沙欣

【摘要】本文以《圓》教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生把握《圓》的教學(xué)核心，借助實(shí)例使學(xué)生進(jìn)行過程性思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。

【關(guān)鍵詞】《圓》 圖形本質(zhì) 圖形教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）41-0091-02

在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中深刻地認(rèn)識(shí)圖形，教師應(yīng)緊扣圖形的本質(zhì)特征進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?，F(xiàn)以人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材《圓》這個(gè)單元的教學(xué)為例，探討通過把握?qǐng)D形的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生展開過程性思考，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、把握《圓》的教學(xué)核心

在小學(xué)階段，學(xué)生認(rèn)識(shí)的第一個(gè)曲邊平面圖形就是圓。為了研究圓這個(gè)圖形，學(xué)術(shù)界主要運(yùn)用了直線逼近曲線（用有限逼近無限、用有線線段逼近曲線）的思想方法，這種方法是一種切割術(shù)，以逼近極限的方法以直代曲（如圖1）。而用這種方法進(jìn)行課堂教學(xué)，并在此基礎(chǔ)上向?qū)W生滲透極限思想（如圖2），這對(duì)小學(xué)生而言過于抽象，也很難理解，這也成為了課堂教學(xué)的難點(diǎn)之一。

由此可知，圓的研究方法就是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心之一。教師要引導(dǎo)學(xué)生把握?qǐng)A的普遍性、對(duì)稱性、均勻性這三個(gè)基本特性，更好地把握教學(xué)的核心，也就是以直帶曲的研究方法。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步積累認(rèn)識(shí)圓這種曲邊圖形的研究方法。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生還將學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積等內(nèi)容，只有把握?qǐng)A的本質(zhì)及其研究方法，才能夠掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)、面積的推導(dǎo)方法及推導(dǎo)過程，從而將這些方法順利地應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中。

在《圓》這一單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握了圓的學(xué)習(xí)方法之后，就能夠自然進(jìn)入圓的周長(zhǎng)和圓的面積學(xué)習(xí)。教師要特別關(guān)注圓的周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，以及在這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考。比如，在圓的周長(zhǎng)推導(dǎo)過程中，借助圓的滾動(dòng)，以直代曲，讓學(xué)生關(guān)注圖形的位置及對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如圖3）

再如，在圓的面積推導(dǎo)過程中，借助以直代曲的方法進(jìn)行推理（如圖4），學(xué)生能夠關(guān)注圖形的變化，從而對(duì)圓的本質(zhì)特征有了深刻的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了空間思維能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行過程性思考

明確了課堂教學(xué)的核心，接下來需要推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行過程性思考，讓學(xué)生對(duì)圓這一圖形形成本質(zhì)的理解。為此，筆者設(shè)計(jì)了一些評(píng)價(jià)性的數(shù)學(xué)題目，一方面檢測(cè)學(xué)生所學(xué)，另一方面能夠倒逼學(xué)生進(jìn)行自主思考，對(duì)圓的本質(zhì)特征進(jìn)行再認(rèn)識(shí)和再理解。比如，為了讓學(xué)生對(duì)圓的各點(diǎn)均勻性形成深刻的理解，筆者設(shè)計(jì)了這樣的一道題目：對(duì)比兩塊圓形銅鏡的邊緣殘片，看看哪一塊銅鏡的面積大（如圖5）。學(xué)生依據(jù)圓的本質(zhì)特征展開思考，找到兩種方法：其一，想象還原圓的整體，從而認(rèn)識(shí)到圓越大，彎曲的程度就越平緩;圓越小，彎曲的程度就越大，由此可以根據(jù)圓的弧度判斷其大小;其二，延長(zhǎng)外圓找到半徑，根據(jù)半徑的長(zhǎng)短進(jìn)行判斷。

再如，為了讓學(xué)生對(duì)圓的“各點(diǎn)均勻性”及“一中同長(zhǎng)”特性有深刻的再認(rèn)識(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的題目：有以下形狀不同的硬紙板（如圖6），將這些硬紙板沿著一條直線滾一滾，并描出滾動(dòng)過程中O點(diǎn)留下的痕跡。請(qǐng)找出下面哪一個(gè)痕跡是圓形紙板經(jīng)滾動(dòng)留下的。（如圖7，見下頁）

這道題目主要是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解圓心的運(yùn)動(dòng)痕跡。學(xué)生通過想象不同的圖形中心，在運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)高低變化，認(rèn)識(shí)到圓心的運(yùn)動(dòng)痕跡是直線，圓心到滾動(dòng)面的距離是與圓的半徑相等，從而理解“車輪是圓的”這個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上，筆者還讓學(xué)生用紙板描出一個(gè)中心點(diǎn)O，做出不同形狀的卡片，然后固定直尺將圖形進(jìn)行滾動(dòng)，體會(huì)各個(gè)平面圖形的不同特征，從而對(duì)圓和其他平面圖形之間的本質(zhì)區(qū)別有了深刻的再認(rèn)識(shí)。

另外，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓的曲線研究方法，筆者設(shè)計(jì)了進(jìn)階題目：用一張正方形折疊3次，沿虛線剪出一個(gè)等腰三角形（如圖8）;用一張同樣大的正方形折疊4次，沿虛線剪出一個(gè)等腰三角形（如圖9）。

上述兩種方法，哪一種剪出來的圖形更接近圓呢？借助這道題目，學(xué)生能夠從中感受正多邊形的邊的條數(shù)越多，圖形就越接近圓。由此，學(xué)生也對(duì)正多邊形逼近圓的極限思想有了深刻的理解。

綜上所述，教師在教學(xué)實(shí)踐中通過把握?qǐng)A的本質(zhì)特征、設(shè)計(jì)題目，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓展開過程性思考及深入探究，讓學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，從“學(xué)過”真正向“學(xué)會(huì)”過渡。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李新.如何培育小學(xué)生“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”素養(yǎng)[J].人民教育，2018（23）.

【作者簡(jiǎn)介】沙 欣（1989— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，二級(jí)教師，現(xiàn)就職于玉林市玉州區(qū)東成小學(xué)，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 楊 春）