差別的原因可能是二者自動劃分網(wǎng)格的不同。

圖4 ANSYS Workbench前四階振型圖

圖5 ANSYS APDL前四階振型圖

通過振型圖可以看到1階模態(tài)為縱向振動模態(tài)，對應(yīng)的頻率即為縱振復(fù)合棒換能器的諧振頻率，此頻率在換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化中起著重要作用。

4 結(jié)論

1)通過SolidWorks和ANSYS Workbench對縱振復(fù)合棒換能器進行了三維實體建模和有限元建模，有效避免了在ANSYS APDL中模型導(dǎo)入困難和丟失線或面等問題，使模態(tài)分析更加簡便且操作更為直觀。

2)通過對縱振復(fù)合棒換能器進行模態(tài)分析，得到了其前四階模態(tài)的頻率和振型。將此結(jié)果與ANSYS APDL仿真結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果基本一致，證明了使用ANSYS Workbench 對換能器進行模態(tài)分析的可行性。

3)通過對縱振復(fù)合棒換能器進行模態(tài)分析，可以得到與工作頻率一致的諧振頻率，為換能器的結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。另外，計算機模擬分析結(jié)果也可以運用試驗?zāi)B(tài)分析進行驗證。