李雙雙，黃 勇，周志芳

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

在研究高壓水條件下裂隙巖體滲流特性的過程中，對裂隙巖體中水流形態(tài)的分析和判斷非常關(guān)鍵。錢家忠等[1]認為高壓水條件下的水流一般呈紊流形態(tài)，即非達西滲流，此時巖體滲透特性不再保持相對穩(wěn)定，而出現(xiàn)復(fù)雜變化。特別是當巖體承受壓力達到臨界水力劈裂壓力點時，巖體會發(fā)生劈裂，滲透性顯著增大[2]。王化龍等[3]根據(jù)常規(guī)壓水試驗和高壓壓水試驗的對比結(jié)果，闡明了在常規(guī)壓水條件下裂隙巖體的滲透性要遠低于在高壓水條件下裂隙巖體的滲透性。有學(xué)者指出裂隙巖體在高壓水條件下表現(xiàn)為在低壓狀態(tài)下滲透性較弱、在高壓狀態(tài)下滲透性較強[4-6]。在高壓水條件下，如果仍采用層流理論計算滲透系數(shù)，則會導(dǎo)致裂隙巖體的滲透性存在較大的誤差。因此，在高壓壓水試驗過程中開展基于紊流狀態(tài)下裂隙巖體參數(shù)取值研究顯得非常必要。魏寧等[7]基于惠州抽水蓄能電站壓水試驗資料，通過數(shù)值模擬認為，裂隙巖體中的水流在高壓條件下的運動與水流形態(tài)、巖體擴展情況、沖刷和堵塞現(xiàn)象中的一種或幾種相關(guān)聯(lián)。有學(xué)者基于滲流形態(tài)為非達西滲流，以壓水試驗中水壓力、注入流量以及壓水段長度等參數(shù)為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了高壓水條件下的巖體滲透系數(shù)計算公式，闡明了水流狀態(tài)的變化會對巖體滲透系數(shù)的取值造成重大影響[8-9]；基于高壓壓水試驗過程的非線性滲流數(shù)學(xué)模型，討論了非線性滲流數(shù)學(xué)模型中水頭和流速隨非線性參數(shù)的變化情況，且驗證了數(shù)值解以及解析解的準確性[10-11]。在高壓水作用下，裂隙巖體內(nèi)的水壓力會隨裂隙長度的增加而呈指數(shù)型減小，隨裂隙邊緣寬度和張開速率的增大而增大[12]。裂隙巖體的滲透系數(shù)的取值不僅受巖體性質(zhì)的影響，也和水壓力的大小和變化相關(guān)聯(lián)[13]。因此，采用壓水試驗孔內(nèi)水壓力參數(shù)計算滲透系數(shù)還有待商榷。

本文針對某抽水蓄能電站在高壓壓水試驗過程中出現(xiàn)的異常現(xiàn)象，基于水平單裂隙模型，定量確定高壓壓水試驗下裂隙巖體滲透系數(shù)隨壓入流量的變化關(guān)系，并與常規(guī)壓水試驗公式計算出滲透系數(shù)進行比較，探討在高壓壓水試驗過程中，運用常規(guī)壓水試驗公式計算滲透系數(shù)的適用性，為水利水電工程的滲流分析和防滲參數(shù)取值提供理論依據(jù)。

1 高壓水條件下滲透系數(shù)公式推導(dǎo)

1.1 常規(guī)壓水試驗條件下滲透系數(shù)的確定

基于SL 31—2003《水利水電工程鉆孔壓水試驗規(guī)程》開展常規(guī)壓水試驗，最大壓力不超過1 MPa，此時巖體一般不會發(fā)生滲透破壞，裂隙巖體中的水流可近似為層流，滿足達西定律，巖體的滲透系數(shù)K可表示為[14]

(1)

式中，Q為最大壓力階段對應(yīng)流量值；P為最大壓力階段水壓力值，以水柱高度表示；L為壓水段長度；rw為壓水孔半徑。一般壓水孔半徑取值為75 mm，壓水段長度取值為5 m，因L/(2rw)遠大于1，則式(1)可以化簡為

(2)

1.2 高壓水試驗條件下滲透系數(shù)的確定

對于大型的深埋地下工程，為獲取巖體的完整性和滲透性等指標，通常需要進行高壓壓水試驗。在高壓水條件下，裂隙巖體中的水流形態(tài)常常呈現(xiàn)為紊流(非達西滲流)，其水流運動特征可以表示為[15]

(3)

式中，Pf為裂隙巖體中的流體壓力；kf為裂隙巖體的滲透率；μ為流體的動力粘滯系數(shù)；v為裂隙巖體中流體流速；ρ為流體的密度；β為非達西流參數(shù)。由于在壓水試驗過程中，巖體的平均滲透特性是主要考慮因素，所以不考慮滲透系數(shù)張量。因此，對于一維徑向流，在進行巖體滲透系數(shù)推導(dǎo)時，式(3)可以改寫為

(4)

1912年，克拉斯諾波里斯基基于水流在紊流狀態(tài)下，提出了滲流速度v、滲透系數(shù)K和水力梯度Jf之間的關(guān)系[8]

(5)

且有

(6)

式中，H為水頭；r為徑向半徑；g為重力加速度。將式(6)和式(5)代入式(4)中，則式(4)變?yōu)?/p>

(7)

式中，負號代表水力梯度方向與水流速度方向相反，即

(8)

兩邊同時平方并整理得

(9)

將dr移至式(9)的右端，兩邊同時積分得

(10)

式中，P1、P2為裂隙兩端壓力值。令ΔP=P1-P2，則上述積分可表示為

(11)

由于在高壓壓水試驗條件下，裂隙巖體內(nèi)的水壓力變化相當復(fù)雜，研究裂隙巖體內(nèi)的水壓力隨徑向半徑的變化規(guī)律較困難。由于單裂隙是研究裂隙巖體滲流特性的基礎(chǔ)[16]，則基于平行板裂隙模型(見圖1，圖1中δ為隙寬；l為平行板長度，Q為流量)，陳軼杰等[17]給出了在紊流狀態(tài)下的平行板裂隙流量Q的解析式

圖1 高壓壓水試驗水平單裂隙模型示意

(12)

式中，ε為流體運動粘滯系數(shù)；ρ為流體密度。

根據(jù)平行板裂隙模型，考慮裂隙處于飽水狀態(tài)，得到l=r，將式(11)代入式(12)中，得

Q=-127.79ε+

(13)

(14)

將式(14)代入式(13)中，得

(15)

光滑平行板裂隙中，水流呈紊流運動時的單寬流量q可表示為[18]

(16)

根據(jù)式(5)和式(16)，則K與δ之間的關(guān)系可以表示為

(17)

將式(17)代入式(15)中，得到Q和K的關(guān)系

(18)

(19)

為了簡化計算，本文通過擬合方法對式(19)進行簡化，假定M的取值范圍為1～140 m-1，將表1中的參數(shù)取值代入式(19)，計算得到流量Q。

表1 參數(shù)取值

為了后文實例分析，其中kf取值為黑麋峰抽水蓄能電站經(jīng)驗值，對于其他電站的kf值可根據(jù)實際值進行更改。由于流量Q為正值，所以本文截取了流量為正值的階段進行分析。根據(jù)計算結(jié)果，此時流量Q的取值范圍為0～100 L/min，滿足絕大部分高壓壓水試驗。通過擬合曲線可得到Q和M的關(guān)系為

M=-0.001 8Q2+1.333 6Q+16.913

(20)

推導(dǎo)可得，滲透系數(shù)K和壓入流量Q的關(guān)系為

(21)

式(21)顯示，當Q<260 L/min時(絕大多數(shù)現(xiàn)場高壓壓水試驗滿足)，滲透系數(shù)K隨著流量的增加而增大，且K與Q為非線性關(guān)系。根據(jù)式(21)，取不同的Q值，可以得到不同的K值。滲透系數(shù)K和壓入流量Q關(guān)系見圖2。從圖2可以看出，當流量Q<10 L/min時，K與Q的非線性關(guān)系不明顯，且近似為線性關(guān)系；當超過該點值時，K與Q的關(guān)系開始呈現(xiàn)明顯的非線性。因此，對于高壓壓水試驗，根據(jù)不同的壓入流量，采用式(21)可以計算不同試驗階段的裂隙巖體滲透系數(shù)。

圖2 滲透系數(shù)與壓入流量的關(guān)系

2 工程實例分析

本文應(yīng)用黑麋峰抽水蓄能電站的高壓壓水試驗資料來驗證式(21)的合理性。該電站地處于湖南省長沙市境內(nèi)，電站上、下水庫正常蓄水位分別為400 m和103.7 m，發(fā)電額定水頭為295 m，額定流量為118 m3/s，總裝機容量為1 200 MW。其中，F(xiàn)15斷層位于高壓岔管區(qū)，斷層產(chǎn)狀為N10°～30°E，SE∠80°～85°，破碎帶最大寬度4 m，充填花崗偉晶巖脈、花崗碎裂巖、石英脈和斷層泥等，膠結(jié)一般，具有一定的導(dǎo)水性。為了了解在高壓水作用下斷層的滲透性和滲透穩(wěn)定性，黑麋峰抽水蓄能電站在①引水隧洞下平段打了1個高壓壓水試驗孔，揭露并穿過F15斷層。試驗孔剖面見圖3[19]。

圖3 1號試驗孔剖面(高程：m)

對1號試驗孔進行高壓壓水試驗，壓水過程采用自動控壓系統(tǒng)進行壓水，并每隔1 min記錄1次壓水壓力值和流量值。圖4為1號試驗孔斷層段的壓力與流量關(guān)系曲線，曲線明顯分成3個階段：第1階段壓力P<4 MPa，流量Q=1～2 L/min，巖體透水性較低。第2階段壓力P=4～6 MPa，流量Q=2～10 MPa，流量增大，巖體透水性呈增長趨勢。第3階段壓力P>6 MPa，流量發(fā)生突變，巖體透水性顯著增強。根據(jù)壓力與流量關(guān)系曲線，可以得出斷層段的水力劈裂壓力約為4.1 MPa。本研究將F15斷層當做平行板模型考慮，并采用式(21)計算其滲透性。同時，也采用Hvorsle公式計算斷層的滲透系數(shù)。

圖4 1號試驗孔壓力與流量的關(guān)系

基于Hvorsle公式計算的滲透系數(shù)K與流量Q的關(guān)系見圖5。從圖5可知，水力劈裂前，隨著流量Q的增加，滲透系數(shù)K在逐漸降低?？赡苁且驗殡S著試驗水壓力升高，巖體壓入水量也隨之加大，但其增量卻小于水壓力的增量，即采用式(2)計算的滲透系數(shù)偏小，甚至出現(xiàn)“巖體高壓透水性指標低(好)于常壓”的反?，F(xiàn)象，而實際上在高壓壓水條件下裂隙巖體的透水能力是比較大的。因此，在高壓條件下，采用常規(guī)壓水試驗公式計算滲透系數(shù)存在較大誤差，表明在高壓水條條件下，不適宜采用常規(guī)壓水試驗公式計算滲透系數(shù)。水力劈裂后，巖體的滲透性顯著增加。

圖5 基于Hvorsle公式計算的滲透系數(shù)與流量的關(guān)系

基于推導(dǎo)公式計算的滲透系數(shù)K與流量Q的關(guān)系見圖6。從圖6可知，在發(fā)生水力劈裂前，隨著流量Q的增加，計算的滲透系數(shù)值在逐漸增大，與實際的高壓壓水試驗結(jié)果較吻合。前期由于Q的變化量較小，K與Q的非線性關(guān)系不明顯，當達到Q>10 L/min后，K與Q的關(guān)系逐漸呈現(xiàn)非線性，這與推導(dǎo)得到的理論曲線圖2相符合。說明在高壓壓水條件下，隨著Q的逐漸增大，特別是大于10 L/min時，K與Q的非線性關(guān)系比較明顯。

圖6 基于推導(dǎo)公式計算的滲透系數(shù)與流量的關(guān)系

黑麋峰電站鉆孔試驗資料顯示，高壓岔管區(qū)斷層破碎帶及其影響破碎帶透水率一般介于1～6 Lu之間，局部小于1 Lu，大于3 Lu試段數(shù)占總試段數(shù)的50%，為弱～微透水介質(zhì)。因此，就斷層破碎帶而言，其滲透系數(shù)應(yīng)大于i×10-5cm/s。本文分別使用Hvorsle公式和推導(dǎo)公式計算了斷層破碎帶的滲透系數(shù)，并與按透水率換算公式[20]計算出的滲透系數(shù)進行對比。Hvorsle公式和使用按透水率換算公式所得到的滲透系數(shù)比較接近，約為0.7×10-6～7.0×10-6cm/s，但對于斷層破碎帶而言，這2種方法計算得到的滲透系數(shù)顯然偏小，而推導(dǎo)公式所得到的滲透系數(shù)約在1.67×10-4～2.72×10-4cm/s，與實際比較吻合。

不同方法計算的滲透系數(shù)值比較見表2。從表2可知，推導(dǎo)公式所得到的滲透系數(shù)明顯大于其他2種方法所得到的滲透系數(shù)值，大約為Hvorsle公式得到的K值的57～257倍(1～2個數(shù)量級)，為按透水率換算公式得到的K值的38～156倍，說明在高壓水條件下，Hvorsle公式或按透水率換算公式計算滲透系數(shù)，可能與實際滲透系數(shù)差別較大。

表2 不同方法計算的滲透系數(shù)值比較

3 結(jié) 語

本文針對高壓壓水試驗工程中使用Hvorsle公式計算滲透系數(shù)時出現(xiàn)的異?，F(xiàn)象，提出了一種水平單裂隙模型，推導(dǎo)了高壓壓水試驗下裂隙巖體滲透系數(shù)隨壓入流量的變化關(guān)系，得出以下結(jié)論：

(1)當壓入流量較小時，滲透系數(shù)與壓入流量近似呈線性關(guān)系；隨著壓入流量增大(>10 L/min)，兩者的非線性關(guān)系比較明顯。

(2)采用推導(dǎo)公式所得到的滲透系數(shù)明顯大于其他2種方法所得到的滲透系數(shù)值，大約為使用Hvorsle公式得到的K值的 57～257倍，為按透水率換算公式得到的K值的38～156倍，相差都在1～2個數(shù)量級。與斷層帶實際滲透系數(shù)較吻合。

(3)在高壓水條件下，不適用采用Hvorsle公式或按透水率換算公式計算滲透系數(shù)，可以采用本文推導(dǎo)公式計算。