陳 晨, 郭琪磊

(中國民用航空飛行學院，廣漢 618307)

降落傘的充氣展開過程歷時短、變形大，是典型的復雜非線性流固耦合問題，是降落傘研究的重點和難點。近年來，流固耦合ALE方法成為解決該問題的主流方式。

文獻[1-6]首先將LS-DYNA軟件應用于降落傘FSI問題中，基于歐拉-拉格朗日罰函數算法，得到了初始形狀為傘衣平鋪展開的情況下，開傘過程中的阻力系數、擺動頻率，擺動角等參數，并觀察到降落傘的過度充氣和循環(huán)呼吸現象，證明了該方法具有很高的可靠性和實用前景。在此基礎上，文獻[7-10]改進了歐拉-拉格朗日耦合算法，把傘衣的透氣性參數引入降落傘的開傘模擬計算中，取得較大成功。Cheng等[11]、高興龍等[12]和賈賀等[13-14]采用多孔介質模型研究了無限質量、不計傘重情況下，基于ALE方法的開傘充氣過程，得到傘衣投影面積和有效透氣性的變化規(guī)律曲線，該傘衣模型具有較真實的結構細節(jié)，如傘衣幅的突起，得到的流場數據也更加符合實際情況。馬曉冬等[15]對渦環(huán)旋轉傘進行了流固耦合分析與傘塔實驗，得到渦環(huán)旋轉傘的充氣時間與開傘動載。隨著研究的深入，發(fā)現基于有限質量方式建立的開傘模型更為貼近空投實際情況，其減速性能與開傘力也更受關注，但此時流入傘衣的氣流速度和傘衣結構都在短時間內急劇變化，流場非穩(wěn)態(tài)、流固耦合模型與降落傘系統(tǒng)彈道方程相耦合，求解難度較大，相應的研究結果較少。Tutt等[16]首先提出用有限質量與動網格方式建立拉直-展開下落模型，并通過實驗對比，證明了該模型的正確性。高興龍等[17]基于任意拉格朗日-歐拉(arbitrary Lagrange Euler，ALE)方法和動網格技術，建立了平面縱向開縫傘低速空投的有限質量開傘模型，得到傘衣阻力面積變化曲線，并驗證了開傘動載的變化規(guī)律，最終分析了不同拉直速度對開傘時間的影響規(guī)律。Cheng等[18]、Yu等[19]基于有限元方法計算了有限質量情況下小速度開傘動載變化特征，并分析了傘衣上受載嚴重位置。

前人研究為數值計算降落傘空投流構耦合(fluid structure interaction，FSI)問題奠定了堅實的基礎，并積累了豐富的經驗，但以上計算中大部分存在一些模型假設的不合理性，如未考慮傘衣織物孔隙率、透氣性影響，用無限質量模型模擬空投工況等。更為普遍的是：在降落傘拉直-展開建模計算中，大部分文獻假設傘衣初始為拉直狀態(tài)，并設拉直速度為初始速度。但實際工況中，初始投放瞬間，傘繩上并未加載初始應力，初始不處于張緊狀態(tài)(即尚未拉直)，這與實際工況不符，導致模型計算的拉直速度、下落距離和拉直/開傘時間有一定誤差。

為完善數值計算模型，擬基于ALE方法和動網格技術，考慮織物透氣性并預設初始投放速度，建立降落傘充氣展開的有限元模型。以C-9型傘作為算例，計算充氣過程中，有限質量情況下的開傘力，并與實驗數據對比，擬通過實驗驗證該模型的正確性與合理性，隨后分析其開傘過程中應力分布特征與氣動減速特性。預期為降落傘數值分析和設計提供參考依據。

1 數學模型

1.1 模型假設

(1)降落傘傘衣初始為折疊狀態(tài)，傘繩為近似拉直狀態(tài)。

(2)忽略傘衣織物摩擦力的影響。

(3)由于降落傘投放區(qū)域海拔不高，且運動速度小于0.3馬赫數，可忽略空氣的壓縮性，用時變非穩(wěn)態(tài)不可壓流模擬流場特性。

1.2 材料本構模型

1.2.1 傘衣模型

柔性織物在展開過程中可看作線彈性各向同性材料，則根據彈性力學理論，其本構方程為

σij=λεkkδij+2?εij

(1)

式(1)中：σ為應力張量，σij為σ的分量；ε為Green應變張量，εkk、εij為ε的分量；δij為Kronecker記號；λ和?為拉梅常數，可以由材料的楊氏模量(E)和泊松比(υ)計算，其計算公式為

(2)

(3)

用三節(jié)點殼單元模擬傘衣織物，則根據平面應力假設和材料對稱性假設，式(1)可簡化為

(4)

1.2.2 空氣模型

理想氣體狀態(tài)方程結合流體本構方程模型可建立流體域計算模型。其中理想氣體狀態(tài)方程為

p=(1-γ)ρωint

(5)

式(5)中：p為靜水壓力；γ為氣體比熱；ρ為氣體密度；ωint為氣體單位質量內能。

(6)

式(6)中：v為運動速度，vi,j、vj,i為v分量；μ為動力黏性系數。

1.2.3 傘繩模型

用一維線彈性本構方程計算傘繩拉力：

F=Kmax(Δl,0)

(7)

式(7)中：Δl為繩長變化量；K為材料剛度。

Δl=l-(l0-loff)

(8)

(9)

式中：l為傘繩當前長度；l0為傘繩原長；E為繩索彈性模量；A為繩索截面積；loff為偏移量，模型中傘繩初始無預應力，即為松弛狀態(tài)，故設偏移量為負值。

1.3 控制方程

用ALE方程求解自由界面流動及典型的流固耦合問題。具有物質運輸功能的單元在兩種坐標體系的網格間平動，在耦合界面處流體節(jié)點隨結構變形運動。將流體質點速度通過質量守恒和動量守恒定律在黏性不可壓流體域內離散。

1.3.1 結構動力學模型

傘衣織物是柔性大變形體，具有強非線性動力學特征。令Ωs為空間結構域，固體邊界用?Ωs表示，可得結構控制方程，在固體邊界?Ωs上[20]有

(10)

式(10)中:y為位移矢量；ρs為結構材料密度；f為作用在結構上的體積力；σs為結構體Cauchy應力張量;t為時間。

1.3.2 流場動力學模型

ALE方程描述中，在參考坐標系下，不可壓流體的納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes,N-S)方程為

(11)

(12)

(13)

式中：u為流體速度；w為參考構型下網格點的移動速度；ρf為流體密度；e為物質內能。對于牛頓流體，應力張量(σf)定義為

σf=-pI+μ[gradu+(gradu)T]

(14)

式(14)中：p為壓力；I為二階單位張量；μ為動力黏度系數。

其中，Dirichlet和Neumann邊界條件為

(15)

(16)

u(x,0)=u0

(17)

式(17)中:u0為初始來流速度。

1.4 耦合方式-罰函數法

傘衣與流體域的流構耦合要求在建立有限元模型時，結構與流體的網格可以重疊在一起，但又能實現力學參量的傳遞，使用罰函數法。追蹤在任意tn時間步內，拉格朗日節(jié)點(結構節(jié)點，從節(jié)點)和歐拉流體物質(流體節(jié)點，主節(jié)點)位置間的相對位移dn，主從節(jié)點的相對速度為vrel，則dn的迭代更新方程為

(18)

耦合界面上的力與發(fā)生的貫穿數量成正比：

Fn=kidn

(19)

式(19)中：ki表示基于主、從節(jié)點質量模型特征的剛度系數。

1.5 透氣性

傘衣為柔性透氣織物，具有滲透性，其耦合力可通過薄膜狀Shell單元體積的Ergun方程導出得[12]

(20)

式(20)中：r為傘衣單元的法向；a(μ,ε)為滲透性Shell單元的滲透系數(黏性系數)；b(ρ,ε)為慣性系數；a、b組合反映了織物的透氣性特征[14]。

1.6 初始投放速度

在降落傘初始空投時，初始投放速度并不等于拉直速度。初始投放時，傘衣和重物速度相等，重物受的空氣阻力小，運動速度較快，到達某個位置后具有相對傘衣的最大速度差Δvmax，在此位置，傘繩被繃緊并開始拉伸。當傘繩拉直時，傘衣被重新加速，以致在此瞬間傘衣與重物的速度差Δv=0，而傘繩的黏彈性伸長度已吸收了減速器的全部動能后，軸向張力載荷出現瞬時峰值，即拉直力，而此時傘衣和重物的速度才是拉直速度。

根據Wolf提出的最大速度差估算方法預估投放初始速度[21]：

(21)

(22)

(23)

式中：Δvmax為傘衣相對回收體的最大速度差；v0為初始投放速度；f為擬合曲線斜率；ρ為空氣密度；(CDS)p為傘衣的阻力面積；l1為傘繩初始長度；mp為減速器質量；mc為傘衣質量；m1為傘繩質量；Kb為系數，表示不同工況，可從文獻[21]中讀取；CDA為重物阻力面積；mb為重物質量；vb為傘繩拉伸時重物速度。

根據式(21)～式(23)預估的初始投放速度可能由于傘型、有無吊帶、降落傘質量分布等因素影響與實際情況稍有偏差，需通過試算調整初始投放速度，獲取真實值。

2 計算模型

以C-9型傘作為算例，建立全尺寸數值模型，計算其空投自由下落→充氣→開傘(折疊展開)→穩(wěn)定下落的整個過程，重點關注充氣展開階段。模型參數如表1所示。

表1 降落傘模型參數

降落傘下懸掛重物(載荷)，以90°的軌跡傾斜角空投，具體工況如表2所示。

表2 空投實驗工況

由于不考慮懸掛載荷的氣動特性，為簡化計算，用一個長方體板殼結構模擬重物。帶有傘頂孔的降落傘折疊模型網格(圖1)，其中包括傘衣、傘繩和重物，傘繩處于未完全拉直狀態(tài)，無初始預應力。為模擬有限質量情況下的空投過程，用動網格技術追蹤降落傘，所建立的流體網格域如圖1所示。傘衣位于流體域的中下部，在傘衣附近加密流場網格，且等比放大填充整個流體域，以優(yōu)化計算效率。考慮傘衣織物透氣性，基于顯式有限元方法，采用二階精度的Van Leer MUSCL格式求解控制方程。

圖1 降落傘及流場域模型

3 結果驗證

計算結果與空投實驗結果[21]對比如圖2所示。圖2中，F為開傘力，Wb為重物重力，t為時間，tf為傘衣充氣時間。從圖2可知，計算的開傘力與實驗結果吻合較好：開傘時間基本一致；開傘力變化趨勢基本相同；開傘力有兩個峰值，且其出現時機基本一致。但計算值的開傘過載整體偏大，且比實驗稍有提前，這主要是由于傘衣結構模型未能充分考慮阻尼耗散與摩擦力的影響造成的。兩條曲線中比較明顯的區(qū)別是，計算曲線在t/tf=0.25出現明顯沖擊載荷，而實驗值沒有，這正是數值模擬計算中體現了拉直力的作用。在設計和實際投放降落傘時，都已采用了引導傘或開傘袋來抵消拉直時的猛烈沖擊，而本模型計算中并未考慮此項，而是采用直接拉直的方式，從而反映未作任何設計時，拉直力的大小與拉直時間。

圖2 開傘力隨時間的變化曲線

參考文獻[21]中的另一算例中，給出了拉直力和開傘力間的關系，由于實驗工況未明，只有拉直力與開傘力的峰值與變化趨勢可參考。將計算結果中拉直瞬間作為時間零點繪制圖3。

圖3 拉直力與開傘力間的關系

Fs-test表示實驗中拉直力峰值，F1-test表示開傘力峰值，Fs-cal表示計算拉直力峰值，F1-cal表示開傘力峰值。從圖4可得，實驗結果中，Fs-test/F1-test=0.83，而計算結果中，Fs-cal/F1-cal=0.8，相對誤差為3.6%，屬于工程可接受誤差范圍，這也證明了本文模型的正確性。

圖4 折疊開傘過程中的應力分布

4 結果分析

4.1 折疊開傘過程

隨著時間的變化，開傘過程與應力分布如圖4所示。其中零時刻為投放時刻。

0時刻，投放傘體，傘衣折疊，與重物一起自由落體下降。0.015 s傘衣底口張開，空氣質量開始以氣團的形式進入傘衣內部，并沿傘衣運動。0.02 s時少量氣團首次到達傘衣頂部。0.045～0.075 s時，氣團繼續(xù)匯聚，擴大傘衣內部，傘衣因徑向動量而膨脹，而傘衣底邊面積基本保持不變。最大應力出現在傘繩連接和傘頂處，前者是受傘繩拖曳力的影響，后者是受氣團附加質量力的影響。0.075 s時，更多氣團到達傘頂，一小部分從傘頂孔逸出，傘衣從底邊充滿到傘頂，大部分形成空氣附加質量，拉伸傘繩，傘繩受力伸長，傘衣受傘繩、重物和空氣附加質量的影響，形成瞬間拉直力的峰值，此時拉直速度為76.2 m/s，最大應力在傘衣與傘繩連接處。0.095 s時，更多氣流匯聚到傘頂孔處，傘頂膨脹，應力大多集中在頂孔附近。隨后，在0.095～0.185 s，空氣質量開始沿傘衣流管充入傘衣內部，除傘頂外的傘衣也逐漸膨脹，此時，傘衣周向受力基本均勻分布，整個降落傘的下落速度也趨于穩(wěn)定，最大應力仍集中在頂孔和傘繩連接處。0.185 s時，大量空氣質量團首次匯聚到傘頂孔處，形成“烏賊狀”傘衣，代表著充氣過程中最初階段的終結，也形成了開傘作用力的第一個峰值，頂孔褶皺處有少許應力集中。0.185 s后，降落傘減速效果明顯，傘衣徑向膨脹速度加快，頂孔和傘衣上部應力不斷增大，受氣流與織物耦合力的影響出現應力不對稱、形狀不對稱等開傘過程(0.285 s)，但隨著時間推移，受氣動力影響，這種不對稱被減弱乃至消除(0.335 s)，傘衣趨向于均勻膨脹，頂孔處傘衣完全展開，應力逐漸減小，傘衣上部應力逐漸增大，應力集中部位也由頂孔處轉移至傘衣上部褶皺處。0.4 s時，傘衣投影直徑(Dp)/傘衣名義直徑(D0)=0.58，接近完全張滿，此時，出現開傘力的第2個峰值。隨著傘衣膨脹，傘衣中部應力逐漸增大而頂部減小，柔性織物不規(guī)則變形，褶皺處出現最大應力(參考0.41 s時)。在0.435～0.475 s時，Dp/D0為0.67～0.7傘衣充滿[21]，傘衣周向應力趨于平均，僅褶皺處存在應力集中，隨后隨著傘衣膨脹逐漸消失。之后，傘衣繼續(xù)穩(wěn)定下降，空氣附加質量趨于恒定，出現輕微的呼吸現象，傘衣提供的穩(wěn)態(tài)氣動阻力使重物減速下落(圖5)，圖5中，橫軸為時間t(s)，縱軸為傘衣和重物的下落速度V(m/s)。隨后，周圍空氣質量的動量造成傘衣底邊過度擴張膨脹和傘頂塌陷(0.55 s后)。

圖5 傘衣及重物運動速度變化曲線

4.2 傘衣周圍流場

開傘過程中，值得注意的是5個典型階段，即拉直→充氣→烏賊狀→膨脹→充滿，此時傘衣周圍流場變化如圖6所示。

圖6 傘衣周圍流場變化

0.045 s時，氣流由傘底流向傘頂，并從頂孔加速逸出，在頂孔處形成扇形低壓區(qū)，誘導更多氣流從傘底進入傘衣流管內部，傘底處形成入流渦。0.075 s時，傘繩拉直，更多氣團到達傘衣頂部，并在頂孔周圍匯聚、加速，形成傘衣內外較大壓差，頂孔處的氣流穩(wěn)定流出，形成尾跡，而此前形成的扇形低壓區(qū)逐漸減弱消失。有少量氣體從傘衣織物表面逸出，體現了傘衣的透氣性特征。0.125 s時，傘衣內部氣流加速，形成徑向動量，膨脹整個傘衣，傘衣周圍氣流在結構的作用下形成數個渦，引起傘衣結構瞬間非線性大變形，而結構同時影響渦的位置的大小。相對的，頂孔處的尾流更加流暢和穩(wěn)定。0.185 s時，傘衣呈“烏賊狀”，結束充氣過程的最初階段，傘頂的渦在傘衣外形和壓力梯度變化的作用下脫落，形成非對稱尾跡，這與文獻[20]結論相同，也符合鈍體擾流尾跡特征。0.285 s時，傘衣在氣動力和慣性力的作用下繼續(xù)膨脹并左右輕微搖晃，傘衣周圍氣流在傘衣結構作用下被加速，產生附加質量力，尾渦加速形成和脫落。0.4 s時，傘衣周圍氣流擾動加強，阻力面積增大，開傘力達到峰值，尾跡也形成規(guī)律的周期性脫落渦。0.455 s，傘衣充滿，傘衣內部徑向動量趨于消失，周圍氣流也趨于穩(wěn)定，形成有效阻流體，尾跡渦繼續(xù)周期性形成并脫落，并且更加穩(wěn)定和強烈。0.55 s后，傘衣過度擴張，傘頂附近的渦破碎分離，氣流動量引起傘頂塌陷，但整個系統(tǒng)依舊保有減速回收效果。

5 結論

基于ALE方法，考慮織物透氣性并預設初始投放速度，建立了有限質量情況下，降落傘折疊展開的有限元模型。以C-9傘為算例，計算其拉直-充氣-展開過程，并與實驗數據對比，驗證了該模型的正確性，得到如下結論。

(1)計入織物透氣性并預設初始投放速度后，該模型能較為準確地計算折疊-開傘過程，其開傘時間與開傘應力都滿足工程精度要求，且能體現傘繩上的拉直力。

(2)傘衣充氣初期，氣流進入傘衣這個細長的流管，受氣流和織物耦合影響，其周向應力分布并不均勻，容易造成傘頂變形、傘頂甩打等異?，F象而導致開傘失敗。

(3)開傘過程中，傘衣周向應力分布逐漸趨于均勻，應力較大處也由頂孔周圍轉為傘衣上部，再到傘衣中部。不同開傘時刻時的應力危險截面各有不同。

(4)開傘初期，頂孔附近形成低壓區(qū)，傘衣逐漸膨脹，其周圍氣流不斷加速。隨著開傘過程，傘頂處形成附著渦，隨后周期性脫落。