李昂， 李云波

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.上海海事大學(xué) 海洋科學(xué)工程學(xué)院，上海 201306)

三體船在合理的主片體布局下，相比于單體船和雙體船，在中高航速下具有良好的阻力性能。而在耐波性方面，由于2個側(cè)片體的存在，三體船也具有優(yōu)良的穩(wěn)定性以及耐波性能，成為極具應(yīng)用前景的新船型。海上航行的船舶通常會遭遇波浪，船舶在波浪中的增阻會導(dǎo)致主機(jī)功率的增加。如何精確地預(yù)報(bào)船舶在波浪中的增阻非常重要。在過去的幾十年里，波浪增阻以及船舶運(yùn)動問題已經(jīng)通過模型試驗(yàn)以及數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了廣泛的研究。

模型試驗(yàn)方法包括對60系列[1]和S175集裝箱船[2]、Wigley船型[3]以及KVLCC2船型[4]的波浪增阻問題的研究。對于三體船型波浪增阻的試驗(yàn)研究相對較少?；趧萘骼碚摲椒ㄑ芯坎ɡ嗽鲎鑶栴}可以主要分為遠(yuǎn)場方法[5]、近場方法[6]以及Rankine源法[7]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，CFD技術(shù)在預(yù)報(bào)船舶波浪增阻以及運(yùn)動方面得到廣泛的應(yīng)用，基于粘流理論的CFD數(shù)值計(jì)算方法考慮了粘性效應(yīng)，能夠計(jì)算船舶的大幅運(yùn)動。國內(nèi)外研究學(xué)者對單體船型進(jìn)行了大量的CFD計(jì)算研究[8-11]，分析了航速、波浪周期、波幅等參數(shù)對波浪增阻及運(yùn)動的影響。吳乘勝等[12]對高速三體船波浪中運(yùn)動與增阻進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算研究，分析了側(cè)片體對主船體阻力增加的影響。陳悅等[13]對高速三體船在規(guī)則波中的波浪增阻及縱向運(yùn)動進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，并通過與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證其方法的有效性。國內(nèi)外對于航速、波陡等參數(shù)變化對三體船迎浪規(guī)則波中運(yùn)動帶來的非線性的影響研究較少。

本文針對某三體船型在迎浪規(guī)則波中的波浪增阻以及縱向運(yùn)動進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)研究，分析了三體船不同航速下迎浪規(guī)則波中波浪增阻和縱向運(yùn)動響應(yīng)特性。采用重疊網(wǎng)格和運(yùn)動域網(wǎng)格方法分別對不同航速下三體船波浪增阻及縱向運(yùn)動響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并通過與船模水池試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，探討了不同網(wǎng)格劃分方法對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響。研究了不同波陡波浪參數(shù)對三體船波浪增阻及縱向運(yùn)動的非線性影響。

1 CFD數(shù)值計(jì)算方法

1.1 基本控制方程

計(jì)算中整個流場屬于三維、兩相、黏性的不可壓縮流體流動。對于湍流的模擬采用雷諾平均法，控制方程為：

(1)

(2)

(3)

1.2 CFD數(shù)值波浪水池

為了模擬三體船周圍流場，考慮到計(jì)算效率以及計(jì)算精度，本文建立了圖1所示的長方體計(jì)算域。具體計(jì)算域的參數(shù)設(shè)置為：船前1倍船長，船艉3倍船長，船側(cè)1.5倍船長，自由液面以上1倍船長，自由液面以下2倍船長。整個流體計(jì)算域關(guān)于三體船中體中縱剖面對稱，將三體船中體中縱剖面所在平面取為對稱平面，側(cè)邊邊界條件也設(shè)置為對稱平面。入口、頂部以及底部邊界條件設(shè)置為速度進(jìn)口，出口邊界條件設(shè)置為壓力出口。為了避免波浪傳播到計(jì)算域尾端產(chǎn)生回流而影響整個流場的分布，對波浪進(jìn)行消波處理，消波區(qū)的長度設(shè)置為1倍船長。

圖1 計(jì)算域及邊界

1.3 數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格模型

網(wǎng)格劃分對于模擬細(xì)節(jié)流場的計(jì)算精度以及迭代的收斂性具有較大影響。本文使用重疊網(wǎng)格方法和運(yùn)動域網(wǎng)格方法對三體船不同航速下靜水中阻力及迎浪規(guī)則波中縱向運(yùn)動進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。

重疊網(wǎng)格是將物體各運(yùn)動單元單獨(dú)劃分網(wǎng)格，再嵌入到另一套網(wǎng)格當(dāng)中，各個子域網(wǎng)格存在重疊、嵌套或覆蓋關(guān)系，流場信息通過插值的手段在重疊區(qū)域邊界進(jìn)行交換和匹配。在運(yùn)動域網(wǎng)格方法中，整個流體計(jì)算域被處理為一個運(yùn)動的整體。圖2為船舶運(yùn)動過程中，重疊網(wǎng)格以及運(yùn)動域網(wǎng)格示意圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，三體船航速較高時，縱向運(yùn)動響應(yīng)幅值較大導(dǎo)致自由液面網(wǎng)格變形，導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算精度下降。

圖2 重疊網(wǎng)格及運(yùn)動域網(wǎng)格示意

重疊網(wǎng)格重疊域的尺寸設(shè)置為：船前0.15倍船長，船側(cè)、船后及水線以上和水線以下分別為0.2倍船長。為了能夠精確捕捉自由液面，在自由液面處進(jìn)行了網(wǎng)格加密。對于不同波長下三體船波浪增阻及運(yùn)動的數(shù)值計(jì)算，計(jì)算域的網(wǎng)格劃分也有所不同。對于較短波長，對自由液面以及船體周圍進(jìn)行網(wǎng)格加密。圖3和圖4所示是當(dāng)傅汝德數(shù)Fr為0.353時，波長船長比λ/L=0.50和λ/L=1.60時自由面的網(wǎng)格示意圖。在整個波長范圍內(nèi)的數(shù)值計(jì)算當(dāng)中，保證單位波長下70～100個網(wǎng)格，單位波高下14～20個網(wǎng)格。

圖3 自由面網(wǎng)格劃分示意圖

2 船模水池試驗(yàn)

2.1 三體船模型參數(shù)

三體船模型的主尺度參數(shù)如表1所示。其模型示意圖如圖4所示。

表1 三體船模型主尺度參數(shù)

圖4 三體船模型示意

2.2 波浪參數(shù)及船模試驗(yàn)工況

表2 波浪參數(shù)(Fr=0.628)

表3 波浪參數(shù)(Fr=0.353)

3 數(shù)值計(jì)算和船模試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 三體船靜水阻力

為了研究不同網(wǎng)格劃分方法對三體船迎浪規(guī)則波中波浪增阻及縱向運(yùn)動響應(yīng)的影響，本文首先使用重疊網(wǎng)格方法和運(yùn)動域網(wǎng)格方法對三體船靜水阻力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得到三體船不同航速下法靜水阻力計(jì)算結(jié)果。靜水阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果同模型試驗(yàn)結(jié)果對比見表4和表5。

表4 三體船靜水阻力(Fr=0.628)

表5 三體船靜水阻力(Fr=0.353)

表4所示是使用重疊網(wǎng)格方法和運(yùn)動域網(wǎng)格方法得到的三體船傅汝德數(shù)0.628航速下靜水阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果。表5所示的是使用重疊網(wǎng)格方法和運(yùn)動域網(wǎng)格方法數(shù)值計(jì)算得到的三體船傅汝德數(shù)0.353航速下靜水阻力結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果。有研究表明，船體表面邊界第1層網(wǎng)格的無量綱厚度y+值取100可取得較為理想的計(jì)算結(jié)果[14]。圖5所示的是本文研究中三體船船體表面邊界第1層網(wǎng)格的無量綱厚度y+沿主、側(cè)體的分布圖。整個三體船船體表面邊界第1層網(wǎng)格的無量綱厚度y+值在60～140。

圖5 船體表面y+分布

經(jīng)過分析比較不同傅汝德數(shù)下三體船靜水阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，重疊網(wǎng)格以及運(yùn)動域網(wǎng)格方法都可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算三體船不同傅汝德數(shù)下的靜水阻力。使用重疊網(wǎng)格方法得到的三體船靜水阻力計(jì)算結(jié)果在不同傅汝德數(shù)相比于運(yùn)動域網(wǎng)格方法與模型試驗(yàn)結(jié)果誤差更小。

3.2 數(shù)值造波及三體船波浪增阻與縱向運(yùn)動

為了得到三體船的波浪增阻及縱向運(yùn)動響應(yīng)，并探討不同網(wǎng)格劃分方法對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響。本文使用重疊網(wǎng)格方法和運(yùn)動域網(wǎng)格方法數(shù)值計(jì)算了三體船在不同航速下迎浪規(guī)則波中的運(yùn)動響應(yīng)以及總阻力。通過計(jì)算不同波浪參數(shù)條件下三體船的總阻力與靜水阻力的差值，得到三體船在迎浪規(guī)則波中運(yùn)動時的波浪增阻。為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算域中所造波浪的精度，在三體船船前0.5倍水線長處設(shè)置波高監(jiān)測點(diǎn)[15]，圖6所示的是波長船長比λ/L=1.38時，波高監(jiān)測點(diǎn)數(shù)值計(jì)算得到的波浪幅值時歷曲線。經(jīng)過傅里葉級數(shù)表達(dá)得到的一階波浪幅值為0.028 4 m，與理論波幅的誤差為5.33%。

圖6 波高檢測點(diǎn)波幅時歷曲線

使用重疊網(wǎng)格方法以及運(yùn)動域網(wǎng)格方法數(shù)值計(jì)算得到的三體船不同航速下升沉、縱搖運(yùn)動響應(yīng)曲線以及波浪增阻計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖12所示。

圖7 較低航速三體船升沉運(yùn)動響應(yīng)曲線(Fr=0.353)

圖8 較低航速三體船縱搖運(yùn)動響應(yīng)曲線(Fr=0.353)

圖9 較低航速三體船波浪增阻曲線(Fr=0.353)

圖10 高速三體船升沉運(yùn)動響應(yīng)曲線(Fr=0.628)

圖11 高速三體船縱搖運(yùn)動響應(yīng)曲線(Fr=0.628)

圖12 高速三體船波浪增阻曲線(Fr=0.628)

圖7～12分別表示三體船在迎浪規(guī)則波中數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)的升沉、縱搖運(yùn)動響應(yīng)以及波浪增阻曲線。三體船迎浪規(guī)則波中升沉、縱搖運(yùn)動響應(yīng)的無因次化公式表示為：

(4)

(5)

式中：Za表示升沉運(yùn)動響應(yīng)幅值；φa表示縱搖運(yùn)動響應(yīng)幅值；ζa表示規(guī)則波波幅；k表示波數(shù)。

通過三體船在迎浪規(guī)則波中的總阻力減去三體船在靜水中的阻力，得到三體船在波浪中的增阻。波浪增阻的計(jì)算公式及其無因次化公式為：

(6)

(7)

圖7～9表示的是傅汝德數(shù)為0.353時迎浪規(guī)則波中升沉、縱搖運(yùn)動響應(yīng)及波浪增阻。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與船模試驗(yàn)結(jié)果對比可見，使用重疊網(wǎng)格方法與運(yùn)動域網(wǎng)格方法得到的三體船升沉、縱搖運(yùn)動響應(yīng)以及波浪增阻與船模水池試驗(yàn)結(jié)果有相同的變化趨勢；使用運(yùn)動域網(wǎng)格計(jì)算方法并沒有捕捉到在波長船長比λ/L=0.61附近出現(xiàn)的小峰值點(diǎn)；使用運(yùn)動域網(wǎng)格計(jì)算方法得到的縱向運(yùn)動響應(yīng)幅值以及波浪增阻相比于重疊網(wǎng)格計(jì)算方法得到的縱向運(yùn)動響應(yīng)幅值及波浪增阻較小，重疊網(wǎng)格方法數(shù)值計(jì)算結(jié)果誤差更小。

圖10～12是傅汝德數(shù)為0.628時迎浪規(guī)則波中的升沉、縱搖運(yùn)動響應(yīng)及波浪增阻。由數(shù)值計(jì)算結(jié)果與船模試驗(yàn)結(jié)果對比可見，使用重疊網(wǎng)格方法與運(yùn)動域網(wǎng)格方法數(shù)值計(jì)算得到的三體船升沉、縱搖運(yùn)動響應(yīng)以及波浪增阻與船模水池試驗(yàn)結(jié)果有著相同的變化趨勢，在運(yùn)動幅值出現(xiàn)的波長船長比(λ/L=1.60)附近的共振區(qū)內(nèi)，由于三體船縱向運(yùn)動響應(yīng)幅值較大，運(yùn)動域網(wǎng)格計(jì)算方法中自由面網(wǎng)格的變形較大，數(shù)值計(jì)算誤差相對較大。得到的升沉、縱搖運(yùn)動響應(yīng)幅值相比于重疊網(wǎng)格計(jì)算方法較小，使用重疊網(wǎng)格計(jì)算方法得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果誤差更小。從三體船波浪增阻曲線來看，在整個波長范圍內(nèi)，使用運(yùn)動域網(wǎng)格計(jì)算方法得到的波浪增阻誤差較大。綜上，重疊網(wǎng)格方法更適于計(jì)算高航速三體船縱向運(yùn)動響應(yīng)及波浪增阻。因此，后續(xù)探討波陡對三體船波浪增阻及縱向運(yùn)動的影響時，均采用重疊網(wǎng)格計(jì)算方法。

3.3 波陡對三體船波浪增阻及縱向運(yùn)動的影響

本文對λ/L=0.50和λ/L=1.60波長、傅汝德數(shù)0.353和0.628，研究了三體船波浪增阻和縱向運(yùn)動與波陡(H/λ)的關(guān)系，具體波浪參數(shù)見表6和表7。數(shù)值計(jì)算得到的不同航速、不同波長下三體船波浪增阻及縱向運(yùn)動響應(yīng)曲線以及波陡對三體船波浪增阻及縱向運(yùn)動影響見圖13～18。

表6 波浪參數(shù)(λ/L=0.50)

表7 波浪參數(shù)(λ/L=1.60)

圖13 小波長不同波陡升沉運(yùn)動響應(yīng)曲線

圖14 小波長不同波陡三體船縱搖運(yùn)動

圖15 小波長不同波陡三體船波浪增阻曲線

圖16 大波長不同波陡升沉運(yùn)動響應(yīng)曲線

圖13～15表示的是傅汝德數(shù)為0.353和0.628下短波λ/L=0.50中三體船升沉、縱搖運(yùn)動響應(yīng)以及波浪增阻隨波陡變化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。由圖13可得，三體船在較低航速升沉運(yùn)動響應(yīng)隨波陡的增加變化不大，較高航速升沉運(yùn)動響應(yīng)結(jié)果隨波陡的增加而增加，表現(xiàn)出高航速下的非線性；圖14表示在不同航速下，三體船縱搖運(yùn)動響應(yīng)隨波陡增加的變化不大，有減小的趨勢。高航速三體船在短波λ/L=0.50中波陡變化并沒有對縱搖運(yùn)動產(chǎn)生強(qiáng)烈的非線性影響；由圖15可見，高航速時，三體船的波浪增阻系數(shù)較大，隨著波陡的增加，波浪增阻系數(shù)在不同航速下都有減小的趨勢，表現(xiàn)出明顯的非線性特征。

圖17 大波長不同波陡縱搖運(yùn)動響應(yīng)曲線

圖18 大波長不同波陡波浪增阻曲線

圖16～18表示的是傅汝德數(shù)為0.353和0.628航速下得到的在長波λ/L=1.60中三體船升沉、縱搖運(yùn)動響應(yīng)以及波浪增阻隨波陡變化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。圖16表示三體船在較低航速，升沉運(yùn)動響應(yīng)隨波陡的增加有減小的趨勢，相比于短波λ/L=0.50非線性增強(qiáng)，對于較高航速，升沉運(yùn)動響應(yīng)結(jié)果隨波陡的增加而增加，表現(xiàn)出高航速下的非線性，并相對于短波λ/L=0.50非線性更加明顯；圖17表示三體船在較低航速，縱搖運(yùn)動響應(yīng)結(jié)果隨波陡的增加有減小的趨勢，同短波λ/L=0.50類似，非線性特征并不明顯；對于較高航速時，縱搖運(yùn)動響應(yīng)隨著波陡的增加有明顯的減小，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性特征；圖18表示高航速時，三體船的波浪增阻系數(shù)較大，隨著波陡的增加，波浪增阻系數(shù)在不同航速下均有減小的趨勢，表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性，相比于短波λ/L=0.50，非線性特征更加明顯。

4 結(jié)論

1)重疊網(wǎng)格數(shù)值計(jì)算方法更適用于計(jì)算三體船高航速時迎浪規(guī)則波中的增阻及運(yùn)動；

2)三體船在高航速時波浪增阻及縱向運(yùn)動的非線性特征明顯；

3)波陡變化帶來的非線性影響在長波波浪條件下更加明顯。