吳 健，韓 文*，田昊洋，姚金雄

(1.國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)研究院，西安 710100；2.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海 200437；3.國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司，西安 710048)

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，伴隨著中國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，電力行業(yè)蓬勃發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，用戶對(duì)供電質(zhì)量及穩(wěn)定性的要求也越來(lái)越高。電力變壓器不僅在輸配電方面起到重要作用，也是電力系統(tǒng)中消耗能源的主要設(shè)備之一。目前城市建設(shè)的供電需求很大，電力部門一般采用具有更高負(fù)載能力的變壓器，變壓器的負(fù)載等級(jí)越高，鐵心的振動(dòng)噪聲越大，會(huì)在不同程度上干擾附近居民的生活和學(xué)習(xí)。因此，變壓器運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)噪聲問(wèn)題一直是變壓器生產(chǎn)制造企業(yè)面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

自20世紀(jì)70年代以來(lái)，中外針對(duì)電力變壓器鐵心的振動(dòng)特性開展了大量實(shí)驗(yàn)與仿真研究，且研究規(guī)模不斷擴(kuò)大[1]。趙莉華等[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究分析了變壓器鐵心的振動(dòng)，得到了不同工況下鐵心的振動(dòng)頻譜特性。韓芳旭等[3]基于磁致伸縮力-熱應(yīng)力比擬的數(shù)值計(jì)算方法建立電磁場(chǎng)數(shù)值模型，求解鐵心每個(gè)節(jié)點(diǎn)不同時(shí)刻的磁密值，加載試驗(yàn)測(cè)得的硅鋼片磁致伸縮特性曲線，仿真得到鐵心每個(gè)時(shí)間步各個(gè)節(jié)點(diǎn)的磁致伸縮力，導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)場(chǎng)計(jì)算模型中求得鐵心本體的振動(dòng)位移。在鐵心振動(dòng)模型的研究方面，朱葉葉等[4]、張黎等[5]建立了鐵心材料磁致伸縮的本質(zhì)模型，利用彈性力學(xué)原理描述硅鋼片材料的本構(gòu)關(guān)系，將不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的磁致伸縮應(yīng)變轉(zhuǎn)化為應(yīng)力，采用弱耦合的形式對(duì)鐵心應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行仿真分析。祝麗花[6]采用方圈法測(cè)試硅鋼片磁化特性以及材料的磁致伸縮數(shù)據(jù)，建立電磁-結(jié)構(gòu)耦合模型，仿真獲得了鐵心磁場(chǎng)與振動(dòng)位移。王佳音[7]詳細(xì)測(cè)量了多種取樣方向硅鋼片的磁化曲線與磁致伸縮曲線，獲得了比較詳細(xì)的材料各向異性數(shù)據(jù)，便于模擬各種情形下的仿真條件。張哲[8]建立了考慮材料磁致伸縮特性的磁-機(jī)械耦合模型，相比于硅鋼片電機(jī)，非晶合金電機(jī)鐵心振動(dòng)量更大，且磁致伸縮受應(yīng)力影響程度更加明顯。張鵬寧等[9]從直流偏磁機(jī)理和振動(dòng)噪聲基本原理著手，將電磁場(chǎng)、結(jié)構(gòu)力場(chǎng)和聲場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算完成直流偏磁下鐵心振動(dòng)和噪聲問(wèn)題的研究，分析了偏磁狀態(tài)下鐵心本體的振動(dòng)情況，得到了一般性結(jié)論。祝麗花等[10]利用能量變分原理以強(qiáng)耦合方式描述鐵心磁場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)之間的關(guān)系，建立了電力變壓器鐵心磁致伸縮三維仿真模型，計(jì)算了鐵心在空載運(yùn)行時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布和振動(dòng)分布。魏亞軍等[11]、莫娟等[12]通過(guò)建立電磁場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的偏微分方程，研究了鐵心和繞組在不同負(fù)載條件下的磁通分布和應(yīng)力應(yīng)變。劉宏亮[13]提出在變壓器鐵心的接縫處，硅鋼片的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布較為復(fù)雜，在垂直硅鋼片材料軋制方向上，磁致伸縮增大了數(shù)十倍，比較合理地解釋了鐵心在接縫處振動(dòng)較大的問(wèn)題。張鵬寧等[14]對(duì)比不同磁致伸縮數(shù)學(xué)模型，利用COMSOL多場(chǎng)仿真軟件建立了一臺(tái)高壓電抗器鐵心本體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)計(jì)算模型。Tong等[15]針對(duì)飽和電抗器進(jìn)行減振方法研究，認(rèn)為鐵心中的應(yīng)力始終存在并影響硅鋼片材料屬性，硅鋼片在直流激勵(lì)條件下表現(xiàn)出不同的磁化特性和磁致伸縮特性，在不同拉伸應(yīng)力下的磁化強(qiáng)度和磁致伸縮曲線也不相同。Tanzer等[16]研究了兩種材料的磁致伸縮特性的差異，將兩種材料制作成鐵心樣機(jī)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，比較了兩者之間的振動(dòng)趨勢(shì)。Liu等[17]研究了一種全耦合預(yù)測(cè)變壓器鐵心變形的磁-機(jī)械耦合方法，考慮用簡(jiǎn)化的多尺度本構(gòu)模型來(lái)描述材料磁化特性和磁致伸縮各向異性，將材料磁致伸縮作為結(jié)構(gòu)場(chǎng)的系統(tǒng)輸入以獲得鐵心變形和位移場(chǎng)。

綜合來(lái)看，對(duì)變壓器鐵心振動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值分析研究時(shí)，不得不考慮硅鋼片材料的非線性特征及其復(fù)雜性。外加應(yīng)力不僅會(huì)改變材料的磁化特性，影響電磁場(chǎng)分析的精度，同時(shí)也會(huì)改變材料的磁致伸縮特性，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)場(chǎng)分析的準(zhǔn)確度。因此在進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)需要充分了解材料特性的各部分影響因素，以期得到科學(xué)準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。在磁-結(jié)構(gòu)耦合方面，大多數(shù)學(xué)者基于廣義胡克定律對(duì)鐵心的磁致伸縮力進(jìn)行直接等效，沒有考慮到外界裝配約束條件對(duì)鐵心振動(dòng)的影響，導(dǎo)致鐵心各方向振動(dòng)求解結(jié)果與實(shí)際情況存在很大差異，具有一定的局限性。為了研究裝配工藝參數(shù)條件的差異導(dǎo)致鐵心振動(dòng)發(fā)生較大變化的問(wèn)題，分析鐵心電磁振動(dòng)的影響因素，通過(guò)改變材料的磁致伸縮增量以及疊片方向上的彈性模量，利用應(yīng)變能原理對(duì)磁致伸縮力進(jìn)行等效，對(duì)鐵心振動(dòng)量進(jìn)行參數(shù)研究，為企業(yè)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)與生產(chǎn)工藝改進(jìn)提供參考依據(jù)。

1 電磁-結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合模型

1.1 電場(chǎng)和磁場(chǎng)耦合模型

鐵心在空載運(yùn)行時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)勵(lì)磁電壓為400 V，通過(guò)每匝線圈的電壓幅值計(jì)算得到所需線圈匝數(shù)，對(duì)線圈進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。在電路中對(duì)3個(gè)線圈施加三相交流電，相位差依次相差2π/3，線圈匝數(shù)設(shè)定為24，并設(shè)置線圈電阻，電路中激勵(lì)電壓的方程為

(1)

在鐵心的電磁場(chǎng)分析中，硅鋼片材料的B-H(B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度)磁化特性是非常重要的輸入?yún)?shù)，直接影響電磁場(chǎng)分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。硅鋼片材料B-H特性曲線是非線性的，工程上直接采用硅鋼卷出廠時(shí)的材料特性，沒有考慮剪切導(dǎo)致的材料特性變化。由于剪切加工后的材料B-H特性與原料的差別較大，磁導(dǎo)率下降，因此將實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲得的鐵心磁化性能參數(shù)引入鐵心電磁模型。利用樣條插值擬合曲線的方法設(shè)置硅鋼片材料的磁化特性，如圖1所示。

圖1 鐵心磁化性能擬合曲線

通過(guò)電路模塊在線圈中施加電壓，可以計(jì)算出線圈中總電流密度J，將其作為激勵(lì)施加在磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的關(guān)系通常使用麥克斯韋方程組表示，即

(2)

式(2)中：Jc為傳導(dǎo)電流密度；Jv為運(yùn)流電流密度；D為電通密度；ρ為電荷量。

1.2 磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合模型

鐵心在外加電壓的激勵(lì)下會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，即在鐵心的閉合回路中產(chǎn)生了磁感應(yīng)強(qiáng)度。硅鋼片所受磁致伸縮效應(yīng)與鐵心電磁場(chǎng)分布緊密相關(guān)，當(dāng)鐵心閉合回路中磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)，鐵心等效磁致伸縮力會(huì)發(fā)生變化，鐵心應(yīng)力場(chǎng)中的激勵(lì)源發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致鐵心表面振動(dòng)發(fā)生改變。求解磁場(chǎng)和振動(dòng)的方程組為

ScoreAcore=Jcore

(3)

Kcoreu=Fcore

(4)

式中：Score為電磁剛度矩陣；Acore為求解的磁場(chǎng)矢量；Jcore為外部電流密度；Kcore為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；u為求解的振動(dòng)位移矩陣；Fcore為等效磁致伸縮力。

由于鐵心磁致伸縮效應(yīng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度直接相關(guān)，等效磁致伸縮力導(dǎo)致的鐵心變形對(duì)鐵心的電磁場(chǎng)分布影響很小，因此可以采用弱耦合的方式來(lái)描述鐵心中磁場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的關(guān)系。以應(yīng)變?yōu)轳詈献兞?，建立鐵心磁-結(jié)構(gòu)耦合模型為

(5)

式(5)中：λ(B)為隨磁通密度變化的磁致伸縮；λs(σm)為隨機(jī)械應(yīng)力變化的磁致伸縮。

建立鐵心的振動(dòng)方程前需要明確鐵心所受到的外界激勵(lì)狀態(tài)，利用彈性力學(xué)原理可以將鐵心材料應(yīng)變轉(zhuǎn)化為激勵(lì)力。在確定鐵心各個(gè)方向上的彈性模量后，利用應(yīng)變能原理將硅鋼片磁致伸縮效應(yīng)等效為磁致伸縮力，將其作為鐵心振動(dòng)的輸入激勵(lì)信號(hào)，鐵心的振動(dòng)方程為

(6)

式(6)中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；D為剛度矩陣；u為節(jié)點(diǎn)位移；P(t)為等效磁致伸縮力。

2 鐵心電磁振動(dòng)仿真分析

仿真模擬對(duì)象為某型號(hào)干式變壓器鐵心，鐵心結(jié)構(gòu)形式為三相三柱式，每一相的初級(jí)繞組線圈和次級(jí)繞組線圈均安裝在同一根心柱上。首先建立鐵心的三維幾何模型，如果在仿真中考慮到每一片硅鋼片則導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大，因此忽略每一級(jí)的疊片形式，保留鐵心各級(jí)的尺寸，將鐵心的幾何模型按照實(shí)際情況劃分為5個(gè)部分，包括2個(gè)鐵心鐵軛、1個(gè)鐵心心柱以及2個(gè)鐵心邊柱。仿真中只添加了初級(jí)線圈繞組，忽略次級(jí)線圈及其他夾件、底腳、絕緣材料等細(xì)節(jié)性的因素。在COMSOL軟件中采用四面體網(wǎng)格的方式對(duì)鐵心幾何模型進(jìn)行劃分，為了保證較為精確的計(jì)算結(jié)果，將最大網(wǎng)格的邊長(zhǎng)設(shè)置為50 mm。鐵心的有限元網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 鐵心的有限元網(wǎng)格模型

2.1 電磁場(chǎng)分析

對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行瞬態(tài)求解，求解器步長(zhǎng)設(shè)置為0.000 5 s，總求解時(shí)間為0.05 s，計(jì)算得到鐵心的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。在t=0.01 s時(shí)鐵心表面磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈電流密度分布云圖如圖3所示。

圖3 鐵心磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈電流密度分布

從磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖中可以看出，鐵心磁感應(yīng)強(qiáng)度在0.01 s時(shí)間間隔內(nèi)不斷變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度分布呈周期性的分布規(guī)律，鐵心的閉合回路中各部位磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值不同，變化規(guī)律也不相同，如圖4所示。其中，在鐵心窗口內(nèi)側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值較大，在鐵心窗口外側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值較小，鐵心心柱以及接縫處磁感應(yīng)強(qiáng)度較大。

圖4 鐵心表面磁感應(yīng)強(qiáng)度的瞬態(tài)變化

在時(shí)間為0.01 s時(shí)，鐵心在各個(gè)方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖5所示。其中，X方向表示鐵心的窗寬方向，Y方向表示在鐵心的窗高方向，Z方向表示鐵心的疊片方向。磁感應(yīng)強(qiáng)度主要分布在X方向與Y方向上，Z方向存在較小的磁感應(yīng)強(qiáng)度。在其他區(qū)域，鐵心電磁場(chǎng)存在以下分布規(guī)律：X方向磁感應(yīng)強(qiáng)度主要分布在鐵心的上軛和下軛處，Y方向磁感應(yīng)強(qiáng)度主要分布在鐵心的3個(gè)心柱上；Z方向磁感應(yīng)強(qiáng)度非常弱，幅值接近于0。

圖5 鐵心各方向磁感應(yīng)強(qiáng)度

2.2 磁-結(jié)構(gòu)耦合

鐵心的實(shí)際運(yùn)行振動(dòng)情況較為復(fù)雜，鐵心Z方向即疊片方向振動(dòng)明顯，而直接利用彈性力學(xué)原理對(duì)磁致伸縮力進(jìn)行等效會(huì)導(dǎo)致Z方向的體積力很小，因此采用應(yīng)變能原理對(duì)鐵心磁-結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系進(jìn)行修正。

由于鐵心表面的振動(dòng)為周期性振動(dòng)，在鐵心運(yùn)行過(guò)程中外界夾緊應(yīng)力幾乎不變，機(jī)械應(yīng)力對(duì)鐵心單元體的做功很小。因此忽略外界機(jī)械應(yīng)力的影響，僅考慮等效磁致伸縮力做功，認(rèn)為鐵心磁致伸縮效應(yīng)的應(yīng)變能全部轉(zhuǎn)化為鐵心的振動(dòng)能量，基于彈性體的應(yīng)變能公式建立鐵心的能量公式。彈性體的應(yīng)變能的定義式為

(7)

式(7)中：W為應(yīng)變能密度；U為物體應(yīng)變狀況的泛函;σij為等效應(yīng)力；εij為應(yīng)變；V為單元體體積。

考慮到鐵心單元的彈性矩陣即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，由式(7)可知，如果給定應(yīng)變能W的具體表達(dá)式，可由磁致伸縮應(yīng)變推導(dǎo)出等效應(yīng)力，即

(8)

根據(jù)應(yīng)變能等效原理，考慮鐵心窗高與窗寬方向等效磁致伸縮力的做功，得到鐵心單元的能量轉(zhuǎn)化公式為

(9)

式(9)中：σx、σy為鐵心X、Y方向上的等效磁致伸縮力；λ(Bx)、λ(By)為鐵心X、Y方向上的磁致伸縮；vx、vy、vz為鐵心各方向上的振動(dòng)速度；m為單元體質(zhì)量。

在企業(yè)對(duì)鐵心產(chǎn)品的各方向振動(dòng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)鐵心振動(dòng)速度分布具有一般性結(jié)論，即鐵心心柱和鐵軛上的振動(dòng)速度在各個(gè)方向上的分布存在比值關(guān)系。在鐵心X方向上的振動(dòng)速度近似為Y方向的1.2倍，對(duì)于鐵心心柱而言，Z方向上的振動(dòng)速度近似為Y方向的3倍，對(duì)于鐵軛而言，Z方向上的振動(dòng)速度近似為Y方向的8倍。

根據(jù)鐵心振動(dòng)速度在各個(gè)方向上的差異，將鐵心心柱及鐵軛處不同方向的振動(dòng)速度比值關(guān)系代入式(9)中，推導(dǎo)得到鐵心心柱單元體及鐵軛單元體的能量公式為

(10)

(11)

式中：ρ為鐵心單元體的密度。將鐵心的等效磁致伸縮力做功全部轉(zhuǎn)化為鐵心的振動(dòng)能量，結(jié)合鐵心單元的彈性矩陣，推導(dǎo)出鐵心的能量轉(zhuǎn)化公式。鐵心心柱和鐵軛各個(gè)方向上的體積力公式為

(12)

(13)

式中：Fpillarx為心柱X方向等效磁致伸縮力；Fpillary為心柱Y方向等效磁致伸縮力；Fpillarz為心柱Z方向等效磁致伸縮力；Fyokex為鐵軛X方向等效磁致伸縮力；Fyokey為鐵軛Y方向等效磁致伸縮力；Fyokez為鐵軛Z方向等效磁致伸縮力。

將體積力作為結(jié)構(gòu)場(chǎng)輸入變量引入到鐵心振動(dòng)模型中，鐵心在受到磁致伸縮作用時(shí)的體積力分布如圖6所示。從圖6中可以看到，鐵心在各個(gè)方向上均存在等效體積力分布，且與鐵心的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布存在一定的關(guān)系，在Z方向上鐵心的體積力最大。與直接采用彈性力學(xué)原理等效的方法相比，在總振動(dòng)能量不變的情況下，該方法使得鐵心的一部分受力從其他兩個(gè)方向轉(zhuǎn)移到了Z方向上。

圖6 等效磁致伸縮力導(dǎo)致的體積力

2.3 等效磁致伸縮力作用仿真結(jié)果

為了得到磁致伸縮力對(duì)鐵心振動(dòng)的影響程度，利用應(yīng)變能原理將等效得到的磁致伸縮力作為輸入變量引入到鐵心結(jié)構(gòu)場(chǎng)中，仿真獲得鐵心的瞬態(tài)振動(dòng)分布，圖7表示鐵心3個(gè)時(shí)刻的振動(dòng)速度分布。

圖7 鐵心的瞬態(tài)振動(dòng)速度分布

從圖7中可以看出，鐵心上軛及心柱上半部分的振動(dòng)速度較大，符合立式鐵心的振動(dòng)分布規(guī)律，仿真最大值不超過(guò)8×10-4m/s-1，與大量研究中測(cè)試的鐵心振動(dòng)分布趨勢(shì)相一致。由于鐵心結(jié)構(gòu)的外在影響因素很多，即便同一型號(hào)的多臺(tái)鐵心振動(dòng)值也存在較大差異，除異常振動(dòng)測(cè)點(diǎn)外，統(tǒng)計(jì)了某型號(hào)干式變壓器鐵心表面振動(dòng)最大值為(6.2～9.7)×10-4m/s，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)可以相互印證。在仿真過(guò)程中，通過(guò)考慮鐵心各方向振動(dòng)分布的差異性，改變磁場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合方式，能夠獲得較為準(zhǔn)確的仿真計(jì)算結(jié)果。

3 鐵心振動(dòng)影響因素

大量實(shí)驗(yàn)研究表明，加載勵(lì)磁電壓后鐵心振動(dòng)的大小主要取決于硅鋼片的材料特性，在硅鋼片材料方面主要表現(xiàn)在磁致伸縮增量與等效彈性模量。材料在外加磁場(chǎng)狀態(tài)下會(huì)發(fā)生磁致伸縮應(yīng)變，且這種應(yīng)變隨著外界應(yīng)力載荷變化而變化，直接關(guān)系到鐵心的振動(dòng)大小。同時(shí)鐵心在疊片方向上的等效彈性模量也不容忽視，不同的外界載荷條件會(huì)使得硅鋼片層間結(jié)合面特性發(fā)生變化，其疊片方向上的等效彈性模量發(fā)生變化，進(jìn)而間接影響鐵心的振動(dòng)大小。鐵心的裝配工藝主要改變了鐵心層間夾緊力大小，不同的裝配載荷會(huì)改變硅鋼片鐵心的磁致伸縮以及彈性模量，下面分別對(duì)這兩種影響因素進(jìn)行分析。

3.1 硅鋼片磁致伸縮增量

對(duì)鐵心進(jìn)行夾件裝配夾緊時(shí)，硅鋼片主要受到壓應(yīng)力的影響。以往的研究表明[7]，硅鋼片磁致伸縮幅值隨壓應(yīng)力變化很大，拉應(yīng)力對(duì)其影響程度很小，壓應(yīng)力變大，磁致伸縮增長(zhǎng)迅速，不同應(yīng)力條件下的硅鋼片磁致伸縮增量如圖8所示。

圖8 不同應(yīng)力條件磁致伸縮增量

隨著預(yù)緊壓應(yīng)力增大，磁致伸縮增量比值增大。利用磁致伸縮增量比值修正鐵心材料的磁致伸縮單值曲線，并導(dǎo)入到鐵心結(jié)構(gòu)場(chǎng)中進(jìn)行分析，計(jì)算得到不同磁致伸縮增量條件下鐵心的振動(dòng)量。

圖9所示為鐵心不同磁致伸縮增量條件下鐵心各方向上的振動(dòng)速度均值。

從圖9中可以看出，隨著壓應(yīng)力增大，鐵心材料的磁致伸縮增量比值逐漸增大，鐵心在各方向上的振動(dòng)均明顯增大且增速明顯。

圖9 磁致伸縮增量對(duì)鐵心振動(dòng)的影響

3.2 疊片方向彈性模量

由于鐵心為疊片結(jié)構(gòu)，疊片方向彈性模量遠(yuǎn)小于硅鋼片材料屬性。在鐵心進(jìn)行夾件裝配夾緊時(shí)，硅鋼片層間的結(jié)合面參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而整個(gè)鐵心疊片方向的等效彈性模量發(fā)生變化，設(shè)置不同彈性模量參數(shù)的鐵心具有不同的動(dòng)力學(xué)性能。仿真得到鐵心在不同該參數(shù)下各方向上的振動(dòng)速度均值，如圖10所示。

圖10 疊片方向彈性模量對(duì)鐵心振動(dòng)的影響

從圖10中可以看出，隨著疊片方向彈性模量從50 GPa增加至200 GPa，鐵心各方向上的振動(dòng)速度逐漸降低。通過(guò)對(duì)鐵心振動(dòng)的兩種影響因素進(jìn)行仿真分析，可以定性地得到以下結(jié)論：在鐵心進(jìn)行夾緊裝配時(shí)，夾緊壓強(qiáng)低于0.1 MPa，隨著夾緊壓強(qiáng)增大，鐵心剛度提高，疊片方向彈性模量為主要影響因素，磁致伸縮增量比值相對(duì)較小，導(dǎo)致鐵心振動(dòng)降低；夾緊壓強(qiáng)高于0.15 MPa，隨著夾緊壓強(qiáng)增大，鐵心磁致伸縮增量為主要影響因素，磁致伸縮效應(yīng)加劇，導(dǎo)致鐵心振動(dòng)增大，因此鐵心夾緊壓強(qiáng)理論上存在最優(yōu)的夾緊區(qū)間。

4 結(jié)論

對(duì)變壓器鐵心的電磁振動(dòng)特性進(jìn)行了有限元仿真分析，并針對(duì)其影響因素進(jìn)行了仿真參數(shù)研究，得到以下結(jié)論。

(1)對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行瞬態(tài)求解，計(jì)算得到鐵心磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，發(fā)現(xiàn)有效磁感應(yīng)強(qiáng)度在3個(gè)心柱上呈現(xiàn)周期性變化，且X方向磁感應(yīng)強(qiáng)度主要分布在鐵心的上軛和下軛處，Y方向磁感應(yīng)強(qiáng)度主要分布在鐵心的3個(gè)心柱上，Z方向磁感應(yīng)強(qiáng)度非常弱，在鐵心接縫處存在較小的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

(2)利用應(yīng)變能原理對(duì)磁致伸縮力進(jìn)行等效，并將等效磁致伸縮力引入到鐵心結(jié)構(gòu)場(chǎng)中作為輸入變量，仿真得到了磁致伸縮力作用下鐵心的振動(dòng)量。仿真結(jié)果表明，鐵心上軛及心柱上半部分的振動(dòng)速度較大，符合立式鐵心的振動(dòng)分布規(guī)律。

(3)對(duì)鐵心振動(dòng)的影響因素進(jìn)行了研究，仿真分析了磁致伸縮增量與疊片方向彈性模量對(duì)鐵心振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)預(yù)緊應(yīng)力從0.15 MPa增加至0.3 MPa，磁致伸縮增量比值增大，鐵心振動(dòng)加?。划?dāng)疊片方向彈性模量從50 GPa增加至200 GPa，疊片方向剛度提高，鐵心振動(dòng)量降低。