賀三軍，惠天宇，段天英，曾文杰*，王賢偉

(1.南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，衡陽 421001；2.中國原子能科學(xué)研究院反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

比例積分微分(proportion integration differentiation，PID)控制器是核反應(yīng)堆堆芯功率控制系統(tǒng)中常用的控制器之一。然而，PID控制器參數(shù)在整個(gè)控制過程中一經(jīng)取定就不再變化，對堆芯功率控制過程存在著適用性低的問題[1]。針對PID控制器參數(shù)的整定和優(yōu)化，胡宗鎮(zhèn)等[2]采用反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID控制系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行整定；劉霞等[3]基于衰減曲線法整定PID參數(shù)；湯偉等[4]利用遺傳模糊免疫算法實(shí)現(xiàn)PID控制器參數(shù)整定優(yōu)化。遺傳算法(genetic algorithm，GA)是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，因其可以通過隨機(jī)搜索尋得最優(yōu)解的特點(diǎn)[5-7]，可用于PID控制器參數(shù)整定。

鉛冷快堆的緩發(fā)中子份額小、中子代時(shí)間短，存在外界干擾時(shí)自平衡能力較弱等問題[8-9]，傳統(tǒng)PID控制器難以有效實(shí)現(xiàn)對堆芯功率的控制。為解決這一問題，基于遺傳算法參數(shù)整定的PID控制器，建立鉛冷快堆堆芯功率控制系統(tǒng)，研究在堆芯反應(yīng)性和堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度的擾動下堆芯的響應(yīng)情況。

1 堆芯模型的建立

1.1 堆芯非線性模型

根據(jù)鉛冷快堆堆芯運(yùn)行的基本原理，采用集總參數(shù)法建立鉛冷快堆堆芯非線性模型如圖1所示，其中包括點(diǎn)堆動力學(xué)模型、熱傳輸模型、反應(yīng)性反饋模型[10]。

圖1 鉛冷快堆堆芯運(yùn)行的物理模型

(1)

式(1)中：t表示時(shí)間；Pr表示堆芯相對功率；P0表示堆芯初始功率；cir表示第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核相對密度；ρ表示引入堆芯的總反應(yīng)性；βi表示第i組緩發(fā)中子份額；β表示緩發(fā)中子總份額；λi表示第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核衰減常數(shù),s-1；Λ表示堆內(nèi)瞬發(fā)中子平均壽命，s；Mf、Mc、Ml分別為燃料、包殼和冷卻劑鉛的質(zhì)量；Tf、Tc、Tl分別為燃料溫度、包殼溫度和鉛的平均溫度；Tf0、Tc0、Tl0分別為燃料溫度、包殼溫度和鉛的初始平均溫度；Tin為冷卻劑鉛的入口溫度；Tin0為冷卻劑鉛的初始入口溫度；Cf、Cc、Cl分別為燃料、包殼和冷卻劑的熱容；Γ為鉛的質(zhì)量流量；kfc為燃料與包殼間的傳熱系數(shù)；hcl為包殼與冷卻劑間的傳熱系數(shù)；αD為多普勒反應(yīng)性反饋系數(shù)；αz為軸向膨脹反饋系數(shù)；αr為徑向膨脹反饋系數(shù)；αl為冷卻劑密度反應(yīng)性反饋系數(shù)；ρrod為控制棒引入的反應(yīng)性。

1.2 堆芯狀態(tài)空間模型

根據(jù)堆芯非線性模型，將控制棒輸入反應(yīng)性和堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度設(shè)為輸入量，堆芯相對功率偏差和冷卻劑鉛的平均溫度偏差設(shè)為輸出量，利用微擾理論對堆芯非線性模型進(jìn)行線性化處理。處理后可得到堆芯線性化模型。

(2)

依據(jù)式(2)，建立堆芯狀態(tài)方程模型：

(3)

A、B、C、D的表達(dá)式為

(4)

(5)

(6)

(7)

2 堆芯功率控制器設(shè)計(jì)

2.1 基于遺傳算法的PID參數(shù)整定

考慮到傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)是依靠經(jīng)驗(yàn)公式和湊試的方法得來的，缺乏適用性和穩(wěn)定性[11]。故采用遺傳算法優(yōu)化搜尋PID控制參數(shù)，來尋求全局最優(yōu)的控制器參數(shù)。

利用遺傳算法對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[12-14]，過程如圖2所示。優(yōu)化過程如下:在MALTAB編輯器運(yùn)行程序，首先隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，將種群中的個(gè)體依次賦值給堆芯控制器的比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd，然后運(yùn)行Simulink中的仿真模型計(jì)算出該組參數(shù)對應(yīng)的性能指標(biāo)，適應(yīng)度函數(shù)采用誤差性能指標(biāo)中的誤差絕對值時(shí)間積分(ITAE)性能指標(biāo)[15]，其定義為

圖2 遺傳算法優(yōu)化PID的過程示意圖

(8)

式(8)中：t為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間；e(t)為系統(tǒng)誤差。

計(jì)算出性能指標(biāo)后將其傳遞到預(yù)先設(shè)置的適應(yīng)度函數(shù)中作為該個(gè)體的適應(yīng)值，通過個(gè)體的適應(yīng)值與預(yù)設(shè)適應(yīng)值進(jìn)行比較從而判斷是否可以結(jié)束算法，最終得到優(yōu)化后的PID參數(shù)，并將優(yōu)化后的參數(shù)直接導(dǎo)入Simulink模型中作為PID控制器的參數(shù)，運(yùn)行后便可實(shí)現(xiàn)對堆芯仿真系統(tǒng)的控制。

2.2 堆芯功率控制系統(tǒng)

以控制棒的反應(yīng)性和堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度為輸入量，堆芯相對功率偏差和堆芯冷卻劑平均溫度偏差為輸出量，建立了如圖3所示的堆芯功率控制系統(tǒng)[16](K為微分價(jià)值，1/s為積分器)。當(dāng)反應(yīng)堆參考功率發(fā)生變化時(shí)，將實(shí)測功率與參考值進(jìn)行比較，并將誤差信號送入控制器。經(jīng)控制器處理后，將誤差信號傳送給棒速控制器，并改變控制棒的位置，以調(diào)節(jié)輸入的反應(yīng)性，從而調(diào)節(jié)反應(yīng)堆堆芯功率。

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，結(jié)合圖3，基于堆芯狀態(tài)空間模型，使用遺傳算法PID控制(GA-PID)技術(shù)，建立如圖4所示鉛冷快堆堆芯控制系統(tǒng)。

圖3 鉛冷快堆堆芯功率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖4 鉛冷快堆堆芯功率控制系統(tǒng)

3 堆芯動態(tài)仿真與分析

3.1 堆芯反應(yīng)性擾動仿真

借助鉛冷快堆堆芯功率控制系統(tǒng)，在100% FP(full power)堆芯初始穩(wěn)態(tài)功率水平下，開展堆芯反應(yīng)性擾動仿真。在2×103s時(shí)通過移動控制棒分別引入50 pcm和100 pcm的反應(yīng)性擾動，并比較有無控制器情況下的堆芯響應(yīng)情況，仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

如圖5(a)所示，在無控制器的情況下，引入堆芯反應(yīng)性階躍擾動后，堆芯相對功率逐漸上升后，最終達(dá)到穩(wěn)定，但與初始狀態(tài)偏離較大。如圖5(b)所示，在有控制器的情況下，堆芯相對功率在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值后迅速下降，最終趨近于1；還可以看出在使用遺傳算法PID控制器后，超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間明顯小于PID控制器。從圖6(a)中可以看出，反應(yīng)性擾動引起了堆芯冷卻劑平均溫度上升8 ℃，此時(shí)堆芯內(nèi)響應(yīng)情況與初始狀態(tài)偏差較大。同時(shí)由圖6(b)可得，在使用控制器后，堆芯冷卻劑平均溫度偏差隨著堆芯內(nèi)相對功率趨近于初始狀態(tài)也逐漸趨近于0，達(dá)到平衡狀態(tài)；圖7、圖8與對應(yīng)的圖5、圖6所示趨勢幾乎一致。因此可以看出，遺傳算法PID控制器的超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間要小于PID控制器，遺傳算法PID控制器的控制效果要優(yōu)于PID控制器。

圖5 50 pcm反應(yīng)性階躍擾動下的堆芯相對功率變化

圖6 50 pcm反應(yīng)性階躍擾動下的堆芯冷卻劑溫度變化

圖7 100 pcm反應(yīng)性階躍擾動下的堆芯相對功率變化

圖8 100 pcm反應(yīng)性階躍擾動下的堆芯冷卻劑溫度變化

3.2 堆芯進(jìn)口溫度擾動仿真

在100%FP堆芯初始穩(wěn)態(tài)功率水平下，開展堆芯進(jìn)口溫度擾動仿真。在0.001 s時(shí)分別引入2、4 ℃的進(jìn)口溫度階躍擾動，比較有無控制器情況下堆芯響應(yīng)情況，仿真結(jié)果如圖9～圖12所示。

如圖9(a)所示，引入堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度擾動后，在無控制器的情況下，相對功率從1 s左右開始下降，穩(wěn)定在0.982的輸出值上，可以看出進(jìn)口溫度擾動對堆芯相對功率的影響不大；如圖9(b)所示，在有控制器的情況下，引入溫度擾動依然可以使相對功率在短時(shí)間內(nèi)回到初始狀態(tài)，即在控制器的調(diào)節(jié)下，進(jìn)口溫度擾動對堆芯相對功率影響很小。由圖10(a)可得，引入溫度擾動會使冷卻劑平均溫度發(fā)生變化，略微增加后趨于穩(wěn)定；從圖10(b)可以看出，在遺傳算法PID控制器和PID控制器的作用下，冷卻劑平均溫度變化基本一樣，近似等于進(jìn)口溫度擾動，高于無控制器作用下的堆芯冷卻劑平均溫度偏差。類似地，在引入4 ℃進(jìn)口溫度擾動的情況下，圖11、圖12與對應(yīng)的圖9、圖10所示趨勢幾乎一致。

圖9 2 ℃進(jìn)口溫度階躍擾動下的堆芯相對功率變化

圖10 2 ℃進(jìn)口溫度階躍擾動下的堆芯冷卻劑溫度變化

圖11 4 ℃進(jìn)口溫度階躍擾動下的堆芯相對功率變化

圖12 4 ℃進(jìn)口溫度階躍擾動下的堆芯冷卻劑溫度變化

4 結(jié)論

以鉛冷快堆堆芯為研究對象，采用集總參數(shù)法構(gòu)建鉛冷快堆堆芯非線性模型，利用微擾理論將堆芯非線性化模型轉(zhuǎn)化為堆芯狀態(tài)空間模型，在MATLAB/Simulink環(huán)境下設(shè)計(jì)基于遺傳算法參數(shù)整定的PID控制器，建立鉛冷快堆堆芯功率控制系統(tǒng)，利用此控制系統(tǒng)開展堆芯反應(yīng)性和堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度擾動仿真。得出如下結(jié)論。

(1)在外界擾動下，PID控制器可以實(shí)現(xiàn)對堆芯功率的良好控制。

(2)與PID控制器相比，遺傳算法PID控制器有著更優(yōu)的控制效果和適用性。