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        改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法的鐵路事故定級(jí)模糊評(píng)價(jià)

        2021-02-23 07:48:14張正坤朱昌鋒
        關(guān)鍵詞:權(quán)法指標(biāo)值賦權(quán)

        張正坤,朱昌鋒

        (蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,蘭州 730070)

        事故定級(jí)作為事故處理過(guò)程中的必要環(huán)節(jié),對(duì)事故整改及預(yù)防類(lèi)似事件再次發(fā)生具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義和警示作用[1].目前,有關(guān)事故定級(jí)的研究主要集中于醫(yī)療事故[2]和船舶溢油事故[3]等方面,但對(duì)鐵路事故定級(jí)的研究卻相對(duì)較少.既有的鐵路事故定級(jí)方法是以文獻(xiàn)[4]中的評(píng)價(jià)指標(biāo)和事故等級(jí)為依據(jù),根據(jù)事故的不同評(píng)價(jià)指標(biāo),確定各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的事故等級(jí),并將最嚴(yán)重的等級(jí)作為事故的定級(jí)結(jié)果.這種定級(jí)方法雖然簡(jiǎn)單且容易執(zhí)行,但不足之處在于:第一,事故定級(jí)過(guò)程只將最嚴(yán)重的指標(biāo)作為評(píng)價(jià)依據(jù),定級(jí)結(jié)果不能綜合反映事故的嚴(yán)重性;第二,對(duì)于指標(biāo)值在事故等級(jí)臨界點(diǎn)附近的事故定級(jí)過(guò)于絕對(duì)化,定級(jí)結(jié)果缺乏合理性;第三,不同事故的嚴(yán)重程度往往有所不同,該方法得到的定級(jí)結(jié)果可比性較差,不利于事故的量化分析.

        鐵路事故定級(jí)本質(zhì)上屬于多屬性決策問(wèn)題[5].對(duì)大部分多屬性決策問(wèn)題而言,指標(biāo)的屬性值雖然是一組精確值,但是屬性值與不同方案間的隸屬關(guān)系通常難以被量化,因此,合理量化二者間的隸屬關(guān)系是確保決策結(jié)果合理性和綜合性的關(guān)鍵[6].熵權(quán)-TOPSIS法是解決多屬性決策問(wèn)題的一種常用方法.范露華[7]將該方法用于建筑材料供應(yīng)商的評(píng)價(jià)問(wèn)題,蔣麗等[8]將模糊理論與熵權(quán)-TOPSIS法相結(jié)合,研究了應(yīng)急物資代儲(chǔ)企業(yè)的選擇問(wèn)題.指標(biāo)賦權(quán)和方案擇優(yōu)是熵權(quán)-TOPSIS法解決多屬性決策問(wèn)題的兩個(gè)重要環(huán)節(jié).其中,熵權(quán)法的賦權(quán)原理是根據(jù)指標(biāo)的變異程度賦以指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重[9],其優(yōu)點(diǎn)在于賦權(quán)結(jié)果具有較好的客觀性,但熵權(quán)法在賦權(quán)過(guò)程中忽略了指標(biāo)在不同方案上的重要性,因而賦權(quán)結(jié)果的綜合性不強(qiáng).為此,田俊峰等[10]從指標(biāo)組合的角度提出了基于條件熵的賦權(quán)方法,但該方法并不適合于鐵路事故評(píng)價(jià),因?yàn)殍F路事故的評(píng)價(jià)指標(biāo)不具有序貫性;南鈺等[11]從權(quán)重信息和熵值水平一致性的角度對(duì)熵權(quán)法做了改進(jìn),但仍然存在不足.TOPSIS法是根據(jù)方案與理想解之間的貼近度而進(jìn)行排序擇優(yōu)的一種評(píng)價(jià)方法.蓋宇仙等[12]在評(píng)價(jià)綜合運(yùn)輸體系的研究中指出TOPSIS法能夠綜合多個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)信息,使得評(píng)價(jià)結(jié)果具有較高的可信度;閆欣欣等[13]則認(rèn)為基于絕對(duì)貼近度的TOPSIS法可以消除由理想解變化而引起的逆序現(xiàn)象.

        本文利用模糊數(shù)學(xué)及熵權(quán)-TOPSIS法等理論對(duì)鐵路事故定級(jí)問(wèn)題展開(kāi)研究.為合理量化指標(biāo)與不同事故等級(jí)間的隸屬關(guān)系,針對(duì)不同的指標(biāo)界定形式,設(shè)計(jì)相應(yīng)的隸屬度函數(shù)以確保二者間的隸屬關(guān)系具有良好的模糊性.通過(guò)分析熵權(quán)法在指標(biāo)賦權(quán)過(guò)程中存在極化指標(biāo)重要性的缺陷,利用灰靶理論中的指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)對(duì)熵權(quán)法加以改進(jìn),使得指標(biāo)的賦權(quán)結(jié)果更具有客觀性和綜合性.最后,采用基于絕對(duì)貼近度的TOPSIS法對(duì)鐵路事故展開(kāi)定級(jí)評(píng)價(jià)和分析.

        1 事故指標(biāo)選取及模糊處理

        1.1 事故指標(biāo)選取

        鐵路事故的評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)較多,考慮到不同的運(yùn)輸性質(zhì)、運(yùn)輸環(huán)境以及指標(biāo)間的通用性和可量化性等因素,將死亡人數(shù)、重傷人數(shù)、直接經(jīng)濟(jì)損失、機(jī)車(chē)車(chē)輛脫軌數(shù)、機(jī)車(chē)車(chē)輛破損數(shù)及中斷行車(chē)小時(shí)等作為鐵路事故的評(píng)價(jià)指標(biāo),分別用j=1,2,3…,n表示.根據(jù)鐵路事故的嚴(yán)重程度,將事故由低到高劃分成不同的等級(jí),分別用i=1,2,3,…,m表示.

        1.2 指標(biāo)值的模糊處理

        根據(jù)文獻(xiàn)[4]中給定的指標(biāo)界定形式,將選取的鐵路事故評(píng)價(jià)指標(biāo)分為(0,a)、[a,b)和[b,+∞)等三種類(lèi)型.針對(duì)不同的指標(biāo)界定類(lèi)型,利用模糊數(shù)學(xué)理論,設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)以量化指標(biāo)在不同事故等級(jí)上的隸屬關(guān)系.

        定義1[14]設(shè)U為論域,稱(chēng)映射

        結(jié)合定義1,為契合不同的指標(biāo)界定形式,選取嶺形分布函數(shù)作為基本隸屬度函數(shù)以實(shí)現(xiàn)指標(biāo)與事故等級(jí)間隸屬關(guān)系的模糊性[15].據(jù)此,對(duì)于界定形式為(0,a)類(lèi)型的指標(biāo),設(shè)計(jì)指標(biāo)j與事故等級(jí)i間的隸屬度函數(shù)如式(1)所示.

        ri,j=

        (1)

        (2)

        式中:λj為指標(biāo)j在事故定級(jí)評(píng)價(jià)中的跨距,如式(3)所示.

        (3)

        對(duì)于[a,b)類(lèi)型的指標(biāo),設(shè)計(jì)指標(biāo)j與事故等級(jí)i間的隸屬度函數(shù)如式(4)所示.

        ri,j=

        (4)

        (5)

        對(duì)于[b,+∞)類(lèi)型的指標(biāo),設(shè)計(jì)指標(biāo)j與事故等級(jí)i間的隸屬度函數(shù)如式(6)所示.

        ri,j=

        (6)

        2 改進(jìn)熵權(quán)法的鐵路事故指標(biāo)賦權(quán)

        2.1 基于熵權(quán)法的指標(biāo)賦權(quán)過(guò)程

        熵權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)變異程度賦以指標(biāo)相應(yīng)權(quán)重以體現(xiàn)其重要性的一種賦權(quán)方法[9].相比于其它賦權(quán)方法,如層次分析法[16],熵權(quán)法因在指標(biāo)賦權(quán)過(guò)程中排除了決策者的主觀因素,使得賦權(quán)結(jié)果具有較強(qiáng)的客觀性[17].根據(jù)指標(biāo)與事故等級(jí)間的隸屬度矩陣R=(ri,j)m×n,基于熵權(quán)法的指標(biāo)賦權(quán)過(guò)程如下:

        第一步:隸屬度矩陣的規(guī)范化處理

        根據(jù)隸屬度矩陣R=(ri,j)m×n,利用式(7)做規(guī)范化處理,得到規(guī)范化的隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n.

        (7)

        第二步:計(jì)算指標(biāo)的信息熵

        根據(jù)規(guī)范化的隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n,利用式(8)求得指標(biāo)j的信息熵Hj.

        (8)

        式中:K=1/lnn;當(dāng)pi,j=0時(shí),pi,j·lnpi,j=0.

        第三步:確定指標(biāo)的權(quán)重值

        根據(jù)指標(biāo)j的信息熵Hj,利用式(9)便可得到指標(biāo)j的權(quán)重值wj.

        (9)

        熵權(quán)法的關(guān)鍵在于利用公式(8)計(jì)算指標(biāo)的信息熵來(lái)反映指標(biāo)在不同事故等級(jí)上的變異程度,進(jìn)而體現(xiàn)指標(biāo)的重要性.但從上述計(jì)算過(guò)程可以看出,指標(biāo)的信息熵明顯忽略了不同指標(biāo)對(duì)同一事故等級(jí)的影響,致使指標(biāo)的賦權(quán)結(jié)果具有一定的片面性.例如:給定已規(guī)范化的隸屬度矩陣P′為

        利用熵權(quán)法便可求得指標(biāo)的權(quán)重W為

        W=[0.007 4 0.193 5 0.799 1].

        2.2 基于指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)的熵權(quán)法改進(jìn)

        2.2.1 基于灰靶理論的指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)計(jì)算

        灰靶理論是灰色系統(tǒng)理論中的重要內(nèi)容,其核心是靶心度分析和貢獻(xiàn)度分析[18].其中,貢獻(xiàn)度分析是通過(guò)序列的灰靶變換獲取各評(píng)價(jià)對(duì)象在不同模式上的貢獻(xiàn)因子,進(jìn)而根據(jù)貢獻(xiàn)因子的灰關(guān)聯(lián)差異信息確定二者間的貢獻(xiàn)系數(shù),并據(jù)此展開(kāi)影響分析.

        鑒于灰靶理論中的貢獻(xiàn)度對(duì)分析貧信息多屬性決策問(wèn)題具有很好的優(yōu)勢(shì)[19],根據(jù)式(7)求得的規(guī)范化的隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n,利用貢獻(xiàn)系數(shù)量化指標(biāo)對(duì)不同事故等級(jí)產(chǎn)生的影響或貢獻(xiàn).

        第一步:構(gòu)造序列集合

        給定ω(j)={ω1(j),ω2(j),…,ωm(j)}為指標(biāo)模式序列.對(duì)于?ωi(j)∈ω(j),當(dāng)1≤i≤m且1≤j≤n時(shí),ωi(j)為規(guī)范化隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n中的元素pi,j,即ωi(j)=pi,j.特別地,令ω(0)={ω1(0),ω2(0),…,ωm(0)}為具有極大極性值的貢獻(xiàn)參考序列(又稱(chēng)為靶心),且對(duì)于?ωi(0)∈ω(0),均有

        (10)

        第二步:序列灰靶變換

        為使各指標(biāo)模式序列與貢獻(xiàn)參考序列之間具有一致性和可比性,對(duì)構(gòu)造序列進(jìn)行灰靶變換.令T為序列的灰靶變換,其變換過(guò)程如式(11)所示.

        T(ω(j))=x(j)={x1(j),x2(j),…,xm(j)},?j=0,1,2…,n.

        (11)

        式中:xi(j)為構(gòu)造序列經(jīng)灰靶變換后指標(biāo)j在模式i上的貢獻(xiàn)因子,且

        (12)

        顯然,對(duì)于任意?ωi(0)∈ω(0),ωi(0)對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)因子xi(0)∈x(0),均有xi(0)=1.

        第三步:建立灰關(guān)聯(lián)差異信息空間

        給定ΔGR={Δ,Δmax,Δmin}為貢獻(xiàn)因子集對(duì)應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間,其中,Δ表示指標(biāo)模式序列與貢獻(xiàn)參考序列的灰關(guān)聯(lián)差異信息(絕對(duì)差),如式(13)所示;Δmax表示二者間灰關(guān)聯(lián)差異信息的最大絕對(duì)差,如式(14)所示;Δmin表示二者間灰關(guān)聯(lián)差異信息的最小絕對(duì)差,如式(15)所示.

        Δi(0,j)=|xi(0)-xi(j)|,?i=1,2,…,m,?j=1,2,…,n.

        (13)

        (14)

        (15)

        第四步:計(jì)算指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)

        根據(jù)指標(biāo)模式序列與貢獻(xiàn)參考序列建立的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間,便可求得指標(biāo)j在模式i上的貢獻(xiàn)系數(shù)qi,j,如式(16)所示.

        (16)

        式中:α和β為灰關(guān)聯(lián)系數(shù),本文取α=1、β=0.5.

        2.2.2 基于指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)的熵權(quán)法改進(jìn)及其合理性分析

        根據(jù)指標(biāo)j在事故等級(jí)i上的貢獻(xiàn)系數(shù)qi,j,針對(duì)熵權(quán)法在指標(biāo)賦權(quán)過(guò)程中存在極化指標(biāo)重要性的缺陷,利用式(17)和式(18)分別取代式(8)和式(9)以改進(jìn)熵權(quán)法的賦權(quán)內(nèi)涵.

        (17)

        (18)

        為分析改進(jìn)熵權(quán)法的合理性,現(xiàn)對(duì)公式(17)做如下推導(dǎo).

        (19)

        式中:Hj為傳統(tǒng)熵權(quán)法求得的指標(biāo)信息熵,如式(8)所示;ΔHj表示考慮指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)的信息熵修正值,如式(20)所示.

        (20)

        3 基于TOPSIS法的鐵路事故定級(jí)評(píng)價(jià)

        A=(ai,j)m×n.

        其中:ai,j為加權(quán)隸屬度,由式(21)確定.

        (21)

        第二步:根據(jù)加權(quán)決策矩陣A,確定正理想解R+和負(fù)理想解R-,分別如式(22)和式(23)所示.

        (22)

        (23)

        (24)

        (25)

        (26)

        第五步:根據(jù)事故等級(jí)i的貼近度Vi,確定其絕對(duì)貼近度Ei,如式(27)所示.

        (27)

        最后,根據(jù)事故等級(jí)i與正、負(fù)理想解間的絕對(duì)貼近度Ei,便可對(duì)鐵路事故進(jìn)行定級(jí)評(píng)價(jià).顯然,Ei的值越大,事故與等級(jí)i越接近,反之則越遠(yuǎn).本文將絕對(duì)貼近度Ei=1的等級(jí)作為事故的綜合定級(jí)結(jié)果.

        4 實(shí)例應(yīng)用

        4.1 實(shí)例介紹

        選取六個(gè)鐵路事故案例作為評(píng)價(jià)對(duì)象.各案例的評(píng)價(jià)指標(biāo)及指標(biāo)值如表1所列,繁忙干線(xiàn)鐵路事故等級(jí)及指標(biāo)界定值如表2所列.

        4.2 定級(jí)結(jié)果及合理性分析

        結(jié)合案例中的具體數(shù)據(jù),利用評(píng)價(jià)指標(biāo)與事故等級(jí)間的隸屬度函數(shù)和改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS評(píng)價(jià)方法,通過(guò)Python編程并在PyCharm平臺(tái)上運(yùn)行,得到不同事故的定級(jí)結(jié)果如表3所列.另外,為了定級(jí)結(jié)果的比較分析,表3中同時(shí)列出了傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS法和文獻(xiàn)[4]得出的定級(jí)結(jié)果.

        表3可以看出,傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS法的定級(jí)結(jié)果相對(duì)比較保守,而文獻(xiàn)[4]的定級(jí)結(jié)果具有一定的片面性.相比之下,改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法的定級(jí)結(jié)果較為中肯,更能夠綜合體現(xiàn)事故的嚴(yán)重性.為進(jìn)一步分析不同評(píng)價(jià)方法對(duì)事故定級(jí)結(jié)果所產(chǎn)生的影響,給出不同評(píng)價(jià)方法得出的絕對(duì)貼近度如表4所列.

        表4中,改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法求得的絕對(duì)貼近度值比傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS求得的絕對(duì)貼近度值更具有離散性,說(shuō)明改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法更有利于量化分析事故的嚴(yán)重性.總體而言,改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法得出的事故定級(jí)結(jié)果略有偏重,但該結(jié)論不具絕對(duì)性,因?yàn)閭鹘y(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS法將事故5定級(jí)為重大事故,而改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS將其定級(jí)為較大事故,且求得的絕對(duì)貼近度也明顯不同.結(jié)合傳統(tǒng)熵權(quán)法和改進(jìn)熵權(quán)法的賦權(quán)原理可以推斷,這主要是由于事故5的指標(biāo)變異程度及其對(duì)不同事故等級(jí)的影響不同而導(dǎo)致的.鑒于事故5的特殊性,根據(jù)事故5的指標(biāo)值,給出指標(biāo)值在不同事故等級(jí)上的隸屬度如表5所列.

        表1 案例中的評(píng)價(jià)指標(biāo)及指標(biāo)值

        表2 繁忙干線(xiàn)鐵路事故等級(jí)及指標(biāo)界定值

        表3 不同事故的定級(jí)結(jié)果

        表4 不同評(píng)價(jià)方法得出的絕對(duì)貼近度

        表5 事故5中指標(biāo)值在不同事故等級(jí)上的隸屬度

        根據(jù)表5中的指標(biāo)值在不同事故等級(jí)上的隸屬度,利用改進(jìn)熵權(quán)法和傳統(tǒng)熵權(quán)法得到事故5的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值如圖1所示.

        圖1 事故5的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值Fig.1 Weight values of evaluation indexes in accident 5

        結(jié)合表5和圖1可以看出,由于直接經(jīng)濟(jì)損失(指標(biāo)5)的變異程度最大,傳統(tǒng)熵權(quán)法賦以該指標(biāo)較大的權(quán)重,約為0.618 6,這是導(dǎo)致傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS將事故5定級(jí)為重大事故的主要原因.但是,由于直接經(jīng)濟(jì)損失對(duì)其它事故等級(jí)產(chǎn)生的綜合影響較小,改進(jìn)熵權(quán)法將其賦權(quán)為0.141 3,從而避免了該指標(biāo)權(quán)重的極化現(xiàn)象.改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS將事故5定級(jí)為較大事故,且與重大事故的貼近度約為0.715 3,從表5中的隸屬度可以看出,該定級(jí)結(jié)果具有一定的合理性.因此,改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS更適合于事故定級(jí)評(píng)價(jià).

        公式(16)中,灰關(guān)聯(lián)系數(shù)α和β的取值對(duì)改進(jìn)熵權(quán)法的賦權(quán)結(jié)果具有很大的影響.以事故5中的直接經(jīng)濟(jì)損失指標(biāo)為例,將傳統(tǒng)熵權(quán)法與改進(jìn)熵權(quán)法得到的權(quán)重差值作為因變量,得到不同關(guān)聯(lián)系數(shù)α和β取值下的權(quán)重差值如圖2所示.

        可以看出,相對(duì)于關(guān)聯(lián)系數(shù)β,權(quán)重差值對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)α的敏感性更強(qiáng),且呈負(fù)相關(guān)性,說(shuō)明灰靶理論中灰關(guān)聯(lián)差異信息的最小絕對(duì)差Δmin對(duì)改進(jìn)熵權(quán)法的影響較大.當(dāng)α∈[0.6,1]且β∈[0.3,0.7]時(shí),改進(jìn)熵權(quán)法與傳統(tǒng)熵權(quán)法的賦權(quán)結(jié)果差異趨于平穩(wěn),說(shuō)明改進(jìn)熵權(quán)法的效果較優(yōu).

        圖2 不同關(guān)聯(lián)系數(shù)α和β取值下的權(quán)重差值Fig.2 Weight deviation under different values of correlation coefficient α and β

        5 結(jié)論

        從模糊數(shù)學(xué)角度,利用改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法對(duì)鐵路事故定級(jí)問(wèn)題做了研究.通過(guò)案例對(duì)比分析,得到以下結(jié)論:

        1) 事故定級(jí)是事故指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果,通過(guò)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)與不同事故等級(jí)間的隸屬度函數(shù),利用二者間隸屬關(guān)系的模糊性,可以綜合判斷事故的嚴(yán)重程度,有利于量化對(duì)比分析.

        2) 傳統(tǒng)熵權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)值的變異程度而賦以指標(biāo)客觀權(quán)重,該方法雖然具有一定的合理性,但會(huì)出現(xiàn)極化指標(biāo)重要性的現(xiàn)象,為此,可以從指標(biāo)貢獻(xiàn)系數(shù)的角度對(duì)熵權(quán)法進(jìn)行改進(jìn).

        3) 通過(guò)事故定級(jí)結(jié)果比對(duì)分析,改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法比傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS 法得出的評(píng)價(jià)結(jié)果更具合理性.改進(jìn)熵權(quán)-TOPSIS法也可用于評(píng)價(jià)其它多屬性決策問(wèn)題,具有一定的普適性.

        在鐵路事故定級(jí)評(píng)價(jià)過(guò)程中,本文僅選取共性較強(qiáng)且容易量化的指標(biāo)作為事故的評(píng)價(jià)依據(jù),因而存在一定的不足,如何更合理地選取評(píng)價(jià)指標(biāo)并設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù),將是下一步研究的重點(diǎn).

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