鄧 建，謝冰冰

(1.長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010；2.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所，湖北 武漢 430071)

0 引 言

地下工程的整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性良好，而局部穩(wěn)定性問題較為突出，非連續(xù)宏觀結(jié)構(gòu)面對巖土工程的局部失穩(wěn)具有重要影響[1]。在地震荷載作用下，宏觀結(jié)構(gòu)面的受力特性十分復(fù)雜，研究其力學(xué)效應(yīng)及受力、變形規(guī)律對保證巖土工程的安全穩(wěn)定有著十分重要的意義[2]。

眾多學(xué)者對宏觀結(jié)構(gòu)面進(jìn)行了深入地研究和探討。Goodman等[3]提出了彈簧剛度的概念，建立了模擬巖體節(jié)理的無厚度接觸面單元，但其剛度系數(shù)取值困難；Desai等[4]建立了非線性薄層單元，但彈模、泊松比等界面參數(shù)取值缺乏依據(jù)；Boulon等[5]建立了關(guān)于宏觀結(jié)構(gòu)面的彈塑性本構(gòu)模型，但參數(shù)眾多使用復(fù)雜；Clough等[6]基于室內(nèi)試驗(yàn)，建立了非線性彈性本構(gòu)模型；武亞軍等[7]結(jié)合非線性彈性以及彈塑性理論，建立了非線性彈性-理想塑性模型；盧廷浩等[8]提出了剪切錯(cuò)動帶的概念，并在此基礎(chǔ)上建立了法向、切向耦合的非線性模型；高俊合等[9]進(jìn)行了大量室內(nèi)單剪試驗(yàn)，建立了有厚度薄層剪切滑移單元。鄧建等[10-11]基于巖體結(jié)構(gòu)面的損傷機(jī)制，建立了基于能量原理的巖體結(jié)構(gòu)面拉、剪損傷本構(gòu)模型。

針對穿越宏觀結(jié)構(gòu)面隧洞的地震響應(yīng)問題，李林等[12]采用實(shí)體單元與結(jié)構(gòu)面單元組合的方法，研究了穿越斷裂帶隧道的動力響應(yīng)特性；耿萍等[13]通過數(shù)值模擬、振動臺試驗(yàn)，分析了地震作用下穿越斷裂帶隧道襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布；何川等[14]通過震害調(diào)查、振動臺試驗(yàn)以及數(shù)值計(jì)算，研究了穿越斷裂帶隧道的震害特征和機(jī)理；劉國慶等[15]建立了一種考慮多種接觸狀態(tài)的動接觸力算法，并針對滇中引水工程香爐山隧洞展開數(shù)值模擬。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，針對宏觀結(jié)構(gòu)面特點(diǎn)，建立了一種新的模擬巖體結(jié)構(gòu)面的三維彈塑性數(shù)學(xué)模型，并針對干河泵站引水隧洞進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了宏觀結(jié)構(gòu)面影響下水工隧洞的圍巖破壞和支護(hù)結(jié)構(gòu)受力特性。

1 巖體結(jié)構(gòu)面數(shù)學(xué)模型

圖1為宏觀結(jié)構(gòu)面數(shù)學(xué)模型，主要采用三維8節(jié)點(diǎn)等厚度薄層單元，沿結(jié)構(gòu)面法向(圖1所示n方向)分為上、下2個(gè)平面，上平面由節(jié)點(diǎn)1、2、3、4構(gòu)成，下平面由節(jié)點(diǎn)5、6、7、8構(gòu)成，結(jié)構(gòu)面單元的厚度為h。

圖1 結(jié)構(gòu)面單元數(shù)學(xué)模型

數(shù)值模擬計(jì)算中，模型整體坐標(biāo)與結(jié)構(gòu)面局部坐標(biāo)通常是不一致的，由Oxyz轉(zhuǎn)換到Ostn坐標(biāo)系時(shí)，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣R可表示為

(1)

式中，lij為局部坐標(biāo)系i方向與整體坐標(biāo)系j方向夾角的余弦值。

結(jié)構(gòu)面單元中上、下2個(gè)平面對應(yīng)點(diǎn)的相對變形[16]

(2)

dgi=T∶δi

(3)

結(jié)構(gòu)面單元中任意一點(diǎn)相對變形

(4)

dg=N∶T∶δi，B=R∶N∶T

(5)

式中，B為模型整體坐標(biāo)系下的矩陣；N為形函數(shù)矩陣，N1=(1-ξ)(1-η)/4，N2=(1-ξ)(1+η)/4，N3=(1+ξ)(1-η)/4，N4=(1+ξ)(1+η)/4；δi為節(jié)點(diǎn)位移增量矩陣；dg為單元位移增量矩陣。

結(jié)構(gòu)面單元平衡方程

(6)

結(jié)構(gòu)面單元?jiǎng)偠染仃?/p>

(7)

其中，結(jié)構(gòu)面單元彈性矩陣De

(8)

循環(huán)荷載下，結(jié)構(gòu)面受力過程包括加載、反向加載、卸載、重加載等，參考文獻(xiàn)[17-18]分析模型，在彈性范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)面處于加載、反向加載時(shí)，其剛度、應(yīng)力的關(guān)系近似滿足雙曲線函數(shù)，可以得到結(jié)構(gòu)面的法向、切向剛度分別為

(9)

(10)

式中，Kn0為初始法向剛度；Ks0、Kt0為初始切向剛度；Vm為最大閉合度，其值與結(jié)構(gòu)面的張開度、力學(xué)強(qiáng)度、表面粗糙程度等有關(guān)，可以通過經(jīng)驗(yàn)公式[16]進(jìn)行計(jì)算；R近似于等于1.0；τm為結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度，與法向受力相關(guān)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)面發(fā)生剪切破壞時(shí)，可采用M-C準(zhǔn)則；當(dāng)結(jié)構(gòu)面發(fā)生受拉破壞時(shí)，考慮到其抗拉強(qiáng)度較低，在法向荷載作用下，易產(chǎn)生開裂，故受拉破壞可采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則

(11)

應(yīng)力增量可表示為

=([D]e-[D]p)d{ε}

(12)

其中，塑性應(yīng)力矩陣為

(13)

2 工程概況及計(jì)算條件

2.1 工程概況

干河泵站地下廠房引水隧洞全長3 249.50 m，其中樁號3+116～3+335段下穿干河，埋深范圍為59～104 m。隧洞圍巖主要為灰色厚層狀灰?guī)r和白云質(zhì)灰?guī)r，較為破碎，以IV類為主，包含P1、P2、P3三條斷層破碎帶，其厚度分別為8.0、0.5 m和4.0 m。本文主要選取樁號3+100～3+220段進(jìn)行數(shù)值分析，隧洞開挖斷面為城門洞形，洞徑為4.8 m，施加襯砌后過水?dāng)嗝鏋閳A形，洞徑為4.0 m，襯砌采用C25鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，厚度為0.4 m。

針對引水隧洞進(jìn)行數(shù)值建模，模型單元均采用六面體八節(jié)點(diǎn)，含73 840個(gè)等參單元和78 474個(gè)節(jié)點(diǎn)，包含鋼筋混凝土襯砌單元6 240個(gè)，宏觀結(jié)構(gòu)面單元4 380個(gè)。其中，P1、P3兩個(gè)斷層采用雙結(jié)構(gòu)面單元進(jìn)行模擬，P2采用單結(jié)構(gòu)面單元進(jìn)行模擬。模型范圍及坐標(biāo)系：X向范圍-60 m至60 m，方向與洞軸線垂直；Y向范圍0至120 m，方向與隧洞軸線重合，以順?biāo)飨驗(yàn)檎籞向范圍1 674.0 m至1 829.5 m，方向與大地坐標(biāo)系平行。隧洞三維有限元模型如圖2所示。本文選取Y=30、55、80 m共3個(gè)監(jiān)測斷面，并選取監(jiān)測斷面上襯砌結(jié)構(gòu)頂拱、腰墻以及底拱部位3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，如圖3、4所示。各材料力學(xué)參數(shù)取值見表1[19]。

表1 材料力學(xué)參數(shù)取值[19]

圖2 干河泵站引水隧洞三維有限元模型

圖3 引水隧洞監(jiān)測斷面布置

圖4 引水隧洞監(jiān)測部位布置

2.2 計(jì)算條件

本次地震響應(yīng)分析采用課題組編制的地下洞室群地震災(zāi)變數(shù)值模擬計(jì)算平臺SUCED[20]。圍巖和混凝土結(jié)構(gòu)采用M-C動力彈塑性損傷本構(gòu)模型，宏觀結(jié)構(gòu)面采用第1節(jié)提出的分析模型。模型邊界材料所采用計(jì)算模型與圍巖保持一致，并在左右(X向)采用自由場邊界條件以減少地震波在模型邊界上的反射，底部(Z向)采用粘彈性人工邊界條件以吸收邊界上的入射波，具體設(shè)置方式參考文獻(xiàn)[21]。

地震波選用日本阪神Kobe波，并選取地震動較為強(qiáng)烈10 s時(shí)程曲線，根據(jù)場地抗震設(shè)防烈度將地震峰值加速度調(diào)整為0.30g。其中考慮地震沿隧洞底部入射橫向(X軸方向)激振情況。經(jīng)前處理后得到的模型底部輸入波的加速度時(shí)程曲線如圖5所示。

圖5 輸入地震波加速度時(shí)程曲線

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 圍巖破壞區(qū)分布規(guī)律

通過數(shù)值模擬，地震前后洞周圍巖的破壞區(qū)分布如圖6、7所示，地震下洞周圍巖破壞體積變化如圖8所示。根據(jù)圖6、7可以看出，在地震作用下，洞周圍巖破壞體積顯著增加，開裂區(qū)深度由地震前的0.5～1.0 m增加至1.0～2.0 m，塑性區(qū)深度由2.0～3.0 m增加至5.0～6.0 m。從隧洞縱軸線方向看，在結(jié)構(gòu)面穿過部位，洞周圍巖的破壞程度明顯加深，破壞區(qū)逐漸向深部擴(kuò)展，局部達(dá)到8.0～10.0 m，計(jì)算表明宏觀結(jié)構(gòu)面對洞周圍巖的地震響應(yīng)具有重要影響。

圖6 地震前洞周圍巖破壞區(qū)分布

圖7 地震后洞周圍巖破壞區(qū)分布

圖8 地震作用下洞周圍巖破壞體積發(fā)展規(guī)律

根據(jù)圖8可以看出，在地震作用下，塑性變形逐漸累積，圍巖破壞體積明顯增加，由地震前1 585 m3增加至5 372 m3。在t=2.0 s之前，地震荷載較小，圍巖破壞體積變化不大，塑性變形累積，t=2.0 s至t=6.0 s時(shí)段，地震荷載明顯增加，地震動加劇，圍巖破壞體積迅速增加；t=6.0 s至t=10.0 s時(shí)段，地震波趨于平緩，洞周圍巖破壞體積緩慢增加，并趨于穩(wěn)定。

3.2 襯砌結(jié)構(gòu)變形分析

3個(gè)監(jiān)測斷面上襯砌結(jié)構(gòu)監(jiān)測點(diǎn)的X向位移時(shí)程曲線如圖9所示。由圖9a可知，①頂拱、腰墻和底拱的位移時(shí)程曲線與輸入地震波基本一致，表明水工隧洞各部位處于同步震動狀態(tài)；②監(jiān)測點(diǎn)位移最大值出現(xiàn)在t=3.48 s，為9.94 cm，最小值出現(xiàn)在t=3.08 s，為-9.24 cm；③受水平向地震荷載影響，襯砌的腰墻部位變形要明顯大于頂拱、底拱，最大位移差為1.2 cm。

圖9 不同監(jiān)測斷面襯砌監(jiān)測點(diǎn)X向位移時(shí)程曲線

通過比較不同斷面上襯砌結(jié)構(gòu)監(jiān)測點(diǎn)的變形曲線(圖9)，可以看出：①不同監(jiān)測斷面襯砌結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律基本相同，腰墻變形最大，底拱次之，頂拱最??；②受結(jié)構(gòu)面的影響，不同監(jiān)測斷面襯砌變形量存在明顯差異，其中監(jiān)測斷面1受8.0 m厚斷層影響，最大變形為9.94 cm，監(jiān)測斷面3受4.0m厚斷層影響，最大變形為9.48 cm，監(jiān)測斷面2受斷層影響較小，襯砌變形最小，為8.96 cm；③不同監(jiān)測斷面上，襯砌結(jié)構(gòu)不同部位存在位移差，且受斷層影響，監(jiān)測斷面1、3中腰墻與頂拱和底拱的位移差明顯大于監(jiān)測斷面2。

當(dāng)t=3.48 s時(shí)，水工隧洞的襯砌變形量達(dá)到最大，將該時(shí)刻水工隧洞腰墻部位沿洞軸線方向各點(diǎn)的X向變形繪制成曲線如圖10所示。

圖10 水工隧洞腰墻部位襯砌監(jiān)測點(diǎn)X向變形量

根據(jù)圖10可以看出：①斷層對水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的變形影響較大，越靠近斷層帶，襯砌變形越大；②在斷層帶約10 m范圍，對襯砌結(jié)構(gòu)的變形影響較大，且斷層厚度越大，影響范圍越廣；③地震波從底部入射情況下，上盤結(jié)構(gòu)受斷層影響較大，斷層兩側(cè)變形呈非對稱型式，且上盤大于下盤。

3.3 襯砌結(jié)構(gòu)受力分析

地震作用下襯砌結(jié)構(gòu)的破壞以拉裂為主，本文主要分析地震作用下襯砌結(jié)構(gòu)監(jiān)測點(diǎn)最大主應(yīng)力(拉應(yīng)力)變化規(guī)律。不同監(jiān)測斷面上襯砌結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力時(shí)程曲線如圖11所示，由圖11a可知，①頂拱、腰墻和底拱的最大主應(yīng)力時(shí)程曲線基本一致，表現(xiàn)為在地震作用下迅速增加，并達(dá)到最大值，而后緩慢變化；②考慮水平向地震荷載作用下，腰墻部位襯砌應(yīng)力最大，底拱次之，頂拱最??；③監(jiān)測斷面1腰墻部位的最大主應(yīng)力值達(dá)到1.8 MPa，超過混凝土抗拉強(qiáng)度值，將發(fā)生拉裂破壞，底拱接近混凝土抗拉強(qiáng)度值，而頂拱則遠(yuǎn)小于混凝土抗拉強(qiáng)度。

圖11 不同監(jiān)測斷面襯砌監(jiān)測點(diǎn)最大主應(yīng)力時(shí)程曲線

通過比較不同監(jiān)測斷面襯砌結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力時(shí)程曲線(圖11)，可以看出，①不同監(jiān)測斷面襯砌結(jié)構(gòu)的受力均表現(xiàn)為腰墻最大，底拱次之，頂拱最??；②受斷層影響，監(jiān)測斷面1、3襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力明顯大于監(jiān)測斷面2，監(jiān)測斷面1受8.0 m厚斷層影響，最大主應(yīng)力為1.8 MPa，監(jiān)測斷面3受4.0 m厚斷層影響，最大主應(yīng)力為1.6 MPa；③監(jiān)測斷面2不受斷層影響，監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)力變化規(guī)律與斷面1、3存在不同，表現(xiàn)為腰墻部位受地震動影響呈波動變化，最大主應(yīng)力為1.0 MPa，且持續(xù)時(shí)間較短，應(yīng)力基本分布在0.6～0.8 MPa范圍內(nèi)，襯砌受力狀態(tài)良好。

t=3.48 s時(shí)水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)整體以及各監(jiān)測斷面最大主應(yīng)力如圖12所示。

圖12 水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)整體最大主應(yīng)力

由圖12可以看出，t=3.48 s時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)以X向變形為主，由于結(jié)構(gòu)面影響區(qū)域與周圍巖體存在位移差，導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)面穿過區(qū)域形成“凸”形狀，右側(cè)(以順?biāo)鱕方向看)受拉，形成如圖13所示的右側(cè)拉應(yīng)力集中現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)面穿過區(qū)域，襯砌結(jié)構(gòu)的最大主應(yīng)力明顯偏大，而且受斷層厚度的影響，結(jié)構(gòu)面P1的影響區(qū)域更大。

圖13 不同監(jiān)測斷面襯砌結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力

由圖13可以看出，①t=3.48 s時(shí)襯砌結(jié)構(gòu)主應(yīng)力集中區(qū)域在隧洞右側(cè)；②不同監(jiān)測斷面襯砌結(jié)構(gòu)的受力特性基本一致，表現(xiàn)為腰墻應(yīng)力最大；③襯砌最大主應(yīng)力集中區(qū)域逐漸由腰墻向底拱擴(kuò)展，受斷層影響，監(jiān)測斷面1襯砌最大主應(yīng)力集中區(qū)域最大。

4 結(jié) 論

本文建立了宏觀結(jié)構(gòu)面三維彈塑性數(shù)學(xué)模型，針對干河泵站引水隧洞進(jìn)行地震響應(yīng)分析，研究了宏觀結(jié)構(gòu)面影響下引水隧洞洞周圍巖破壞區(qū)分布以及襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形規(guī)律，得出以下結(jié)論：

(1)結(jié)構(gòu)面穿過區(qū)域，圍巖破壞程度加劇，破壞深度和破壞體積顯著增加，且隨著地震波荷載的增大迅速增長。

(2)在水平向地震荷載作用下，襯砌結(jié)構(gòu)腰墻部位的變形和應(yīng)力明顯大于頂拱和底拱，局部發(fā)生開裂破壞，是抗震設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)。

(3)結(jié)構(gòu)面穿過區(qū)域襯砌結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力明顯增加，隨著斷面厚度增加，影響范圍逐步增大，且結(jié)構(gòu)面兩側(cè)受力呈非對稱形式，上盤大于下盤。