臧 陽 俞言祥 孟令媛 韓顏顏

1）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

2）中國地震臺(tái)網(wǎng)中心，北京 100045

0 引言

青藏高原東北緣（31.9°～36.4°N，98.8°～105.6°E）位于南北地震帶中北段附近，歷史地震活躍，曾發(fā)生1933年四川迭溪7.5級(jí)、1947年青海達(dá)日7.7級(jí)、1976年四川松潘－平武2次7.2級(jí)、1990年青海共和7.0級(jí)、2013年甘肅岷縣－漳縣6.6級(jí)以及2017年四川九寨溝7.0級(jí)地震。區(qū)域發(fā)育多條活動(dòng)斷裂，以NWW 走向斷裂為主，如自北向南展布的西秦嶺北緣斷裂、臨潭－宕昌斷裂、東昆侖斷裂等，以及近SN向的日月山斷裂、岷江斷裂等。其中東昆侖斷裂東側(cè)瑪沁—瑪曲段存在地震空區(qū)（Wenetal．，2007），強(qiáng)震危險(xiǎn)性尤為突出，2017年九寨溝7.0級(jí)地震的發(fā)生不僅沒有緩解該地區(qū)強(qiáng)震危險(xiǎn)，還導(dǎo)致東昆侖斷裂帶東端累計(jì)庫侖應(yīng)力的增加（徐晶等，2017），增強(qiáng)了青藏高原東北緣的強(qiáng)震緊迫性。

地震活動(dòng)與區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)變化及地下介質(zhì)狀態(tài)密切相關(guān)。利用寬頻帶數(shù)字地震臺(tái)網(wǎng)，可從中小地震的三分量地震信號(hào)中提取震源參數(shù)、地震波衰減特征以及場(chǎng)地響應(yīng)等相關(guān)信息。可獲取的震源參數(shù)包括地震矩、應(yīng)力降、震源破裂尺度等，能夠定量描述區(qū)域應(yīng)力環(huán)境并反映研究區(qū)地震震源的普遍特征。地震波衰減又分為幾何擴(kuò)散衰減以及常使用品質(zhì)因子Q值描述的介質(zhì)非彈性衰減，反映了研究區(qū)地下介質(zhì)的物理性質(zhì)和狀態(tài)。場(chǎng)地響應(yīng)同樣是控制地震破壞的重要因素之一，尤其對(duì)于非基巖場(chǎng)地可產(chǎn)生明顯的場(chǎng)地放大效應(yīng)。

本文基于青藏高原東北緣2010—2019年中小地震寬頻帶三分量記錄，采用聯(lián)合反演方法（Atkinsonetal．，1992；黃玉龍等，2003；劉杰等，2003）獲取了該地區(qū)的地震波衰減特征和地震震源參數(shù)，分別給出了研究區(qū)幾何衰減模型、區(qū)域Q值和118個(gè)臺(tái)站的場(chǎng)地響應(yīng)結(jié)果，分析了區(qū)域444次地震應(yīng)力降、視應(yīng)力隨矩震級(jí)的分布特征。該結(jié)果可為青藏高原東北緣地區(qū)地震動(dòng)模型的建立、地震災(zāi)害評(píng)估等提供研究基礎(chǔ)。

1 數(shù)據(jù)選取與處理

研究使用的地震波形數(shù)據(jù)來自中國地震局地球物理研究所“國家數(shù)字測(cè)震臺(tái)網(wǎng)數(shù)據(jù)備份中心”(1)http：∥www．seisdmc．a(chǎn)c．cn／。（鄭秀芬等，2009），包括2010—2019年研究區(qū)及鄰區(qū)127個(gè)臺(tái)站記錄到的452次地震事件，共計(jì)33 090條記錄，所選地震的震級(jí)范圍為ML3.0～5.9。以震中距300km為最大閾值，按每個(gè)地震至少被5個(gè)臺(tái)站記錄到、每個(gè)臺(tái)站至少記錄到5次地震為篩選條件，最終挑選了由118個(gè)臺(tái)站記錄到的具有高信噪比的444次地震事件，共計(jì)33 006條記錄參與后續(xù)的反演計(jì)算（圖1）。篩選后的地震和臺(tái)站較均勻地分布于研究區(qū)及其附近，地震射線路徑覆蓋區(qū)與研究區(qū)范圍基本一致，最終的反演結(jié)果能夠反映青藏高原東北緣介質(zhì)、震源的普遍特征。

圖1 參與反演計(jì)算的地震、臺(tái)站和射線路徑分布圖Fig．1 Earthquakes，seismic stations and ray paths distribution involved in the inversion calculation．

近震記錄中的S波能量較強(qiáng)，截取包含90%S波能量的E、N二水平分量地震信號(hào)分別進(jìn)行去均值、去線性趨勢(shì)以及0.5～25Hz二階帶通濾波，去除儀器響應(yīng)后，經(jīng)過地震波水平分量旋轉(zhuǎn)獲取徑向R和切向T分量地震波，將T分量的S波作為輸入數(shù)據(jù)。在頻率域進(jìn)行反演計(jì)算，需將原始地震儀速度記錄轉(zhuǎn)換為頻率域加速度譜振幅并進(jìn)行平滑處理。計(jì)算方法采用平移窗譜法（Chael，1987），使用長(zhǎng)度為256個(gè)采樣點(diǎn)、有50%部分重疊的平移窗對(duì)S波信號(hào)進(jìn)行分段，對(duì)于100Hz采樣頻率的數(shù)據(jù)，每段為2.56s，共分為n段，對(duì)每小段原始速度信號(hào)進(jìn)行兩端尖滅處理后再做傅里葉變換，通過差值得到采樣頻率為10－0.3、10－0.25、10－0.2、…、101.25、101.3共33個(gè)頻率采樣點(diǎn)的速度譜振幅，按式（1）計(jì)算S波的加速度譜振幅：

式中，vi（f）為第i個(gè)平移窗內(nèi)信號(hào)傅里葉速度譜振幅，T為S波信號(hào)總持時(shí)，t為平移窗持時(shí)，這里為2.56s。對(duì)式（1）兩端除以2πf和（2πf）2，可分別獲取平滑后的S波速度譜和位移譜。以隨機(jī)選取的2011年2月24日5時(shí)11分發(fā)生在青海興海縣的ML4.1地震為例，圖2a—e為隨機(jī)選取的地震周邊不同震中距的5個(gè)臺(tái)站記錄到的S波T分量記錄和去噪聲后的觀測(cè)位移譜，其中紅色實(shí)線為利用平移窗譜法計(jì)算得到的位移譜。與實(shí)際觀測(cè)位移譜相比，經(jīng)平滑后的計(jì)算結(jié)果能夠反映真實(shí)位移譜隨頻率的變化形態(tài)。

圖2 不同臺(tái)站記錄到的2011年2月24日青海興海M L 4.1地震T分量S波記錄、去噪聲后的觀測(cè)位移譜及聯(lián)合反演得到的地震震源位移譜Fig．2 The T component S wave records，observed noise removed displacement spectra of the M L 4．1 Xinghai earthquake on February 24，2011 recorded by different stations and the source displacement spectra obtained by joint inversion．a(chǎn)青海興海臺(tái)（QH．XIH）S波T分量記錄及觀測(cè)位移譜；b青海大武臺(tái)（QH．DAW）S波T分量記錄及觀測(cè)位移譜；c青海都蘭臺(tái)（QH．DUL）S波T分量記錄及觀測(cè)位移譜；d青海湟源臺(tái)（QH．HUY）S波T分量記錄及觀測(cè)位移譜；e青海德令哈臺(tái) （QH．DLH）S波T分量記錄及觀測(cè)位移譜；f聯(lián)合反演得到的青海興海M L 4.1地震的震源位移譜

2 計(jì)算方法

2.1 地震波衰減及場(chǎng)地響應(yīng)計(jì)算

去除儀器響應(yīng)后，地震波觀測(cè)信號(hào)在頻率域下可用式（2）表示（Hartzell，1992）：

式中，Aij（f）為第j個(gè)臺(tái)站記錄到的第i個(gè)地震的S波加速度譜振幅，Ai0（f）為第i個(gè)地震震源加速度譜，Rij為震源距，G（Rij）為幾何擴(kuò)散函數(shù)，Q（f）為品質(zhì)因子，β為S波速度，本文取β＝3.5km／s，Sj（f）為第j個(gè)臺(tái)站的場(chǎng)地響應(yīng)。進(jìn)一步由式（2）可得到：

其中，

式中，c（f）稱為非彈性衰減系數(shù)，確定c（f）后即可計(jì)算Q（f）值。分別考慮地震波在全空間和半空間中傳播，幾何衰減模型分別為G（Rij）＝R－b1ij和由式（5）確定的二段幾何衰減函數(shù)：

其中，R1的取值與區(qū)域地殼厚度相關(guān)，一般取地殼厚度的1.5倍。地震波實(shí)際衰減特征則更為復(fù)雜，如當(dāng)直達(dá)波與莫霍面及地殼內(nèi)間斷面的過臨界反射波疊加時(shí)，在一定震中距范圍內(nèi)，地震波振幅并不會(huì)隨著距離的增加而減小，這個(gè)震中距范圍大約在1.5～2.5倍地殼厚度之間，此時(shí)幾何衰減大致滿足三段式分段函數(shù)形式，如Atkinson等（1992）采用三段式分段函數(shù)描述了加拿大東南部地震波幾何衰減特征：

由CRUST1.0模型得到研究區(qū)的平均地殼厚度為56km，可由此確定初始G（Rij）。初始場(chǎng)地假設(shè)為基巖（lgSj（f）＝0），開始迭代計(jì)算。對(duì)于任一地震而言，不同臺(tái)站記錄到的地震震源譜應(yīng)相同，定義δij為第j個(gè)臺(tái)站記錄到的第i個(gè)地震的震源譜與所有臺(tái)站記錄到的第i個(gè)地震震源譜均值的殘差，即

其中，ni為記錄第i個(gè)地震的臺(tái)站個(gè)數(shù)。進(jìn)一步定義總殘差δ為

由式（3）可知，在已知幾何衰減函數(shù)G（Rij）和場(chǎng)地響應(yīng)Sj（f）的情況下，通過調(diào)整非彈性衰減系數(shù)c（f）使得總殘差δ最小，可確定c（f）。進(jìn)一步調(diào)整幾何衰減項(xiàng)參數(shù)R1，使總殘差δ進(jìn)一步減小。利用式（10）對(duì)第j個(gè)臺(tái)站的場(chǎng)地響應(yīng)項(xiàng)進(jìn)行修正：

其中，mj為第j個(gè)臺(tái)站記錄到的地震個(gè)數(shù)，將Δ［lgSj（f）］代入迭代起始位置反復(fù)計(jì)算，直到總殘差δ不再減小，可最終確定G（Rij）、Sj（f）和c（f），進(jìn)一步根據(jù)式（4）確定品質(zhì)因子Q（f）。

2.2 震源參數(shù)計(jì)算

計(jì)算得到G（Rij）、Sj（f）和c（f），由式（8）計(jì)算第i個(gè)地震的平均理論震源加速度譜Ai0（f），震源理論位移譜Ω0（f）可表示為

圖2 f中，黑色實(shí)線為計(jì)算得到的2011年2月24日青海興?？hML4.1地震震源理論位移譜，該理論震源譜由符合條件的21個(gè)臺(tái)站的觀測(cè)位移譜聯(lián)合反演得到。與圖2a—e列舉的各臺(tái)站記錄相比，理論位移譜更加平滑，且由于去除了傳播路徑的影響，理論位移譜相當(dāng)于震中距為1km時(shí)臺(tái)站的理論觀測(cè)值，其譜能量高于各臺(tái)站的實(shí)際記錄結(jié)果。對(duì)于圓盤模型，理論震源位移譜可表示為（Brune，1970；Boatwright，1978）

式中，Ω0為零頻極限，fc為拐角頻率。對(duì)計(jì)算得到的理論位移譜Ωi0（f）按式（12）采用最小二乘法進(jìn)行非線性擬合可確定第i個(gè)地震的Ω0和fc。圖2 f中的紅色實(shí)線為按式（12）擬合得到的曲線，與理論位移譜在形態(tài)上具有較高的相似度，計(jì)算得到的該地震的fc和Ω0分別為2.884Hz和0.040 8m·s。地震矩M0、震源半徑R和應(yīng)力降Δσ則可分別表示為

其中，ρ為地殼介質(zhì)密度，取2.7g／cm3，Rθφ為輻射因子，對(duì)于S波可取0.63（Akietal．，2002）。

對(duì)速度譜的平方進(jìn)行積分可得到地震能量ES，進(jìn)一步計(jì)算視應(yīng)力：

其中，μ為剪切模量，取值為3.0×104MPa。地震矩與矩震級(jí)MW之間滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系（Hankset al．，1979）：

綜上，可計(jì)算得到包括零頻極限Ω0，拐角頻率fc、地震矩M0、矩震級(jí)MW、震源破裂半徑R、地震能量ES、應(yīng)力降Δσ和視應(yīng)力σapp的多項(xiàng)震源參數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 地震波衰減特征

為方便分析區(qū)域的幾何衰減特征，定義“歸一化”振幅譜為（Atkinsonetal．，1992）

即從觀測(cè)地震信號(hào)譜中扣除理論震源譜、場(chǎng)地響應(yīng)以及非彈性衰減項(xiàng)，所得結(jié)果反映了地震波各頻率成分的幾何衰減特征。分別采用線性模型、二段式分段函數(shù)模型以及三段式分段函數(shù)模型考察擬合結(jié)果與實(shí)際歸一化振幅譜的匹配程度。當(dāng)頻率取2.0Hz時(shí)，3種模型的擬合結(jié)果如圖3所示，其中線性模型經(jīng)迭代反演確定滿足G（Rij）＝的參數(shù)b1為1.0；滿足式（5）的二段式分段函數(shù)模型的參數(shù)R1＝91km；滿足式（6）的三段式分段函數(shù)模型的參數(shù)R1＝115km，R2＝155km。

圖3 幾何衰減模型理論值及歸一化振幅譜實(shí)測(cè)值Fig．3 Theoretical values of geometric attenuation model and measured values of normalized amp litude spectrum．a(chǎn)采用線性的幾何衰減模型；b采用二段式分段函數(shù)的幾何衰減模型；c采用三段式分段函數(shù)的幾何衰減模型

基于3種不同模型反演得到的結(jié)果中，總殘差δ顯示在2.0Hz頻率處三段式分段函數(shù)模型與二段式分段函數(shù)模型要略優(yōu)于線性模型。其中，三段式分段函數(shù)模型的誤差最小，且從歸一化振幅譜實(shí)測(cè)點(diǎn)分布形態(tài)來看，在震中距115～155km范圍內(nèi)，相較于整體的衰減而言，歸一化振幅譜在該震中距范圍出現(xiàn)明顯“平臺(tái)階段”，即更符合三段式分段函數(shù)的幾何衰減模型假設(shè)。計(jì)算表明，在f≤2.0Hz低頻區(qū)間三段式分段函數(shù)模型的誤差一般最小，二段式分段函數(shù)模型其次，線性模型誤差最大；在f＞9.0Hz的高頻區(qū)間，結(jié)果則正好相反，線性模型的誤差最小，二段式分段函數(shù)模型其次，三段式分段函數(shù)模型的誤差最大；在2.0～9.0Hz范圍內(nèi)3種模型誤差差異很小，這可能說明了相較于高頻成分的地震波而言，低頻地震波在莫霍面及地殼內(nèi)間斷面產(chǎn)生的過臨界反射波能量更高。

在地震波非彈性衰減方面，描述其衰減特征的物理量Q值一般是關(guān)于頻率f的函數(shù)，通常在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下Q值隨f呈線性增長(zhǎng)。分別采用3類幾何衰減模型計(jì)算得到的Q值及擬合結(jié)果如圖4所示，其中采用線性模型計(jì)算得到的Q值的低頻成分計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，整個(gè)頻率域范圍在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下不滿足線性分布。采用二段式、三段式分段函數(shù)模型能夠得到較穩(wěn)定的Q值，且在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下與頻率呈現(xiàn)出較好的線性分布特征，其中三段式分段函數(shù)模型更近似線性擬合結(jié)果，僅在f＜1Hz和f＞16Hz頻率范圍較擬合直線結(jié)果偏高，將該結(jié)果作為研究區(qū)內(nèi)非彈性衰減模型，滿足Q（f）＝401.8×f0．2963。

圖4 Q值及對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的線性擬合計(jì)算結(jié)果Fig．4 Q value and the result of linear fitting in logarithmic coordinates．a(chǎn)采用線性的幾何衰減模型；b采用二段式分段函數(shù)的幾何衰減模型；c采用三段式分段函數(shù)的幾何衰減模型

分別選取蒲舉等（2019）針對(duì)甘東南地區(qū)、吳微微等（2016）針對(duì)四川盆地和川西高原地區(qū)、馬建新等（2015）針對(duì)青海東南部地區(qū)、郭曉等（2008）針對(duì)甘肅地區(qū)以及陳繼鋒等（2010）針對(duì)甘東南地區(qū)的區(qū)域平均Q值反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（圖5）。本研究的Q值計(jì)算結(jié)果與甘東南地區(qū)的2個(gè)結(jié)果極為相似，四川盆地和甘肅地區(qū)的Q值整體高于本文的計(jì)算結(jié)果，而青海東南部以及川西高原地區(qū)的Q值則整體偏低，僅在高頻部分與本文結(jié)果相近。Q值的大小能夠反映區(qū)域介質(zhì)的破碎程度，地震波在構(gòu)造相對(duì)穩(wěn)定地區(qū)的傳播過程中因散射造成的能量損耗較小，相應(yīng)地具有較高的Q值。相反，在地下介質(zhì)較為破碎的區(qū)域，地震波在傳播過程中更易發(fā)生散射而損失能量，使得Q值較低。圖5中，四川盆地和甘肅地區(qū)的Q值整體較高，反映這些區(qū)域的地殼整體上較為完整，而青海東南部和川西高原地區(qū)的Q值整體偏低，可能是區(qū)域介質(zhì)破碎以及深部軟流圈的物質(zhì)流動(dòng)造成的。由圖1所示，研究區(qū)范圍包含青海東南部、甘東南以及四川北部部分地區(qū)，Q值的反演結(jié)果反映了整個(gè)區(qū)域的平均值。甘東南位于研究區(qū)中心，地震射線覆蓋最為密集，因此區(qū)域平均Q值反演結(jié)果在較大程度上受到甘東南地區(qū)介質(zhì)破碎程度的影響。

圖5 各區(qū)域Q值隨頻率f變化的曲線對(duì)比圖Fig．5 The comparison of the variation curve of Q with frequency f in different regions．

在反演計(jì)算過程中得到了研究區(qū)附近118個(gè)臺(tái)站的場(chǎng)地響應(yīng)S（f）。其中，88個(gè)臺(tái)站的場(chǎng)地響應(yīng)值在整個(gè)頻率取值范圍內(nèi)均接近1，與基巖場(chǎng)地響應(yīng)特征吻合，圖6a列舉了其中18個(gè)臺(tái)站的場(chǎng)地響應(yīng)反演結(jié)果。而青海臺(tái)網(wǎng)化隆臺(tái)（HUL）、李家峽臺(tái)（LJX）、民和臺(tái)（miH）、囊謙臺(tái)（NAQ）、諾木洪臺(tái)（NMH），陜西臺(tái)網(wǎng)勉縣臺(tái)（miAX）、西鄉(xiāng)臺(tái)（XIXI）、太白臺(tái)（TABT）、眉縣臺(tái)（MEIX）、略陽臺(tái)（LUYA）、周至臺(tái)（ZOZT），四川臺(tái)網(wǎng)旺蒼臺(tái)（WCA）、峨眉山臺(tái)（EMS）、榮縣臺(tái)（HMS）、井研臺(tái)（JYA）、巴中臺(tái)（BZH）、西充臺(tái)（XCO）、平武臺(tái)（PWU），甘肅臺(tái)網(wǎng)會(huì)寧臺(tái)（HNT），寧夏臺(tái)網(wǎng)香山臺(tái)（XSH）共20個(gè)臺(tái)站反演得到的場(chǎng)地響應(yīng)存在一定的放大效應(yīng)（圖6b），且多數(shù)臺(tái)站（如民和臺(tái)、勉縣臺(tái)、太白臺(tái)、眉縣臺(tái)、略陽臺(tái)、平武臺(tái)、諾木洪臺(tái)等）的放大效應(yīng)主要表現(xiàn)在高頻段，尤其在f＞5.0Hz的高頻區(qū)間往往存在較為明顯的高值。另外，青海臺(tái)網(wǎng)大通臺(tái)（DAT）、瑪多臺(tái)（MAD）、祁連臺(tái)（QIL）、達(dá)日臺(tái)（DAR）、曲麻萊臺(tái)（QML）、清水河臺(tái)（QSH），四川臺(tái)網(wǎng)馬爾康臺(tái)（MEK）、理塘臺(tái)（LTA）、雅江臺(tái)（YJI），甘肅臺(tái)網(wǎng)柳園臺(tái)（LXA）共10個(gè)臺(tái)站場(chǎng)地響應(yīng)計(jì)算結(jié)果整體略＜1（圖6c），可能是速度結(jié)構(gòu)和Q值空間非均勻性的影響造成的計(jì)算誤差。圖7顯示了具有不同場(chǎng)地響應(yīng)特征的臺(tái)站空間分布，其中具有一定場(chǎng)地放大效應(yīng)的臺(tái)站主要分布在研究區(qū)東南側(cè)的四川盆地和其北側(cè)陜西境內(nèi)的小型盆地附近。場(chǎng)地響應(yīng)整體略＜1的臺(tái)站主要分布在海拔較高的川西高原和青海東南部地區(qū)。研究區(qū)內(nèi)部的臺(tái)站場(chǎng)地響應(yīng)整體上符合基巖場(chǎng)地特征。

圖6 反演得到的研究區(qū)不同臺(tái)站的場(chǎng)地響應(yīng)函數(shù)S（f）Fig．6 Site response function of different stations in the study area obtained by inversion．a(chǎn)具有典型基巖場(chǎng)地特征的場(chǎng)地響應(yīng)；b具有一定放大效應(yīng)的場(chǎng)地響應(yīng)；c計(jì)算結(jié)果整體略＜1的場(chǎng)地響應(yīng)

圖7 具有不同場(chǎng)地響應(yīng)特征的臺(tái)站分布圖Fig．7 Station distribution map with different site response characteristics．

3.2 震源參數(shù)反演

根據(jù)前文介紹的震源參數(shù)計(jì)算方法，得到了研究區(qū)內(nèi)444次地震包括零頻極限Ω0、拐角頻率fc、地震矩M0、矩震級(jí)MW、震源破裂半徑R、地震能量ES、應(yīng)力降Δσ和視應(yīng)力σapp等震源參數(shù)，其中ML≥4.0地震的部分震源參數(shù)計(jì)算結(jié)果列于表1。

表1 M L≥4.0地震的震源參數(shù)反演結(jié)果Table 1 Seismic source parameters of M L≥4.0 events

續(xù)表1

續(xù)表1

Δσ表征地震發(fā)生瞬間錯(cuò)動(dòng)時(shí)位錯(cuò)面上的應(yīng)力變化，中小地震的Δσ隨時(shí)間的變化可能反映了區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)的改變（華衛(wèi)，2007）。σapp則表示單位面積上地震波輻射的能量，可作為區(qū)域絕對(duì)應(yīng)力水平的間接估計(jì)。Δσ和σapp均可在一定程度上反映研究區(qū)背景應(yīng)力水平，其隨時(shí)間的變化與區(qū)域強(qiáng)震的發(fā)生可能存在一定聯(lián)系（易桂喜等，2011，2013）。

地震的強(qiáng)度對(duì)Δσ和σapp可能存在一定影響，現(xiàn)有研究對(duì)Δσ和σapp與地震強(qiáng)度之間的關(guān)系尚存在較多爭(zhēng)議。部分研究認(rèn)為其與地震大小無關(guān)，如Abercrombie（1995）、Allmann等（2007）、Hardebeck等（2009）的研究表明ML1.0～3.0震級(jí)范圍內(nèi)地震的震級(jí)對(duì)Δσ和σapp基本沒有影響；另有研究認(rèn)為Δσ和σapp與地震矩之間存在一定關(guān)系（Mayedaetal．，1996；Moriet al．，2003；Tusaetal．，2008）；還有一些研究認(rèn)為Δσ和σapp與地震震級(jí)的關(guān)系較為復(fù)雜，不同類型的地震具有不同特征（朱傳鎮(zhèn)等，1977；華衛(wèi)等，2009；趙翠萍等，2011；周少輝等，

2017）。

本文嘗試建立青藏高原東北緣地震Δσ和σapp與MW之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。圖8顯示，Δσ隨MW的變化整體較離散，隨著MW的增加，Δσ未出現(xiàn)明顯上升趨勢(shì)。Δσ最大的地震為2010年8月25日青海興海ML4.1地震，矩震級(jí)MW3.3，Δσ的反演結(jié)果為11.36bar。震級(jí)最大的地震，即2019年10月28日甘肅夏河ML5.9（MS5.7）地震，矩震級(jí)MW4.6，Δσ反演結(jié)果僅為5.07bar。使用最小二乘法分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合和指數(shù)擬合，線性擬合的總殘差為753.6，接近指數(shù)擬合的殘差749.6，而基于數(shù)據(jù)平均值1.09bar的整體數(shù)據(jù)方差為771.0，三者差異較小，表明Δσ與MW的相關(guān)性不明顯。

與Δσ相比，σapp與MW間存在較為明顯的正相關(guān)（圖8b），隨著MW的增加，σapp整體呈現(xiàn)出明顯上升趨勢(shì)。MW最大的地震，即甘肅夏河MW4.6地震反演所得的σapp同樣最大，為11.32bar。利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合和指數(shù)擬合，殘差分別為295.3和223.3，表明σapp隨MW的增長(zhǎng)更符合指數(shù)變化特征，指數(shù)擬合結(jié)果滿足：

圖8 M W 2.5～4.7地震的震源參數(shù)與地震矩震級(jí)相關(guān)性Fig．8 Correlation between seismic source parameters and momentmagnitudes in the range of M W 2.5～4.7．a(chǎn)應(yīng)力降計(jì)算結(jié)果；b視應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

地方震級(jí)（ML）與MW間通常滿足線性統(tǒng)計(jì)關(guān)系（Hanksetal．，1984；Thioetal．，1995；Bindietal．，2001；Rossetal．，2016）。從ML和MW的定義出發(fā)，結(jié)合震源物理相關(guān)方程，可推導(dǎo)ML滿足（Deichmann，2006）：

式中，CS為除Δσ外震源相關(guān)項(xiàng)，滿足：

式中，va為斷層視滑動(dòng)速率；K為比例因子；ar為斷層長(zhǎng)寬比；cs為矩加速形態(tài)因子，反映了斷層破裂的過程。式（20）中，CP為傳播路徑相關(guān)項(xiàng)，滿足：

式中，ρξ、ρx分別為震源和臺(tái)站處的介質(zhì)密度，βξ、βx分別為震源和臺(tái)站處的S波波速，R為震源距，SSH為自由表面放大系數(shù)，A0為ML定義中參考地震的地震波記錄振幅，是關(guān)于震源距R的函數(shù)，滿足：

式中，第1項(xiàng)表示地震波幾何衰減，第2項(xiàng)表示非彈性衰減，第3項(xiàng)常數(shù)c2的作用為將地震波的振幅值轉(zhuǎn)換為震級(jí)大小。通過對(duì)比式（20）和式（17）可知，在震源參數(shù)和傳播路徑相同的情況下，ML與MW僅相差1個(gè)常數(shù)，理論上二者比例應(yīng)為1 1。然而由于震源參數(shù)、地震波非彈性衰減等因素的影響，實(shí)際觀測(cè)到的結(jié)果往往顯著偏離該理論值。對(duì)比研究區(qū)內(nèi)ML震級(jí)范圍在3.0～5.9的444次地震與MW的統(tǒng)計(jì)關(guān)系可知，ML和MW整體上滿足線性相關(guān)關(guān)系（圖9a），統(tǒng)計(jì)結(jié)果為

相關(guān)研究表明（Deichmann，2006，2017），式（20）中的傳播路徑項(xiàng)CP對(duì)ML的影響最為顯著，是導(dǎo)致實(shí)際觀測(cè)結(jié)果，即式（24）中ML前系數(shù)為0.71，而非理論值1的主要原因。式（21）所定義的CS中，cs、K、ar對(duì)ML在量級(jí)上的影響最小，而研究區(qū)內(nèi)臺(tái)站分布較為均勻，va和Rθφ造成的影響也可相互抵消，因此除Δσ外，其他震源參數(shù)對(duì)ML的影響可忽略不計(jì)。如圖9a所示，將震級(jí)偏離擬合直線1倍、1.96倍（95%置信區(qū)間）標(biāo)準(zhǔn)差的地震用不同顏色標(biāo)注，在Δσ隨MW的變化曲線中（圖9b），相同MW下ML偏高地震的Δσ同樣偏高，整體高于對(duì)數(shù)平均值，ML偏低的地震的Δσ同樣偏低，整體在對(duì)數(shù)平均線以下，該結(jié)果與由式（20）描述的Δσ與ML的函數(shù)關(guān)系相符，即在區(qū)域傳播路徑影響相對(duì)一致且CS可忽略不計(jì)的情況下，Δσ與ML呈正相關(guān)。σapp隨MW的變化具有類似的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（圖9c），即σapp與ML同樣呈正相關(guān)。盡管Δσ和σapp隨MW的變化具有顯著差異性，即隨MW增大σapp呈趨勢(shì)上升而Δσ變化不明顯，但Δσ和σapp間仍存在較為顯著的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下呈現(xiàn)出明顯的線性相關(guān)性（圖9d），該結(jié)果與Savage等（1971）以及Beeler等（2003）的研究具有一定的相似性。另外，如圖9d所示，ML偏低的地震σapp／Δσ偏高，更接近應(yīng)力上調(diào)模式，即地震破裂較為充分，地震波輻射能相對(duì)較??；ML偏高則σapp／Δσ偏低，斷層破裂過程中損耗的能量相對(duì)較小，地震波輻射能相對(duì)較高。

圖9 地方震級(jí)（M L）、矩震級(jí)（M W）、應(yīng)力降（Δσ）、視應(yīng)力（σapp）的相關(guān)關(guān)系Fig．9 Correlation between localmagnitude（M L），momentmagnitude（M W），stress drop（Δσ）and apparent stress（σapp）．a(chǎn)地方震級(jí)與矩震級(jí)的相關(guān)性；b矩震級(jí)與應(yīng)力降的相關(guān)性；c矩震級(jí)與視應(yīng)力的相關(guān)性；d視應(yīng)力與應(yīng)力降的相關(guān)性。圖a中黑色空心正方形為擬合值1倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的地震，淺紅色正方形為擬合值加1～1.96倍均方差內(nèi)的地震，深紅色正方形為超過擬合值加1.96倍均方差的地震，淺藍(lán)色正方形為擬合值減1～1.96倍均方差內(nèi)的地震，深藍(lán)色正方形為低于擬合值減1.96倍均方差的地震，圖b、c、d中圓的顏色含義與圖a一致；圖b、c灰色方框?yàn)殚g隔0.5矩震級(jí)范圍數(shù)據(jù)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的 平均值，誤差棒為對(duì)數(shù)坐標(biāo)下平均值的1倍均方差范圍

4 結(jié)論和討論

本文基于青藏高原東北緣2010—2019年中小地震的三分量S波數(shù)據(jù)，采用聯(lián)合反演方法，獲得了研究區(qū)地震波衰減特征、區(qū)內(nèi)444次地震應(yīng)力降Δσ、視應(yīng)力σapp等震源參數(shù)以及118個(gè)臺(tái)站的場(chǎng)地響應(yīng)。研究表明，青藏高原東北緣的幾何衰減符合三段式分段函數(shù)形式，在震中距115～155km范圍內(nèi)，地震波隨震中距的增加衰減不明顯，可能由于在該震中距范圍內(nèi)，直達(dá)波與莫霍面及地殼內(nèi)間斷面過臨界反射波疊加導(dǎo)致。在該幾何衰減模型的基礎(chǔ)上，區(qū)域整體非彈性衰減模型滿足Q（f）＝401.8×f0.2963，該結(jié)果與甘東南地區(qū)現(xiàn)有的Q值研究結(jié)果較為一致。在研究區(qū)內(nèi)的118個(gè)臺(tái)站中，94個(gè)臺(tái)站場(chǎng)地響應(yīng)值在整個(gè)頻率取值范圍內(nèi)接近1，符合基巖場(chǎng)地響應(yīng)特征，有20個(gè)臺(tái)站的場(chǎng)地響應(yīng)存在一定的放大效應(yīng)，且多數(shù)臺(tái)站的放大效應(yīng)表現(xiàn)在高頻區(qū)域，另有10個(gè)臺(tái)站場(chǎng)地的響應(yīng)計(jì)算結(jié)果整體略＜1，可能是受到了速度結(jié)構(gòu)和Q值空間各項(xiàng)異性的影響。在反演的震源參數(shù)中，Δσ與MW的相關(guān)性不明顯，σapp與MW間存在較為明顯的正相關(guān)性，且σapp隨MW的增長(zhǎng)更符合指數(shù)變化特征。通過地方震級(jí)、矩震級(jí)、應(yīng)力降和視應(yīng)力的相關(guān)性研究，發(fā)現(xiàn)MW與ML整體呈線性相關(guān)，相同MW條件下ML偏高的地震的Δσ和σapp同樣偏高，ML偏低的地震的Δσ和σapp同樣偏低。Δσ和σapp間存在較為顯著的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下呈明顯線性相關(guān)關(guān)系。相同MW條件下ML偏低的地震σapp／Δσ偏高，更接近應(yīng)力上調(diào)模式，即地震破裂較為充分，地震波輻射能相對(duì)較?。籑L偏高的地震σapp／Δσ偏低，斷層破裂過程中損耗的能量相對(duì)較小，地震波輻射能相對(duì)較高。