南金瑞， 孫路

(1. 北京理工大學(xué) 電動車輛協(xié)同中心，北京 100081； 2. 北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081)

不斷持續(xù)的能源危機和環(huán)境保護問題促使著電動汽車技術(shù)的更新迭代[1-2]. 鋰離子電池以其高能量密度、低自放電率和循環(huán)壽命長等優(yōu)點作為動力電池為電動汽車提供動力. 電池健康度(state of health, SOH)這一指標(biāo)來表示鋰電池的老化程度，通過對SOH的實時估計和預(yù)測，可以保障電池包整體的充、放電性能[3].

目前，對于鋰電池SOH估計主要有兩方面：基于模型的方法從鋰電池自身的衰退機理出發(fā)對電池進行建模[4]，利用等效電路模型能夠在一定精度范圍內(nèi)對電池SOH進行估計，經(jīng)驗衰退模型基于大量數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)擬合的方式構(gòu)建鋰離子電池在使用過程中容量衰退隨循環(huán)周期的函數(shù)模型，此方法對樣本數(shù)據(jù)的波動敏感，預(yù)測結(jié)果容易發(fā)散[5]；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時間序列模型、支持向量機等. Rezvani等[6]建立阻抗與容量關(guān)系模型，在數(shù)據(jù)量足夠時效果良好,但是在數(shù)據(jù)量較小的時候誤差較大； Luo等[7]應(yīng)用非線性優(yōu)化方法確定模型參數(shù)以構(gòu)建SOH估計模型，雖然實時性較好,但是誤差較大. 董漢成等[8]應(yīng)用粒子濾波算法對電池SOH進行估計，雖然精度較高，但是模型收斂速度慢.

1 實際工況鋰電池SOH估計模型初值計算

1.1 特征值提取

恒流恒壓(CCCV)充電過程的電流、電壓曲線可以提取多種反映電池老化狀態(tài)的特征值，比如恒流段時間、恒壓段時間等. 在這里選擇NASA電池老化試驗中的3塊電池(RW3、RW4、RW5)作為訓(xùn)練集進行分析，其余的參與老化實驗的9塊電池(RW1、RW2、RW6、RW7、RW8、RW9、RW10、RW11、RW12)作為驗證集，表1所示為電池的參數(shù).

表1 實驗電池參數(shù)

皮爾遜系數(shù)能反映兩個對象之間的線性相關(guān)程度，如式(1)所示.

(1)

式中:ρq,xi為歸一化后的特征值xi與歸一化后的電池容量q之間的相關(guān)系數(shù)，將特征值xi帶入上式之后，選擇相關(guān)系數(shù)ρq,xi>0.95的特征作為本文的輸入數(shù)據(jù). 最終選擇結(jié)果為：恒流段電壓從V0+ΔV/3升高到V0+2ΔV/3所用的時間t1,電壓從V0+2ΔV/3升高到Vc所用的時間t2以及恒流段電壓從2ΔV/3開始5min內(nèi)升高的電壓值V，其中，V0為初始電壓，ΔV為恒流段電壓增量，如圖1所示為提取的特征值的幾何意義.

圖1 提取的三個特征值t1、t2和VFig.1 Characteristic values t1、t2 and V

1.2 標(biāo)定充電工況鋰電池SOH線性估計模型

在粒子群算法中選取合適的初值，對于模型訓(xùn)練的準(zhǔn)確度以及模型收斂的速度有著重要的作用，為此，首先分析標(biāo)定工況下電池SOH預(yù)測模型.

在實驗中，三塊電池的運行工況包括實際循環(huán)工況和標(biāo)定工況. 循環(huán)工況內(nèi)的放電電流取值從一個放電電流序列中隨機選取，該序列電流值均勻分布，且被選用作為放電電流的概率相等. 試驗過程為標(biāo)定工況實驗與40個循環(huán)工況交替進行，直到電池達到失效條件，其中標(biāo)定工況流程為CCCV充電、CC放電、CCCV充電、CC放電、脈沖放電.

訓(xùn)練樣本中RW3初始容量為2.007A·h，最終容量為1.559A·h，標(biāo)定工況樣本數(shù)為9；RW4初始容量為1.981A·h，最終容量為1.593A·h，標(biāo)定工況樣本數(shù)為8；RW5初始容量為1.968A·h，最終容量為1.568A·h，標(biāo)定工況樣本數(shù)為9. 對所選數(shù)據(jù)集中標(biāo)定工況下的充電數(shù)據(jù)進行特征提取，并利用安時積分法計算標(biāo)定工況下電池的可用容量QC,i，計算式為

(2)

如圖2所示，所選取的三個特征和容量有較強的線性相關(guān)性.

由于三個特征以及可用容量量綱不完全一致，需要對提取的每個特征以及可用容量進行歸一化處理，構(gòu)建經(jīng)過歸一化處理之后的特征矩陣

以及和可用容量向量q=[q1q2…qn]，歸一化方法如式(3)所示：

(3)

式中：aij為歸一化后的特征值；xij為提取到的特征初值. 基于所選特征的標(biāo)定工況下的SOH線性估計模型為

(4)

式中：Qc為電池可用容量的線性模型的輸出；Q0為電池的初始容量；ωi為第i個健康因子的權(quán)重值；ai為提取的特征值；b為閾值. 以RW3、RW4以及RW5為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用最小二乘法進行擬合，得到：ω1=0.305，ω2=0.392，ω3=0.311，b=1.587.

將驗證集數(shù)據(jù)重復(fù)上述步驟并計算驗證集誤差，計算方法如式(5)：

(5)

式中：n為同一塊電池老化實驗中，標(biāo)定工況的個數(shù). 驗證集誤差如圖3所示，誤差均小于1.0%，按照數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法論，此誤差較小，滿足估計需求.

圖3 模型驗證結(jié)果Fig.3 Model verification results

2 實際工況鋰電池可用容量估計

在電動汽車實際的使用工況中，實際使用工況更為復(fù)雜，因此需要應(yīng)用合理的方法估計電池樣本中實際充電工況的可用容量. 電池容量經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜑榻鉀Q上述問題提供了有效方法，以循環(huán)次數(shù)為輸入量、電池最大可用容量為輸出量建立數(shù)學(xué)表達式，如式(6)所示：

Qc,0(b1eb2k+b3eb4k)

(6)

(7)

式中：ΔkE(i,i+1)為第i次與第i+1次標(biāo)定工況之間的的當(dāng)量循環(huán)次數(shù)；ΔQacc(i,i+1)為兩次標(biāo)定工況之間的累計充入電量;Qc,i與Qc,i+1分別為第i次與第i+1次電池當(dāng)前可用容量. 擬合kE- Qc,i曲線，得到電池容量模型如圖4所示，圖中R2為決定系數(shù)，其越接近1表示效果越好，它的計算方式如式(8)所示.

圖4 電池容量經(jīng)驗?zāi)Ｐ虵ig.4 Battery capacity empirical model

(8)

(9)

3 實際工況鋰電池SOH估計模型

3.1 粒子群算法流程

粒子群算法也叫做鳥群覓食法[9]，簡寫為PSO，該算法屬于進化算法，以隨機的解為起點，通過不斷迭代尋找最優(yōu)目標(biāo)解. 粒子群算法流程如下：

① 隨機初始化一個粒子群(數(shù)量為p)，其中第i個粒子在n維空間中的位置可以表示為Xi={xi1,xi2,…xin}，其速度為Vi={vi1,vi2,…vin}；

② 在每次迭代過程中，粒子通過兩個極值來更新自己的速度和位置：一個是單個粒子從初始狀態(tài)到當(dāng)前迭代次數(shù)搜索產(chǎn)生的最優(yōu)解，稱為個體極值Li={li1,li2,…lin}；另一個是種群目前的最優(yōu)解，稱為全局最優(yōu)解Gi={gi1,gi2,…gin}.

定義適應(yīng)度函數(shù)如式(10)所示.

(10)

式中：R為觀測噪聲方差;yk為當(dāng)前時刻觀測量;ypred為預(yù)測觀測量. 粒子群算法通過計算適應(yīng)度值將所有的粒子向全局最優(yōu)粒子移動，從而得到全局最優(yōu)解.

3.2 實際充電工況鋰電池SOH估計模型

由于實際充電工況下，充電曲線幾何特征發(fā)生了較大程度的畸變，但是這些特征仍然能反映電池的老化狀態(tài)，為此對提取的特征做指數(shù)平滑，如式(11)所示.

St=βSt-1+(1-β)θt

(11)

式中:St為當(dāng)前量經(jīng)過指數(shù)平滑后的值；θt為當(dāng)前的觀測量；β為加權(quán)系數(shù)，0<β<1. 一般來說，數(shù)據(jù)波動越大，選取的β也越大，這里β=0.95.

如前文所選的三個特征值，經(jīng)過指數(shù)平滑之后分別為，st1、st2以及Vs，根據(jù)所選的三個特征值建立實際工況電池SOH估計模型如式(12)所示.

Qc=W1st1+W2st2+W3Vs+B

(12)

式中：Qc為電池的可用容量估計值，W1、W2、W3為各個特征的權(quán)重；B為閾值.

模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)為經(jīng)過指數(shù)平滑的特征值st1、st2、Vs和經(jīng)過容量經(jīng)驗?zāi)Ｐ凸烙嫷膶嶋H工況下電池容量的估計值組成時間序列集合. 其中，粒子群算法的初始值設(shè)置為標(biāo)定工況下SOH估計模型的權(quán)重和閾值.

將編號為RW3、RW4、RW5的電池作為訓(xùn)練集，最終，通過粒子群算法的優(yōu)化，可得實際工況下鋰離子電池的SOH估計模型的權(quán)重如表(2)所示.

表2 經(jīng)粒子群算法優(yōu)化的SOH估計模型參數(shù)

Tab.2 SOH estimation model parameters optimized by particle swarm optimization

參數(shù)數(shù)值W12.68×10-4W22.04×10-4W3-2.25B1.59

由于標(biāo)定工況下的電池可用容量是通過安時積分法計算所得的真值，所以在這里定義誤差只在標(biāo)定工況下進行計算，計算方法為

(13)

式中：n為電池標(biāo)定工況數(shù)量；Qc,i為標(biāo)定工況下安時積分法所得電池可用容量；Qc(i)為模型預(yù)測的電池可用容量. 根據(jù)式(13)計算驗證集SOH的預(yù)測值，再計算模型驗證集誤差如圖5所示. 驗證集最大的誤差為1.06%，證明此模型有很好地收斂程度，準(zhǔn)確性優(yōu)于基于模型的方法，此外由于模型實時性強，有實際意義. 這里提出的模型是針對電池單體提出的，在實際應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)結(jié)合電池包特性，對模型進行修正，以使模型能夠應(yīng)用于準(zhǔn)確估計電池包的SOH.

3.3 實驗驗證

在上文中搭建了鋰電池健康狀態(tài)SOH的估計模型，為進一步驗證模型的實用性以及準(zhǔn)確性 ，采用某公司生產(chǎn)的18650型磷酸鐵鋰電池作為實驗對象，隨機選擇兩個單體做壽命試驗，驗證模型準(zhǔn)確性，其中：編號為CS1的電池單體初始容量為1.912A·h，標(biāo)定工況數(shù)為7；編號為CS2的電池單體初始容量為1.935A·h，標(biāo)定工況數(shù)為6. 特征提取情況如圖6所示.

圖6 驗證實驗充電特征提取Fig.6 Verify experiment charging feature extraction

將特征值帶入式(12)計算估計值，與標(biāo)定工況下的實際值做對比，編號為CS1與CS2的電池SOH模型預(yù)測的準(zhǔn)確度分別為94.7%與93.3%，精確度較高. 但是，這里的研究僅圍繞NASA電池老化數(shù)據(jù)以及實驗條件下的電池老化試驗數(shù)據(jù)，并未考慮環(huán)境因素的影響，后續(xù)應(yīng)該開展多種電池在不同環(huán)境條件下(綜合考慮溫度、機械應(yīng)力、電池應(yīng)用環(huán)境等因素)的老化試驗，對模型進行適應(yīng)性分析與驗證. 此外，這里的實驗以及分析均對于電池單體，后續(xù)應(yīng)開展成組的電池包的分析，并結(jié)合均衡控制得到成組電池包準(zhǔn)確的健康狀態(tài).

4 結(jié) 論

電動汽車動力電池SOH估計的準(zhǔn)確程度直接影響動力電池的使用以及電動汽車的安全性，有著重要的作用. 根據(jù)第三節(jié)中對NASA數(shù)據(jù)集的模型訓(xùn)練與驗證以及實驗對模型的驗證，這里采用的基于粒子群算法的鋰電池SOH可以很好地估計實際運行工況中電池的健康度，其實驗驗證準(zhǔn)確度達到93%以上，與傳統(tǒng)的基于模型的方法相比，此方法準(zhǔn)確性以及魯棒性更高，適應(yīng)性更強；與其他數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法相比，由于此方法以線性模型為基礎(chǔ)，其收斂更快，實時性更強. 在工程應(yīng)用中，實時性對于SOH估計至關(guān)重要，憑借高準(zhǔn)確性以及快速收斂的特性，實際意義更大.