◇東華理工大學理學院 胡康秀 丁 云 楊 揚 魏 艷

正定矩陣是從二次型的正定性中抽象出來的一個概念，由于其良好的性能，使其不僅在代數(shù)學中有著廣泛應用，同時在函數(shù)學、幾何學、圖像處理學、概率統(tǒng)計和物理學等其他學科中也都有很好的拓展。本文主要從幾個不同的角度探討正定矩陣的構造方法，并給出相應的理論原理。

1 引言

在數(shù)學的學習過程中，往往側重于對數(shù)學概念的熟悉、相關性質的理解以及對解題方法的掌握，而運用數(shù)學原理中構造性思維進行創(chuàng)新訓練不多。正定矩陣是一類非常特殊的矩陣，作為對稱矩陣的子類，除了具備對稱矩陣可對角化的性能之外，在矩陣分解理論中也有很好的的結論。大家在高等代數(shù)學習的過程中關注的更多的是正定矩陣的性質和應用，但是如何構造滿足需求的特殊的正定矩陣也值得大家思考與探究。本文從矩陣運算的角度入手，利用相關性質，從三個方面探究正定矩陣的構造思路及方法。

2 對稱矩陣的幾點性質

因為正定矩陣屬于對稱矩陣的范疇，為構造正定矩陣，下面分別從一般矩陣和對稱矩陣的角度探究對稱矩陣的構造方法。依據(jù)【性質1】可以由一般矩陣構造出對稱矩陣。

如果想在已有對稱矩陣的基礎上構造出新的對稱矩陣，那么則下面兩條性質是很好的思路和啟發(fā)。

接下來從矩陣元素、矩陣運算及特征值等三個角度分別給出正定矩陣的構造方法。

3 對稱矩陣的三種典型的構造方法

（1）元素構造法：從矩陣內部元素從發(fā)，通過選取特殊的數(shù)來構造滿足特定需要的正定矩陣。

（2）矩陣運算構造法：通過矩陣各類運算組合構造出滿足特定需要的正定矩陣。

（3）特征值構造法：特征值是正定矩陣一個非常直觀的屬性，依據(jù)矩陣運算特征值相關的性質來構造出滿足特定需要的正定矩陣。

4 結語

本文僅僅在數(shù)學理論的基礎上探究了正定矩陣的三類典型的構造方法，在實際應用中，要結合不同學科背景以及具體研究目標綜合運用。