張 榮, 吳君欽, 王 婷, 廖小婷

(江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院，贛州 341000)

隨著當(dāng)代通信業(yè)務(wù)需求爆炸式的增長，大規(guī)模多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)技術(shù)使系統(tǒng)收發(fā)天線數(shù)目得到了數(shù)量級(jí)的提升，在未來移動(dòng)通信中起著舉足輕重的作用。與此同時(shí)，光通信中的毫米波技術(shù)也步入了人們的視線。利用毫米波波長短的特性,基站端可以在相同的面積上配備更多天線，從而獲得更高的天線增益，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻譜利用率的提高[1]。但毫米波的頻率較高，通信過程中存在路徑損耗和大氣吸收損耗，因此將毫米波技術(shù)與大規(guī)模MIMO技術(shù)結(jié)合使用已逐步成為當(dāng)前通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)內(nèi)容[2]。對(duì)信道進(jìn)行預(yù)編碼處理可改善通信的質(zhì)量，但傳統(tǒng)的預(yù)編碼方案要求發(fā)送天線數(shù)目與射頻鏈路數(shù)目相同[3]，若將其直接推廣到大規(guī)模MIMO通信系統(tǒng)模型中，將導(dǎo)致嚴(yán)重的資源浪費(fèi)。為節(jié)省能耗資源，近年來大量學(xué)者投入大規(guī)模毫米波MIMO系統(tǒng)預(yù)編碼方案的設(shè)計(jì)研究，各種預(yù)編碼算法陸續(xù)被提出。

文獻(xiàn)[4]中提出了混合模數(shù)預(yù)編碼的概念，將信道預(yù)編碼矩陣分為數(shù)字和模擬兩個(gè)模塊獨(dú)立地進(jìn)行設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，混合模數(shù)預(yù)編碼方案可獲得比直接編碼方案更優(yōu)的通信性能。文獻(xiàn)[5]利用正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)算法將模擬預(yù)編碼矩陣的設(shè)計(jì)問題等效為多元稀疏信號(hào)的重構(gòu)問題，算法性能較好，但該算法需要構(gòu)建候選矢量集，每次迭代都需從矢量集中尋找出一個(gè)最優(yōu)矢量，計(jì)算復(fù)雜度高。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[6]提出了無需設(shè)計(jì)候選矢量集合的混合預(yù)編碼算法，計(jì)算復(fù)雜度低，但算法是基于全連接架構(gòu)模型，導(dǎo)致所需天線數(shù)目和移相器數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過部分連接架構(gòu)模型，成本代價(jià)高；文獻(xiàn)[7]中提出了衡量毫米波MIMO系統(tǒng)性能的新標(biāo)準(zhǔn)——系統(tǒng)總可達(dá)速率R，R的取值越大，通信系統(tǒng)的頻帶利用率越高；文獻(xiàn)[8]中，以總可達(dá)速率R最大化為目標(biāo)，提出了一種基于連續(xù)干擾消除(successive interference cancellation，SIC)的部分連接混合預(yù)編碼算法，該算法要求輸入系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流數(shù)等于射頻鏈路數(shù)，在很多情形下會(huì)損失一定的系統(tǒng)性能；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于等效信道增益的混合預(yù)編碼算法JI-SIC，該方案不再要求輸入系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流數(shù)等于射頻鏈路數(shù)，但因其基于奇異值分解(singular value decomposition，SVD)涉及大量高維度矩陣運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度高；文獻(xiàn)[10]提出了一種幾何均值預(yù)編碼算法，該算法不需進(jìn)行SVD分解就可以獲得較好的性能，但對(duì)通信環(huán)境要求較高。文獻(xiàn)[11]打破了對(duì)通信環(huán)境的限制，將信道轉(zhuǎn)換成多個(gè)子信道進(jìn)行通信，但只適用于單用戶系統(tǒng)，在實(shí)際應(yīng)用中存在極大的局限性。

為了解決上述文獻(xiàn)所提方案中成本高、復(fù)雜度高、性能良、適用范圍小等不足，提出了一種基于目標(biāo)分解的低復(fù)雜度冪次迭代混合編碼算法。該算法以獲得系統(tǒng)最大總可達(dá)率為前提，采用部分連接架構(gòu)模型，在確保系統(tǒng)性能的條件下，降低了成本；利用矩陣分割、迭代算法、數(shù)學(xué)歸納法降低編碼方案計(jì)算復(fù)雜度，節(jié)省能耗；不再要求數(shù)據(jù)流數(shù)目等于射頻鏈路數(shù)，適用范圍更廣。相對(duì)于現(xiàn)有的其他算法，所提算法對(duì)通信系統(tǒng)的性能、能耗和適用性進(jìn)行了很好的均衡。

1 系統(tǒng)模型

1.1 傳輸模型

大規(guī)模毫米波(millimeter wave，mmWave)MIMO下行鏈路信道傳輸模型具有兩種架構(gòu)[5]：全連接型和部分連接型。圖1所示為全連接型架構(gòu)模型，其中每根發(fā)送天線與一個(gè)相加器、K個(gè)模擬移相器、K條射頻鏈路(RF鏈)相連接[6]。當(dāng)基站端配備MN根天線時(shí)，一共需要MN個(gè)相加器、KMN個(gè)模擬移相器、KMN條射頻鏈路。圖2所示為部分連接架構(gòu)模型，圖中每條射頻鏈路僅通過M個(gè)模擬移相器和M根天線發(fā)射信號(hào)。當(dāng)基站端配備MN根天線時(shí)，一共需要個(gè)MN個(gè)模擬移相器、N條射頻鏈路。在部分連接架構(gòu)模型中，整個(gè)通信過程不再需要相加器的參與，并且所需天線和射頻鏈路數(shù)量較少，具有成本低、節(jié)能的優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)勢(shì)使得部分連接架構(gòu)模型適用范圍更廣泛[1,5-6]。

圖1 全連接架構(gòu)模型

圖2 部分連接架構(gòu)模型

在多用戶大規(guī)模mmWave MIMO通信系統(tǒng)中，基站端利用毫米波頻率高波長短的特性，可在相同的面積上配備大量天線，結(jié)合空分復(fù)用技術(shù)可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)增益的大幅增加[1,2,6-10]，且通信系統(tǒng)模型中用戶端接收設(shè)備簡單[12]，結(jié)合以上兩點(diǎn)，用戶接收信號(hào)可以直接視為基站端天線的發(fā)送信號(hào)。用戶接收信號(hào)y可以表示為

y=ρHPs+n

(1)

在圖2所示的部分連接架構(gòu)模型中，混合模數(shù)預(yù)編碼矩陣P劃分為數(shù)字預(yù)編碼矩陣D和模擬預(yù)編碼矩陣A兩個(gè)模塊分別獨(dú)立地進(jìn)行設(shè)計(jì)，即P=AD。其中數(shù)字預(yù)編碼矩陣實(shí)現(xiàn)功率的分配，其值可變，模擬預(yù)編矩陣僅用于相位大小的調(diào)整，其模值不可改變[12]。系統(tǒng)總可達(dá)速率R可表示為

(2)

1.2 信道模型

在毫米波通信系統(tǒng)的傳輸環(huán)境中有著少量散射體的存在，傳統(tǒng)的瑞利衰落信道模型中沒有考慮散射體的存在，而低頻通信模型中散射體的數(shù)量豐富[13]，因此采用幾何信道模型[8-11]，信道中存在的散射體數(shù)目記為S，信道矩陣H可表示為

(3)

式(3)中：Arx(θ)、Atx(θ)分別為接收陣列響應(yīng)矩陣、發(fā)射陣列響應(yīng)矩陣；θi∈[0,2π]為第i條路徑的到達(dá)角；φi∈[0,2π]為第i條路徑的發(fā)射角；G表示路徑增益，服從正態(tài)分布。使用均勻線性陣列(uniform linear array,ULA)，陣列發(fā)射矢量、響應(yīng)矢量進(jìn)行歸一化后可分別表示為

(4)

式(4)中：λ表示信號(hào)波長；d表示天線間距。

2 基于目標(biāo)轉(zhuǎn)換的低復(fù)雜度迭代混合預(yù)編碼算法

2.1 設(shè)計(jì)過程中的目標(biāo)轉(zhuǎn)換

以獲取系統(tǒng)最大總可達(dá)率R為目標(biāo)，對(duì)混合模數(shù)預(yù)編碼矩陣P進(jìn)行設(shè)計(jì)。為降低算法復(fù)雜度，數(shù)字部分的預(yù)編碼矩陣D可定義為一個(gè)對(duì)角陣[10]，即D=diag[d1,d2,…,dNS]。對(duì)圖2所示的部分連接架構(gòu)模型進(jìn)行模擬預(yù)編碼時(shí)，每條射頻鏈路僅與M個(gè)移相器相連接，則模擬預(yù)編碼矩陣A可表示為

(5)

P=AD=

(6)

利用矩陣可分割性，將矩陣P分割為前NS-1項(xiàng)和第NS項(xiàng)，即P=[PNS-1,PNS]，PNS∈CNM×1，PNS-1∈CNM×(NS-1)，故式(2)可表示為

log2(|TNS-1IK|)+

(7)

log2(|TNS-1IK|)=log2(|TNS-1|)=

log2(|TNS-2|)+

(8)

R=R1+…+RNS=

(9)

根據(jù)式(9)，可將系統(tǒng)總可達(dá)率R的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為式(10)中預(yù)編碼矩陣P的第n個(gè)矢量Pn∈CMN×1的優(yōu)化問題，其中1≤n≤NS。

(10)

因子天線陣列中僅使用了M根天線，故矢量Pn和等效信道矩陣Gn-1可表示為

(11)

Gn-1=RHHTn-1-1HRH

(12)

(13)

式(13)中：Gn-1為Hermitian矩陣，具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①Gn-1為對(duì)角陣；②Gn-1右奇異值與特征值相同，右奇異向量與特征向量相同。

圖3 算法目標(biāo)轉(zhuǎn)換流程圖

2.2 混合預(yù)編碼矩陣P的設(shè)計(jì)

通過低復(fù)雜度的冪次迭代算法獲取Gn-1的第1個(gè)右奇異向量v1，避免了文獻(xiàn)[9]提出的JI-SIC算法中涉及到的大量高維度矩陣求逆問題，具體步驟如下。

2.3.2 脈沖聲輻射力成像 (acoustic radiation force impulse imaging，ARFI)脈沖聲輻射力成像是通過超聲給組織施加局部輻射力，利用聲輻射力的聚焦，在特定的線上產(chǎn)生推力，組織受到推力產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變，然后突然停止聲輻射力，在應(yīng)變恢復(fù)過程中檢測(cè)不同時(shí)間點(diǎn)的應(yīng)變情況，從而反映組織的黏彈特性。由于ARFI是采用聲能機(jī)械性激勵(lì)的方式，依然是通過位移來估算形變，所以本質(zhì)上是應(yīng)變成像。

(14)

(15)

由式(15)可知

(16)

綜上所述，提出的低復(fù)雜度混合預(yù)編碼算法可描述為以下幾個(gè)步驟。

步驟1輸入T0=I,u(0)=[1,…,1]T，并對(duì)冪次迭代算法的迭代次數(shù)S賦初值。

步驟3利用Aitken加速算法，加快步驟2中冪次迭代收斂。當(dāng)1≤s≤2時(shí)，n(s)=m(s)，當(dāng)2

步驟4計(jì)算u(s)=Z(s)/n(s)，對(duì)前一個(gè)u(s)進(jìn)行更新，然后返回步驟3，直到s大于S時(shí)結(jié)束循環(huán)。

3 算法仿真與復(fù)雜度分析

3.1 算法仿真分析

仿真環(huán)境采用大規(guī)模毫米波幾何信道模型，載波頻率為28 000 MHz，有效路徑L=3，發(fā)射端和接收端均采用均勻線性天線陣列(ULA)。基站端天線全向發(fā)送信號(hào)，發(fā)送角在區(qū)間[0,2π]上服從均勻分布，用戶端天線全向?qū)π盘?hào)進(jìn)行接收，到達(dá)角在區(qū)間[0,2π]服從均勻分布?；径颂炀€間的間距d=λ/2，其中λ是信號(hào)的波長。為驗(yàn)證所提編碼算法的有效性和可靠性，將其從系統(tǒng)總可達(dá)率和誤碼率兩個(gè)維度分別與全數(shù)字預(yù)編碼算法、文獻(xiàn)[8]提出的基于SIC模數(shù)預(yù)編碼算法、文獻(xiàn)[9]中提出的JI-SIC預(yù)編碼算法進(jìn)行了比較。

圖4所示為在毫米波通信環(huán)境下，系統(tǒng)參量Nt=64,Nr=16,NRF=8時(shí)，以上4種算法在相同信噪比(SNR)下的性能曲線圖。由圖4可得，隨著輸入信噪比的增大，通過預(yù)編碼的方式均可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)通信性能的改善。編碼方案越好，則系統(tǒng)的總可達(dá)率越高、性能曲線增長越快。顯然，本文算法的系統(tǒng)性能優(yōu)于文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]中的算法。

圖4 信道參量為Nt=64，Nr=16,NRF=8且信噪比相同時(shí)，不同算法性能曲線

圖5所示為在毫米波通信環(huán)境下，系統(tǒng)參量Nt=256、Nr=64、NRF=32時(shí)，各算法在相同信噪比(SNR)下的性能曲線。由5圖可得，隨著收發(fā)天線數(shù)目的增多，本文算法可獲得比文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]中算法更高的系統(tǒng)增益，有效性更高。

圖5 信道參量為Nt=256,Nr=64,NRF=32且信噪比相同時(shí)，不同算法性能曲線

通過圖4和圖5可得，當(dāng)每條射頻鏈路連接的天線數(shù)目M保持不變，增加射頻鏈路NRF數(shù)目和接收天線Nr數(shù)目時(shí)，發(fā)送天線數(shù)目Nt=MNRF增大，且各算法的系統(tǒng)總可達(dá)率均得到明顯地提升。

圖6所示為各算法中接收天線數(shù)目與系統(tǒng)總可達(dá)率的關(guān)系。由圖6可得，隨著接收天線數(shù)目的增多，所有預(yù)編碼算法都使通信性能都得到了改善。在接收天線數(shù)目相同條件下，本文算法的系統(tǒng)總可達(dá)率高于文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]中的算法的系統(tǒng)總可達(dá)率，逼近最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼算法的系統(tǒng)總可達(dá)率，具有很好的有效性。此外，發(fā)現(xiàn)本文算法中Nr=60的點(diǎn)與全數(shù)字編碼算法在Nr=50的點(diǎn)具有相同的總可達(dá)率，這說明了通過增加少量的用戶接收天線就可以彌補(bǔ)本文算法因基于部分連接結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的性能損失，因此文中所提算法在大規(guī)模毫米波MIMO通信中具有很好的適用性。

圖6 各算法中接收端的天線數(shù)目與系統(tǒng)總可達(dá)率關(guān)系圖

圖7所示為各算法中輸入信噪比與系統(tǒng)誤碼率的關(guān)系圖。由圖7可得，各預(yù)編碼算法的系統(tǒng)誤碼率隨著輸入信噪比的增大而減小。在相同輸入信噪比的條件下，本文算法的系統(tǒng)誤碼率低于文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]中的算法，接近全數(shù)字預(yù)編碼算法，具有很好的可靠性。

圖7 各算法輸入信噪比與系統(tǒng)誤碼率的關(guān)系圖

3.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

對(duì)基于目標(biāo)轉(zhuǎn)換的迭代混合預(yù)編碼算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行了分析，并同文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]中兩種預(yù)編碼算法的復(fù)雜度進(jìn)行比較。本文算法的計(jì)算復(fù)雜度由以下幾個(gè)部分組成。

(1)由步驟1獲取Gn-1初值時(shí)，n=1，T0=I，G0=RHHHRH，RHH∈CM×K，HRH∈CK×M，由矩陣性質(zhì)可得該部分存在KM2次乘法，0次除法。

(2)步驟2中共進(jìn)行S次循環(huán)，循環(huán)體中Z(s)的每次更新有M2次乘法，Z(s)=Gn-1u(s-1)。

(3)步驟3 Aitken加速算法通分后需要兩次乘法，一次除法。

(4)Ti進(jìn)行更新時(shí)一共進(jìn)行N次劃分，結(jié)合(2)得共需NM2次乘法和N次除法。

綜上所述，基于迭代的混合模數(shù)預(yù)編碼算法約需M2(NS+K)次乘法、2SN次除法，計(jì)算復(fù)雜度為ο[M2(NS+K)+2NS]。文獻(xiàn)[8]中提出的基于連續(xù)干擾消除的混合預(yù)編碼方案計(jì)算復(fù)雜度為ο(M3N+KMN3)，文獻(xiàn)[9]中提出JI-SIC算法的復(fù)雜度為ο(KNSM2N2+M3N3)。

圖8所示為系統(tǒng)變量為M=4,K=16,NRF=16,S=200時(shí)，各編碼算法發(fā)送天線數(shù)目與迭代次數(shù)的關(guān)系。由圖8可得，隨著天線數(shù)目的增多，預(yù)編碼算法對(duì)數(shù)據(jù)的處理變得更加復(fù)雜，各編碼算法的復(fù)雜度均呈現(xiàn)增長趨勢(shì)。預(yù)編碼算法方案越好，曲線增長越緩慢，需要迭代的次數(shù)就越少。顯然，本文算法復(fù)雜度遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]中算法的計(jì)算復(fù)雜度，具有更好的有效性。

圖8 M=4、K=16、NRF=16、S=200時(shí)，發(fā)送天線數(shù)與算法迭代次數(shù)關(guān)系

3.3 空間復(fù)雜度分析

對(duì)基于目標(biāo)轉(zhuǎn)換的迭代混合預(yù)編碼算法的空間復(fù)雜度進(jìn)行分析，并給出不同規(guī)模運(yùn)算下輔助變量占用的內(nèi)存。算法的空間復(fù)雜度是由程序代碼所占空間、輸入數(shù)據(jù)所占空間、輔助變量所占空間3個(gè)部分組成。不同算法解決同一問題時(shí)，各個(gè)算法在運(yùn)算過程中生成的輔助變量所占用的內(nèi)存決定其空間復(fù)雜度。因此，本文算法的空間復(fù)雜度主要由以下幾個(gè)部分組成。

(1)由步驟1中T0的初值，創(chuàng)建M×M維的輔助空間矩陣Gn-1。

(2)步驟2利用矩陣Gn-1和矢量u(n-1)，創(chuàng)建M×1維的輔助矢量Z(s)，并選取Z(s)矢量中最大的元素m(s)。

(3)步驟3利用Aitken加速算法創(chuàng)建空間用于存儲(chǔ)奇異值變量n(s)。

(4)步驟4中利用變量n(s)，創(chuàng)建M×1維的輔助矢量u(s)。步驟3和步驟4一共循環(huán)S次。

(5)步驟5結(jié)合u(s)創(chuàng)建M×1維輔助矢量v1。

Ti進(jìn)行更新時(shí)一共進(jìn)行N次劃分，即產(chǎn)生了N個(gè)Nr×Nr的輔助矩陣Tn。

圖9所示為系統(tǒng)變量M=6、S=5時(shí)，本文算法在不同規(guī)模收發(fā)天線中所占用的內(nèi)存圖。由圖9可得，算法占用內(nèi)存大小與收發(fā)天線的規(guī)模呈正相關(guān)。當(dāng)接收天線數(shù)目Nr相同時(shí)，本文算法占用的內(nèi)存隨著發(fā)送天線數(shù)目Nt的增加而緩慢增大。當(dāng)發(fā)送天線數(shù)目Nt保持不變時(shí)，本文算法占用的內(nèi)存隨著接收天線數(shù)目Nr的增加而急劇增大。因此，接收天線規(guī)模的大小對(duì)本文算法占用的內(nèi)存起著關(guān)鍵性作用。在實(shí)際生活中使用的MIMO技術(shù)規(guī)模為64×64，即收發(fā)天線的數(shù)目均為64根，此時(shí)本文算法生成的輔助變量占用的內(nèi)存不足50 M，占用內(nèi)存小。在未來大規(guī)模MIMO場景下，本文算法可通過增加大量發(fā)送天線，達(dá)到以較小內(nèi)存獲得更大的系統(tǒng)增益的目的。

圖9 M=6、S=5時(shí)，本文算法在不同規(guī)模下占用的內(nèi)存

4 結(jié)論

提出了一種基于目標(biāo)轉(zhuǎn)換的低復(fù)雜度迭代混合預(yù)編碼算法。以獲得系統(tǒng)最大總可達(dá)率為目標(biāo)，對(duì)混合預(yù)編碼矩陣進(jìn)行分解設(shè)計(jì)。在獲取矩陣右奇異矢量的過程中，利用冪次迭代算法替換傳統(tǒng)的SVD分解算法，并在迭代過程中加入Aitken算法加速迭代，在保證系統(tǒng)通信性能的條件下大幅度地降低了計(jì)算復(fù)雜度。此外，本文算法不再要求輸入數(shù)據(jù)流數(shù)等于射頻鏈路數(shù)，打破了文獻(xiàn)[8]中所提算法的局限性，適用范圍更寬泛。仿真結(jié)果表明，本文算法比文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]中提出的算法具有更高的有效性和可靠性，且性能上逼近全數(shù)字預(yù)編碼算法。