何 璟，張永恒，王良璧

(1. 蘭州交通大學(xué) 化學(xué)與生物工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 新能源與動(dòng)力工程學(xué)院，蘭州 730070； 3. 蘭州交通大學(xué) 鐵道車輛熱工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070；4. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

管殼式換熱器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低廉、適應(yīng)高溫、高壓能力強(qiáng)，是最常用的一類換熱器[1]，廣泛應(yīng)用于石油、化工、核電、制藥、食品等工業(yè)領(lǐng)域，其作用是將熱流體的部分熱量傳遞給冷流體[2].

傳統(tǒng)換熱器設(shè)計(jì)一般沒有將換熱器的運(yùn)行費(fèi)用作為考量參數(shù)，無法達(dá)到一次性投入與經(jīng)濟(jì)收益的最優(yōu)化.考慮運(yùn)行費(fèi)用和投資費(fèi)用的優(yōu)化主要有細(xì)菌覓食算法(BFA)、遺傳基因算法[4](GA)、帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法(ICA)、基于生物地理學(xué)的優(yōu)化(BBO)、粒子群算法(PSO)，人工蜂群算法(ABC)、布谷鳥搜索算法(CSA)、引力搜索算法(GSA)、螢火蟲算法(FFA)等[3-7].這些研究方法的優(yōu)化目標(biāo)是使換熱器的總費(fèi)用最低[8-10]，總費(fèi)用包含了換熱器初始投資費(fèi)用和運(yùn)行過程中需要克服流體阻力而消耗的動(dòng)力費(fèi)用.

本文通過遺傳基因算法對(duì)管殼式換熱器以總費(fèi)用最低作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化.并分析了管束排布方式、管徑、管心距、管長(zhǎng)、管數(shù)、折流板切割率、折流板間距等設(shè)計(jì)變量對(duì)換熱器傳熱有效度、總費(fèi)用的影響.

1 管殼式換熱器熱力計(jì)算方法

管殼式換熱器殼程傳熱和阻力計(jì)算模型有貝爾-臺(tái)華(Bell Delaware)法、克恩(Kern)法等[11].管程是直管管束，傳熱系數(shù)和壓降的計(jì)算采用管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流[12]的計(jì)算公式，殼程用Bell-Delaware法計(jì)算傳熱系數(shù)及壓降[12].弓形折流板幾何參數(shù)計(jì)算見[13-14]，殼體直徑計(jì)算見[15]：

1.1 管程測(cè)傳熱系數(shù)和壓降的計(jì)算

管程傳熱系數(shù)ht采用Dittus-Boelter公式：

(1)

式中：λt為管程流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；di為管內(nèi)徑，m；Pr為管程流體普朗特?cái)?shù)；Ret為管程流體雷諾數(shù)；mt為管程流體質(zhì)量流量，kg/s；μtw為管內(nèi)壁溫對(duì)應(yīng)的管程流體動(dòng)力粘度，Pa·s.

管程壓降的計(jì)算采用McAdams公式：

(2)

式中:L為換熱長(zhǎng)度，m；ρt為管程流體密度，kg/m3；ut為管程流體流速，m/s；摩擦系數(shù)f為：f=0.004 6

(Ret)-0.2.

1.2 殼程傳熱與壓降修正

殼程傳熱系數(shù)hs：

hs=hidJcJIJbJsJr.

(3)

式中：折流板切口和跨距校正因子Jc；殼體對(duì)折流板的泄漏、管程對(duì)折流板的泄漏的影響校正因子Jl；管束流路和流路旁路的影響Jb；進(jìn)出口折流板不等間距的影響Js；層流時(shí)負(fù)傳熱溫差校正因子Jr.

理想管束純橫流下殼程傳熱膜系數(shù)hid:

(4)

殼程總壓降ΔPs由折流板缺口區(qū)總壓降ΔPwi、中間段橫流總壓降ΔPcr和進(jìn)出口受旁路影響的壓降ΔPio組成：

ΔPs=ΔPwi+ΔPcr+ΔPio,

(5)

ΔPwi=

(6)

ΔPcr=(Nb-1)ΔPbidζbζl,

(7)

(8)

2 換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以換熱器系統(tǒng)的總成本最小作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo).總成本TC包括換熱器投資費(fèi)用IC、管內(nèi)、管外流體的阻力損失成本OC.目標(biāo)函數(shù)模型：

TC=IC-OC.

(9)

在管殼式換熱器設(shè)計(jì)中,為使設(shè)計(jì)的換熱器在經(jīng)濟(jì)上最優(yōu)，考慮以下費(fèi)用：

1) 設(shè)備投資費(fèi)用：

管程、殼程流體材料假設(shè)為不銹鋼，設(shè)備投資費(fèi)用采用[16]中公式計(jì)算.

IC=8 500+409A0.85.

(10)

式中：A為傳熱面積，m2.

2) 操作費(fèi)用：

泵的運(yùn)行操作費(fèi)用OC是由于克服管內(nèi)和管外流體的阻力損失而產(chǎn)生的動(dòng)力消耗[7].

(11)

Co=P·op·ec,

(12)

(13)

式中：mtΔPt/ρt、msΔPs/ρs分別為管程、殼程功率損失，Pa；ΔPt、ΔPs分別為管程、殼程阻力損失，Pa；mt、ms分別為管程、殼程介質(zhì)流量，kg/s；ρt、ρs分別為管程、殼程介質(zhì)密度，kg/m3；設(shè)備壽命ny取10年；年折現(xiàn)率i為10%；年操作小時(shí)op取7 500小時(shí)/年；電費(fèi)ec為0.15美元/千瓦時(shí)；泵效率η為0.6.

2.2 傳熱有效度和傳熱單元數(shù)

在進(jìn)行換熱器設(shè)計(jì)時(shí)，為了取得最經(jīng)濟(jì)的制造成本又滿足傳熱的工藝要求，需要對(duì)傳熱流體的流向安排、傳熱面積、和傳熱系數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)的影響定性分析.常常采用傳熱有效度和傳熱單元數(shù)的方法.傳熱有效度ε等于實(shí)際可傳遞的熱量與理論上可能傳遞的熱量之比，對(duì)于1-2n型換熱器[12]：

(14)

mh、mc分別為熱、冷流體的質(zhì)量流速，kg/s；Cph、Cpc分別為熱、冷流體的定壓比熱容，J/(kg·℃).K為傳熱系數(shù)，W/(m2·℃).

3 計(jì)算實(shí)例及分析

3.1 遺傳基因算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱GA)是一種將生物進(jìn)化引入到數(shù)學(xué)模型中來的隨機(jī)搜索算法，在復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化方面有著廣泛的應(yīng)用.遺傳算法首先從隨機(jī)產(chǎn)生的一組初始種群開始，通過個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)，自然選擇，雜交等方式進(jìn)行的“適者生存”的進(jìn)化過程生成子代種群，子代個(gè)體經(jīng)過變異“優(yōu)勝劣汰”，使個(gè)體的適應(yīng)性能力不但增強(qiáng)，通過不斷的進(jìn)化，直至最后搜索到滿意解為止.選擇、交叉和變異是遺傳算法的三種主要操作，分別模擬了自然界的生物的繁衍、交配和基因突變.

根據(jù)管殼式換熱器主要優(yōu)化參數(shù)的分析，將管徑、管間距、管束排布方式、管長(zhǎng)、管數(shù)、折流板間距、折流板缺口7種參數(shù)作為遺傳算法中的個(gè)體.在選擇操作中，某一個(gè)體能夠繼續(xù)存在于下一代的概率與其適應(yīng)度有關(guān).在每一代中，適應(yīng)度較低的一部分個(gè)體被選擇操作去除，同時(shí)生成相等數(shù)量的新個(gè)體，以保持群體規(guī)模不變.本文選取進(jìn)化代數(shù)是500代，種群規(guī)模為100.

交叉操作是在隨機(jī)選取的兩個(gè)染色體之間通過交換其相同基因位完成的.這一操作是否進(jìn)行由交叉概率決定.本文在計(jì)算中交叉概率選為0.75.

變異操作是對(duì)待優(yōu)參數(shù)進(jìn)行精細(xì)修正的一種技術(shù).它由變異概率控制，本文中采用標(biāo)準(zhǔn)變異操作(每一個(gè)基因都進(jìn)行相同的變化)和小的變異概率0.005.

3.2 設(shè)計(jì)變量的選取

管徑、管間距、管束排布方式、管長(zhǎng)、管數(shù)、折流板間距、折流板缺口等7種參數(shù)作為管殼式換熱器遺傳算法中的個(gè)體，構(gòu)成設(shè)計(jì)變量，它們的取值及范圍為：

換熱管徑do：根據(jù)換熱管標(biāo)準(zhǔn)，選取二十種不同規(guī)格的管徑，如表1所列.

換熱管中心距Pt：通常用換熱管外徑來表示，選擇有1.25do，1.50do兩種；

管束排布方式β：換熱管的布置由管束間的夾角確定，如圖1.按標(biāo)準(zhǔn)有30°，45°，90°三種；

換熱管管長(zhǎng)L：選取3～6m.

換熱管管數(shù)Nt：選取100～600根.

折流板間距Lbc：折流板間距取值范圍較大，最佳值為20～140%殼體內(nèi)徑；

折流板切割率Bc：選擇范圍為10～45%殼體內(nèi)徑進(jìn)行計(jì)算.

3.3 計(jì)算實(shí)例

算例來源于Shah[12]的文獻(xiàn)，表2是原始數(shù)據(jù)和操作條件.

表1 換熱管規(guī)格(do,di) (單位：Inch)

圖1 管束排布方式Fig.1 Layout of the tube bundle

表2 算例原始數(shù)據(jù)和操作條件

3.4 計(jì)算結(jié)果

表3是算例的文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果與本文優(yōu)化結(jié)果對(duì)比.由表3可以看出，未優(yōu)化前的換熱器總費(fèi)用73 893.25$，優(yōu)化后明顯降低.但也發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的傳熱有效度由0.155 5降低到0.093 5，降低了40%.

由圖2(a)可以看出，投資費(fèi)用與排布方式無關(guān)，這是由于投資費(fèi)用只與換熱器面積有關(guān).30°排布時(shí)的運(yùn)行費(fèi)用最高，90°排布時(shí)的運(yùn)行費(fèi)用最低，因此30°排布時(shí)對(duì)的總費(fèi)用最高，90°排布時(shí)對(duì)的總費(fèi)用最低.由圖2(b)可以看出，30°排布時(shí)傳熱有效度最高，90°排布時(shí)傳熱有效度次之，45°排布時(shí)傳熱有效度最低.

表3 本文與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

圖2 不同排布角時(shí)費(fèi)用(a)和有效度(b)對(duì)比Fig.2 Comparison of the cost and effectiveness under different tube bundle layout

3.5 結(jié)果分析

為了分析管束排布方式、換熱管直徑、管心距、管長(zhǎng)、管數(shù)、折流板切割率、折流板間距等設(shè)計(jì)變量對(duì)傳熱有效度、總費(fèi)用的影響，以下計(jì)算以90°排布時(shí)的數(shù)據(jù)為設(shè)計(jì)變量的初值.

3.5.1 管徑對(duì)傳熱有效度和總費(fèi)用的影響

由圖3可以看出，其他設(shè)計(jì)變量不變時(shí)，排布角相同時(shí)，隨著管徑的增加，傳熱有效度增加，總費(fèi)用降低.排布角不同時(shí)，30°排布時(shí)傳熱有效度最高，總費(fèi)用也最高；90°排布的傳熱有效度次之，所需總費(fèi)用最低，45°排布傳熱有效度最低，但總費(fèi)用低于30°排布，高于90°排布.

圖3 管徑對(duì)費(fèi)用和有效度對(duì)比Fig.3 Comparison of the tube diameter to cost and effectiveness

3.5.2 管心距對(duì)傳熱有效度和總費(fèi)用的影響

由圖4可以看出，其他設(shè)計(jì)變量不變時(shí)，排布角相同時(shí)，隨著管心距的增加，傳熱有效度先增大后減小，管心距在1.2～1.3do傳熱有效度最好.隨著管心距的增加，換熱器總費(fèi)用降低.排布角不同時(shí)，管心距在1.0～1.2do時(shí)，30°排布時(shí)傳熱有效度最高，總費(fèi)用也最高，90°排布的傳熱有效度次之，總費(fèi)用最低，45°排布的傳熱有效度最低，但總費(fèi)用低于30°排布，高于45°排布.管心距在大于1.3do后，管束排布方式對(duì)傳熱有效度和壓降的影響差別不大.

圖4 管心距對(duì)費(fèi)用和有效度對(duì)比Fig.4 Comparison of the tube pitch to cost and effectiveness

3.5.3 管長(zhǎng)對(duì)傳熱有效度和總費(fèi)用的影響

由圖5可以看出，其他設(shè)計(jì)變量不變時(shí)，排布角相同時(shí)，隨著管長(zhǎng)的增加，傳熱有效度增加，總費(fèi)用增加.排布角不同時(shí)，30°排布時(shí)傳熱有效度最高，總費(fèi)用也最高；90°排布的傳熱有效度次之，所需總費(fèi)用最低，45°排布傳熱有效度最低，但總費(fèi)用低于30°排布，高于90°排布.圖中曲線出現(xiàn)不連續(xù)階梯的原因，是由于在計(jì)算跨折流板缺口區(qū)的有效管排數(shù)、相鄰2塊折流板頂端間的管排數(shù)、折流板等參數(shù)時(shí)圓整.

3.5.4 管數(shù)對(duì)傳熱有效度和總費(fèi)用的影響

由圖6可以看出，其他設(shè)計(jì)變量不變時(shí)，排布角相同時(shí)，隨著管數(shù)的增加，傳熱有效度增加，總費(fèi)用先減小后增加，存在最小值.排布角不同時(shí)，30°排布時(shí)傳熱有效度最高，總費(fèi)用也最高；90°排布的傳熱有效度次之，所需總費(fèi)用最低，45°排布傳熱有效度最低，但總費(fèi)用低于30°排布，高于90°排布.

圖5 管長(zhǎng)對(duì)費(fèi)用和有效度對(duì)比Fig.5 Comparison of the tube length to cost and effectiveness

圖6 管數(shù)對(duì)費(fèi)用和有效度對(duì)比Fig.6 Comparison of the tube number to cost and effectiveness

3.5.5 折流板切割率對(duì)傳熱有效度和總費(fèi)用的影響

由圖7可以看出，其他設(shè)計(jì)變量不變時(shí)，排布角相同時(shí)，隨著折流板切割率的增加，傳熱有效度降低，總費(fèi)用總體降低.排布角不同時(shí)，30°排布時(shí)傳熱有效度最高，總費(fèi)用也最高；90°排布的傳熱有效度次之，所需總費(fèi)用最低，45°排布傳熱有效度最低，但總費(fèi)用低于30°排布，高于90°排布.圖中曲線出現(xiàn)局部階梯型升高的原因，是由于在計(jì)算跨折流板缺口區(qū)的有效管排數(shù)、相鄰2塊折流板頂端間的管排數(shù)、折流板等參數(shù)時(shí)圓整.

3.5.6 折流板間距對(duì)傳熱有效度和總費(fèi)用的影響

由圖8可以看出，其他設(shè)計(jì)變量不變時(shí)，排布角相同時(shí)，隨著折流板間距的增加，傳熱有效度降低，總費(fèi)用總體降低.排布角不同時(shí)，30°排布時(shí)傳熱有效度最高，總費(fèi)用也最高；90°排布的傳熱有效度次之，所需總費(fèi)用最低，45°排布傳熱有效度最低，但總費(fèi)用低于30°排布，高于90°排布.由圖8還可以看出，在折流板間距較小時(shí)，傳熱有效度最高，相應(yīng)的總費(fèi)用也最高，在折流板間距較大時(shí)，不同管束排布方式對(duì)傳熱有效度、總費(fèi)用的影響不大.

圖7 折流板切割率對(duì)費(fèi)用和有效度對(duì)比Fig.7 Comparison of the baffle cutting ratio to cost and effectiveness

圖8 折流板間距對(duì)費(fèi)用和有效度對(duì)比Fig.8 Comparison of the baffle spacing to cost and effectiveness

4 結(jié)論

本文應(yīng)用遺傳基因算法對(duì)管殼式換熱器進(jìn)行優(yōu)化的基礎(chǔ)上，分析了管束排布方式、管徑、管心距、管長(zhǎng)、管數(shù)、折流板切割率、折流板間距等設(shè)計(jì)變量對(duì)換熱器傳熱有效度、總費(fèi)用的影響，結(jié)論如下：

1) 管束30°排布時(shí)傳熱有效度最高，總費(fèi)用也最高；90°排布時(shí)的傳熱有效度次之，總費(fèi)用最低，45°排布傳熱有效度最低，總費(fèi)用介于30°排布，和90°排布之間.

2) 增加管徑使傳熱有效度增加，總費(fèi)用降低；增加管心距使傳熱有效度先增大后減小，總費(fèi)用降低；增加管長(zhǎng)使傳熱有效度增加，總費(fèi)用增加；增加管數(shù)使傳熱有效度增加，總費(fèi)用先降低后增大；增加折流板切割率、折流板間距使傳熱有效度降低，總費(fèi)用降低.

3) 隨著折流板間距的增加，傳熱有效度減小，總費(fèi)用也降低.當(dāng)折流板間距較大時(shí)，不同管束排布方式對(duì)傳熱有效度、總費(fèi)用的影響不大.