李 海，曾鋮鍇，趙培杰，秦志鵬，楊 巖

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054)

接觸疲勞是零部件接觸面在循環(huán)接觸應(yīng)力長(zhǎng)期作用下形成凹坑或麻點(diǎn)的一種表面疲勞破壞現(xiàn)象[1-3]。疲勞缺陷的發(fā)生具有隱蔽性，準(zhǔn)確掌握材料的接觸疲勞性能，對(duì)零部件的設(shè)計(jì)十分重要。齒輪輪齒的損傷從本質(zhì)上可分為磨損、齒面疲勞、塑性變形和輪齒折斷以及其他損傷五大類[4]。齒輪的齒面接觸疲勞是最常見的失效形式，它會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)齒輪的振動(dòng)加劇、噪音增大、傳動(dòng)效率降低，嚴(yán)重的話會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)系統(tǒng)癱瘓而引發(fā)危險(xiǎn)事故。研究齒輪接觸疲勞，對(duì)于獲得齒輪嚙合過程的疲勞特性、優(yōu)化傳動(dòng)性能以及預(yù)防齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)故障的發(fā)生等具有重大意義。受材料組成、熱處理工藝、載荷狀態(tài)、工作條件等諸多因素的影響，接觸損傷評(píng)估是一個(gè)難以用理論計(jì)算解決的問題[5]。目前，齒輪接觸疲勞試驗(yàn)主要采用的方法有人眼觀察法、熒光涂料法、直接攝影法等。這些方法都不能直接記錄齒輪接觸疲勞的演變過程，更無法定量檢測(cè)疲勞失效程度。而且，其試驗(yàn)過程繁瑣、耗時(shí)長(zhǎng)、效率低，無法高效化、智能化進(jìn)行。研究能夠?qū)崟r(shí)記錄疲勞演變過程、定量檢測(cè)齒輪滾動(dòng)接觸疲勞點(diǎn)蝕的檢測(cè)系統(tǒng)，具有重大意義。

基于機(jī)器視覺的檢測(cè)方法具有非接觸、精度高、抗干擾性強(qiáng)、能定量和可視化檢測(cè)等優(yōu)點(diǎn)[6-8]。隨著機(jī)器視覺和圖像處理技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于機(jī)器視覺的檢測(cè)方法進(jìn)行了廣泛研究。楊長(zhǎng)輝等基于機(jī)器視覺，設(shè)計(jì)了一套金屬滾動(dòng)接觸疲勞實(shí)時(shí)檢測(cè)系統(tǒng)[9]。Wilson等研究了滾動(dòng)接觸疲勞多裂紋檢測(cè)方法及相應(yīng)裝備，根據(jù)裂紋和基體不同的熱成像特征，通過裂紋的熱成像，實(shí)現(xiàn)了對(duì)局部加熱鋼軌邊緣的滾動(dòng)接觸疲勞裂紋熱成像圖像的獲取和分析[10]。

本文對(duì)齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕實(shí)時(shí)檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，擬選用線陣相機(jī)、遠(yuǎn)心鏡頭、線陣光源、精密位移臺(tái)等儀器設(shè)備，采用偏心拍攝方法確定最佳偏心拍攝位置，獲得齒輪的齒面圖像；根據(jù)線陣相機(jī)掃描特性和齒輪的旋轉(zhuǎn)特性，提出齒輪嚙合面圖像修正算法，對(duì)齒輪嚙合面圖像進(jìn)行修正處理；經(jīng)過灰度均衡化、圖像濾波、圖像分割、特征提取和形態(tài)學(xué)處理，得到齒輪點(diǎn)蝕面積，并將所提取圖像的點(diǎn)蝕面積與設(shè)定值比較，判斷試樣齒輪是否發(fā)生接觸疲勞失效現(xiàn)象，從而在高轉(zhuǎn)速、大載荷以及油潤(rùn)滑的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)齒輪接觸疲勞狀態(tài)的可視化、量化檢測(cè)。

1 圖像采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為研究基于機(jī)器視覺的齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕實(shí)時(shí)檢測(cè)方法，本文以直齒圓柱齒輪作為試樣齒輪，選用線陣掃描相機(jī)、線陣光源和大景深的遠(yuǎn)心鏡頭等采集工具，通過相機(jī)偏心拍攝的位置設(shè)計(jì)來確定相機(jī)的最佳偏心距離，在此基礎(chǔ)上搭建圖像采集系統(tǒng)。

1.1 相機(jī)與鏡頭的選型

本文選用GigEVison系列線陣CMOS(互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體)傳感器相機(jī)(以下簡(jiǎn)稱線陣相機(jī))，對(duì)齒輪嚙合面圖像進(jìn)行采集。相機(jī)型號(hào)為dalsa-02A04K，分辨率為2 048×1(像素)，最高行頻為80 kHz。該相機(jī)可在齒輪高速旋轉(zhuǎn)的情況下拍攝齒輪嚙合面圖像。齒輪在試驗(yàn)中處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)、不斷嚙合的狀態(tài)，齒輪軸可能會(huì)不時(shí)地發(fā)生跳動(dòng)。齒輪嚙合面到相機(jī)鏡頭的物距是變化的，且物距變化大小與齒輪的齒根圓到齒頂圓的距離有關(guān)。為了適應(yīng)齒輪嚙合面的物距變化，本文綜合考慮各種因素后，選用了MD160-02F50型遠(yuǎn)心鏡頭。其放大倍率為0.2，景深為10 mm。用線陣相機(jī)采集圖像的掃描行頻為：

(1)

式中:Lt為相機(jī)掃過齒輪一圈的周長(zhǎng)，mm；n為滾子試件的轉(zhuǎn)速，r/min；δ為1個(gè)像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際長(zhǎng)度，μm。

δ=l/β

(2)

式中：l為像素尺寸，l=7.04 μm；β為相機(jī)放大倍率，取0.2。

1.2 光源的確定

要獲得齒輪嚙合面穩(wěn)定的高對(duì)比度圖像，需要加入光源。針對(duì)試驗(yàn)中拍攝的環(huán)境，本文采用LN1-100W-FN線性柱面透鏡聚光光源，并讓相機(jī)和光源同側(cè)分布。相機(jī)能直接接收光源照在目標(biāo)上的反射光。這屬于明場(chǎng)照明[11]。明場(chǎng)照明可用于檢測(cè)點(diǎn)蝕坑、麻點(diǎn)等明場(chǎng)缺陷[12]反射的光線。

1.3 相機(jī)最佳拍攝位置的確定

選用模數(shù)為2 mm、齒數(shù)為28的漸開線直齒圓柱齒輪，作為試件?？紤]到齒輪齒面是漸開線曲面，曲面上每一點(diǎn)到齒輪圓心的距離都是變化的，可選取景深為10 mm的遠(yuǎn)心鏡頭，采用偏心拍攝方式進(jìn)行齒輪嚙合面圖像的采集。相機(jī)的最佳拍攝位置(圖1)可用最佳偏心距離h來表示。

注：ra為齒輪齒頂圓半徑， mm；rb為齒輪基圓半徑，mm；rf為齒輪齒底圓半徑，mm。

根據(jù)線陣相機(jī)的特性，所拍攝齒輪圖像對(duì)于每個(gè)齒來說都包括兩部分，即齒輪基圓到齒頂圓的整個(gè)齒輪嚙合面圖像和齒頂圓齒厚圖像。為求得最佳的偏心拍攝距離h，應(yīng)以齒輪圓心作為原點(diǎn)O1，建立一個(gè)合適的直角坐標(biāo)系。設(shè)基圓和齒輪上某個(gè)齒的漸開線相交于C1點(diǎn)，則以點(diǎn)O1、C1連線為x1軸，垂直于x軸并過原點(diǎn)O1的直線為y1軸，可建立圖2所示的x1-O1-y1直角坐標(biāo)系。

圖2 x1-O1-y1直角坐標(biāo)系

為了得到齒輪上每個(gè)齒的嚙合面圖像，即拍攝弧面A1B1的圖像，應(yīng)從建立的直角坐標(biāo)系來確定C1點(diǎn)的坐標(biāo)(rb，0)。為了計(jì)算最佳偏心距離h，必須求得A1點(diǎn)的坐標(biāo)，而A1點(diǎn)、O1點(diǎn)連線與x1軸的夾角為：

ωa=φe+θa

(3)

式中：φe為基圓槽寬對(duì)應(yīng)的角度，rad；θa為齒頂圓漸開線上頂點(diǎn)的展角，rad。

齒輪的齒頂圓漸開線原理可用圖3表示。

圖3 齒輪的齒頂圓漸開線原理示意圖

由圖3可列出下列齒頂圓漸開線方程：

(4)

式中：αa為齒頂圓漸開線壓力角,rad；α為分度圓漸開線壓力角，α=20o；m為齒輪模數(shù)，m=2 mm；z為齒輪齒數(shù)，z=28。

由齒頂圓漸開線方程可推導(dǎo)齒輪的齒頂圓半徑ra和分度圓半徑r。

(5)

r=mz/2

(6)

將式(5)和式(6)代入式(4)，可求得齒頂圓漸開線上頂點(diǎn)的展角，即θa=0.039 500 rad。

試驗(yàn)用到的兩個(gè)齒輪都是標(biāo)準(zhǔn)的短制齒，兩個(gè)嚙合齒輪的安裝方式為標(biāo)準(zhǔn)安裝。齒輪的基圓齒距為：

Pb=πmcosα

(7)

齒輪的基圓齒厚為：

Sb=Scosα+2rbinvα

(8)

式中，S為分度圓齒厚。

由于基圓齒距由基圓齒厚和基圓槽寬組成，因此,基圓槽寬為：

Pe=Pb-Sb

(9)

用基圓槽寬除以基圓半徑就得到了基圓槽寬對(duì)應(yīng)的角度，即φe=0.082 390 941 6 rad。

將θa和φe的值代入式(3) 可得：

ωa=0.121 890 941 6 rad=6.983 837°。

A1點(diǎn)為齒輪齒頂圓上的點(diǎn)，A1點(diǎn)到圓心的距離為齒頂圓半徑。求得A1點(diǎn)、O1點(diǎn)連線與x1軸的夾角ωa后，可將A1點(diǎn)的坐標(biāo)(xa,ya)表示為：

(10)

計(jì)算可得，A1點(diǎn)的坐標(biāo)為(29.380 382, 3.599 044)。在x1-O1-y1直角坐標(biāo)系中，C1點(diǎn)的坐標(biāo)為(26.311 4,0)。根據(jù)直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的直線坐標(biāo)方程，可求得過A1點(diǎn)與C1點(diǎn)的直線方程，即

(11)

將A1點(diǎn)與C1點(diǎn)的坐標(biāo)值代入式(11)，便可求得直線A1C1的方程，即

y-1.172 716x+30.855 797=0

(12)

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可以求得原點(diǎn)O1到直線A1C1的距離，即

(13)

式中：A、B、C分別為直線A1C1方程的系數(shù)，即A=1，B=1.172 716，C=30.855 797；X0和Y0分別為原點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)值。

將已知數(shù)據(jù)代入式(13)求得的相機(jī)最佳偏心距離為：h=20.02 mm。分析可知，相機(jī)的最佳拍攝位置與齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、分度圓壓力角、齒頂高系數(shù)這4個(gè)參數(shù)有關(guān)。

1.4 圖像采集系統(tǒng)的搭建

本文在搭建圖像采集系統(tǒng)時(shí)，選用精密升降臺(tái)對(duì)相機(jī)偏心距離進(jìn)行調(diào)整，設(shè)計(jì)了x、y、z3個(gè)方向皆可以調(diào)整的光源支架。為了增加點(diǎn)蝕坑與齒輪正常齒面的圖像對(duì)比度，選用經(jīng)過發(fā)黑處理的直齒圓柱齒輪(圖4)進(jìn)行試驗(yàn)。所搭建圖像采集系統(tǒng)如圖5所示。

圖4 經(jīng)過發(fā)黑處理的直齒圓柱齒輪

圖5 搭建的圖像采集系統(tǒng)

2 視覺檢測(cè)算法設(shè)計(jì)

根據(jù)線陣相機(jī)的掃描特性，首先確定掃描的圖像尺寸，使設(shè)定的圖像尺寸能夠滿足掃描齒輪面的實(shí)際需要；其次根據(jù)選用的試驗(yàn)用齒輪參數(shù)，計(jì)算出齒輪嚙合面所占像素大小，提取齒輪嚙合面圖像；然后根據(jù)圖像尺寸確定相機(jī)的行頻。由于齒輪漸開線上每點(diǎn)的線速度都不同，因此相機(jī)掃描時(shí)容易發(fā)生像素重疊現(xiàn)象。要精確檢測(cè)齒輪的點(diǎn)蝕面積，就必須對(duì)像素重疊的圖像進(jìn)行修正。為此，本文根據(jù)文獻(xiàn)[13]，提出一種齒輪嚙合面圖像修正算法，先進(jìn)行初步檢測(cè)，再對(duì)檢測(cè)的目標(biāo)進(jìn)行精確檢測(cè)，以提高檢測(cè)的準(zhǔn)確率。齒輪視覺檢測(cè)的流程如圖6所示。

圖6 齒輪視覺檢測(cè)的流程

2.1 設(shè)定掃描圖像尺寸

線陣相機(jī)掃描的圖像尺寸應(yīng)根據(jù)掃描面積來設(shè)定。對(duì)應(yīng)于20 mm的齒輪齒寬，經(jīng)過放大倍率為0.2的鏡頭處理，可得到齒寬占568像素(相機(jī)1個(gè)像素的尺寸為7.04 μm)的圖像。本文設(shè)定圖像的行數(shù)為1 024。

圖像的列數(shù)與齒輪旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)相機(jī)掃過的長(zhǎng)度有關(guān)。由于線陣相機(jī)掃描的是齒輪齒面，而齒輪上每個(gè)輪齒都是相同的，因此在分析齒輪齒面掃描拍攝狀況時(shí)只需分析某個(gè)齒的掃描拍攝情況即可。齒輪一個(gè)輪齒的掃描拍攝情況如圖7所示。

圖7 齒輪一個(gè)輪齒的掃描拍攝情況

用相機(jī)在齒輪旋轉(zhuǎn)過程中拍攝HJ弧面(即齒輪的嚙合面)。將整個(gè)嚙合面HJ掃描完時(shí)，齒輪轉(zhuǎn)過的角度是弧HK對(duì)應(yīng)的角度，即θh=(2θa+φe)。在相機(jī)掃過齒頂圓弧GH過程中，齒輪轉(zhuǎn)過的角度是φa；齒輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，相機(jī)繼續(xù)掃描下一個(gè)輪齒；在齒輪轉(zhuǎn)過一圈時(shí)，對(duì)整個(gè)齒輪圖像的拍攝就完成了。

相機(jī)掃過每個(gè)齒的長(zhǎng)度可分為兩部分：一部分為齒頂圓的齒厚，即弧長(zhǎng)GH；另一部分為基圓到齒頂圓的嚙合面長(zhǎng)度,即弧長(zhǎng)HJ。齒輪的齒頂圓齒厚為：

(14)

式中：invαa為齒頂圓漸開線壓力角函數(shù)；invα為分度圓漸開線壓力角函數(shù)。

將上述已知參數(shù)和計(jì)算出的有關(guān)參數(shù)值代入式(14)，可求得齒頂圓齒厚，即Sa=1.865 mm。

為了求得弧長(zhǎng)HJ，需要建立新的坐標(biāo)系來求解齒輪嚙合區(qū)域的長(zhǎng)度Ln。以齒輪圓心O2為原點(diǎn)，將齒輪上某個(gè)齒的齒廓線與基圓的交點(diǎn)記為點(diǎn)D，以圓心O2與D點(diǎn)的連線為x2軸，過原點(diǎn)且與x2軸垂直的軸為y2軸，建立x2-O2-y2直角坐標(biāo)系(圖8)。

圖8 x2-O2-y2直角坐標(biāo)系

若齒輪漸開線上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為(θk，rk)，則可列出下列方程：

(15)

式中：θk為齒輪漸開線上某一點(diǎn)的展角；αk為齒輪漸開線上某一點(diǎn)的壓力角；rk為齒輪漸開線上某一點(diǎn)所在圓的半徑。

根據(jù)直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可列出下列式子：

(16)

將式(15)代入式(16)，可求得齒輪漸開線上某一點(diǎn)的平面坐標(biāo)(xk，yk)。由此可列出下列式子：

(17)

式中， 0≤αk≤αa，αa由式(4)求得。

根據(jù)平面光滑曲線的參數(shù)方程可知，嚙合區(qū)域的長(zhǎng)度可表示為：

(18)

將式(17)對(duì)αk求導(dǎo)后代入式(18)，可求得Lh=3.568 41 mm。這就是齒輪嚙合區(qū)域的齒廓長(zhǎng)度。

考慮試件齒輪旋轉(zhuǎn)嚙合導(dǎo)致齒輪軸的跳動(dòng)誤差，可設(shè)定齒輪嚙合區(qū)域的齒廓長(zhǎng)度為4 mm。

將齒頂圓齒厚和齒輪嚙合區(qū)域的齒廓長(zhǎng)度相加后乘以齒數(shù)z，可得到相機(jī)掃過整幅輪齒的掃描圖像長(zhǎng)度，即

Lt=(Sa+Lh)z

(19)

將Lt轉(zhuǎn)換為圖像的設(shè)定列數(shù)W，有：

(20)

將已知參數(shù)代入式(20)可得，W=4 664。因此，本文設(shè)定的掃描圖像尺寸為：4 664×1 024(像素)。

2.2 提取齒輪嚙合面有效區(qū)域

進(jìn)行點(diǎn)蝕坑識(shí)別前，必須截取齒輪工作表面有效區(qū)域，用裁剪矩形方法將齒寬所占圖像提取出來。齒輪齒寬為20 mm，根據(jù)式(1)對(duì)齒寬進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得，圖像的行數(shù)為568。將裁剪用矩形的左上角點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)采集圖像的原點(diǎn)(0,0)，右下角點(diǎn)的行坐標(biāo)為齒寬圖像行數(shù)568，列坐標(biāo)為圖像列數(shù)4 665，可采集圖9所示原圖像。

圖9 采集的原圖像

裁剪出工作表面有效區(qū)域的圖像包括齒輪嚙合面圖像和齒輪齒頂面圖像兩部分。所采集圖像是具有周期性的，只要知道齒輪某個(gè)齒的齒頂面和嚙合面各自占居像素的列數(shù)，便可提取每個(gè)輪齒對(duì)應(yīng)的嚙合面圖像。而齒輪齒頂面和齒輪嚙合面所占像素的列數(shù)可以采用Halcon軟件中相應(yīng)的位置坐標(biāo)來表示。對(duì)圖像中齒頂面和嚙合面所占像素的列數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可得，齒輪齒頂圓齒厚所占像素列數(shù)Wa=40；一個(gè)輪齒嚙合面所占像素的列數(shù)Wh=127。

齒輪掃描圖像的周期為：

T=Wa+Wh=167 像素

(21)

確定了第1個(gè)齒的列坐標(biāo)，便能推導(dǎo)出其余輪齒的列坐標(biāo)，從而確定齒輪上每個(gè)輪齒的嚙合面裁剪矩形。第1個(gè)齒的裁剪矩形的左上角點(diǎn)坐標(biāo)為(0，W1)。根據(jù)輪齒的嚙合面所占像素的列數(shù)可得，第一個(gè)齒的裁剪矩形右下角點(diǎn)坐標(biāo)為(568,W1+Wh)。由于齒輪圖像在各輪齒之間是按周期T循環(huán)的，因此，依次類推可得，第i(1≤i≤28)個(gè)輪齒的裁剪矩形左上角點(diǎn)的行坐標(biāo)為0，左上角點(diǎn)的列坐標(biāo)為：

Wli=W1+(i-1)Wh+(i-1)Wa

(22)

式中：W1為第一個(gè)輪齒的列坐標(biāo)；Wh為一個(gè)輪齒的嚙合面所占像素的列數(shù)；Wa為一個(gè)輪齒的齒輪齒頂圓齒厚所占像素的列數(shù)。

同理，第i個(gè)輪齒的裁剪矩形右下角點(diǎn)的行坐標(biāo)為568像素，右下角點(diǎn)的列坐標(biāo)為：

Wri=W1+(i-1)Wn+iWa

(23)

提取所有輪齒的嚙合面圖像，并將所有輪齒的嚙合面圖像連接起來，就可得到整個(gè)試樣齒輪的嚙合面圖像(圖10)。

圖10 所提取整個(gè)試樣齒輪的嚙合面圖像

2.3 修正齒輪嚙合面圖像

齒輪漸開線上點(diǎn)的線速度與相機(jī)設(shè)定行頻不一致時(shí)會(huì)發(fā)生像素重疊現(xiàn)象。為實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪點(diǎn)蝕坑面積的精確檢測(cè)，必須對(duì)重疊的圖像進(jìn)行修正。

2.3.1 物距變化的圖像修正

首先選定USAF1951標(biāo)定板，采用遠(yuǎn)心鏡頭和相機(jī)拍攝用的標(biāo)定板，進(jìn)行圖像拍攝；然后測(cè)量標(biāo)定板上設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，得到遠(yuǎn)心鏡頭下用拍攝圖像測(cè)量標(biāo)定距離的結(jié)果；最后采用微位移臺(tái)，在物距15 cm 到物距17 cm之間進(jìn)行拍攝(拍攝一次的移動(dòng)量為1 mm)，得到整個(gè)遠(yuǎn)心鏡頭在不同物距下的測(cè)量值(表1)。

表1 不同物距下的測(cè)量值

標(biāo)定板的實(shí)際數(shù)值為0.561 23 mm。用遠(yuǎn)心鏡頭拍攝的齒輪漸開線圖像需要進(jìn)行小幅度的修正。

在最佳偏心距離h=20.02 mm,基圓半徑rb=26.312 40 mm，齒頂圓半徑ra=29.600 00 mm時(shí)，拍攝齒輪嚙合面的物距變化量為4.774 80 mm。將基圓中心到相機(jī)的距離設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)物距(16.0 cm)。通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，從物距16.0 cm到物距16.5 cm的測(cè)試值與真實(shí)值存在0.009 23 mm的偏差。當(dāng)測(cè)試值為0.552 00 mm時(shí)，換算為掃描相機(jī)拍攝圖像的像素值約為15。因此，遠(yuǎn)心鏡頭每15像素的壓縮量(又稱壓縮比)為：

(24)

按上述分析，一個(gè)輪齒的嚙合面圖像所占像素的列數(shù)Wh=127。由此可推導(dǎo)，嚙合面圖像由遠(yuǎn)心鏡頭導(dǎo)致的圖像壓縮量為：

Q=λ(127/15)

(25)

根據(jù)圖像壓縮量，可算出因物距變化產(chǎn)生的齒輪嚙合面的橫向拉伸比例pxw，即

(26)

掃描相機(jī)所拍攝圖像只是在橫向存在拉伸，縱向并不存在拉伸狀況。因此，縱向拉伸比例pyw=1。將提取的嚙合面有效區(qū)域的圖像尺寸乘以齒輪嚙合面拉伸比例，就可得到考慮物距變化的齒輪嚙合面修正圖像。

2.3.2 重疊像素的圖像修正

為了對(duì)齒輪嚙合面重疊像素的圖像進(jìn)行精確還原，本文將齒輪漸開線齒廓進(jìn)行了五等分。五等分對(duì)應(yīng)的齒輪半徑為齒頂圓半徑ra到基圓半徑rb。將對(duì)應(yīng)每段端點(diǎn)的半徑記為r1、r2、r3、r4、r5、r6，有：r1=ra，rb=r6。只要計(jì)算出每一段齒廓的長(zhǎng)度以及相機(jī)掃過這段齒廓時(shí)成像的像素列數(shù)，就可以得到每一段齒廓的伸縮比，從而對(duì)齒輪嚙合面圖像進(jìn)行精確修正。這里以第一段齒廓為例，計(jì)算齒輪嚙合面圖像第一段齒廓的橫向伸縮比例px1。第一段齒廓的兩端點(diǎn)半徑分別為r1、r2。其中r1=ra，r2可按下式計(jì)算：

r2=ra-(ra-rb)/5

(27)

將r1、r2和有關(guān)參數(shù)的值代入式(15)-(18)，可計(jì)算出第一段齒廓的實(shí)際長(zhǎng)度L1。L1可轉(zhuǎn)化為第一段齒廓對(duì)應(yīng)的實(shí)際像素長(zhǎng)度Ws1。

相機(jī)掃過第一段齒廓時(shí)齒輪旋轉(zhuǎn)的角度δ1可分為下列兩部分：一部分為半徑r1、r2對(duì)應(yīng)展角的差值θ1，2；另一部分為圖11中β1與β2的差值β1，2。

圖11 線陣相機(jī)掃過第一段齒廓的拍攝過程

將r1、r2的值代入式(16)，可計(jì)算出θ1、θ2，進(jìn)一步推導(dǎo)，有：

θ1，2=θ2-θ1

(28)

β1=arcsin(h/r1)

(29)

β2=arcsin(h/r2)

(30)

β1，2=β2-β1

(31)

齒輪掃過第一段齒廓對(duì)應(yīng)的齒輪旋轉(zhuǎn)角度(以rad為單位)為：

δ1=θ1，2-β1，2π/180

(32)

根據(jù)拍攝時(shí)齒輪的轉(zhuǎn)速n=500 r/min，可以求出相機(jī)掃描第一段齒廓所用時(shí)間t1,即

(33)

相機(jī)掃過第一段齒廓的圖像長(zhǎng)度(以像素為單位)為：

Wx1=t1LF

(34)

第一段齒廓的伸縮比，也就是第一段齒廓的橫向伸縮比例px1，可按下式計(jì)算：

(35)

線陣相機(jī)縱向伸縮比例py1=1。將整個(gè)輪齒齒廓的每段圖像按相機(jī)對(duì)應(yīng)各段齒廓的伸縮比(可用pxu表示相機(jī)對(duì)應(yīng)第u段齒廓的橫向伸縮比，用pyu表示相機(jī)對(duì)應(yīng)第u段齒廓的縱向伸縮比)放大，就得到了真實(shí)的齒輪嚙合面圖像。為了保證修正的圖像更接近于實(shí)際的嚙合面的尺寸，本文采用雙三次插值法對(duì)嚙合面圖像進(jìn)行縮放變換。雙三次插值函數(shù)可以解決最近鄰插值的梯狀邊界問題和線性插值法存在的模糊問題，能很好地保留圖像細(xì)節(jié)。

2.4 初步檢測(cè)疲勞特征

按照GB/T14229-93《齒輪接觸疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法》規(guī)定的齒輪疲勞失效判定標(biāo)準(zhǔn)，齒輪副點(diǎn)蝕面積率達(dá)2%的視為失效。為了避免疲勞點(diǎn)蝕坑出現(xiàn)漏檢情況，當(dāng)齒輪的接觸疲勞最大面積大于或等于0.25 mm2時(shí)，需要進(jìn)行疲勞特征精確檢測(cè)。

本文基于動(dòng)態(tài)閾值分割理論，首先求取齒輪嚙合面圖像的平均灰度值，然后對(duì)嚙合面圖像進(jìn)行均值濾波處理，最后對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理。這里用到的動(dòng)態(tài)閾值分割函數(shù)為：

(36)

式中：F(i，j)為圖像閾值的分割結(jié)果；G(i，j)和H(i，j)分別為濾波前、后的圖像第i行第j列對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值；T為偏移量。

偏移量T合適與否，對(duì)圖像分割效果有重要的影響。本文根據(jù)文獻(xiàn)[14]，采用不同偏移量，對(duì)大量的齒輪嚙合面圖像進(jìn)行了分割處理。所得偏移量T與分割準(zhǔn)確率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：當(dāng)偏移量T為均值的45%～55%時(shí)，準(zhǔn)確率較高；選用偏移量T為均值的55%，可得到最佳的分割效果。

對(duì)齒輪嚙合面圖像進(jìn)行動(dòng)態(tài)閾值分割，通過連通域處理、孔洞填充，并根據(jù)區(qū)域面積和區(qū)域圓度進(jìn)行特征檢測(cè)，可篩選齒輪嚙合面初步檢測(cè)的目標(biāo)區(qū)域。

2.5 精確檢測(cè)疲勞特征

2.5.1 目標(biāo)區(qū)域預(yù)處理

經(jīng)過初步檢測(cè)疲勞特征，可獲得齒輪嚙合面圖像的目標(biāo)區(qū)域，得到目標(biāo)區(qū)域的中心點(diǎn)坐標(biāo)。本文以目標(biāo)區(qū)域中心點(diǎn)作為裁剪矩形中心，對(duì)齒輪嚙合面圖像進(jìn)行剪切，提取點(diǎn)蝕坑檢測(cè)的目標(biāo)區(qū)域，進(jìn)行疲勞特征的精確檢測(cè)。裁剪矩形的長(zhǎng)為單個(gè)輪齒的嚙合面所占像素列數(shù)(為127)；裁剪矩形的寬為254像素。裁剪齒輪嚙合面點(diǎn)蝕坑檢測(cè)目標(biāo)區(qū)域的圖像后，對(duì)提取的齒輪點(diǎn)蝕坑檢測(cè)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行灰度變換，使圖像整體亮度變得更大，以便觀測(cè)點(diǎn)蝕坑的形狀。齒輪嚙合面點(diǎn)蝕坑檢測(cè)目標(biāo)區(qū)域的圖像如圖12所示。

(a) 原圖像

(b) 均衡化處理結(jié)果

(c) 灰度變換結(jié)果

為了去除油污、噪聲等因素的影響，采用空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波對(duì)齒輪點(diǎn)蝕坑檢測(cè)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行濾波處理。濾波處理結(jié)果如圖13所示。

圖13 濾波處理結(jié)果

2.5.2 圖像分割

解決高精度檢測(cè)問題的兩大思路包括灰度均衡化[14]和局部閾值處理。精確檢測(cè)疲勞特征，需要選用合適的閾值分割方法，對(duì)濾波處理后齒輪嚙合面點(diǎn)蝕坑區(qū)域進(jìn)行圖像分割。灰度均衡化處理主要是根據(jù)灰度統(tǒng)計(jì)直方圖計(jì)算出各灰度等級(jí)的累計(jì)分布概率， 統(tǒng)計(jì)灰度變換后各灰度等級(jí)的像素值，得出變換后的灰度直方圖，并對(duì)圖像進(jìn)行自適應(yīng)閾值分割，得到灰度均衡化處理結(jié)果。本文提出一種基于疲勞特征的初步檢測(cè)結(jié)果，融合形態(tài)學(xué)處理和Otsu算法[15]的局部閾值分割方法。該局部閾值分割方法的簡(jiǎn)化流程如圖14所示。

圖14 局部閾值分割方法的簡(jiǎn)化流程

(1) 提取齒輪嚙合面圖像，以減少后續(xù)圖像分割的錯(cuò)誤率。采用相機(jī)標(biāo)定法，對(duì)提取的齒輪嚙合面圖像進(jìn)行還原，并求出圖像的伸縮比，得到齒輪嚙合面的還原圖像。

(2) 對(duì)還原的齒輪嚙合面圖像進(jìn)行疲勞特征的初步檢測(cè)，并以均值濾波后圖像為背景，采用動(dòng)態(tài)閾值分割方法，選取合適的偏移量T，進(jìn)行圖像二值化處理，根據(jù)面積、圓度等特征確定初步檢測(cè)的點(diǎn)蝕區(qū)域。

(3) 獲取初步檢測(cè)所得點(diǎn)蝕區(qū)域的中心點(diǎn)坐標(biāo)，并以該中心點(diǎn)為基礎(chǔ)獲取稍大于點(diǎn)蝕面積的嚙合面點(diǎn)蝕坑圖像裁剪矩形。

(4) 對(duì)嚙合面點(diǎn)蝕坑圖像的裁剪矩形進(jìn)行灰度均衡化變換，使得圖像邊緣更加明顯。

(5) 在均衡化處理后，對(duì)嚙合面點(diǎn)蝕坑圖像的裁剪矩形進(jìn)行濾波處理，以減少污染、不均勻光照和圖像噪聲的影響。

(6) 使用Otsu算法對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割，得出精確的齒輪嚙合面點(diǎn)蝕面積。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證直齒圓柱齒輪接觸疲勞檢測(cè)系統(tǒng)的可行性以及齒輪接觸疲勞檢測(cè)方法的有效性，可在試樣齒輪表面打出若干不同面積的點(diǎn)蝕坑，用圖像采集系統(tǒng)在200張齒輪圖像中隨機(jī)選取10張作為檢測(cè)樣本。從如下兩方面對(duì)所提出檢測(cè)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)：定性對(duì)比分析和定量對(duì)比分析[14]。試驗(yàn)所用軟硬件如下：SZX12體視顯微鏡、計(jì)算機(jī)(i5-8G-win7)、Visual studio 2015編譯環(huán)境和Halcon視覺庫(kù)等。

3.1 定性對(duì)比分析

定性對(duì)比分析主要從圖像處理的視覺效果著手，對(duì)濾波效果和圖像分割方法進(jìn)行對(duì)比。

(1) 對(duì)于濾波效果，這里將本文方法與均值濾波、中值濾波、頻率域?yàn)V波3種處理方法進(jìn)行了對(duì)比。不同濾波方法的處理結(jié)果如圖15所示。

(a) 均值濾波

(b) 中值濾波

(c) 頻率域?yàn)V波

(d) 本文方法

由圖15可看出，均值濾波、中值濾波和頻率域?yàn)V波3種處理方法都取得了一定的降噪效果，但圖像仍較為模糊，特別是中值濾波和頻率域?yàn)V波的處理結(jié)果。這為后續(xù)點(diǎn)蝕坑邊緣的圖像提取增加了難度。對(duì)比可知，本文采用的雙邊濾波方法能很好地兼顧圖像去噪和點(diǎn)蝕坑邊緣特征，有利于后續(xù)的圖像處理。

(2) 對(duì)于圖像分割方法，這里將本文方法與傳統(tǒng)Otsu算法、分水嶺算法、人工標(biāo)注分割算法進(jìn)行了對(duì)比。不同圖像分割方法的處理結(jié)果如圖16所示。

(a) 傳統(tǒng)Otsu算法

(b) 分水嶺算法

(c) 人工標(biāo)注分割算法

(d) 本文方法

由圖16可看出，傳統(tǒng)Otsu算法、分水嶺算法和人工標(biāo)注分割算法都取得了一定的處理效果，但處理結(jié)果都存在點(diǎn)蝕區(qū)域被分割成許多小區(qū)域或者點(diǎn)蝕區(qū)域分割面積過大的問題，會(huì)增加點(diǎn)蝕區(qū)域圖像特征提取的難度，同時(shí)導(dǎo)致提取圖像的點(diǎn)蝕面積與實(shí)際的點(diǎn)蝕面積誤差過大。本文方法首先提取點(diǎn)蝕區(qū)域圖像，然后對(duì)圖像進(jìn)行均衡化處理，最后采用Otsu算法對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割，可以更為準(zhǔn)確地分割點(diǎn)蝕區(qū)域與非點(diǎn)蝕區(qū)域，取得了點(diǎn)蝕面積檢測(cè)的良好效果。

3.2 定量對(duì)比分析

采用體視顯微鏡，以20的放大倍率對(duì)試樣齒輪進(jìn)行拍攝，獲得齒輪點(diǎn)蝕坑在顯微鏡下的面陣圖像(圖17)，對(duì)圖像進(jìn)行標(biāo)定，并用比例尺計(jì)算出接觸疲勞點(diǎn)蝕面積，作為真實(shí)值，與本文方法檢測(cè)出的點(diǎn)蝕面積進(jìn)行對(duì)比。隨機(jī)抽取的9組對(duì)比數(shù)據(jù)見表2。

圖17 20倍放大的顯微鏡下點(diǎn)蝕坑圖像

表2 齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕面積檢測(cè)的9組對(duì)比數(shù)據(jù)

分析表2數(shù)據(jù)可知，本文提出的局部閾值測(cè)量方法平均絕對(duì)誤差為0.121 60 mm2，平均相對(duì)誤差為2.218 8%。誤差主要來源于線陣相機(jī)的標(biāo)定誤差和圖像點(diǎn)蝕坑邊緣的細(xì)微差別，以及標(biāo)定顯微鏡的真實(shí)面積誤差。本文方法的檢測(cè)誤差能夠滿足齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕面積的試驗(yàn)精度要求，在實(shí)際的齒輪點(diǎn)蝕面積檢測(cè)應(yīng)用中效果較好。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)齒輪接觸疲勞試驗(yàn)過程檢測(cè)效率低、準(zhǔn)確性差、疲勞點(diǎn)蝕不能可視化和量化檢測(cè)等問題，設(shè)計(jì)了齒輪接觸疲勞試驗(yàn)檢測(cè)系統(tǒng)；采用線陣相機(jī)和遠(yuǎn)心鏡頭的偏心拍攝方法，獲得了清晰的齒輪齒廓圖像信息；提出了齒輪嚙合面圖像修正算法，提高了齒輪嚙合面圖像檢測(cè)結(jié)果的精確性和準(zhǔn)確率；采用初步檢測(cè)和精確檢測(cè)相結(jié)合的策略，實(shí)現(xiàn)了齒輪接觸疲勞點(diǎn)蝕的可視化、量化以及實(shí)時(shí)檢測(cè)，提高了測(cè)試效率和齒輪接觸疲勞失效判斷的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果對(duì)于齒輪的接觸疲勞失效檢測(cè)具有重要意義。