李志強(qiáng)，周 成，蘭 波，李 博，李桂芳，朱志佳，王應(yīng)倫

300Mvar空冷隱極調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子疲勞強(qiáng)度分析

李志強(qiáng)1，周 成1，蘭 波2，李 博2，李桂芳2，朱志佳2，王應(yīng)倫2

（1. 中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；2. 哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 150040）

300Mvar空冷隱極調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子跨距長(zhǎng)、重量大，在自身重力作用下轉(zhuǎn)子撓度和彎曲應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到疲勞設(shè)計(jì)極限，因此設(shè)計(jì)出安全可靠的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有很大難度。本文建立了300Mvar空冷隱極調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子疲勞損耗的三維有限元分析模型，分別對(duì)機(jī)組額定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況及起停機(jī)過(guò)程的瞬態(tài)工況進(jìn)行仿真計(jì)算，分析兩種工況下轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，并進(jìn)一步對(duì)起停機(jī)工況的動(dòng)態(tài)應(yīng)力進(jìn)行雨流法分析。最后，根據(jù)德國(guó)機(jī)械工程師委員會(huì)的FKM疲勞計(jì)算導(dǎo)則，對(duì)調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行壽命評(píng)估，保證了300Mvar空冷隱極調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子的安全可靠性。

300Mvar空冷隱極同步調(diào)相機(jī)；轉(zhuǎn)子疲勞損耗；動(dòng)態(tài)應(yīng)力

0 前言

隨著我國(guó)遠(yuǎn)距離直流輸電工程的大規(guī)模應(yīng)用，換流站對(duì)動(dòng)態(tài)無(wú)功的需求也越來(lái)越大，在電力系統(tǒng)故障狀態(tài)，瞬時(shí)大容量動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償對(duì)于支撐電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓，確保電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義。而靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置受其自身工作特性限制，無(wú)法在電力系統(tǒng)故障瞬間提供足夠大的動(dòng)態(tài)無(wú)功。為保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，加強(qiáng)系統(tǒng)電壓支撐，國(guó)家電網(wǎng)公司開(kāi)發(fā)了一批300Mvar新型調(diào)相機(jī)，投入到現(xiàn)有高壓直流系統(tǒng)換流站，該類(lèi)型調(diào)相機(jī)具備在電力系統(tǒng)故障狀態(tài)快速提供大容量動(dòng)態(tài)無(wú)功功率的能力[1,2]。

300Mvar全空冷隱極調(diào)相機(jī)在電磁性能、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、通風(fēng)冷卻及絕緣方面的設(shè)計(jì)都面臨很大挑戰(zhàn)。其中，調(diào)相機(jī)細(xì)長(zhǎng)的轉(zhuǎn)子為柔性結(jié)構(gòu)，跨距長(zhǎng)、重量大，在自重作用下轉(zhuǎn)子撓度和彎曲應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到疲勞設(shè)計(jì)極限。對(duì)于臥式布置的轉(zhuǎn)子而言，轉(zhuǎn)子疲勞主要來(lái)源于旋轉(zhuǎn)一周轉(zhuǎn)子自重產(chǎn)生的交變應(yīng)力，這種交變應(yīng)力每循環(huán)一次就會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生一次疲勞損耗[3]。除了自重產(chǎn)生的交變應(yīng)力外，轉(zhuǎn)子在制造過(guò)程中會(huì)不可避免地由于設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)、安裝等原因而產(chǎn)生不平衡質(zhì)量，該不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力也會(huì)產(chǎn)生附加交變彎曲應(yīng)力，尤其在起停機(jī)過(guò)程中，不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力在轉(zhuǎn)子通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，會(huì)使動(dòng)應(yīng)力急劇增加。這種附加的交變彎曲應(yīng)力也應(yīng)該在轉(zhuǎn)子疲勞強(qiáng)度計(jì)算中予以考慮[4]。因此，研究調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子額定運(yùn)行和起停機(jī)過(guò)程中的疲勞對(duì)發(fā)電機(jī)全壽命期內(nèi)的安全可靠性具有重要工程意義。

本文建立了300Mvar全空冷隱極調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子三維有限元分析模型，分別計(jì)算額定運(yùn)行和起停機(jī)兩種工況下的轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布，確定危險(xiǎn)截面，并基于FKM疲勞計(jì)算導(dǎo)則，評(píng)估了調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子的全壽命[5]。

1 數(shù)學(xué)模型及疲勞評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

1.1 數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)子的疲勞強(qiáng)度計(jì)算一般包含隨起停機(jī)所引起的脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力[6]，其幅值一般為額定運(yùn)行狀態(tài)應(yīng)力的一半。在轉(zhuǎn)子的齒部、槽楔和護(hù)環(huán)等高應(yīng)力位置，疲勞主要表現(xiàn)為低周疲勞。本文主要研究由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的彎曲疲勞，表現(xiàn)為材料的高周疲勞，其幅值為轉(zhuǎn)子的彎曲應(yīng)力，循環(huán)次數(shù)與轉(zhuǎn)速相關(guān)，這種類(lèi)型的旋轉(zhuǎn)疲勞破壞是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子高周疲勞的主要原因。額定工況的轉(zhuǎn)子彎曲應(yīng)力計(jì)算可以通過(guò)靜強(qiáng)度分析得到。起動(dòng)過(guò)程中不平衡質(zhì)量所引起的彎曲應(yīng)力需要通過(guò)瞬態(tài)計(jì)算得到，瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程如式（1）所示，載荷由起動(dòng)過(guò)程不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力和起動(dòng)加速過(guò)程中的切向力兩部分組成。

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，[cor]為陀螺效應(yīng)矩陣；[spin]為旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)剛度矩陣。

運(yùn)動(dòng)方程（1）有兩種求解方法：模態(tài)疊加法和直接積分法。本文采用直接積分法，其特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)方程可以直接對(duì)時(shí)間積分，在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，求解一組聯(lián)立的靜態(tài)平衡方程（=），求解時(shí)使用完整結(jié)構(gòu)矩陣，不進(jìn)行縮減。積分時(shí)間步長(zhǎng)必須足夠小，以精確捕捉響應(yīng)頻率、載荷突變及接觸頻率數(shù)據(jù)。

1.2 FKM疲勞導(dǎo)則介紹

德國(guó)機(jī)械工程研究委員會(huì)（FKM）編制的《Analytical Strength Assessment of Components in Mechanical Engineering》導(dǎo)則對(duì)焊接件及非焊接件的強(qiáng)度和疲勞評(píng)估流程如圖1所示。通過(guò)有限元分析方法、解析計(jì)算法或試驗(yàn)方法得到評(píng)估部位的疲勞應(yīng)力幅a，根據(jù)材料特性、疲勞應(yīng)力譜（平均應(yīng)力、應(yīng)力幅和循環(huán)次數(shù)）和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算部件局部的強(qiáng)度極限BK，然后根據(jù)安全因子erf獲得部件的強(qiáng)度安全裕度BK[7, 8]。

圖1 FKM疲勞計(jì)算的一般步驟

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)響應(yīng)及疲勞損耗分析

2.1 主要參數(shù)

額定轉(zhuǎn)速：3000r/min

軸柄直徑：640mm

調(diào)相機(jī)本體直徑：1270mm

軸柄與轉(zhuǎn)子本體倒角：60mm

軸柄處應(yīng)力集中系數(shù)：1.86

轉(zhuǎn)子材料：25Cr2Ni4MoV

轉(zhuǎn)子材料屈服極限：690MPa

轉(zhuǎn)子材料強(qiáng)度極限：825MPa

2.2 計(jì)算工況

分別對(duì)額定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況及起停機(jī)過(guò)程的瞬態(tài)運(yùn)行工況的轉(zhuǎn)子應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。

機(jī)組額定運(yùn)行工況按40年設(shè)計(jì)壽命進(jìn)行考核，則設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)，額定運(yùn)行工況要求保證的設(shè)計(jì)循環(huán)次數(shù)為：1=3000r/min×60min×24h×365d×40a=6.31×1010次。起停機(jī)工況按一天起停一次，則設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)循環(huán)次數(shù)為：2=2×365×40=29200次。

300Mvar調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子為柔性轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子本體一階臨界轉(zhuǎn)速為668r/min，轉(zhuǎn)子本體二階臨界轉(zhuǎn)速為1963r/min，前兩階臨界轉(zhuǎn)速均低于額定轉(zhuǎn)速。在一次起動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)子會(huì)兩次通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速共振點(diǎn)，此時(shí)轉(zhuǎn)子的動(dòng)應(yīng)力會(huì)增大，造成轉(zhuǎn)子疲勞損傷的加劇。采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方法，模擬轉(zhuǎn)子起動(dòng)過(guò)程，起動(dòng)方式為勻加速起動(dòng)，10min達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，額定轉(zhuǎn)速為3000r/min。

為保證起動(dòng)過(guò)程的計(jì)算精度，時(shí)間步長(zhǎng)選為0.001s，即將最高轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)周期的1/20作為一個(gè)時(shí)間步，總步數(shù)為600000步。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

（1）轉(zhuǎn)子局部應(yīng)力及應(yīng)力幅計(jì)算

本文建立了調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子三維有限元求解模型。采用彈簧單元（Combin14）模擬軸承系統(tǒng)支撐剛度[9]；梁?jiǎn)卧˙EAM188）模擬轉(zhuǎn)子軸段的長(zhǎng)度和內(nèi)、外徑；質(zhì)量單元（Mass21）模擬護(hù)環(huán)、風(fēng)扇、轉(zhuǎn)子線圈等部件的附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[10]，如圖2所示。

圖2 整個(gè)轉(zhuǎn)子三維有限元求解模型

額定運(yùn)行工況轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力位于軸柄位置，大小為51MPa，應(yīng)力分布如圖3所示，圖中標(biāo)出了最大應(yīng)力截面的位置，局部應(yīng)力放大圖如圖4所示。

圖3 轉(zhuǎn)子應(yīng)力幅計(jì)算結(jié)果

圖4 轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力局部

起動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)子的最大動(dòng)應(yīng)力為7.2MPa，也位于軸柄位置，出現(xiàn)的時(shí)刻為139.4s，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為697r/min，由于慣性效應(yīng)，最大動(dòng)應(yīng)力的數(shù)值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速稍高于轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速（668r/min）。由于不平衡質(zhì)量主要位于轉(zhuǎn)子本體，二階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)軸柄的動(dòng)應(yīng)力影響較小，動(dòng)態(tài)應(yīng)力變化隨時(shí)間變化的曲線如圖5所示。起動(dòng)過(guò)程中軸柄處應(yīng)力幅、平均應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)通過(guò)雨流法計(jì)算后，其直方圖如圖6所示。由于起動(dòng)過(guò)程中應(yīng)力幅隨轉(zhuǎn)速變化不是恒定值，根據(jù)FKM準(zhǔn)則中的疲勞累積損傷等效原理，需要將非對(duì)稱(chēng)變幅載荷轉(zhuǎn)化為等效損傷應(yīng)力幅進(jìn)行評(píng)價(jià)，等效應(yīng)力幅值的計(jì)算見(jiàn)式（2）[11]，計(jì)算后的結(jié)果為4.3MPa。

其中，；為疲勞載荷總循環(huán)次數(shù)；nj為第j級(jí)載荷對(duì)應(yīng)的載荷循環(huán)次數(shù)；σa,1為第一級(jí)載荷（最大載荷）各方向應(yīng)力幅值；σa, j為第j級(jí)載荷各方向應(yīng)力幅值；kσ為S-N曲線斜率，根據(jù)FKM準(zhǔn)則，取值為5；ND,σ為S-N曲線拐點(diǎn)處的循環(huán)次數(shù)，取值為106；vσ為等效損傷[12, 13]。

圖6 雨流法計(jì)算的循環(huán)次數(shù)

（2）轉(zhuǎn)子疲勞強(qiáng)度計(jì)算

在靜應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)力的分析基礎(chǔ)上，采用FKM準(zhǔn)則對(duì)轉(zhuǎn)子軸柄位置進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估。

正應(yīng)力和剪應(yīng)力疲勞極限（對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)為106）的計(jì)算公式如下：

（3）設(shè)計(jì)參數(shù)

對(duì)于部件的設(shè)計(jì)參數(shù)，F(xiàn)KM準(zhǔn)則涵蓋了疲勞缺口系數(shù)、粗糙度系數(shù)、溫度系數(shù)、參考點(diǎn)局部應(yīng)力梯度、表面處理系數(shù)、缺口半徑及零件壁厚等因素。平面非焊接結(jié)構(gòu)正應(yīng)力和切應(yīng)力的設(shè)計(jì)參數(shù)表達(dá)式如下：

無(wú)表面處理時(shí)，表面處理系數(shù)V=1；對(duì)于鋼材料，覆蓋層系數(shù)S=1；對(duì)于除灰口鑄鐵材料，灰口鑄鐵常數(shù)NL.E=1。

（4）部件疲勞損傷計(jì)算

轉(zhuǎn)子疲勞損傷可靠度計(jì)算見(jiàn)表1。

表1 損傷可靠度計(jì)算表

3 結(jié)論

分別對(duì)300Mvar空冷調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子額定穩(wěn)態(tài)工況和起停機(jī)瞬態(tài)工況的動(dòng)態(tài)應(yīng)力進(jìn)行了仿真分析，并根據(jù)FKM疲勞計(jì)算導(dǎo)則對(duì)轉(zhuǎn)子的疲勞損傷度進(jìn)行了計(jì)算。在設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)考慮額定工況和起停機(jī)工況下，轉(zhuǎn)子總強(qiáng)度安全裕度為83%，滿(mǎn)足FKM標(biāo)準(zhǔn)安全裕度不超過(guò)100%的要求，但轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)疲勞安全裕度接近100%，設(shè)計(jì)余量偏小。根據(jù)起停機(jī)瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果，調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子在通過(guò)一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的附加應(yīng)力較大，因此在機(jī)組起動(dòng)過(guò)程中應(yīng)以較快的角加速度沖過(guò)該臨界轉(zhuǎn)速區(qū)間，減少因共振產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)子疲勞損傷的影響[14, 15]。

哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司對(duì)300Mvar空冷隱極調(diào)相機(jī)開(kāi)展了一系列的深入研究。相關(guān)的成果已經(jīng)成功應(yīng)用于所生產(chǎn)的調(diào)相機(jī)中，為機(jī)組安全可靠運(yùn)行提供了有力的保障。

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Fatigue Strength Analysis of Rotation Shaft for 300Mvar Air-cooled Cylindrical Synchronous Condenser

LI Zhiqiang1, ZHOU Cheng1, LAN Bo2, LI Bo2, LI Guifang2, ZHU Zhijia2, WANG Yinglun2

(1. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China;2. Harbin Electric Machinery Company Limited, Harbin 150040, China)

The rotor span of the 300Mvar air-cooled cylindrical synchronous condenser is long and heavy, its rotation shaft deformation and bending stress has already reached the fatigue design limitation under its own gravity. Therefore, it is very difficult to design a safe and reliable rotor structure. In this paper, a three-dimensional finite element analysis model of the rotor fatigue loss of a 300Mvar air-cooled cylindrical synchronous condenser was established. The rated steady-state operating condition and the transient operating condition of the start-stop process of the unit were simulated and calculated respectively, and the dynamic stress of the rotor under the two operating conditions was analyzed. The rain flow method was used to analyze the dynamic stress in the start-stop condition. Finally, according to the FKM fatigue calculation guidelines of the German Council of Mechanical Engineers, the life of the adjustable rotor was evaluated to ensure the safety and reliability of the 300Mvar air-cooled cylindrical synchronous condenser.

300Mvar air-cooled cylindrical synchronous condenser; rotor fatigue loss; dynamic stress

TM342

A

1000-3983(2021)01-0054-05

2020-5-10

李志強(qiáng)（1978-），2009年7月畢業(yè)于華北電力大學(xué)電機(jī)與電器專(zhuān)業(yè)，取得工學(xué)博士學(xué)位，從事電力系統(tǒng)實(shí)測(cè)建模、參數(shù)辨識(shí)及電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算等方面的研究，教授級(jí)高級(jí)工程師。