沈海東，佘智勇，曹 瑞，劉燕斌，陸宇平

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 211106；2. 北京空天技術(shù)研究所，北京 100074；3. 南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106)

0 引 言

憑借著發(fā)射成本低、任務(wù)可靠性高、部署方便靈活的優(yōu)勢(shì)，吸氣式水平起降可重復(fù)使用空天飛行器成為未來(lái)空天運(yùn)載系統(tǒng)發(fā)展的主要方向，在軍事和民用領(lǐng)域都具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。因此，其關(guān)鍵技術(shù)的研究吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2-3]。

有關(guān)水平起降空天飛行器的研究始于20世紀(jì)80年代，目前已經(jīng)公開的方案均處于任務(wù)可行性論證階段，典型代表包括：美國(guó)的國(guó)家空天飛行器計(jì)劃[4](National aerospace plane, NASP)，英國(guó)的“霍托爾”計(jì)劃[5](Horizontal takeoff and landing, HOTOL)、“云霄塔”計(jì)劃[6](Skylon)，德國(guó)的“桑格爾”計(jì)劃[7](S?nger II)等。受當(dāng)時(shí)技術(shù)水平、研制難度、經(jīng)費(fèi)及政策的影響，這些計(jì)劃先后被擱置，但世界各主要大國(guó)在關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)上的努力并未終止[8]。

進(jìn)入21世紀(jì)后，世界各主要大國(guó)陸續(xù)在高超聲速技術(shù)方面取得突破?？傮w設(shè)計(jì)方面，由于空天飛行器各系統(tǒng)間存在嚴(yán)重的耦合效應(yīng)，傳統(tǒng)“遞進(jìn)式”的飛行器設(shè)計(jì)方法已無(wú)法滿足要求，因此多學(xué)科優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法引起了廣泛重視[9]。推進(jìn)系統(tǒng)是決定空天飛行器能否實(shí)現(xiàn)大空域、寬速域飛行的關(guān)鍵因素。單一模態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)顯然無(wú)法滿足該任務(wù)需求，因此國(guó)內(nèi)外對(duì)包括渦輪基組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)[10]、火箭基組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)[11]、協(xié)同吸氣式火箭發(fā)動(dòng)機(jī)[12]等在內(nèi)的多種組合循環(huán)推進(jìn)系統(tǒng)開展了研究。

近年來(lái)，隨著美國(guó)洛克希德·馬丁公司SR-72[13]和波音公司Valkyrie II[14]概念方案的提出，有關(guān)水平起降空天飛行器的研究再次升溫。為滿足空天飛行器水平起降、高超聲速巡航的任務(wù)要求，這兩種方案高度類似，均采用了大后掠三角翼無(wú)尾式氣動(dòng)布局和并聯(lián)式渦輪基組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)。

無(wú)尾布局飛行器一般采用升降副翼同時(shí)控制俯仰、滾轉(zhuǎn)通道，這種特殊的配置方式增加了舵面設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。首先，由于缺乏水平尾翼，升降副翼既需要完成飛行器的配平，又要實(shí)現(xiàn)縱向、橫側(cè)向的動(dòng)態(tài)操控，即升降副翼的設(shè)計(jì)需要兼顧飛行器橫側(cè)向靜態(tài)、動(dòng)態(tài)性能。其次，相較于傳統(tǒng)升降舵，機(jī)翼后緣升降副翼的縱向力臂更短，導(dǎo)致其低速階段縱向控制能力較弱。

為增強(qiáng)飛行器縱向控制效率，最直接的方法就是增加控制舵面的面積。但如果舵面面積過(guò)大，一方面舵面偏轉(zhuǎn)時(shí)引起的氣動(dòng)性能參數(shù)變化量過(guò)大，另一方面維持舵面偏轉(zhuǎn)角所需的鉸鏈力矩也會(huì)大幅增加[15]。另一種解決方法是通過(guò)向后移動(dòng)質(zhì)心位置，放寬飛行器縱向靜穩(wěn)定度。但這種方式會(huì)降低飛行器的靜穩(wěn)定性，實(shí)際飛行中需要引入增穩(wěn)系統(tǒng)以改善飛行品質(zhì)。隨著飛行器靜不穩(wěn)定度的增強(qiáng)，增穩(wěn)系統(tǒng)抵抗外界擾動(dòng)時(shí)所需的舵面偏轉(zhuǎn)角速率增大，這對(duì)作動(dòng)器造成了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。此外，為了確保放寬靜穩(wěn)定性后的飛行器仍然可控，需要設(shè)計(jì)增穩(wěn)控制器。但控制器的設(shè)計(jì)需要依賴具體的對(duì)象，這就造成了概念設(shè)計(jì)階段控制器設(shè)計(jì)與舵面設(shè)計(jì)間的相互耦合。

這種問(wèn)題在控制領(lǐng)域被稱為本體—控制一體化優(yōu)化，可以通過(guò)順序、迭代、嵌套、同步等不同策略求解，其中，順序和迭代策略無(wú)法保證所得解的全局最優(yōu)性[16]。文獻(xiàn)[17]通過(guò)將控制模塊融入到了多學(xué)科優(yōu)化(Multidisciplinary optimization, MDO)過(guò)程中，運(yùn)用協(xié)同優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了民航客機(jī)的多學(xué)科并行分析和設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，放寬靜穩(wěn)定性后飛行器升降舵面積顯著減小。文獻(xiàn)[18]提出了一種將控制參數(shù)和模型參數(shù)同步優(yōu)化的算法，基于H∞控制器，將飛行品質(zhì)、機(jī)動(dòng)性等性能指標(biāo)表示成線性矩陣不等式(Linear matrix inequality, LMI)的形式進(jìn)行數(shù)值求解。該方法在文獻(xiàn)[19]中得到進(jìn)一步發(fā)展，相關(guān)成果被應(yīng)用到了高超聲速飛行器控制一體化設(shè)計(jì)中[20]。

然而，基于傳統(tǒng)H∞理論設(shè)計(jì)得到的是沒有明確結(jié)構(gòu)的全階控制器，很難應(yīng)用到工程中?？紤]控制器結(jié)構(gòu)約束時(shí)，原來(lái)的線性矩陣不等式約束將變?yōu)殡p線性矩陣不等式(Bilinear matrix inequality, BMI)，對(duì)于該問(wèn)題的求解屬于非確定多項(xiàng)式難題(Non-deterministic polynomial hard, NP-hard)，傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化算法不能直接應(yīng)用于該問(wèn)題。文獻(xiàn)[21]首次提出了基于非光滑優(yōu)化的結(jié)構(gòu)化H∞設(shè)計(jì)方法，通過(guò)Clarke次微分理論計(jì)算性能指標(biāo)的局部最優(yōu)值。為保證所得到的局部最優(yōu)值更接近于全局最優(yōu)，需要選擇不同的初始值進(jìn)行多次優(yōu)化。該方法具有較強(qiáng)的通用性，在控制器參數(shù)調(diào)節(jié)、本體—控制一體化設(shè)計(jì)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[22-23]。

目前，對(duì)空天飛行器的研究主要集中在高速段，對(duì)低速階段的研究較少。文獻(xiàn)[24]提出了一種面向控制的空天飛行器低速動(dòng)力學(xué)建模方法。通過(guò)參數(shù)化建模方法實(shí)現(xiàn)了飛行器幾何構(gòu)型的快速調(diào)整，基于勢(shì)流理論和0維混合排氣渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)原理，分析了低速階段的飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)特性。在此基礎(chǔ)上，本文構(gòu)建了包含總體參數(shù)的氣動(dòng)特性代理模型，提出了一種基于非光滑優(yōu)化算法的空天飛行器控制舵面—控制參數(shù)一體化設(shè)計(jì)方法。

1 空天飛行器面向控制舵面優(yōu)化的參數(shù)化建模

1.1 空天飛行器動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，為實(shí)現(xiàn)大空域、寬速域飛行，目標(biāo)飛行器采用大后掠無(wú)尾三角翼布局，依靠渦輪基組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力，其具體特征參數(shù)可參考文獻(xiàn)[24]。

圖1 目標(biāo)飛行器幾何構(gòu)型圖[24]Fig.1 Object vehicle configuration[24]

空天飛行器機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化的設(shè)計(jì)使得發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛行器的姿態(tài)十分敏感，為保證發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定工作，實(shí)際飛行中應(yīng)當(dāng)避免出現(xiàn)較大的橫側(cè)向機(jī)動(dòng)。因此，本文主要研究空天飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)。

忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)拉格朗日方程[25]可推導(dǎo)得到飛行器縱向剛體動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

式中:m為飛行器的質(zhì)量，Iy為繞機(jī)體軸y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，狀態(tài)量x=[V,α,h,q,θ]T分別為飛行速度、迎角、高度、俯仰角速度和俯仰角；L,D,T,M分別為飛行器所受升力、阻力、推力和俯仰力矩，它們的表達(dá)式如式(12)所示。

(2)

式中:c為參考弦長(zhǎng)，ρ為大氣密度，s為飛行器參考面積，CL,CD,CT,CmC分別表示升力系數(shù)、阻力系數(shù)、推力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)。

飛行器氣動(dòng)系數(shù)由兩部分組成：潔凈體氣動(dòng)系數(shù)Ci(clean)及舵面偏轉(zhuǎn)引起的氣動(dòng)系數(shù)增量ΔCi，即：

Ci=Ci(clean)+ΔCi

(3)

1.2 升降副翼定義及氣動(dòng)系數(shù)增量求解

定義升降副翼的面積縮放系數(shù)η為：

(4)

式中:Sini為升降副翼初始面積。

對(duì)于全展長(zhǎng)升降副翼，η可表示為：

(5)

式中:cini為初始舵面弦長(zhǎng)(25%機(jī)翼弦長(zhǎng))，cele為調(diào)整后的弦長(zhǎng)，不同η值對(duì)應(yīng)的升降副翼如圖2所示。

圖2 不同縮放系數(shù)η下的升降副翼(陰影部分)Fig.2 Elevon configuration for different η

如圖3所示，對(duì)于不同η值，可以根據(jù)幾何外形參數(shù)化方法獲得對(duì)應(yīng)的升降副翼構(gòu)型，結(jié)合面元法即可獲得不同飛行條件下升降副翼偏轉(zhuǎn)引起的氣動(dòng)系數(shù)增量。為增強(qiáng)所得數(shù)據(jù)的可靠性，可進(jìn)一步結(jié)合少量CFD數(shù)據(jù)對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。

圖3 不同尺寸升降副翼氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算Fig.3 Aerodynamic modeling for different elevon sizes

1.3 可變構(gòu)型空天飛行器氣動(dòng)特性代理建模

為提高后續(xù)優(yōu)化效率，需要對(duì)空天飛行器氣動(dòng)特性進(jìn)行代理建模，即構(gòu)建一個(gè)高效的氣動(dòng)特性解析模型。

傳統(tǒng)的多項(xiàng)式代理模型，大多基于預(yù)先已知的模型結(jié)構(gòu)，將模型辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最小二乘求解。對(duì)于構(gòu)型可變的空天飛行器，傳統(tǒng)的氣動(dòng)系數(shù)模型結(jié)構(gòu)無(wú)法反映出結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。因此本文提出了一種基于鴿群算法[26]的可變結(jié)構(gòu)飛行器氣動(dòng)特性代理模型自動(dòng)獲取方法。

該算法的流程如圖4所示，具體步驟如下：

圖4 基于鴿群算法的氣動(dòng)特性代理建模Fig.4 Flowchart of aerodynamic surrogate modeling based on PIO algorithm

1) 讀取自變量x1∈Ro，因變量y1；

3) 構(gòu)建當(dāng)前階次對(duì)應(yīng)的完整代理模型形式：

4) 根據(jù)最小二乘法，求取代理模型多項(xiàng)式各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)a1,a2, …,ar0；

7) 基于高斯變異鴿群算法在所構(gòu)建代理模型優(yōu)化初始集合中進(jìn)行搜索；

9) 判斷搜索次數(shù)k

10) 輸出最高次數(shù)為n，最大項(xiàng)數(shù)為r的最簡(jiǎn)代理模型：

12) 輸出不同尺寸升降副翼對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)，并進(jìn)一步將其寫作升降副翼縮放系數(shù)η的表達(dá)式，即可獲得包含總體參數(shù)的氣動(dòng)特性代理模型：

(6)

(7)

2 控制一體化設(shè)計(jì)

本節(jié)介紹了一種綜合考慮飛行品質(zhì)、魯棒性、機(jī)動(dòng)性等多種約束下的空天飛行器升降副翼縮放系數(shù)η與控制器參數(shù)K一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。其主要思想為在給定的控制結(jié)構(gòu)下，將飛行器控制參數(shù)調(diào)整、升降副翼尺寸設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為多約束下的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，然后運(yùn)用非光滑優(yōu)化算法進(jìn)行求解，以同時(shí)獲得滿足約束條件的控制器參數(shù)和模型對(duì)象參數(shù)。

2.1 模型參考跟蹤控制

本文采用的縱向模型參考跟蹤控制結(jié)構(gòu)如圖5所示，主要包括C*控制器、飛行器短周期模型、參考模型和執(zhí)行器模型等四個(gè)部分。圖中Nzc表示過(guò)載指令，nzref為期望指令跟蹤信號(hào)，nz為實(shí)際過(guò)載跟蹤信號(hào)，z1表示跟蹤誤差，Δδe為升降副翼偏轉(zhuǎn)角，uact為執(zhí)行器輸出信號(hào)。

圖5 基于C*結(jié)構(gòu)的控制舵面—控制參數(shù)一體化設(shè)計(jì)Fig.5 Integrated design and optimization based on C* structure

1)C*控制器

為實(shí)現(xiàn)法向過(guò)載的跟蹤，使用了工程中經(jīng)典的C*控制器[24]，即通過(guò)俯仰角速率和過(guò)載反饋信號(hào)來(lái)控制俯仰通道穩(wěn)定。

基于該結(jié)構(gòu)進(jìn)行飛行器縱向控制時(shí)，共有四個(gè)控制參數(shù)需要調(diào)節(jié)，分別為過(guò)載反饋增益Knz，俯仰角速度反饋增益Kq，指令信號(hào)前饋增益Knzc，積分器增益Ki，即K=[Knz,Kq,Knzc,Ki]。則C*控制器總輸出為升降副翼偏轉(zhuǎn)角的增量：

(8)

2)短周期模型

將式(1)在平衡點(diǎn)x0處進(jìn)行泰勒展開，僅保留線性項(xiàng)，可以得到飛行器短周期小擾動(dòng)線性方程：

(9)

(10)

式(9)、(10)中氣動(dòng)力/力矩量綱導(dǎo)數(shù)的具體定義見文獻(xiàn)[25]。

3)參考模型

期望的閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)通過(guò)二階系統(tǒng)Gref表示：

(11)

式中:ξref和ωref分別為期望閉環(huán)響應(yīng)模型的阻尼比和自然頻率，本文取ξref=0.7，ωref=1 rad·s-1。

4)執(zhí)行器模型

控制信號(hào)Δδe通過(guò)執(zhí)行器后輸入到飛行器動(dòng)力學(xué)模型，本文將執(zhí)行器模型等價(jià)為一個(gè)二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：

(12)

式中:自然頻率ωact=8.8 rad·s-1(帶寬1.4 Hz)，阻尼比ξact=0.8。

2.2 性能指標(biāo)

總的來(lái)說(shuō)，可將系統(tǒng)性能指標(biāo)分為兩大類，即時(shí)域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)。

1)時(shí)域性能指標(biāo)

在大多數(shù)情況下，性能約束根據(jù)時(shí)域指標(biāo)給出，如最大超調(diào)量、上升時(shí)間、幅值限制等。這些約束可以通過(guò)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)固定測(cè)試輸入信號(hào)的響應(yīng)來(lái)表示，包括衰減系數(shù)、阻尼比、自然頻率等。

時(shí)域性能指標(biāo)與參考模型約束效果上類似，實(shí)際使用中可根據(jù)情況自由選擇。

2)頻域性能指標(biāo)

另一方面，系統(tǒng)對(duì)外界干擾的抑制能力或?qū)Y(jié)構(gòu)不確定性的魯棒性更容易通過(guò)相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)表示。本文考慮了如下兩種頻域性能指標(biāo)：

(1)閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性能指標(biāo)

閉環(huán)系統(tǒng)的性能通過(guò)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)來(lái)衡量，則以閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性能為指標(biāo)的參考模型跟蹤問(wèn)題可描述為:

(13)

式中：TNzc→z1表示跟蹤誤差信號(hào)z1到過(guò)載指令信號(hào)Nzc的傳遞函數(shù)，P為開環(huán)系統(tǒng)，K為待優(yōu)化控制器參數(shù)。式(13)表示通過(guò)調(diào)整控制參數(shù)K使得系統(tǒng)P內(nèi)部穩(wěn)定，且傳遞函數(shù)TNzc→z1的H∞范數(shù)最小。

該方案從H∞范數(shù)的角度出發(fā)，力求將參考動(dòng)力學(xué)模型與閉環(huán)飛行器之間的差異最小化。如果閉環(huán)系統(tǒng)在整個(gè)頻域內(nèi)與參考模型完全匹配，則最優(yōu)H∞范數(shù)J的值為零。然而，由于物理限制，完全匹配在實(shí)際中是不可行的，因此J的值總大于零。

(2)拉起機(jī)動(dòng)下控制舵面最大偏轉(zhuǎn)角及角速率約束

(14)

2.3 優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)建及求解

控制舵面一體化設(shè)計(jì)旨在尋找同時(shí)滿足：1)閉環(huán)系統(tǒng)飛行品質(zhì)約束；2)閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性能約束；3) 最大過(guò)載機(jī)動(dòng)時(shí)舵面偏轉(zhuǎn)角度及偏轉(zhuǎn)角速率約束的最小舵面尺寸ηopt及其對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)K。

(15)

H∞范數(shù)隨系統(tǒng)參數(shù)的變換呈現(xiàn)出非凸、非光滑的特性，即優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)非凸、非光滑問(wèn)題，需要采用非光滑優(yōu)化算法進(jìn)行求解。本節(jié)將對(duì)非光滑優(yōu)化算法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，所涉及的具體理論可參考文獻(xiàn)[21]。

為方便描述，可將優(yōu)化問(wèn)題一般化表述為：

minf(K)
s.t.g(K)≤0

式中:目標(biāo)函數(shù)f、約束條件g可以是時(shí)域、頻域約束的綜合。

為求解該約束問(wèn)題，引入如下進(jìn)度函數(shù)：

F(K+,K)=

max{f(K+)-f(K)-μg(K)+;

g(K+)-g(K)+}

式中:μ為大于0的固定常數(shù)，g( )+=max{g,0}。K表示當(dāng)前迭代，K+為下一步迭代。

根據(jù)文獻(xiàn)[22]可知，進(jìn)度函數(shù)F的臨界值K*也是原始優(yōu)化問(wèn)題的臨界值，其滿足條件0∈?1F(K*,K*)，其中?1F(K*,K*)表示函數(shù)F在點(diǎn)K*處的Clarke次微分。該臨界點(diǎn)可由迭代下降方法求解。首先，如果當(dāng)前迭代不是進(jìn)度函數(shù)的臨界值，即0??1F(K,K)，則在K的鄰域內(nèi)存在一點(diǎn)K+，滿足F(K+,K)

迭代求解過(guò)程中，點(diǎn)K處的下降步長(zhǎng)ΔK通過(guò)求解如下最小值問(wèn)題得到：

(16)

根據(jù)求解得到的下降步長(zhǎng)，進(jìn)行下一輪迭代。令K+=K+ΔK，并檢查K+是否在可行范圍內(nèi)。若此時(shí)k+已超出了可行解范圍，則需進(jìn)行回歸搜索直至K+=K+l·ΔK滿足如下Armijo條件[21]：

F(K+lΔK,K)-F(K,K)<γ0lF′(·,K)(K;ΔK)

(17)

其中，0<γ0<1，0

綜上所述，可將非光滑優(yōu)化算法流程歸納如下：

1) 初始化，選擇一個(gè)閉環(huán)穩(wěn)定控制器K1；

3) 求解式(6)獲得下一步迭代方向ΔK；

4) 線性搜索，尋找滿足約束條件的參數(shù)l；

5) 令Kj+1=Kj+l·ΔK，j的數(shù)值加1，并跳轉(zhuǎn)至步驟2)。

需要注意的是，非光滑優(yōu)化算法求解的是局部最小值，在仿真過(guò)程中可通過(guò)隨機(jī)選取幾組初值的方法，減弱算法對(duì)初值的敏感性。

3 仿真分析

3.1 氣動(dòng)系數(shù)代理模型

分別令η=0.2,0.4,0.6,0.8,1，構(gòu)建不同升降副翼尺寸下的空天飛行器低速氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)。并基于1.3節(jié)提出的代理模型自動(dòng)獲取算法，得到飛行器氣動(dòng)特性擬合表達(dá)式(擬合優(yōu)度閾值為0.99)。其中，潔凈體飛行器氣動(dòng)系數(shù)Ci(clean)的擬合表達(dá)式為：

(18)

式中：多項(xiàng)式系數(shù)a*，b*，c*如表1所示。

表1 潔凈體氣動(dòng)特性代理模型系數(shù)Table 1 Coefficients of aerodynamic surrogate model (clean configuration)

同理，可獲得不同尺寸舵面偏轉(zhuǎn)引起的氣動(dòng)特性增量擬合表達(dá)式為：

(19)

式中:不同尺寸對(duì)應(yīng)的擬合表達(dá)式系數(shù)如表2所示。

表2 不同控制面氣動(dòng)系數(shù)Table 2 Coefficients of aerodynamic surrogate model (control surface incremental)

3.2 靜穩(wěn)定性分析

不同質(zhì)心位置下的飛行器俯仰力矩CmC可根據(jù)如下公式計(jì)算得到：

CmC=CmR+(xR-xC)(CDsinα+CLcosα)/c+(zR-zC)(-CDcosα+CLsinα)/c

(20)

式中:(xR,0,zR)為力矩參考點(diǎn)坐標(biāo)，(xC,0,zC)為質(zhì)心位置坐標(biāo)。

定義質(zhì)心位置沿機(jī)體軸方向的坐標(biāo)xC與機(jī)身長(zhǎng)度Lf的比值為歸一化質(zhì)心位置參數(shù)：

(21)

如圖6所示，隨著質(zhì)心位置的后移，配平舵面和配平攻角均隨之減小。進(jìn)一步后移質(zhì)心，飛行器變?yōu)殪o不穩(wěn)定，配平舵偏為正且隨著質(zhì)心后移而增大，配平攻角減小。

圖6 起飛狀態(tài)隨質(zhì)心位置變化關(guān)系Fig.6 Take-off states for varying center of gravity

3.3 控制舵面一體化優(yōu)化

選取(Ma0.4,h=9 km)作為低動(dòng)壓典型工作點(diǎn)，采用如圖5所示的參考模型跟蹤控制方案進(jìn)行控制舵面一體化設(shè)計(jì)。

1)確定質(zhì)心位置

(22)

此時(shí)的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為在不同質(zhì)心位置下，求解滿足約束條件(13)和(14)的最小控制舵面尺寸ηopt及對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)。

仿真過(guò)程中所涉及的約束值如下：

(1)最大舵面偏轉(zhuǎn)角：δemax=30°，需要注意的是該最大舵面偏轉(zhuǎn)角包含配平舵偏，即如果配平舵面角較大，則可用于機(jī)動(dòng)的舵面偏轉(zhuǎn)角余量就偏小;

運(yùn)用2.3節(jié)所介紹的非光滑優(yōu)化算法分別對(duì)三個(gè)質(zhì)心位置下的一體化優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，結(jié)果如表3所示。

表3 不同質(zhì)心位置下的舵面優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results for different

圖7 不同質(zhì)心位置下的跟蹤結(jié)果Fig.7 Tracking results for varying center of gravity

2)包線內(nèi)的控制舵面一體化設(shè)計(jì)

確定質(zhì)心后，式(9)中的系數(shù)可寫作飛行狀態(tài)、控制舵面尺寸的函數(shù)，即：

(23)

此時(shí)，優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為：尋找最小控制舵面尺寸，使得對(duì)于包線范圍內(nèi)任意點(diǎn)，均存在符合約束條件的穩(wěn)定控制器。

包線內(nèi)的優(yōu)化結(jié)果如圖8所示，飛行器在各工作點(diǎn)滿足穩(wěn)定性、魯棒性、偏轉(zhuǎn)角度及偏轉(zhuǎn)角速率的最小舵面尺寸的最大值在(Ma0.4,h=9 km)處取到，所以空天飛行器舵面優(yōu)化的結(jié)果為ηopt=0.79。最后，對(duì)優(yōu)化后的飛行器構(gòu)型進(jìn)行起飛性能驗(yàn)證可知，飛行器起飛配平攻角為7°，配平舵面偏轉(zhuǎn)角為2.4°，即優(yōu)化后的空天飛行器能夠滿足水平起飛的任務(wù)需求。

圖8 不同狀態(tài)點(diǎn)的舵面優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Optimization results for varying operation points

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于代理模型的空天飛行器控制舵面設(shè)計(jì)及優(yōu)化算法。首先，基于鴿群算法實(shí)現(xiàn)了可變構(gòu)型空天飛行器氣動(dòng)特性參數(shù)代理模型的自動(dòng)獲取。然后，構(gòu)建了飛行器縱向參考模型跟蹤控制器。將飛行品質(zhì)約束下的飛行器控制舵面設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成多約束多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，并運(yùn)用非光滑優(yōu)化算法對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。最后，將本文所提的方法用于目標(biāo)空天飛行器升降舵面設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，方算法能夠?qū)崿F(xiàn)給定控制結(jié)構(gòu)下的空天飛行器控制舵面—控制參數(shù)一體化優(yōu)化。相較于按經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的初始升降副翼構(gòu)型，優(yōu)化后的升降副翼面積減小了約21%。綜上所述，本文提出的基于代理模型的飛行器控制舵面一體化優(yōu)化方法能夠與工程中常用的控制結(jié)構(gòu)有效結(jié)合，具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。