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        以“點”為核 感悟本質(zhì)

        2021-02-08 08:42:32林志輝朱昭偉
        關(guān)鍵詞:學(xué)生

        林志輝 朱昭偉

        【緣起】

        方向和距離是圖形平移的兩個要素,圖形平移是指圖形上所有的點都向同一個方向移動了相等的距離,本質(zhì)上可歸結(jié)為點的平移,主要特征是對應(yīng)點之間的連線平行且相等。第二學(xué)段的“平移”教學(xué)主要是在第一學(xué)段整體感受平移現(xiàn)象、直觀認(rèn)識平移的基礎(chǔ)上進(jìn)行再認(rèn)識。筆者通過前測發(fā)現(xiàn),學(xué)生已能較好地辨別平移現(xiàn)象,但對平移的距離是對應(yīng)點之間的距離的認(rèn)識不到位,錯誤地將平移前后圖形間的空格作為平移的距離。由此,筆者將“點的平移”作為本課知識技能的核心,促使學(xué)生感悟平移的本質(zhì)特征——“對應(yīng)點之間的距離相等”,豐厚平移的概念和表象,發(fā)展空間觀念。教學(xué)目標(biāo)如下。

        1.進(jìn)一步認(rèn)識圖形平移,理解圖形平移的特征。能在方格紙上判斷一個圖形平移的方向和距離,會在方格紙上畫出圖形按水平或垂直方向平移后的圖形。

        2.經(jīng)歷圖形平移特征的探索、發(fā)現(xiàn)過程,積累活動經(jīng)驗,發(fā)展空間觀念。

        3.感受數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系,收獲成功的體驗,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

        【教學(xué)實錄】

        一、創(chuàng)設(shè)沖突情境,初探平移本質(zhì)

        (一)“螞蟻爭吵”,直指核心

        師:一群螞蟻想把一塊三角形的餅干平移到這里。還沒開始移,A、B兩點的螞蟻為誰走的路多發(fā)生了爭吵(如圖1)。

        誰平移的距離更遠(yuǎn)?

        師:你們覺得呢?

        (生爭論,回答略)

        師:好像說不清楚,你有什么好辦法?

        生:如果有格子圖就方便比較了。

        (課件出現(xiàn)格子圖)

        (二)解決爭吵,初感“對應(yīng)”

        師:現(xiàn)在呢?

        (生獨立思考,小組交流)

        生:A點移動10格,B點移動10格,一樣多。

        (課件演示兩點動態(tài)平移過程)

        師:我們一般把點A移動后的對應(yīng)點記為點A ? ',那么點B的對應(yīng)點就記為點B ? '。

        (設(shè)計意圖:通過將“兩只螞蟻爭吵”的情境引入教學(xué)內(nèi)容,既生動有趣,符合小學(xué)生的心理特點,又直指平移的核心——“點的平移”。通過“無格子圖”和“有格子圖”的對比分析,學(xué)生對平移從感性認(rèn)識逐步走向理性分析。)

        (三)明晰“對應(yīng)”,感悟“等距”

        1.再找“對應(yīng)點”。

        (1)師(出示圖2):還有其他對應(yīng)點嗎?(板書:對應(yīng)點)

        生:點C和點C ? '是對應(yīng)點。

        師:你是怎么想的?

        生:點C向右平移了10格就是點C ? ',所以它們也是一組對應(yīng)點。

        2.辨析“對應(yīng)點”。

        師:點D的對應(yīng)點在哪里?

        師:這點(指線段A ? 'C ? '的中點)為什么不是?

        生:這點只是向右平移了8格,所以它們不是對應(yīng)點。

        3.觀察“對應(yīng)點”。

        (1)師(出示圖3):觀察每組對應(yīng)點,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:所有對應(yīng)點之間的距離都是10格,距離相等。

        (2)師:是不是所有對應(yīng)點之間的距離都是10格?(師課件演示)

        (3)師(小結(jié)):這里所有對應(yīng)點之間的距離相等,都是10格,也就是這個三角形向右平移了10格。(師板書:距離相等)這節(jié)課我們繼續(xù)來認(rèn)識平移。(板書課題:平移)

        (設(shè)計意圖:“再找對應(yīng)點”“辨析對應(yīng)點”“觀察對應(yīng)點”,從同一層次的正例尋找,到正誤例子的辨析,最后到多個對應(yīng)點的觀察歸納,各環(huán)節(jié)一氣呵成又層次分明,指向平移本質(zhì),使學(xué)生對平移的認(rèn)識更進(jìn)一步,為畫平移圖形奠定基礎(chǔ)。)

        二、畫平移說平移,再感本質(zhì)

        (一)畫平移圖形

        師:還是這個三角形,如果向下平移5格,想一想,怎樣畫才能又對又快?(生自主嘗試后全班交流)

        1.展示錯例(出示圖4)。

        師:都是向下平移5格,怎么不一樣?

        生:圖4是把三角形向下平移了9格,而不是5格,從C點到C ? '點是向下平移了9格。

        師:還可以從哪里很快看出是向下平移9格,而不是5格?

        生:從點A到點A ? ',點B到點B ? '看出。

        2.展示正例(出示圖5)。

        師:這位同學(xué)畫得又對又快,猜猜看,他是怎么畫的?

        生:他可能是先找出點C ? ',再看著形狀畫出整個三角形的。

        生:他可能是先把A向下平移5格找到A ? ',再把B向下平移5格找到B ? ',把C向下平移5格找到C ? ',最后把這三個點用線段連起來。

        師:請作品的主人來說說看。

        生:我是先把三個點都向下平移了5格,找到對應(yīng)點,再連上線段。

        (師板書:找點、連線)

        3.畫錯的學(xué)生自主修正。

        4.小結(jié):(課件動態(tài)演示)向下平移5格,也就是每個點都向下平移了5格,可以通過“找關(guān)鍵點,再連線段”的方法來完成平移。

        (二)說平移

        1.初說平移。

        師:把這個三角形再向左移動6格,想一想會怎樣。(學(xué)生說一說,指一指。課件動態(tài)演示)

        2.多次平移。

        師:把三角形A ? 'B ? 'C ? '平移到原來的位置,該怎么平移?(學(xué)生說一說,指一指。課件動態(tài)演示)

        3.小結(jié):對應(yīng)點幫助我們既能快速“找點、連線”畫平移,還能比較容易地說出是怎么平移的。

        (設(shè)計意圖:此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點,畫平移、說平移是密不可分的兩個部分。畫平移反饋環(huán)節(jié)的兩次展示,既有圖像和文字表述,又有正例和錯例、一般方法和“找點、連線”方法的對比。說平移環(huán)節(jié),層次分明,快速推進(jìn),亦算鞏固環(huán)節(jié)。)

        三、已知對應(yīng)點畫平移,三悟本質(zhì)

        (一)再畫平移圖形

        師:這是一個直角三角形(出示圖6左半邊),想象一下,它平移后會怎樣?(學(xué)生只想象不回答)

        師(出示完整的圖6):如果這是它平移后三角形的一個頂點,想象一下平移后的圖形會怎樣。

        (二)交流反饋

        1.作品1(出示圖7)。

        師:猜猜看,他是怎么想的?

        生:他是把這個點看成B的對應(yīng)點B ? ',向右平移了5格,其他點也向右平移了5格,再連上線段。

        2.作品2(出示圖8)。

        師:我這里有個作品寫著向右平移了7格,他是不是搞錯了?

        (師展示作品)

        生:他可能是把這個頂點看成A的對應(yīng)點A ? ',就應(yīng)該向右平移7格。

        師:一會向右平移5格,一會向右平移7格,為什么都可以?

        生:對應(yīng)點不同。如果它是B ? ',和B成為對應(yīng)點,距離是5格,其他點也要向右平移5格,三角形就向右平移5格。如果它是A ? ',和A成為對應(yīng)點,距離是7格,其他點也要向右平移7格,三角形就向右平移7格。

        3.作品3(出示圖9)。

        師:還可以怎樣?

        生:把它看成C ? ',和點C成為對應(yīng)點,先向右平移7格,再向下平移4格。

        生:還可以先向下平移4格,再向右平移7格。

        (三)異中求同,再悟“對應(yīng)”

        師:仔細(xì)觀察這三個作品(出示圖10),你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:當(dāng)它是B的對應(yīng)點B ? '時,距離5格,三角形都要向右平移5格;當(dāng)它是A的對應(yīng)點A ? '時,距離7格,三角形都要向右平移7格;當(dāng)它是C的對應(yīng)點C ? '時,就要向右平移7格,再向下平移4格。關(guān)鍵看和誰成為對應(yīng)點。

        生:無論這個頂點是誰的對應(yīng)點,每次平移后,對應(yīng)點之間的距離都是相等的。

        師:如果已知的這個點不是頂點呢?

        生:無論怎么平移,對應(yīng)點之間的距離都相等。

        (設(shè)計意圖:給對應(yīng)點畫平移,是開放的練習(xí)設(shè)計,學(xué)生一次次突破思維定式。從同中求異到異中求同,既發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識,又時刻指向平移的本質(zhì)。)

        四、課堂小結(jié)(略)

        (浙江省溫州市濱江外國語小學(xué) ? 325000)

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