楊 永, 毛北行, 張 巧

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院, 鄭州 450046)

混沌同步自提出以來(lái)就備受關(guān)注[1-4], 針對(duì)混沌系統(tǒng)提出的滑模方法已取得十分豐碩的成果[5-9]．Haghighatnia等[10]研究了模糊分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)滑模同步, 得到了系統(tǒng)達(dá)到滑模同步的充分條件; 毛北行等[11-12]基于自適應(yīng)滑模方法,研究了分?jǐn)?shù)階高維混沌系統(tǒng)的滑模同步,并給出了控制器的設(shè)計(jì); Ma等[13]研究含參數(shù)Jerk電路系統(tǒng)的同步,給出了含參數(shù)Jerk混沌系統(tǒng)的同步條件以及混沌電路同步模擬;Han等[14]研究Duffling多頻率慢參數(shù)系統(tǒng)的同步,得到了Duffling混沌系統(tǒng)取得同步的相關(guān)結(jié)論;Wei等[15]研究具有外界刺激的含參數(shù)機(jī)械系統(tǒng)同步問(wèn)題,得到機(jī)械系統(tǒng)取得同步的充分條件．另一方面,四階憶阻超混沌系統(tǒng)因其具有廣泛的應(yīng)用前景也受到廣泛關(guān)注．Zhao等[16]研究四維憶阻混沌電路分析與控制,給出基于憶阻器的峰值神經(jīng)元電路的新設(shè)計(jì)．分?jǐn)?shù)階不確定憶阻超混沌系統(tǒng)的同步問(wèn)題對(duì)于混沌電路、信號(hào)系統(tǒng)和動(dòng)力學(xué)等學(xué)科的發(fā)展具有重要意義．本文研究四維憶阻不確定分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)滑模同步,擬在不確定性和外部擾動(dòng)情形下設(shè)計(jì)出滑模面、控制器、自適應(yīng)規(guī)則,并探討四維憶阻不確定分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)滑模同步的充分條件．

1 主要結(jié)果

考慮四維憶阻分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)[17]

(1)

其中ω(φ)=m1+3m2φ2, 式中m1=0.2,m2=0.4;a=16.4,b=15,c=-0.5,d=1.4．可得系統(tǒng)的4個(gè)Lyapunov指數(shù)分別為λ1=7.937 9,λ2=1.409 7,λ3=-0.939 9,λ4=-0.938 2．設(shè)置初始值(0,0,10-10,0), 則q=0.998時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)超混沌吸引子, 如圖1所示．

圖1 系統(tǒng)(1)的超混沌吸引子Fig.1 Hyperchaotic attractors of system (1)

將系統(tǒng)(1)設(shè)計(jì)為主系統(tǒng), 從系統(tǒng)設(shè)計(jì)為

(2)

其中Δf(y)為不確定項(xiàng),y=(y1,y2,y3,y4)T,d(t)為有界外擾,u(t)為控制器．定義ei(t)=yi(t)-xi(t),i=1,2,3,4,得

(3)

假設(shè)1|Δf(y)|≤m, |d(t)|≤n, 其中m,n>0為未知正常值參數(shù)．

假設(shè)2|e3|<|e2|．

(4)

考慮整數(shù)階四維憶阻超混沌系統(tǒng)

(5)

以系統(tǒng)(1)為主系統(tǒng),設(shè)計(jì)從系統(tǒng)

(6)

定義ei(t)=yi(t)-xi(t),i=1,2,3,4,得

(7)

(8)

2 數(shù)值仿真

圖2 定理1中的誤差Fig.2 The system errors in theorem 1

圖3 定理2中的誤差Fig.3 The system errors in theorem 2

3 結(jié)論

本文研究了四維憶阻分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)滑模同步,取得了四維憶阻超混沌系統(tǒng)取得自適應(yīng)滑模同步的2個(gè)充分條件,仿真結(jié)果驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性．本文在分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)中所得的結(jié)論,可平推和移植到整數(shù)階系統(tǒng)中．