劉志清, 蘭奇遜*, 徐 林, 徐華鋒, 王朝勇

(1. 河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院, 河南 平頂山 467036; 2. 東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 沈陽(yáng) 110819)

圖像濾波是數(shù)字圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中廣泛使用的基礎(chǔ)圖像處理方法, 可直接用于圖像去噪[1]、圖像平滑[2]、圖像銳化,還可作為圖像修復(fù)、圖像分割[3]、圖像增強(qiáng)[4]、邊緣檢測(cè)[5]、圖像去霧[6]、目標(biāo)識(shí)別[7]等圖像預(yù)處理程序．圖像濾波算法的運(yùn)行時(shí)間隨圖像尺寸及濾波器核半徑的增大而增加, 為提高算法的計(jì)算速度,研究者提出了兩類方法: 一類通過(guò)合理設(shè)計(jì)算法實(shí)現(xiàn)策略,降低計(jì)算復(fù)雜度,如基于遞歸方式實(shí)現(xiàn)的均值濾波、中值濾波和高斯濾波,但該方法中后一項(xiàng)的計(jì)算依賴于前一項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果,無(wú)法進(jìn)行并行處理;另一類采用并行處理技術(shù)[8],借助并行處理設(shè)備,在不改變計(jì)算復(fù)雜度的情況下提高計(jì)算速度,減少計(jì)算時(shí)間．

Fareed等[9]根據(jù)濾波器內(nèi)不受噪聲污染的像素?cái)?shù)量, 動(dòng)態(tài)調(diào)整濾波器尺寸,實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)選擇性均值濾波器的快速計(jì)算; Karnaukhov等[10]采用多維移位向量的遞歸均值計(jì)算方法,降低原始非局部均值方法的復(fù)雜度,使非局部均值濾波算法的速度提高10倍以上; Wang等[11]根據(jù)輸入圖像的高頻和低頻分量,提取視覺特征,構(gòu)造決策圖模型,提出快速加權(quán)引導(dǎo)濾波器; Young等[12]采用有理分式逼近高斯核的傅里葉變換,建立圖像濾波輸出像素和輸入像素之間的遞歸關(guān)系,實(shí)現(xiàn)各向同性可分離的高斯濾波,使得計(jì)算復(fù)雜度與高斯濾波器尺寸無(wú)關(guān)．現(xiàn)有的圖像濾波快速實(shí)現(xiàn)方法主要針對(duì)均值濾波、高斯濾波等特定濾波器,通用性較差,無(wú)法應(yīng)用于其他類型的濾波器．

本文擬提出一種基于帶權(quán)重像素平移的圖像濾波快速實(shí)現(xiàn)方法, 將濾波器權(quán)重與輸入像素的乘積作為帶權(quán)重像素, 根據(jù)權(quán)重在濾波器中出現(xiàn)的位置,將帶權(quán)重像素累加至對(duì)應(yīng)的濾波器中心所在圖像像素,減少線性濾波器中不同位置由相同權(quán)重帶來(lái)的冗余乘法計(jì)算,以期提高計(jì)算速度．

1 研究方法

1.1 快速實(shí)現(xiàn)方法

濾波器中不同位置出現(xiàn)相同權(quán)重是線性濾波器中普遍存在的現(xiàn)象．圖1為3×3濾波器, 濾波器各權(quán)重關(guān)系為w(1,1)=w(1,3)=w(3,1)=w(3,3),w(1,2)=w(2,1)=w(2,3)=w(3,2)．利用此濾波器進(jìn)行圖像濾波, 如圖2～3所示．直接實(shí)現(xiàn)法為像素點(diǎn)f(x,y)分別乘以w(3,3),w(3,1),w(1,3),w(1,1), 并累加到像素點(diǎn)f(x-1,y-1),f(x-1,y+1),f(x+1,y-1),f(x+1,y+1). 由于4個(gè)權(quán)重?cái)?shù)值相同, 故該方法包含了大量的乘法冗余計(jì)算．

圖1 3×3濾波器Fig.1 3×3 Filter

圖2 直接實(shí)現(xiàn)法Fig.2 Direct implementation

圖3 本文方法Fig.3 Proposed method

本文提出以濾波器權(quán)重與像素的乘積作為帶權(quán)重像素, 根據(jù)相同權(quán)重出現(xiàn)的不同位置與濾波器中心的相對(duì)位置確定帶權(quán)重像素的平移矢量,減少冗余計(jì)算．算法具體步驟如下:

步驟2: 將不同權(quán)重wi乘以點(diǎn)IO(x,y)處的像素值f(x,y)作為帶權(quán)重像素wif(x,y)．

上述快速實(shí)現(xiàn)算法主要針對(duì)二維數(shù)據(jù),也可應(yīng)用于高維數(shù)據(jù)．對(duì)于具有可分離性質(zhì)的濾波器,分離為一維形式后也可以使用本文提出的快速實(shí)現(xiàn)方法減少一維濾波中的冗余乘法運(yùn)算．

1.2 計(jì)算時(shí)間分析

假設(shè)半徑為r的濾波器中不同權(quán)重?cái)?shù)量為u(u≤(2r+1)2), 直接實(shí)現(xiàn)法每個(gè)像素需(2r+1)2次乘法運(yùn)算和(2r+1)2-1次加法運(yùn)算, 本文方法需u次乘法運(yùn)算,加法運(yùn)算次數(shù)不變．乘法運(yùn)算時(shí)間大于加法運(yùn)算時(shí)間,本文提出的快速實(shí)現(xiàn)方法通過(guò)減少冗余乘法運(yùn)算可提高圖像濾波的計(jì)算速度,并且不同像素點(diǎn)的輸出計(jì)算不存在依賴關(guān)系,可采用并行計(jì)算,進(jìn)一步加快計(jì)算速度．

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的圖像濾波快速實(shí)現(xiàn)方法的有效性, 利用半徑不同的濾波器對(duì)不同尺寸圖像進(jìn)行濾波處理, 與直接實(shí)現(xiàn)法濾波結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析．算法實(shí)現(xiàn)采用C++編程語(yǔ)言, 軟件環(huán)境為Visual Studio 2017, 硬件環(huán)境為Intel Core i5 M480 2.67 GHz, 內(nèi)存8 GB．通過(guò)對(duì)連續(xù)高斯函數(shù)采樣得到濾波器權(quán)重w(s,t)=e-[(s-r)2+(t-r)2]/2σ2, 其中σ為高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差,σ=0.5r．利用5×5高斯濾波器對(duì)尺寸為512×512像素的圖像進(jìn)行濾波, 結(jié)果如圖4所示．由圖4可知, 直接實(shí)現(xiàn)法與本文方法的濾波結(jié)果相同．圖像濾波結(jié)果誤差Δg(x,y)=gP(x,y)-gD(x,y), 其中g(shù)P(x,y)和gD(x,y)分別為本文方法和直接實(shí)現(xiàn)法濾波結(jié)果．利用半徑r=1,2,…,10的濾波器對(duì)不同尺寸圖像濾波, 濾波結(jié)果誤差Δg(x,y)=0．

圖4 不同方法濾波結(jié)果Fig.4 Filtering results of different methods

本文方法與直接實(shí)現(xiàn)法均采用串行方式計(jì)算,利用不同半徑的濾波器對(duì)不同尺寸圖像各進(jìn)行10次濾波處理,取平均運(yùn)行時(shí)間,分析本文方法與直接實(shí)現(xiàn)法的計(jì)算時(shí)間的比值,結(jié)果如表1所示．由表1可知, 5×5高斯濾波器中不同權(quán)重有6個(gè), 平均每個(gè)權(quán)重重復(fù)出現(xiàn)了4.166 7次; 21×21高斯濾波器中不同權(quán)重有61個(gè),平均每個(gè)權(quán)重重復(fù)出現(xiàn)了7.229 5次．利用相同半徑的高斯濾波器對(duì)不同尺寸的圖像濾波,兩種方法計(jì)算時(shí)間的比值變化不大,本文方法比直接實(shí)現(xiàn)法的計(jì)算速度快6～7倍,但隨著濾波器半徑的增大,本文方法與直接實(shí)現(xiàn)法計(jì)算時(shí)間的比值有增大趨勢(shì)．

表1 直接實(shí)現(xiàn)與本文實(shí)現(xiàn)方法計(jì)算時(shí)間

3 結(jié)論

本文提出基于帶權(quán)重像素平移的圖像濾波快速實(shí)現(xiàn)方法,將不重復(fù)的濾波器權(quán)重與圖像像素的乘積作為帶權(quán)重像素,根據(jù)權(quán)重在濾波器中的位置將帶權(quán)重像素累加至濾波器中心所在像素,減少了因?yàn)V波器中不同位置存在相同權(quán)重帶來(lái)的冗余乘法運(yùn)算,并且在計(jì)算相鄰像素輸出時(shí)不存在依賴關(guān)系,可采用并行計(jì)算,同時(shí)可應(yīng)用于一維和高維數(shù)據(jù)的線性濾波處理,不受線性濾波器類型的限制．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比于直接實(shí)現(xiàn)法,本文方法在保證濾波精度的前提下大大提高了圖像濾波的計(jì)算速度．