■河南省鄭州101中學(xué)

2017 年發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)，圓錐曲線試題很好地考查了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，下面我們通過研究2020 年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理數(shù)第20題，來分析高考試題是怎么來考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

圖1

如圖1，已知A、B分別為橢圓+y2=1(a＞1)的左、右頂點(diǎn)，G為橢圓E的上頂點(diǎn)，=8，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與橢圓E的另一交點(diǎn)為C，PB與橢圓E的另一交點(diǎn)為D。

(1)求橢圓E的方程；

(2)證明：直線CD過定點(diǎn)。

解析：(1)第一問可以有以下幾種解題角度。

另外需要說明的是此題的背景是極點(diǎn)極線理論，感興趣的同學(xué)可以查閱相關(guān)文章學(xué)習(xí)。