張 杰，雷 雨，孫士濤，劉柏延，王 斌，梅 軍

一種基于小波變換的發(fā)電機(jī)缺陷分析方法

張 杰，雷 雨，孫士濤，劉柏延，王 斌，梅 軍

（華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京 100045）

發(fā)電機(jī)是一個涉及多狀態(tài)信息的復(fù)雜系統(tǒng)，對其進(jìn)行缺陷分析時往往需要同時考慮多組狀態(tài)量間的相互關(guān)聯(lián)?，F(xiàn)階段，這一工作通常由人工實現(xiàn)，效率較低，且受主觀因素影響較大。為此，本文提出一種基于連續(xù)小波變換的相關(guān)性分析方法，通過自動計算發(fā)電機(jī)多組狀態(tài)量之間在不同時間范圍和頻域范圍內(nèi)的局部數(shù)據(jù)相關(guān)性，為進(jìn)行發(fā)電機(jī)缺陷分析時所需的相關(guān)性信息提供有力支撐，并對所提出的算法進(jìn)行了仿真驗證。結(jié)果表明，所提方法可以實現(xiàn)狀態(tài)量之間局部相關(guān)性的有效分析，分析結(jié)果具有良好的魯棒性，可以有效的提升技術(shù)人員分析發(fā)電機(jī)缺陷的工作效率和準(zhǔn)確性。

發(fā)電機(jī)缺陷；小波變換；相關(guān)性分析

0 前言

發(fā)電機(jī)是同時涉及電氣、機(jī)械、熱和化學(xué)等領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)，對反映機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的各個物理量進(jìn)行監(jiān)測和分析是及早發(fā)現(xiàn)機(jī)組缺陷，避免事故發(fā)生的重要手段[1]。由于發(fā)電機(jī)自身的復(fù)雜性，往往需要同時利用多個狀態(tài)信息進(jìn)行統(tǒng)一分析，才能對較為復(fù)雜的缺陷做出有效判斷。多個狀態(tài)量間的相關(guān)性分析是其核心手段之一。例如，進(jìn)行轉(zhuǎn)子匝間短路缺陷[2,3]分析時，需要對軸振幅值和機(jī)組無功進(jìn)行相關(guān)性分析；進(jìn)行定子局部放電超標(biāo)缺陷[4]分析時，需要對局放數(shù)據(jù)和機(jī)組有功進(jìn)行相關(guān)性分析；進(jìn)行定子線棒過熱缺陷分析時，需要對定子電流、繞組溫度、進(jìn)出水溫度等進(jìn)行相關(guān)性分析。

現(xiàn)階段，在對發(fā)電機(jī)的狀態(tài)量進(jìn)行相關(guān)性分析時，主要還是采用人工調(diào)取數(shù)據(jù)，人工判斷的方式實現(xiàn)。面對機(jī)組海量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，這種方式效率較低，且受主觀因素影響較大。實際上，在發(fā)電企業(yè)現(xiàn)有的監(jiān)測平臺上，完全可以引入相關(guān)性算法來自動實現(xiàn)上述工作。傳統(tǒng)的相關(guān)性算法是對兩組數(shù)據(jù)整體進(jìn)行相關(guān)性分析，分析結(jié)果難以反映局部數(shù)據(jù)的變化情況，對于可能在一段時間內(nèi)保持不變的數(shù)據(jù)，其得出的結(jié)果往往難以滿足分析需求。

小波變換是一種先進(jìn)的信號分析工具，可以同時對信號進(jìn)行時頻分析，即在任一時間點，均可對該時間點局部不同頻域范圍內(nèi)的信號進(jìn)行分析，具有良好的時頻局部化特性[5-9]。以連續(xù)小波分析為基礎(chǔ)，可以形成基于連續(xù)小波變換的相關(guān)性分析方法。該相關(guān)性分析方法，繼承了小波變換時頻分析的特點，可以在任一時間點，對該時間點局部不同頻域范圍內(nèi)的信號進(jìn)行相關(guān)性分析，滿足在分析發(fā)電機(jī)缺陷時，對局部數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的需求。

綜上，本文提出一種基于連續(xù)小波變換相關(guān)性分析的發(fā)電機(jī)缺陷分析方法，并提出了時頻平均相關(guān)系數(shù)的概念，用于對某時刻，某一頻率范圍內(nèi)的發(fā)電機(jī)狀態(tài)監(jiān)測量進(jìn)行相關(guān)性分析。針對所提出的方法，本文進(jìn)行了仿真研究，驗證了方法的有效性。

1 連續(xù)小波變換及相關(guān)性分析

1.1 連續(xù)小波變換

小波變換包括離散小波變換和連續(xù)小波變換兩大類。二者都是基于能量集中于某個時間點附近的小波，將原始時間序列()投影到二維時間-尺度平面的一種變換。二者均可以視作對原始時間序列()的一組帶通濾波器，而其中心頻率與尺度成反比。兩者的差異主要體現(xiàn)在對尺度范圍的選擇上，離散小波變換為實現(xiàn)快速運(yùn)算，選擇了特定的尺度子集，而連續(xù)小波變換則對尺度子集選擇沒有特殊要求，分析問題時具有更大的自由度。從這一角度出發(fā)，本文選擇連續(xù)小波變換作為后續(xù)分析的基礎(chǔ)。

對于任一時間序列()，其母小波的連續(xù)小波變換可以用下述方程表示：

式中，()表示小波母函數(shù)；表示變換的尺度；表示變換的中心時間；*表示共軛復(fù)數(shù)。在分析實際問題時，待分析的數(shù)據(jù)往往通過離散采樣得到，形成一組離散型時間序列()，其中=1,2，…,。此時，連續(xù)小波變換可以按如下方程表示：

圖1 Haar小波母函數(shù)

1.2 相關(guān)性分析

小波相關(guān)系數(shù)是在連續(xù)小波變換的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的一種用來表述多個時間序列間相關(guān)性的主要工具。通過小波相關(guān)系數(shù)，可以分析時間序列信號間的變化周期在時頻空間的相關(guān)性、時延性和相位結(jié)構(gòu)。

小波相關(guān)系數(shù)通過計算小波交叉譜和小波變換的功率譜得到。其中，小波交叉譜W(,)的表示如下：

式中，W(,)和W(,)為時間序列信號和通過連續(xù)小波變換得到的二維時間-尺度變換系數(shù)。對于時間序列和，其小波變換功率譜的表示如下：

基于式（3）、（4）和（5），可以得到小波相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式：

式中，為平滑算子[3,5]。

當(dāng)小波母函數(shù)是復(fù)數(shù)時，得到的小波相關(guān)系數(shù)也是復(fù)數(shù)，并可通過復(fù)數(shù)的幅值和相位，體現(xiàn)不同時刻、不同頻率下的相關(guān)性幅值和相位。小波相關(guān)系數(shù)的復(fù)數(shù)來源于小波交叉譜。小波交叉譜自身表示的是任意特定時間點上，任意兩個時間序列在特定頻率下的能量共振和協(xié)方差，也可以直接用來分析不同時間序列在時頻空間的局部相關(guān)性和相位差[10-11]。對于本文所選擇的Haar小波，它是一個實小波，因而在分析相關(guān)性時將只存在相關(guān)性大小問題，不存在相位關(guān)系。

2 缺陷分析方法

本文提出的基于小波變換的發(fā)電機(jī)缺陷分析方法主要包括數(shù)據(jù)預(yù)處理，小波相關(guān)系數(shù)計算以及基于小波相關(guān)系數(shù)的進(jìn)一步分析三個環(huán)節(jié)。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

理想情況下，表述發(fā)電機(jī)各狀態(tài)監(jiān)測信息的時間序列信號可以直接用于基于連續(xù)小波變換的相關(guān)性分析。然而，實際中往往會存在兩組狀態(tài)量采樣頻率不一致以及個別采樣點丟失的情況，因而需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

產(chǎn)生采樣頻率不一致問題的原因往往來自于時間序列信號表述的是兩組不同類型的狀態(tài)量，兩組狀態(tài)量由兩套不同的設(shè)備采樣獲得，不同設(shè)備的數(shù)據(jù)采樣頻率可能會存在差異。該問題的解決方法是數(shù)據(jù)重采樣，即利用已有的離散數(shù)據(jù)點，對狀態(tài)量進(jìn)行分段線性化，在相鄰兩個數(shù)據(jù)采樣點之間建立線性差值方程，然后根據(jù)最終所需的采樣頻率，計算出每個采樣時刻點，并在線性差值方程中獲取該采樣時刻點的數(shù)據(jù)。為了使得到的數(shù)據(jù)曲線更平滑，還可以采用三次樣條插值[12]代替線性插值，不過該方法的計算量將遠(yuǎn)大于線性插值方法。一般而言，采用線性插值即可滿足要求。

導(dǎo)致個別采樣點丟失的原因較多，例如傳感器瞬時數(shù)據(jù)丟失，信號在較長線路中傳輸受到干擾或者是數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)某時刻工作異常等等。解決該問題的方法也比較多，其中插補(bǔ)方法是較為基礎(chǔ)的一類方法。該方法直接將丟失的采樣數(shù)據(jù)點用前一采樣點、后一采樣點或者前后采樣點的均值進(jìn)行賦值。除此之外，還可以采用極大似然估計[13]、貝葉斯估計[14-15]等較為復(fù)雜的方法，對時間序列信號進(jìn)行建模，并在模型的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對丟失數(shù)據(jù)點的預(yù)測。這幾種方法在計算量和復(fù)雜性方面要遠(yuǎn)高于插補(bǔ)方法，在一般場合，采用插補(bǔ)方法即可滿足要求。

2.2 小波相關(guān)系數(shù)計算

完成數(shù)據(jù)預(yù)處理后，即可依據(jù)前文給出的方法來計算連續(xù)小波變換系數(shù)和小波相關(guān)系數(shù)。

進(jìn)行連續(xù)小波變換時，除確定母小波函數(shù)外，還需要確定時間范圍和尺度范圍等參數(shù)。時間范圍的選擇較為靈活，可以選為1h、1d或者1星期等，只需注意，選擇的時間范圍越長，所需的計算時間就越長。關(guān)于尺度范圍參數(shù)，它與待分析的頻率范圍直接相關(guān)，可先通過確定待分析的頻率范圍，然后得到尺度參數(shù)。

對于發(fā)電機(jī)各狀態(tài)量，其變化過程基本均與機(jī)組的有功或無功變化相關(guān)聯(lián)。而機(jī)組的有功或無功的變化時間范圍一般為分鐘級到小時級，因而待分析的頻率范圍大致可以在0.1~0.001Hz范圍內(nèi)選擇。如果對狀態(tài)量有更為深入的了解，或者對關(guān)注的頻率范圍有特殊要求，亦可在其他頻率范圍內(nèi)進(jìn)行選擇。確定待分析的頻率范圍的上限max、下限min以及待分析頻率點數(shù)后，即可確定每一個具體的分析頻率。對于頻域分析，頻域的選取一般采用對數(shù)形式，由此可以得到待分析的頻率點的集合如下：

其中：

確定每一個頻率分析點后，還需要將頻率轉(zhuǎn)化為尺度參數(shù)。對于任何一個小波母函數(shù)，其尺度參數(shù)與頻率之間均存在一定的變換關(guān)系。對于本文所選用的Haar小波，尺度參數(shù)與頻率的對應(yīng)關(guān)系[16]如下：

按上述過程確定時間范圍參數(shù)和尺度范圍參數(shù)后，即可根據(jù)前文提供的方法計算小波相關(guān)系數(shù)R(,)。

2.3 基于小波相關(guān)系數(shù)的進(jìn)一步分析

在2.2節(jié)中計算得到的小波相關(guān)系數(shù)可以通過以時間為橫軸，以頻率為縱軸的著色圖進(jìn)行展示，供技術(shù)人員獲取發(fā)電機(jī)各狀態(tài)量間在不同時刻、不同頻率范圍內(nèi)的相關(guān)性數(shù)據(jù)，并基于這一相關(guān)性數(shù)據(jù)及既有經(jīng)驗，對發(fā)電機(jī)的缺陷進(jìn)行分析判斷。

對于傳統(tǒng)的相關(guān)性計算方法，會給出一個相關(guān)性參數(shù)，其算式如下：

時頻平均相關(guān)系數(shù)可以給出所關(guān)心時刻和頻率范圍內(nèi)的兩組狀態(tài)量的平均相關(guān)性，是對某一時刻的總體相關(guān)性評價。該相關(guān)性數(shù)據(jù)僅考慮某一時刻，突出局部特征，避免全局相關(guān)性系數(shù)對于局部特征的忽略，同時由于僅考慮給定頻率范圍內(nèi)的相關(guān)性，又可以使相關(guān)性分析更有頻域針對性。

3 仿真分析

本文對一組仿真生成的轉(zhuǎn)子振動幅值和機(jī)組無功數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析時不考慮數(shù)據(jù)采樣頻率不一致及個別采樣點丟失的問題。數(shù)據(jù)長度均為4000s，采樣頻率為1Hz。如圖2（a）所示，對于振動信號，在500~1500s時，振幅由10μm線性增加到40μm；2500~3500s時，振幅又從40μm線性下降至20μm；其他時刻保持不變。對于無功信號，在500~3500s內(nèi)，無功功率從150Mvar呈線性減少至60Mvar，其他時刻保持不變。

利用前文的分析方法，對振動和無功的相關(guān)性進(jìn)行求解，結(jié)果如圖2（b）所示。其中波形的起始處附近和末尾處附近的結(jié)果為小波變換時產(chǎn)生的邊緣效應(yīng)，這里不予考慮。在該圖中，顏色趨向于紅色，代表該數(shù)據(jù)點的相關(guān)系數(shù)趨于1，呈正相關(guān)，顏色趨向于藍(lán)色，代表該數(shù)據(jù)點的相關(guān)系數(shù)趨于-1，呈負(fù)相關(guān)。在圖2（b）大致500~1500s這一很寬的頻域范圍內(nèi)，相關(guān)性系數(shù)趨向于-1，表明在該區(qū)間，振動和無功呈負(fù)相關(guān)，與圖2（a）中的原始波形相一致。而在大致2500~3500s這一很寬的頻域范圍內(nèi)，相關(guān)性系數(shù)趨向于1，表明在該區(qū)間，振動和無功呈正相關(guān)，與圖2（a）中的原始波形相一致。

為了進(jìn)一步驗證該相關(guān)性分析方法的有效性，分別給出如圖3和圖4所示的仿真結(jié)果。在圖3中，振動波形保持不變，無功功率增大為原波形的2倍，在忽略小波變換的邊緣效應(yīng)后，得到的相關(guān)性分析結(jié)果與圖2中的結(jié)果相一致。這一結(jié)果表明，該相關(guān)性分析方法僅與兩組變量的變化趨勢有關(guān)，與變量的絕對值大小無關(guān)。在圖4中，振動和無功波形的噪聲均擴(kuò)大了3倍，所得到的相關(guān)系數(shù)接近1或-1的頻率范圍略有減小，但總體上仍與圖2中的相關(guān)性分析結(jié)果相一致。這一結(jié)果表明，該相關(guān)性分析方法具有較好的抗噪聲能力。

圖3 振動和無功波形及其相關(guān)性系數(shù)（無功增大1倍）

根據(jù)式（10），對圖2（a）中的振動和無功數(shù)據(jù)計算總體的相關(guān)性，得到=-0.2936?；谶@一單一數(shù)據(jù)，無法從兩組變量的相關(guān)性信息中為發(fā)電機(jī)缺陷分析提供幫助。按2.3節(jié)中的方法，求取給定頻帶的時頻平均相關(guān)系數(shù)，如圖5所示。選擇一定的閾值后，就可以自動得到給定頻帶的顯著相關(guān)區(qū)間，提供給運(yùn)維人員，再由運(yùn)維人員根據(jù)數(shù)據(jù)相關(guān)性的經(jīng)驗進(jìn)行缺陷判定。

圖5 振動與無功在給定頻帶的時頻平均相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)論

本文提出一種基于小波變換的發(fā)電機(jī)缺陷分析方法，通過計算小波相關(guān)系數(shù)以及時頻平均相關(guān)系數(shù)，獲得發(fā)電機(jī)多個狀態(tài)監(jiān)測量之間在不同時間范圍和不同頻率范圍的相關(guān)性，進(jìn)而用于對發(fā)電機(jī)缺陷進(jìn)行分析判斷。仿真結(jié)果表明，所提出的方法對狀態(tài)量數(shù)值大小和信號噪聲均具有較好的魯棒性，可以自動實現(xiàn)狀態(tài)量間局部相關(guān)性的分析，提高了技術(shù)人員分析發(fā)電機(jī)缺陷的工作效率和準(zhǔn)確性。

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A Fault Analysis Method for Generator based on Wavelet Transformation

ZHANG Jie, LEI Yu, SUN Shitao, LIU Boyan, WANG Bin, MEI Jun

(North China Electric Power Research Institute Co., Ltd., Beijing 100045, China)

The generator is a complex system involving multiple status information. It is often necessary to consider the correlations between multiple status information at the same time when analyzing its defects. Nowadays, this work is usually implemented manually, which is low efficient and highly influenced by subjective factors. To solve these issues, this paper proposes a correlation analysis method based on continuous wavelet transformation. This method can automatically calculate the local correlation between multiple status information of the generator within different time ranges and frequency ranges and that can be available for the generator defect analysis. The proposed method is simulated and verified. The results show that the effectiveness and good robustness, which can effectively improve the technical staff's efficiency and accuracy in analyzing generator defects.

generator defect; wavelet transformation; correlation analysis

TM307

A

1000-3983(2021)01-0071-05

2020-06-07

張杰（1987-），2015年畢業(yè)于清華大學(xué)電氣工程專業(yè)，博士，現(xiàn)在華北電力科學(xué)研究院從事電機(jī)專業(yè)工作，高級工程師。