趙啟明，李 超（沈陽(yáng)建筑大學(xué)， 遼寧 沈陽(yáng) 110168）

0 引 言

近年來，建筑信息模型（Building Information Modeling，BIM）在國(guó)內(nèi)外建筑行業(yè)得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)水平的快速發(fā)展，非線性建筑設(shè)計(jì)正由過去的邊緣狀態(tài)逐漸走上主流的設(shè)計(jì)舞臺(tái)，國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了許多外形構(gòu)造奇特的建筑，建筑曲線、面的非線性和不規(guī)則性的特點(diǎn)日益突出[1]。隨著建筑藝術(shù)形體表達(dá)越來越復(fù)雜，設(shè)計(jì)師開始借助現(xiàn)代計(jì)算機(jī)數(shù)字化設(shè)計(jì)工具構(gòu)建復(fù)雜幾何的形體。在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，為了更好地契合建筑師的設(shè)計(jì)意圖，設(shè)計(jì)師們通常需要構(gòu)建復(fù)雜的三維幾何形體來表達(dá)不同的建筑的方案進(jìn)行比選。相對(duì)于傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，參數(shù)化設(shè)計(jì)可以很好地提高設(shè)計(jì)師們方案構(gòu)建和數(shù)據(jù)分析的效率，為設(shè)計(jì)者與建筑師的配合提供重要的輔助工具[2]。

隨著BIM技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)如今Revit平臺(tái)是BIM技術(shù)應(yīng)用覆蓋群體最廣的平臺(tái)之一。本文以Revit平臺(tái)與Rhino.Inside.Revit插件進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，通過媯汭劇場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)案例，分析參數(shù)化在異形結(jié)構(gòu)中的相關(guān)應(yīng)用分析，并概述基于參數(shù)化分析優(yōu)化模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟，為設(shè)計(jì)者們提供一些思路來提高模型構(gòu)建和優(yōu)化效率，進(jìn)而提高設(shè)計(jì)工作效率。

1 概 述

1.1 參數(shù)化設(shè)計(jì)概述

參數(shù)化設(shè)計(jì)是將項(xiàng)目本身作為函數(shù)進(jìn)行編譯的過程，通過修改初始條件，經(jīng)計(jì)算機(jī)運(yùn)算得到工程結(jié)果的設(shè)計(jì)過程以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)過程的自動(dòng)化。在參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)人員根據(jù)項(xiàng)目所需關(guān)系來指定設(shè)計(jì)需求。要滿足這些設(shè)計(jì)需求，不僅需要考慮尺寸、項(xiàng)目參數(shù)的初值，而且要在每次改變這些設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)聯(lián)動(dòng)計(jì)算項(xiàng)目基本關(guān)系。其中，參數(shù)可分為兩類：其一為各種尺寸值，稱為可變參數(shù)；其二為幾何元素間的各種連續(xù)幾何關(guān)系，稱為不變參數(shù)。參數(shù)化設(shè)計(jì)的本質(zhì)是在可變參數(shù)的作用下，系統(tǒng)能夠自動(dòng)關(guān)聯(lián)所有的不變參數(shù)，進(jìn)而達(dá)到模型尺寸驅(qū)動(dòng)。其最大價(jià)值在于以獨(dú)特的方式完整記錄起始模型和最終模型的構(gòu)建過程，從而通過簡(jiǎn)單改變初始模型的相關(guān)可變參數(shù)改變模型最終形態(tài)的應(yīng)用過程。其優(yōu)勢(shì)是：用參數(shù)和程序控制三維模型，相比手工建模進(jìn)行模糊的調(diào)整更加精確、更具邏輯性；突破傳統(tǒng)設(shè)計(jì)手法的局限，靈活應(yīng)用非線性建筑形式；可快速實(shí)現(xiàn)建筑模型和結(jié)構(gòu)模型的有效互動(dòng)，提高模型的構(gòu)建和修改的速度，從而提高工作效率。

1.2 Revit平臺(tái)概述

BIM技術(shù)是建筑師在施工前更好地預(yù)測(cè)竣工后的建筑的一種新型工作方式，使設(shè)計(jì)者們?cè)谌缃袢找鎻?fù)雜的商業(yè)環(huán)境中保持競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，Revit平臺(tái)專為建筑信息模型（BIM）而構(gòu)建，能夠圍繞最復(fù)雜的形狀自動(dòng)構(gòu)建參數(shù)化框架，并為設(shè)計(jì)者提供更高的創(chuàng)建控制能力、精確性和靈活性，從概念模型到施工數(shù)據(jù)的整個(gè)設(shè)計(jì)流程都在一個(gè)直觀環(huán)境中完成。Revit是優(yōu)秀的三維建筑設(shè)計(jì)軟件，集三維建模展示、方案和施工圖于一體，使用簡(jiǎn)單，但復(fù)雜建模能力有限，部分計(jì)算和施工圖方面還難以深入應(yīng)用起來。

Revit是Autodesk收購(gòu)的軟件，用戶體驗(yàn)和細(xì)節(jié)功能還很不完善，善于建筑設(shè)計(jì)推敲和MEP優(yōu)化，單純畫建筑模型和圖紙的速度是Sketchup&CAD的3倍以上。其中Dynamo可以飛速處理相關(guān)數(shù)據(jù)，而且前景很好，但弱在參數(shù)過于冗雜，運(yùn)行速度奇卡無比，所以就要切割模型，而模型切割后對(duì)從業(yè)人員智力要求太高。

1.3 Rhino.Inside.Revit插件概述

Rhino.Inside.Revit項(xiàng)目是由Robert McNeel等新開發(fā)的項(xiàng)目，基于Rhino.Inside.Revit這項(xiàng)技術(shù)，為Rhino和Revit之間提供了一個(gè)前所未有的集成平臺(tái)。從技術(shù)上講，它是Revit的一個(gè)附加組件，像其他Revit附加組件一樣，可以將Rhino及其插件（例如Grasshopper）加載到Revit的內(nèi)存中。Grasshopper板塊提供了一組用于與Revit進(jìn)行交互的新組件，并使用其腳本組件提供了對(duì)兩個(gè)軟件API（應(yīng)用程序編程接口）的訪問。實(shí)際上，Rhino.Inside.Revit提供了一套工具來彌補(bǔ)Revit軟件設(shè)計(jì)的不足和Rhino的自由形式建模的欠缺，將Grasshopper模塊豐富的生態(tài)系統(tǒng)開放給Revit環(huán)境，從而實(shí)現(xiàn)全新的設(shè)計(jì)工作流程，為BIM技術(shù)的快速發(fā)展提供了有利的依據(jù)。Rhino.Inside.Revit界面，如圖1所示。

圖1 Rhino.Inside.Revit界面

2 基于Grasshopper參數(shù)化設(shè)計(jì)原理

參數(shù)化設(shè)計(jì)是將項(xiàng)目本身作為函數(shù)進(jìn)行編譯的過程，Grasshopper中建模的基礎(chǔ)是向量，是既具有大小又具有方向的量。在Revit中制作模型，比如畫曲線、移動(dòng)、陣列物體等，幾乎所有的手工建模都是在反復(fù)地做定義尺寸和方向的工作，而在以參數(shù)化建模中，這個(gè)工作方式是盡量以輸入數(shù)據(jù)和程序自動(dòng)計(jì)算的方式來完成的，以替代傳統(tǒng)的手工調(diào)整建模的方式，在以Grasshopper為例的參數(shù)化建模模塊中的部分參數(shù)化原理如下所示[3-4]。

2.1 向量關(guān)系

（1）向量關(guān)系的表示法：設(shè)定原點(diǎn)（0，0，0）作為向量錨定點(diǎn)。向量=（a1，a2，a3）表示在兩點(diǎn)A和B之間方向向量，得出：A=（0，0，0）；B=（a1，a2，a3）；向量=（a1，a2，a3）的位置向量是從原點(diǎn)0（0，0，0）到點(diǎn)1（a1，a2，a3）的方向向量。

（2）向量加法：如果我們有兩個(gè)向量，和，加法向量計(jì)算

（3）向量點(diǎn)積與向量叉積：向量點(diǎn)積、叉積的重要公式

向量點(diǎn)積可以求曲線、曲面角度，向量叉積可表示曲面的反向性。如圖2所示，點(diǎn)2在曲面的正方向一側(cè)，所得向量點(diǎn)積為正；相反方向?yàn)樨?fù)。

圖2 Grasshopper模塊曲面方向

2.2 矩陣與變換

Grasshopper中模型位置的移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)等變換的基礎(chǔ)都是基于矩陣乘法變換，在特定的矩陣中，按照相應(yīng)的向量數(shù)據(jù)相乘，得到最終的變換矩陣用于變換幾何模型位置。

（1）移動(dòng)變化。將一個(gè)點(diǎn)從起始位置移動(dòng)一定的矢量，計(jì)算

假設(shè)：P（x，y，z）是一個(gè)給定點(diǎn)，V（a，b，c）是一個(gè)平移向量，令：P'（x＋a），P'（y＋b），P'（z＋c）。所得矩陣的一般格式為

（2）旋轉(zhuǎn)變化。以Z軸為例，x＝dcosα；y＝dsinb；x'＝dcos（a＋b）；y'＝dsin（a＋b）

其中，將x'和y'展開，可得

x'＝dcosacosb－dsinasinb

y'＝dsinacosb＋dcosasinb

將x和y代入上述公式，整理可得

x'＝xcosb－ysinb；y'＝xsinb＋ycosb

用齊次坐標(biāo)系，圍繞Z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣為

同理可得，圍繞X軸旋轉(zhuǎn)矩陣為

圍繞軸旋轉(zhuǎn)矩陣為

3 曲線、面參數(shù)化設(shè)計(jì)應(yīng)用

隨著BIM技術(shù)的發(fā)展，非線性建筑也逐漸誕生，賦予了建筑新一代的美學(xué)，但也給設(shè)計(jì)、施工、加工各方帶來了不少的挑戰(zhàn)與難題，而借助參數(shù)化平臺(tái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以獲得復(fù)雜曲線、曲面的最佳模數(shù)，在項(xiàng)目的可變參數(shù)控制下，更加快速地構(gòu)建高精度的復(fù)雜曲線曲面模型，并為參與方提供有利的數(shù)據(jù)信息配合項(xiàng)目落地[5]。

（1）曲線、曲面優(yōu)化設(shè)計(jì)：非線性建筑外表皮，在建造施工過程中會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜曲線、曲面幾何體。這些幾何體雖然可以通過合理數(shù)據(jù)進(jìn)行呈現(xiàn)，但是依然存在加工難度大、成本高、施工安裝難度大等特點(diǎn)。為了滿足施工要求和項(xiàng)目成本控制等，在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)對(duì)項(xiàng)目外表皮進(jìn)行合理分析優(yōu)化?，F(xiàn)如今，參數(shù)化設(shè)計(jì)為復(fù)雜曲線、曲面的施工落地帶來了可能，在設(shè)計(jì)階段基于原始外表皮進(jìn)行合理優(yōu)化處理，將優(yōu)化后的表皮模型按照所需合理角度進(jìn)行設(shè)計(jì)，為建筑的落地提供了有利的基礎(chǔ)。

（2）曲線、曲面模數(shù)化：優(yōu)化后的外表皮，雖然在加工、施工等過程中可以實(shí)施，但是一些建筑外表皮為了擬合非線性曲線，存在特殊過渡，導(dǎo)致材料加工的浪費(fèi)和編號(hào)安裝順序復(fù)雜，給施工安裝和加工帶來了不少的麻煩，以至于幾何體模數(shù)化勢(shì)在必行。設(shè)計(jì)師利用參數(shù)化曲線、曲面優(yōu)化技術(shù)，通過合理的數(shù)學(xué)模型將大量的復(fù)雜曲面進(jìn)行擬合和歸并，減少曲線、曲面的種類，減少幾何體種類數(shù)量，進(jìn)而也減少了加工方在模具上的成本，提高了加工效率和模具的重復(fù)使用率，加快了行業(yè)制造水平和精度，也為現(xiàn)場(chǎng)安裝減少了復(fù)雜的板塊順序歸類問題。

（3）輸出加工數(shù)據(jù)：完成相關(guān)參數(shù)化設(shè)計(jì)之后，設(shè)計(jì)可以利用參數(shù)化平臺(tái)進(jìn)行圖紙、加工單等相關(guān)數(shù)據(jù)的匹配導(dǎo)出，提高復(fù)雜曲線、曲面的加工精度和現(xiàn)場(chǎng)安裝精度。利用參數(shù)化設(shè)計(jì)的這種方式，可以很好地提升設(shè)計(jì)效率和加工速度，進(jìn)而保障數(shù)據(jù)傳遞的準(zhǔn)確性。

4 工程實(shí)例

4.1 工程概況

2019年4月28日，北京世界園藝博覽會(huì)（以下簡(jiǎn)稱“世園會(huì)”）開幕式的舉辦地媯汭劇場(chǎng)吸引了全球的目光。媯汭劇場(chǎng)位于世園會(huì)國(guó)際館北側(cè)，是此次世園會(huì)“四館一心”中主場(chǎng)館中的“心”，總建筑面積6 335 m2，建筑高度20 m，主體鋼結(jié)構(gòu)屋面翼展跨度，演藝廣場(chǎng)主體鋼結(jié)構(gòu)由26榀鋼桁架構(gòu)成，主體懸挑最大達(dá)到47 m。

媯汭劇場(chǎng)采用鋁合金絲勾花網(wǎng)進(jìn)行裝飾，模擬了蝴蝶羽翼下的復(fù)雜脈絡(luò)，工程使用9 850 m2的鋁合金絲勾花網(wǎng)，共綁有5.2萬個(gè)扎帶，劇場(chǎng)效果圖如圖3所示。其形體特殊，給設(shè)計(jì)、施工、加工各方帶來了巨大的挑戰(zhàn)[6]。

圖3 媯汭劇場(chǎng)效果圖

4.2 項(xiàng)目難點(diǎn)

傳統(tǒng)的二維設(shè)計(jì)方式已不能表達(dá)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和信息，基于BIM技術(shù)的參數(shù)化設(shè)計(jì)方式在其中為項(xiàng)目落地提供了有力的依據(jù)。

（1）建筑內(nèi)部異形排水天溝在設(shè)計(jì)階段需要考慮內(nèi)部非線性曲線的擬合程度，還需要考慮鋼結(jié)構(gòu)預(yù)制連接方式和施工誤差調(diào)節(jié)方式。

（2）現(xiàn)場(chǎng)施工階段是對(duì)前兩個(gè)階段即設(shè)計(jì)和加工階段質(zhì)量的檢驗(yàn)，媯汭劇場(chǎng)優(yōu)雅而復(fù)雜的形態(tài)最終是由施工結(jié)果加以體現(xiàn)的，但在項(xiàng)目的前期，如此非線性的項(xiàng)目給設(shè)計(jì)、加工、施工都帶了不小的挑戰(zhàn)。為了保證鋁合金網(wǎng)模擬出方案中蝴蝶優(yōu)美的曲面，與鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接的骨架優(yōu)化成為了項(xiàng)目落地中最難的點(diǎn)。

（3）骨架優(yōu)化過程中需要考慮到鋼結(jié)構(gòu)本身的安裝誤差，還需要考慮方案中非線性曲線的曲率平滑度，也要考慮后期鋁合金網(wǎng)通過骨架延展開后與設(shè)計(jì)表皮的匹配程度。

4.3 解決方案

（1）讀取鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段坐標(biāo)數(shù)據(jù)，按照不同鋼結(jié)構(gòu)管徑進(jìn)行類型劃分，并應(yīng)用參數(shù)化構(gòu)建鋼結(jié)構(gòu)模型（如圖4所示），獲取相關(guān)參照空間數(shù)據(jù)，依據(jù)設(shè)計(jì)需求進(jìn)行空間模擬定位和參數(shù)化構(gòu)建最終形成天溝模型。最終基于天溝模型進(jìn)行連接件設(shè)計(jì)，應(yīng)用腰孔進(jìn)行誤差調(diào)節(jié)控制，基于參數(shù)化方式合理定位擺放連接件，并提供相關(guān)連接點(diǎn)位進(jìn)行結(jié)構(gòu)校核。

圖4 天溝模型

（2）為了更好地?cái)M合蝴蝶周身曲面的平滑性，更好地模擬蝴蝶優(yōu)美的體態(tài)，鋁合金鋼絲網(wǎng)鋼管骨架優(yōu)化成為了重中之重。為了擬合表皮曲面形態(tài)，本次工程優(yōu)化采用三次參數(shù)曲線（Hermite曲線）擬合表皮與鋼構(gòu)向量方向相交的樣條曲線。曲線通過兩個(gè)點(diǎn)控制曲線段的兩個(gè)端頭定位，通過調(diào)整兩個(gè)方向向量控制曲線曲率。根據(jù)曲率分析曲線的突變區(qū)域并設(shè)為臨界點(diǎn)，依據(jù)臨界點(diǎn)將曲線按照曲率區(qū)間分段并進(jìn)行區(qū)域劃分，劃分后的區(qū)段通過Grasshopper模塊中curve中的Arc SEG計(jì)算單元，根據(jù)不同區(qū)段按照曲率的連續(xù)性進(jìn)行圓弧擬合，由兩點(diǎn)控制弧段的曲線定位，用一個(gè)方向向量控制弧形曲率和半徑，為后期加工單曲彎弧半徑提供方便。

（3）所有外皮骨架優(yōu)化完畢之后，根據(jù)優(yōu)化后的半徑進(jìn)行模數(shù)化劃分，并進(jìn)行模數(shù)化歸類擬合，以最終擬合后的圓管為參照，建立鋁合金絲勾花網(wǎng)模型。其中，鋁合金絲勾花網(wǎng)有一定的延展性，本項(xiàng)目采用Kangaroo2的力學(xué)模塊進(jìn)行模擬分析。通過模態(tài)力學(xué)分析，形成匹配設(shè)計(jì)表皮曲率的鋁合金絲勾花網(wǎng)模型，最終提取相關(guān)數(shù)據(jù)形成Excel數(shù)據(jù)文件、CAD圖紙、編號(hào)圖等，提供給加工廠和施工單位，作為材料加工和現(xiàn)場(chǎng)施工的合理數(shù)據(jù)。優(yōu)化后模型，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后最終模型

5 結(jié) 語

針對(duì)本文所面臨的異形結(jié)構(gòu)擬合優(yōu)化問題，結(jié)合工程實(shí)例得出如下結(jié)論。

（1）Rhino.Inside.Revit插件為Revit軟件提高了設(shè)計(jì)精度，為L(zhǎng)OD的模型深度提供了良好的基礎(chǔ)。其中，Grasshopper模塊的計(jì)算速度、開源程度、基于Python的程序運(yùn)行速度、開源資料要優(yōu)于其他參數(shù)化軟件，并減少了對(duì)軟件二次開發(fā)的依賴程度，進(jìn)而更加靈活地為項(xiàng)目提供所需要的設(shè)計(jì)需求。

（2）Revit平臺(tái)可以為每一個(gè)構(gòu)件植入設(shè)計(jì)所需的參數(shù)信息，為后期的加工、施工、運(yùn)維等提供了良好的數(shù)據(jù)接口，使各專業(yè)之間的協(xié)作接口更加靈活。

（3）通過Grasshopper模塊程序更加方便地優(yōu)化了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方式不能完成的設(shè)計(jì)任務(wù)，提高了設(shè)計(jì)效率，為BIM技術(shù)和非線性建筑設(shè)計(jì)發(fā)展提供了更加堅(jiān)硬的契機(jī)。