曹俊超，黃麗麗，鹿曉陽(yáng)*，李大勇，種 帥

(1.山東建筑大學(xué)工程力學(xué)研究所, 濟(jì)南 250101；2.山東建筑大學(xué)材料學(xué)院, 濟(jì)南 250101；3.山東建筑大學(xué)教務(wù)處，濟(jì)南 250101)

近年來，大跨空間結(jié)構(gòu)在中外的發(fā)展十分迅猛，從而涌現(xiàn)出了許多新型的空間網(wǎng)格形式[1]。其中就包括去頂網(wǎng)殼這一形式新穎的空間曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。去頂網(wǎng)殼具有形制美觀、力流傳遞合理等特點(diǎn)[2]，具有廣闊的工程應(yīng)用前景和發(fā)展空間。很多學(xué)者均對(duì)去頂網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入的分析和探討，其參數(shù)化建模方法以及受力性能的相關(guān)研究已經(jīng)較為全面。Lu等[3]研究了6類單層去頂網(wǎng)殼的節(jié)點(diǎn)與桿件分布規(guī)律，編寫了6類結(jié)構(gòu)相應(yīng)的參數(shù)化模型設(shè)計(jì)程序，為單層去頂網(wǎng)殼的靜、動(dòng)力分析奠定了基礎(chǔ)；董石麟等[4]提出了葵花型去頂網(wǎng)殼的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，建立了該去頂結(jié)構(gòu)的基本力學(xué)方程式，揭示了其力學(xué)特性；丁偉倫等[5]分析了呂梁新城體育中心體育場(chǎng)這一實(shí)際工程中的單層去頂網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，得出了該結(jié)構(gòu)在靜力作用下的穩(wěn)定性能較好且符合規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)論；林訓(xùn)潮[6]研究了不同幾何參數(shù)下的單層去頂網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力響應(yīng)及其穩(wěn)定性，提出了結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定分析時(shí)的缺陷施加方法和對(duì)去頂部分的局部加強(qiáng)方案；宮仁國(guó)[7]探究了不同矢跨比等參數(shù)對(duì)單層去頂網(wǎng)殼自振性能的影響規(guī)律，得出了矢跨比變化與結(jié)構(gòu)自振頻率成正比的結(jié)論；宋波等[8]通過探究多維地震對(duì)雙層去頂球面網(wǎng)殼的影響，提出去頂結(jié)構(gòu)頂部的開口構(gòu)造對(duì)網(wǎng)殼抗震性能的影響十分顯著。去頂網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)可以滿足大多數(shù)露天結(jié)構(gòu)的需求，但單層去頂網(wǎng)殼不能很好地應(yīng)用于大跨度空間結(jié)構(gòu)。通過對(duì)單層去頂網(wǎng)殼下部合理增加桿件來對(duì)網(wǎng)殼進(jìn)行局部加強(qiáng)，進(jìn)而形成的局部雙層去頂球面網(wǎng)殼無論是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度還是剛度均得到了大幅度提升，力學(xué)性能更為合理；且結(jié)構(gòu)用鋼量小于雙層去頂網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，造價(jià)相對(duì)更低，故而具有較大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

現(xiàn)通過探究6類局部雙層去頂網(wǎng)殼桿件與節(jié)點(diǎn)的分布、連接規(guī)律，應(yīng)用APDL程序設(shè)計(jì)語句編寫設(shè)計(jì)6類局部雙層去頂網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)相應(yīng)的參數(shù)化模型設(shè)計(jì)程序，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用有限元軟件對(duì)6類大跨度去頂網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)及其主要幾何參數(shù)對(duì)相應(yīng)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能影響規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比分析和研究。

1 局部雙層去頂網(wǎng)殼建模設(shè)計(jì)

網(wǎng)殼在選型優(yōu)化設(shè)計(jì)、力學(xué)性能研究時(shí)，多次建模極為耗費(fèi)時(shí)間[9-10]。故探討不同類型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件和節(jié)點(diǎn)的分布規(guī)律，應(yīng)用APDL語句研究基于單層去頂球面網(wǎng)殼[3]的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，可提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、受力性能分析和選型優(yōu)化設(shè)計(jì)效率[11]。

1.1 結(jié)構(gòu)主要幾何參數(shù)

局部雙層去頂球面網(wǎng)殼包括跨度(S)、矢高(f)、網(wǎng)殼厚度(T)、對(duì)稱區(qū)域數(shù)(Kn)、節(jié)點(diǎn)總?cè)?shù)(Nx)、去頂圈數(shù)(Ns)等主要幾何參數(shù)。結(jié)構(gòu)曲率半徑(R)及相鄰兩環(huán)對(duì)應(yīng)的圓心角(Dpha)分別為

(1)

(2)

以肋環(huán)型局部雙層去頂網(wǎng)殼為例，給出結(jié)構(gòu)及主要參數(shù)示意圖，如圖1所示。

圖1 肋環(huán)型局部雙層去頂球面網(wǎng)殼及主要參數(shù)示意圖

1.2 局部雙層形式及位置

基于局部雙層網(wǎng)殼模型[12]，局部雙層去頂結(jié)構(gòu)是通過在去頂結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的模型上層徑向桿下添加下層徑向桿、下層環(huán)向桿和腹桿等相應(yīng)的桿件所組成的封閉三維體系，從而形成造型美觀、力流傳遞較為合理的局部雙層去頂結(jié)構(gòu)。

肋環(huán)型和施威德勒型網(wǎng)殼的局部雙層結(jié)構(gòu)是由下層徑向、環(huán)向桿和腹桿所組成的封閉三維桁架體系；聯(lián)方型的局部雙層結(jié)構(gòu)是由位于主肋下的三角錐體系所構(gòu)成的封閉三維體系；其余3種網(wǎng)殼的局部雙層結(jié)構(gòu)是由位于主肋下的角錐體系所構(gòu)成的封閉三維體系。

6種網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)潔美觀，既滿足了人們對(duì)露天結(jié)構(gòu)的需求，又有用鋼量小、造價(jià)成本相對(duì)較低的優(yōu)點(diǎn)，故而具有較大的實(shí)際工程應(yīng)用前景。圖2給出6種局部雙層去頂網(wǎng)殼的局部加強(qiáng)結(jié)構(gòu)模型圖。

圖2 6種局部雙層結(jié)構(gòu)

1.3 局部雙層去頂球面網(wǎng)殼建模程序設(shè)計(jì)

局部雙層去頂網(wǎng)殼根據(jù)桿件組合方式的差異可分成包括肋環(huán)型在內(nèi)的6類較為常見的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)類型，分別對(duì)應(yīng)研究編寫了6類去頂網(wǎng)殼的建模設(shè)計(jì)程序。以下僅以肋環(huán)型結(jié)構(gòu)為例，介紹參數(shù)化設(shè)計(jì)方法。

1.3.1 確定輸入控制參數(shù)

確定S、f、Kn、Nx、Ns、T等主要幾何控制參數(shù)。

1.3.2 據(jù)上述參數(shù)確定節(jié)點(diǎn)編號(hào)及其坐標(biāo)

(1)上層節(jié)點(diǎn)編號(hào)及其坐標(biāo)：結(jié)構(gòu)第i圈(Ns≤i≤Nx)第j對(duì)稱區(qū)(1≤j≤Kn)所屬節(jié)點(diǎn)編號(hào)數(shù)值可由下述表達(dá)式1+j+Kn(i-1)給出；對(duì)應(yīng)的上層節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(R,360(j-1)/Kn,90-iDpha)。

(2)下層節(jié)點(diǎn)編號(hào)及其坐標(biāo)：下層節(jié)點(diǎn)依舊由Ns圈開始建立，由表達(dá)式2+j+Kn(i+Nx-1)給出結(jié)構(gòu)相應(yīng)的下層節(jié)點(diǎn)編號(hào)，與之對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(R-T,360(j-1)/Kn,90-iDpha)。

1.3.3 上層桿件連接

(1)上層環(huán)向桿連接：結(jié)構(gòu)第i圈(Ns≤i≤Nx)第j對(duì)稱區(qū)(1≤j≤Kn-1)環(huán)向桿由節(jié)點(diǎn)編號(hào)為j+1+Kn(i-1)與j+Kn(i-1)+2的節(jié)點(diǎn)相連，第i圈最后一對(duì)稱區(qū)環(huán)向桿由節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1+Kni與2+(i-1)Kn的節(jié)點(diǎn)相連而成。

(2)上層徑向桿連接：第j對(duì)稱區(qū)(1≤j≤Kn)第i圈(Ns≤i≤Nx-1)徑向桿分別由節(jié)點(diǎn)編號(hào)表達(dá)式為1+j+Kn(i-1)與1+j+Kni的節(jié)點(diǎn)相互連接而成。

1.3.4 下層桿件連接

(1)下層徑向桿連接：第i圈(Ns≤i≤Nx-1)第j對(duì)稱區(qū)(1≤j≤Kn)下層徑向桿由編號(hào)表達(dá)式為2+j+Kn(i+Nx)和2+j+Kn(i+Nx-1)的節(jié)點(diǎn)相連。

(2)下層環(huán)向桿連接：下層節(jié)點(diǎn)編號(hào)表達(dá)式為2+j+Kn(i+1+Nx)和3+j+Kn(i+Nx+1)的節(jié)點(diǎn)連接形成下層環(huán)向桿。

(3)下層腹桿連接：第j對(duì)稱區(qū)(1≤j≤Kn-1)第i圈(Ns≤i≤Nx)下層腹桿分別由節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1+j+Kn(i-1)和2+j+Kn(i+Nx-1)、Kni+1和2+(Nx+i)Kn的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)相連而成。

1.3.5 施加邊界約束和節(jié)點(diǎn)荷載

因節(jié)點(diǎn)號(hào)是由內(nèi)向外逐次遞增，故而上層最后一圈的開始編號(hào)可由1+(Nx-1)Kn求出，編號(hào)小于該節(jié)點(diǎn)的布置均布載荷，大于等于該編號(hào)的節(jié)點(diǎn)據(jù)工程需要施加可動(dòng)鉸或固定鉸約束節(jié)點(diǎn)位移。

1.4 6種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)建模實(shí)例

短程線型選取Kn=5；三向格子與凱威特型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)均選取Kn=6；其余3種網(wǎng)殼選取Kn=26。當(dāng)結(jié)構(gòu)的S=120 m、f=45 m、Nx=6、T=2.5 m、Ns=3時(shí)，結(jié)構(gòu)建模實(shí)例如圖3所示。

圖3 6種局部雙層去頂網(wǎng)殼模型

2 局部雙層去頂網(wǎng)殼力學(xué)性能分析

由于三向格子型只能取Kn=6、短程線型只能取Kn=5,故根據(jù)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[13]，選取結(jié)構(gòu)主要幾何參數(shù)分別為S=120 m、f=45 m、T=2.5 m、Nx=6、Ns=3,短程線型選取Kn=5,凱威特與三向格子型均選取Kn=6,其余3種局部雙層去頂網(wǎng)殼選取Kn=26。

結(jié)構(gòu)外加q=2.35 kN/m2的均布載荷[14]，考慮結(jié)構(gòu)(桿件與節(jié)點(diǎn))質(zhì)量、支座形式選用固定鉸支座，結(jié)構(gòu)桿件采用截面積A=46.62 cm2的Q235鋼管[13](直徑d=219 mm、壁厚t=7 mm)，鋼材密度ρ=7 800 kg/m3,鋼材彈性模量E=2.06×105MPa，結(jié)構(gòu)許用位移為跨度的1/400[14]，許用應(yīng)力為[σ]=215 MPa。

圖4和圖5給出6種局部雙層去頂球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力云圖，表1給出計(jì)算分析數(shù)據(jù)。由圖4、圖5和表1可得如下結(jié)論。

DMX表示結(jié)構(gòu)最大位移；MX、MN分別表示最大位移、最小位移在結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的位置

SMN、SMX分別表示結(jié)構(gòu)最小應(yīng)力與最大應(yīng)力；MX、MN分別表示最大應(yīng)力與最小應(yīng)力在結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的位置

表1 最大位移與最大應(yīng)力

(1)在均布載荷作用下、結(jié)構(gòu)采用固定鉸支撐，除肋環(huán)型和施威德勒型外，其余4類網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最大位移和最大應(yīng)力均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)最頂圈；其中肋環(huán)型和施威德勒型最大位移和最大應(yīng)力分別出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)最頂圈主肋節(jié)點(diǎn)處和第5圈主肋節(jié)點(diǎn)處；凱威特型最大位移和最大應(yīng)力均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)最頂圈主肋節(jié)點(diǎn)處；三向格子型的最大位移和最大應(yīng)力均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)最頂圈相鄰主肋中間節(jié)點(diǎn)處；聯(lián)方型網(wǎng)殼最大應(yīng)力出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)最頂圈主肋節(jié)點(diǎn)處，最大位移出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)最頂圈三角錐節(jié)點(diǎn)處；短程線型網(wǎng)殼最大位移出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)最頂圈主肋節(jié)點(diǎn)處，最大應(yīng)力出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)最頂圈主肋中間節(jié)點(diǎn)處。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用中可根據(jù)上述結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(2)在6類去頂結(jié)構(gòu)中，凱威特型強(qiáng)度相對(duì)較高，結(jié)構(gòu)應(yīng)力最??；聯(lián)方型最大位移最小，其最大應(yīng)力與凱威特型接近，受力性能好于其余4種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，且遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)許用值，同等情況下具有較大的強(qiáng)度和剛度儲(chǔ)備；三向格子型的最大位移與最大應(yīng)力均大幅度超出了結(jié)構(gòu)許用值，不適用于大跨度的露天型空間結(jié)構(gòu)；其余3種結(jié)構(gòu)力學(xué)性能相對(duì)接近，其節(jié)點(diǎn)與桿件的最大位移、最大應(yīng)力均未超出結(jié)構(gòu)許用值，可在實(shí)際工程中應(yīng)用。

3 局部雙層去頂球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響因素

3.1 T對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響

由于T的取值范圍為跨度的1/60～1/30[13]，故S=120 m時(shí)，T取值為2～4 m。為研究T對(duì)局部雙層去頂網(wǎng)殼力學(xué)性能的影響，現(xiàn)分別對(duì)T為2、2.5、3、3.5、4 m時(shí)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行分析(其余結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)及約束條件同第2節(jié))。表2和表3給出計(jì)算分析數(shù)據(jù)。

由表2、表3分析如下。

表2 最大應(yīng)力幅值

表3 最大位移

(1)當(dāng)6類結(jié)構(gòu)T的取值按照2、2.5、3、3.5、4 m 的順序依次變化時(shí)，短程線型最大位移呈現(xiàn)先下降再增加最后減小的趨勢(shì)，在T=2.5 m時(shí)位移幅值最小；其結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力則隨著T的變大而逐漸下降，應(yīng)力在T=4 m時(shí)取得最小值。由此可見，短程線型在T=2.5 m時(shí)有著較大的強(qiáng)度和剛度，且相較于T=4 m時(shí)的結(jié)構(gòu)成本更小，在實(shí)際工程中短程線型結(jié)構(gòu)厚度建議取2.5 m。

(2)三向格子型最大應(yīng)力與最大位移均隨T的加大而呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，且均在T=2.5 m時(shí)取得最小值；之后由于厚度逐步加大，導(dǎo)致自重逐漸變大，從而迫使網(wǎng)殼力學(xué)性能降低。由于其最大應(yīng)力與最大位移均超出結(jié)構(gòu)許用值，故相同條件下不建議在大跨度去頂結(jié)構(gòu)中應(yīng)用。

(3)剩余4種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最大位移與最大應(yīng)力均隨著T的加大而逐漸降低，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度儲(chǔ)備隨之增加，結(jié)構(gòu)力學(xué)表現(xiàn)得到逐步改善。但結(jié)構(gòu)隨T的變化不大，即T對(duì)其余4種結(jié)構(gòu)影響較小。在實(shí)際工程中考慮到成本等經(jīng)濟(jì)因素，4種結(jié)構(gòu)在滿足需求前提下可選擇較小的厚度取值。

3.2 f對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響

為探究矢高f對(duì)結(jié)構(gòu)靜力性能影響，現(xiàn)選取網(wǎng)殼矢高f=45～65 m(步長(zhǎng)5)，其余幾何參數(shù)及約束條件不變(同第2節(jié))。表4、表5給出計(jì)算分析數(shù)據(jù)。

由表4、表5分析如下。

表4 最大應(yīng)力

表5 最大位移

(1)除三向格子型外其余5種類網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)與桿件的最大應(yīng)力均因f的加大呈現(xiàn)先下降后上升的變化規(guī)律，且均在f=60 m時(shí)應(yīng)力幅值最?。黄渲袆P威特型在6種結(jié)構(gòu)矢高同為60 m時(shí)最大應(yīng)力最小，有著較大的強(qiáng)度儲(chǔ)備；三向格子型的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力因f的加大呈現(xiàn)先升高后減小的規(guī)律，且遠(yuǎn)超出許用值，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度儲(chǔ)備較差。

(2)在6種去頂網(wǎng)殼中，短程線型節(jié)點(diǎn)與桿件的最大位移隨f的增大呈現(xiàn)先減小再增加最后減小的趨勢(shì)，在f=50 m時(shí)最大位移取得最小值；三向格子型位移最值隨f的加大呈現(xiàn)先上升后減小的態(tài)勢(shì)，且均超出許用值，結(jié)構(gòu)剛度儲(chǔ)備較差；隨f的取值逐漸增大，其余4種結(jié)構(gòu)的最大位移均先降低后增高，在f=60 m時(shí)可得到最小值；當(dāng)f=60 m時(shí)，聯(lián)方型最大位移在6類結(jié)構(gòu)中最小，其剛度最好。

(3)除短程線型外，其余5種結(jié)構(gòu)的最大節(jié)點(diǎn)位移隨f變化規(guī)律與相對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力變化規(guī)律相同，且除短程線與三向格子型外的4種結(jié)構(gòu)均在f=60 m時(shí)力學(xué)性能最優(yōu)，故而4種結(jié)構(gòu)最優(yōu)矢跨比為1/2；其中聯(lián)方型在f=60 m時(shí)強(qiáng)度與凱威特型接近，且最大位移在6種結(jié)構(gòu)中最小，綜合受力性能較好，建議在工程中優(yōu)先選用。

4 結(jié)論

通過研究6類局部雙層去頂網(wǎng)殼桿件、節(jié)點(diǎn)的分布規(guī)律與連接方法，應(yīng)用有限元計(jì)算軟件的程序設(shè)計(jì)語句，研制了相應(yīng)的模型設(shè)計(jì)程序，實(shí)現(xiàn)了給定相應(yīng)去頂結(jié)構(gòu)主要幾何參數(shù)下的6類局部雙層去頂網(wǎng)殼的參數(shù)化模型設(shè)計(jì)；并對(duì)6類網(wǎng)殼的力學(xué)性能進(jìn)行了分析研究，通過對(duì)6種網(wǎng)殼位移幅值與應(yīng)力幅值的分布、變化規(guī)律以及結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)f、T對(duì)其力學(xué)性能影響規(guī)律的研究?，F(xiàn)得出如下結(jié)論。

(1)根據(jù)6類局部雙層去頂球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)生成規(guī)律和桿件連接方法所設(shè)計(jì)的程序簡(jiǎn)單、高效、實(shí)用,為實(shí)際工程中此類結(jié)構(gòu)的模型建立、力學(xué)性能分析和結(jié)構(gòu)選型優(yōu)化帶來了極大便利。

(2)除肋環(huán)型和施威德勒型外，其余4種網(wǎng)殼的最大位移和最大應(yīng)力均出現(xiàn)在網(wǎng)殼的最頂圈去頂部分；其中三向格子型的最大節(jié)點(diǎn)位移與最大應(yīng)力均超出了結(jié)構(gòu)允許值，故此類網(wǎng)殼不適用于大跨度空間結(jié)構(gòu)；而聯(lián)方型最不利應(yīng)力和最大位移均較小、遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)許用值，受力性能在6類去頂結(jié)構(gòu)中相對(duì)最好，建議在大跨度露天結(jié)構(gòu)中優(yōu)先選用。

(3)在跨度等結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)與邊界條件相同的情況下，6類局部雙層去頂球面網(wǎng)殼可通過變換網(wǎng)殼厚度T和矢高f來改善結(jié)構(gòu)受力性能。根據(jù)網(wǎng)殼的T和f對(duì)6種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)力學(xué)性能影響規(guī)律及對(duì)結(jié)構(gòu)造價(jià)成本的考量，建議此類結(jié)構(gòu)在工程設(shè)計(jì)應(yīng)用時(shí)應(yīng)盡可能選取矢跨比為1/2和T的較小值。