李修東，鄭曉欽

電機部分

不同繞組連接方式下的六相永磁同步電動機MT容錯控制

李修東，鄭曉欽

（青島大學電氣工程學院，山東 青島 266071）

多自由度使多相電機具備了優(yōu)異的容錯能力。本文針對單中性點、雙中性點及開端繞組結構的六相永磁同步電機，以缺相容錯運行時輸出轉矩最大為目標，提出一種適用于不同繞組結構電機的容錯電流計算通用表達式。通過對六相永磁同步電機缺一相故障狀態(tài)下的自由度進行分析，計算了不同定子繞組結構下的容錯電流，并給出相應的控制方法。對比三種不同繞組結構電機容錯運行時的帶載能力，開端繞組結構的六相永磁同步電機缺相容錯運行時輸出轉矩最大。利用Matlab/Simulink建立了六相永磁同步電機模型及其控制系統(tǒng)，驗證了計算結果的有效性。

六相永磁同步電動機；多自由度；繞組結構；容錯控制

0 前言

近年來，多相電機在航空航天[1]、新能源汽車[2]、艦船推進[3-5]等領域都得到了十分廣泛的應用。這源于多相電機使用低壓功率器件即可實現(xiàn)較大的功率輸出，尤其適用于供電電壓受限的大功率場合。同時，多相電機具有較好的容錯性能[6]，相數(shù)的增加為多相電機提供了額外的自由度[7]。通過控制額外的自由度，多相電機可以實現(xiàn)故障后的穩(wěn)定運行，從而提高系統(tǒng)的可靠性[8]。鑒于以上原因，針對于多相電機的容錯控制一直是國內(nèi)外學者研究的熱點。

依據(jù)目標函數(shù)的不同，多相電機的容錯策略多集中于帶載能力最大化[9-13]（Maximum Torque Capability, MT）與定子銅耗最小化[14-19]（Minimum Loss, ML）。ML策略以故障前后定子合成磁勢不變?yōu)榧s束條件[14]，通過控制非故障相電流，使電機具備故障前的帶載能力，但此時部分相容錯電流幅值往往會超出額定值，如長時間運行，電機有進一步故障的風險[9]。MT策略則將容錯電流值限制在額定值之內(nèi)，以輸出轉矩最大為目標函數(shù)求解容錯電流，最大轉矩時各相電流大小相等且等于額定值[11]，既保證了故障后電機的安全性，又使電機具備了最大的帶載能力。因此在實際工程中更多的選用MT策略[11]。

對于MT策略的研究，文獻[9]和[10]的研究對象為三套互移π/15電角度的五相繞組構成的半對稱十五相感應電機，當某一相發(fā)生缺相故障時，僅故障相所在的五相繞組參與容錯，其余兩套五相繞組保持正常運行，這種方式雖未使剩余十四相全部參與容錯，但對于相數(shù)較多的十五相電機而言，大大簡化了尋找最優(yōu)目標的過程。文獻[11]使用MT策略實現(xiàn)了五相感應電機的容錯控制，并在全轉矩范圍內(nèi)進行了優(yōu)化，既保證了電機具備最大的帶載能力，又優(yōu)化了電機的運行效率，增加了MT策略的實用性。文獻[12]和[13]分別針對六相感應電機及永磁電機，研究了單中性點與雙中性點半對稱繞組結構的MT容錯控制，但并未考慮開端繞組結構下電機的容錯性能。

本文針對單中性點、雙中性點及開端繞組結構的六相永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM），以缺相容錯運行時輸出轉矩最大為目標，提出一種適用于不同繞組結構電機的容錯電流計算通用表達式。首先建立了六相PMSM數(shù)學模型，采用d=0的控制方式實現(xiàn)了電機正常運行時的矢量控制；其次以缺a1相故障為例，分析單中性點、雙中性點以及開端繞組三種結構下六相永磁電機自由度的損失，并進一步對比三種不同繞組結構下電機容錯運行時的輸出轉矩；最后通過Matlab/Simulink進行仿真搭建，驗證不同繞組結構下電機容錯性能及容錯控制策略的正確性。

1 六相PMSM矢量控制模型

六相PMSM通常采用矢量空間解耦矩陣進行坐標變換。依據(jù)文獻[14]中關于解耦矩陣的定義，得到半對稱六相繞組的矢量空間解耦矩陣為：

式（1）中一、二行對應為基波子空間，三、四行對應為五次諧波子空間，五、六行對應為零序子空間0+-0-。其中，直接參與機電能量轉換，并決定圓形旋轉磁勢；、0+-0-不參與能量轉換，僅影響電機的運行性能。

為便于驅動控制，需要將解耦變換后的交流量進一步旋轉變換為直流量?？紤]各諧波平面的旋轉變換矩陣為：

通過式（1）、（2）將六相PMSM從自然坐標系轉換為同步旋轉坐標系，可以實現(xiàn)電感矩陣的完全解耦，解耦后的定子電壓方程為：

式中，永磁體磁鏈向量dq=[ψ0 0 0 0 0]T。

六相PMSM的電磁轉矩可以表示為：

式（3）~（5）即為同步旋轉坐標系下六相PMSM數(shù)學模型。

2 六相PMSM自由度分析

當多相電機發(fā)生缺相故障時，通過重構非故障相電流的幅值與相位可以實現(xiàn)故障電機穩(wěn)定容錯運行。以六相PMSM缺一相為例，當發(fā)生缺相故障時，故障相電流為零，非故障的五相電流幅值與相位均可提供一個自由度進行容錯控制。MT策略以輸出轉矩最大為目標函數(shù)，轉矩最大時各相電流幅值相等且等于額定值[11]，因此僅剩余非故障相電流相位共五個自由度可參與容錯控制。

在正交靜止坐標系下，自由度的損失表現(xiàn)為各諧波平面電流不再相互獨立，將會出現(xiàn)非獨立電流。繞組連接方式的不同，六相PMSM原有的自由度不同，發(fā)生缺相故障后可參與容錯的自由度也不同。本文以a1相缺相故障為例，分別對單中性點、雙中性點以及開端繞組三種結構下的六相PMSM自由度依次進行討論。

在單中性點、雙中性點及開端繞組三種結構下均需要滿足式（6）。

2.1 單中性點

正常運行時，單中性點繞組結構下的六相電流和為零。經(jīng)解耦矩陣變換，在正交靜止坐標系下體現(xiàn)為正負零序電流之和為零，即：

由式（7）可以看出，單中性點繞組連接方式使得兩個零序電流不再獨立，即單中性點繞組的六相PMSM只有五個獨立電流。

當a1相斷路后，剩余五相電流需滿足：

將式（8）代入式（6）進行整理，得到電流i、i與0+之間需滿足：

從式（9）可以看出，a1相缺相使得電流0+失去了獨立性，即缺相故障進一步導致自由度的缺失。

綜合式（7）和（9），對于具有單中性點繞組結構的六相PMSM而言，發(fā)生一相缺相后，僅剩下四個自由度可以參與容錯控制。

2.2 雙中性點

對于雙中性點繞組結構而言，兩個中性點各自相互獨立，需要保證每套三相繞組中的電流和均為零。變換至正交靜止坐標系下，正負零序電流關系為：

從式（10）可以看出，對于雙中性點繞組連接的六相PMSM，兩個零序電流相等且都為零，即雙中性點繞組的六相PMSM只有四個獨立電流。

a1相斷路后，剩余五相電流需滿足：

將式（11）代入式（6），得到正交靜止坐標系下的各諧波電流關系為：

由式（12）可知，當發(fā)生缺相故障時，a1相所在的三相繞組中剩余兩相電流都將受到影響，變換到正交靜止坐標系下表現(xiàn)為電流i失去了獨立性。因此，對于具有雙中性點的六相繞組而言，缺一相容錯時僅有三個自由度可以獨立控制。

2.3 開端繞組

對于六相開端繞組，每相電流均可實現(xiàn)獨立控制，變換到正交靜止坐標系下相應的基波及各次諧波電流均相互獨立。

當a1相故障時，依據(jù)式（6），在正交靜止坐標系下受故障影響的電流量i、i與0+具有線性關系，即：

對于開端繞組結構的六相電機，缺一相容錯運行時，可以獨立控制五個電流分量，能最大限度發(fā)揮六相繞組的容錯能力。

3 六相PMSM容錯電流計算

在容錯運行中，為避免過大的電流導致功率器件或電機過熱而引發(fā)進一步的故障，需要對電機的容錯電流進行限制，有：

式中，I為額定電流幅值；Iphase為各相容錯電流幅值。

為更準確的描述容錯控制時電機的輸出轉矩，引入文獻[10]中的轉矩降額系數(shù)以及電流降額系數(shù)。其中轉矩降額系數(shù)（K）用來表示容錯控制前后電磁轉矩的降額程度，即：

式中，T表示容錯降額運行時的輸出轉矩；T表示額定電磁轉矩。

在d=0的控制方式下，電流降額系數(shù)（K）可表示為：

依據(jù)六相PMSM電磁轉矩表達式（5），此時的K與K滿足以下關系：

為使容錯運行時電機輸出轉矩最大，就要使轉矩降額系數(shù)（K）最大。由式（17）可知，對于采用d=0控制方式的六相PMSM，保持電流降額系數(shù)（K）最大即可保證輸出轉矩最大。

為保證容錯電流形成圓形旋轉磁勢，消除故障所引起的基波反轉磁勢，因此在兩相靜止坐標系下，平面的基波電流需滿足以下形式：

缺相容錯運行時，基波電流i、i決定圓形旋轉磁勢，-0+-0-平面的諧波電流則提供額外的自由度進行容錯控制：

式中，1、2…8為容錯電流的待定系數(shù)。若電流為獨立變量，則值可以根據(jù)轉矩降額系數(shù)（K）最大的要求任意取值；若電流為非獨立變量，則系數(shù)需依據(jù)約束關系，由獨立變量決定。

式（19）即為容錯電流計算的通用表達式，具體應用需要結合繞組結構進行具體討論。

利用解耦矩陣的逆變換矩陣，將式（18）和（19）變換至自然坐標系下可得：

依據(jù)式（20），利用Matlab中的優(yōu)化工具即可求解K的最大值。表1、2、3依次給出了單中性點、雙中性點及開端繞組三種結構下所對應的待定系數(shù)及轉矩降額系數(shù)K。

表1 單中性點結構下的六相繞組容錯參數(shù)

表2 雙中性點結構下的六相繞組容錯參數(shù)

表3 開端繞組結構下的六相繞組容錯參數(shù)

將表1、2、3中的容錯參數(shù)依次代入式（20）即可求解三種中性點結構下的容錯電流。

單中性點繞組結構的各相容錯電流為：

雙中性點繞組結構的各相容錯電流為：

開端繞組結構的容錯電流為：

不同繞組連接方式下的容錯電流向量圖如圖1所示。其中，圖1（a）、（b）、（c）依次為單中性點，雙中性點及開端繞組結構下的容錯電流。

圖1 不同繞組連接方式下的容錯電流向量圖

值得說明的是，以上均是以a1相故障為例，對不同繞組結構的六相PMSM容錯電流進行計算。當其他相發(fā)生缺相故障時，需根據(jù)受影響的電流分量重新確定式（6），按照中性點的連接方式計算相應的值。

4 六相PMSM容錯控制的實現(xiàn)

圖2給出了六相PMSM容錯控制框圖。為使容錯控制在正常運行控制的基礎上盡可能少的改動，圖2（a）所示的基波平面q軸電流僅乘以降額系數(shù)K即可；諧波平面電流需增加一個電流計算模塊，如圖2（b）所示，依據(jù)式（19）計算各諧波平面下的電流給定值。由于及0+-0-電流分量在容錯時不為圓形軌跡，這里采用雙PI控制器對正負序分量進行分別控制，如圖2（c）所示，正常運行時則無需控制負序分量。其中，六相PMSM容錯控制的總框圖如圖3所示。

圖2 六相PMSM容錯控制框圖

圖3 六相PMSM容錯控制總框圖

5 仿真驗證

基于Matlab/Simulink建立三種繞組連接方式下統(tǒng)一的六相PMSM容錯控制系統(tǒng)，如圖3所示。由于MT策略在容錯前后不改變電機的數(shù)學模型，因此六相PMSM正常運行、缺相運行及容錯運行時具有相同的電機模型。三種繞組結構下的六相PMSM正常運行時，雙PI控制器無需控制負序分量，式（19）中各諧波電流指令均為零；容錯運行時，雙PI控制器需控制負序分量，并依據(jù)表1、2、3給予不同的電流指令。仿真所使用的六相PMSM的具體參數(shù)見表4。

表4 六相PMSM參數(shù)

5.1 正常運行

圖4為正常運行時六相PMSM帶額定負載并穩(wěn)定在額定轉速1000r/min時的仿真波形。從圖4可以看出，六相電流為標準正弦量且穩(wěn)定在額定值，平面下的電流軌跡為標準圓形，這保證了相電流可以合成圓形旋轉磁勢，同時電磁轉矩與轉速同樣穩(wěn)定在各自的額定值。

5.2 缺a1相故障運行

六相PMSM帶額定負載并穩(wěn)定于額定轉速時，使a1相電流為零進而模擬斷相故障。從圖5可以看出，故障運行時，各相電流的幅值與相位均發(fā)生了較大的變化，部分電流超過了額定值，電機有進一步故障的風險。同時平面下的電流軌跡畸變?yōu)闄E圓形，產(chǎn)生了基波反轉磁動勢，這使電磁轉矩與電機轉速出現(xiàn)了2倍頻脈動。

5.3 缺a1相容錯運行

圖6所示為單中性點繞組結構的六相PMSM容錯運行仿真結果。從圖6可以看出，剩余的五相電流幅值均相等且為額定值，平面下的電流軌跡恢復為標準圓形，消除了缺相引起的基波反轉磁勢，也進一步抑制了電磁轉矩與電機轉速脈動，其中電磁轉矩降額到額定值的0.6944倍，與表1分析結果一致。

具有雙中性點繞組結構的六相PMSM容錯運行仿真結果如圖7所示。平面的電流軌跡同樣恢復為標準圓形，由于容錯時自由度較少，電磁轉矩降額為額定值的0.5773倍，降額比較嚴重。

圖8為具有開端繞組結構的六相PMSM容錯運行仿真結果。平面電流軌跡同樣恢復為標準圓形，剩余五相容錯電流幅值相等且為額定值，電磁轉矩降額為額定值的0.8057倍。相比于以上兩種繞組連接方式，開端繞組結構的六相PMSM在容錯運行時具有最大的電磁轉矩。

6 結論

本文針對于單中性點、雙中性點及開端繞組結構的六相永磁同步電動機，提出一種適用于不同繞組結構電機容錯電流計算的通用表達式。在正交靜止坐標系下，利用矢量空間解耦矩陣對三種結構下的電機自由度進行了分析，計算出相應的容錯電流及轉矩降額系數(shù)，并給出統(tǒng)一的控制結構。通過Matlab/Simulink，建立六相永磁同步電機的容錯仿真模型，驗證了計算結果的正確性。通過對比三種繞組結構下六相永磁同步電機容錯運行的輸出轉矩，可以看出，開端繞組結構的六相永磁電機容錯性能最好，輸出轉矩最大，單中性點及雙中性點結構則會額外損失自由度，從而降低帶載能力。

[1] 陶濤, 等. 多相電機容錯控制及其關鍵技術綜述[J]. 中國電機工程學報, 2019, 39(2): 316-326．

[2] 周荔丹, 等. 多相永磁同步電機控制及風電應用綜述[J]. 電氣傳動自動化, 2016, 38(1): 7-15.

[3] 劉自程, 等. 船舶電力推進中十五相感應電機同軸運行及容錯控制策略[J]. 電工技術學報, 2014, 29(3): 65-74.

[4] 匡志, 等. 十五相永磁同步電機的驅動控制與容錯運行[J]. 電工技術學報, 2019, 34(13): 2734-2743.

[5] 魏永清, 等. 十二相永磁電機驅動系統(tǒng)的容錯控制策略[J]. 電工技術學報, 2019, 34(21): 4467-4473.

[6] 劉自程, 等. 多相電機控制驅動技術研究綜述[J]. 電工技術學報, 2017, 32(24): 17-29．

[7] Duran M J, Barrero F. Recent advances in the design, modeling, and control of multiphase machines: Part II[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(1): 459-468．

[8] 於鋒, 程明, 夏子朋, 等. 3種諧波電流注入模式下的磁通切換永磁電機缺相容錯控制[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(3): 836-844.

[9] 鄭曉欽, 等. 十五相感應電機不對稱缺相容錯運行控制[J]. 中國電機工程學報, 2016, 38(4): 1212-1221.

[10] 劉海濤, 等. 適用于多種缺相故障的十五相感應電機統(tǒng)一容錯控制[J]. 中國電機工程學報, 2019, 39(2): 327-336.

[11] 劉海濤, 等. 五相感應電機缺相容錯運行的全轉矩范圍效率優(yōu)化控制策略[J]. 中國電機工程學報, 2020, 40(5): 1642-1652.

[12] Che H S, et al. Postfault Operation of an Asymmetrical Six-Phase Induction Machine With Single and Two Isolated Neutral Points[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(10): 5406-5416.

[13] 周長攀, 等. 基于正常解耦變換的雙三相永磁同步電機缺相容錯控制策略[J]. 電工技術學報, 2017, 32(3): 86-96.

[14] 王海兵. 雙三相永磁同步電機高性能調(diào)速系統(tǒng)及容錯運行研究[D]. 浙江大學, 2017.

[15] 於鋒. 九相磁通切換永磁電機系統(tǒng)及容錯控制研究[D]. 東南大學, 2016.

[16] 趙美玲, 全力, 張超, 等. 基于銅耗最小的五相永磁同步電機單相斷路故障解耦容錯控制[J]. 電機與控制應用, 2017, 44(12): 126-133.

[17] 周華偉, 等. 五相圓筒永磁電機統(tǒng)一容錯矢量控制[J]. 中國電機工程學報, 2019, 39(5): 1479-1488.

[18] Jiawei Sun, et al. An Online Global Fault-tolerant Control Strategy for Symmetrical Multiphase Machines with Minimum Losses in Full Torque Production Range[J]. IEEE Transactions on Power Electronics , 2020, 35(3): 2819-2830.

[19] 彭忠, 等. 基于虛擬繞組和全階觀測器的五相感應電機無速度傳感器容錯控制策略[J]. 電工技術學報, 2018, 33(21): 4949-4961.

The MT Fault Tolerant Control of Six-phase Permanent Magnet Synchronous Motor with Different Winding Connection Modes

LI Xiudong, ZHENG Xiaoqin

(College of Electrical Engineering, Qingdao University, Qingdao 266071, China)

The degree of freedom makes the multi-phase motor have excellent fault tolerance. In this paper, aiming at the single neutral point, double neutral point and starting winding structure of the six-phase permanent magnet synchronous motor, a general expression for the calculation of fault-tolerant current applicable to the motors with different winding structure is proposed in order to maximize the output torque when running without phase tolerance. Based on the analysis of the degree of freedom of the six-phase permanent magnet synchronous motor in the state of a1phase fault, the fault-tolerant currents of different stator windings are calculated, and the corresponding control methods are given. Compared with the load capacity of three kinds of motors with different winding structure, the output torque of phase fault tolerant of the starting winding structure is the largest. The six-phase permanent magnet synchronous motor model and its control system were established by using Matlab/Simulink, which verified the validity of the calculated results.

six-phase PMSM; degree of freedom; winding structure; fault-tolerant control

TM341

A

1000-3983(2021)01-0001-08

國家自然科學基金資助項目（51907093）；山東省自然科學基金資助項目（ZR2019BEE009）

2020-07-21

李修東（1997-），青島大學電氣工程專業(yè)碩士研究生，從事多相永磁同步電機容錯控制方面的研究工作。