李誠(chéng)展, 李建國(guó), 孫 建, 蔡京輝

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049;2.中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所空間功熱轉(zhuǎn)換技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

隨著技術(shù)的發(fā)展，電子電氣設(shè)備在電子設(shè)備、發(fā)電廠、航天航空工業(yè)等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，設(shè)備功率密度的提高使得散熱量和熱流密度均出現(xiàn)顯著增長(zhǎng)。然而由于設(shè)備本身結(jié)構(gòu)的限制，傳統(tǒng)的空冷式熱沉和翅片結(jié)構(gòu)不能有效地滿足排熱需求，因此需要尋求更加高效的冷卻方式。微型蒸汽壓縮式制冷循環(huán)以其顯著的效率和優(yōu)良的性能在電子冷卻中有明顯的優(yōu)勢(shì)[1]。Liang等[2]指出線性壓縮機(jī)相比其他類型壓縮機(jī)在電子冷卻應(yīng)用中有很多優(yōu)勢(shì)。線性壓縮機(jī)摒棄了傳統(tǒng)活塞壓縮機(jī)中的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[3]，采用線性電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)，同時(shí)采用徑軸向剛度較大的板彈簧作為徑向支撐，活塞受到的徑向力極小，保證活塞與氣缸的間隙密封，減少了活塞受到的摩擦損失，壓縮機(jī)機(jī)械效率得以提升，比傳統(tǒng)的活塞壓縮機(jī)總體效率高20%[4]。線性壓縮機(jī)采用自由活塞結(jié)構(gòu)，可通過(guò)改變活塞行程來(lái)對(duì)容量進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)以適應(yīng)外界熱負(fù)荷的變化。但間隙密封技術(shù)的應(yīng)用使得壓縮腔內(nèi)氣體通過(guò)間隙向背壓腔的泄漏，在一個(gè)周期內(nèi)，壓縮腔和背壓腔之間時(shí)均泄漏量不為零，壓縮腔平均壓力和背壓腔的壓力存在壓差，加之線性壓縮機(jī)采用自由活塞結(jié)構(gòu)使得活塞運(yùn)動(dòng)中心出現(xiàn)偏移[5]。這是線性壓縮機(jī)的顯著特點(diǎn)之一?；钊\(yùn)動(dòng)中心的偏移會(huì)使得在同樣行程下壓縮機(jī)容積效率下降；同時(shí)活塞運(yùn)動(dòng)中心的偏移量隨著工況變化而變化，對(duì)壓縮機(jī)的控制帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)，因此，明確活塞中心位置偏移量對(duì)提高壓縮機(jī)性能和壓縮機(jī)控制來(lái)說(shuō)都是十分必要的。線性壓縮機(jī)是一種典型的質(zhì)塊-阻尼器-彈簧組成的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，其另一個(gè)顯著特點(diǎn)是在共振頻率下運(yùn)行時(shí)，直線電機(jī)的效率最高[6]。眾所周知，振動(dòng)系統(tǒng)的共振頻率與彈簧剛度和質(zhì)塊的質(zhì)量有關(guān)。振動(dòng)系統(tǒng)的彈簧剛度主要包括兩部分，一部分是機(jī)械彈簧剛度，另一部分就是氣缸內(nèi)氣體力對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的類似彈簧作用的氣體等效彈簧剛度[7]。氣體等效彈簧剛度隨著工況而發(fā)生變化，共振頻率也會(huì)隨之變化，因此很有必要對(duì)氣體等效彈簧剛度值進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，以便在壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)能根據(jù)工況來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整運(yùn)行頻率。目前用來(lái)計(jì)算氣體等效彈簧剛度的模型有兩種，一種簡(jiǎn)化的線性等效模型，也被稱作平均值法[8-10]；另一種是傅里葉變換的方法[11]。因此需要對(duì)這兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，以便于對(duì)壓縮機(jī)的共振頻率準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

針對(duì)線性壓縮機(jī)隨著工況和熱負(fù)荷變化而引起共振頻率和活塞偏移發(fā)生變化問(wèn)題，本文建立了關(guān)于壓縮機(jī)共振頻率的線性等效模型和傅里葉變換計(jì)算模型，分析了活塞行程、排氣壓力對(duì)共振頻率的影響，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。同時(shí)利用傅里葉變換計(jì)算模型對(duì)活塞的偏移量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，分析了活塞行程、排氣壓力和運(yùn)行頻率對(duì)活塞偏移量的影響，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 線性壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)及原理

線性壓縮機(jī)樣機(jī)為動(dòng)圈式線性壓縮機(jī)，具有動(dòng)質(zhì)量小、徑向力小和啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩低等優(yōu)點(diǎn)。圖1為動(dòng)圈式線性壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，主要包括動(dòng)圈式線性電機(jī)部分、支撐結(jié)構(gòu)部分和氣體壓縮結(jié)構(gòu)部分。動(dòng)圈式直線電機(jī)部分由線圈、永磁體、回鐵組成，支撐結(jié)構(gòu)部分采用的是徑軸向剛度比較大的板彈簧，氣體壓縮結(jié)構(gòu)部分主要包括活塞、氣缸和吸排氣閥組?；钊c線圈通過(guò)連接件組成一個(gè)動(dòng)部件，被稱為動(dòng)子，由動(dòng)圈式直線電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)。板彈簧作為諧振彈簧，同時(shí)保證了活塞與氣缸之間的間隙密封，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了壓縮機(jī)的無(wú)油潤(rùn)滑。為進(jìn)一步提高壓縮機(jī)的運(yùn)行效率，降低流動(dòng)阻力和吸氣再熱損失，將壓縮機(jī)的吸氣閥安裝在具有環(huán)形氣流通道的活塞前端面，排氣閥安裝在氣缸頂端，形成軸向流動(dòng)的吸排氣流道。當(dāng)向壓縮機(jī)的線圈中通以交流電，線圈在與永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)的相互作用下進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)。當(dāng)活塞在上止點(diǎn)時(shí)，排氣閥關(guān)閉，開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)，余隙容積中殘留的高壓氣體就會(huì)膨脹，直至氣缸內(nèi)部壓力低于吸氣腔或者吸氣流道的壓力時(shí)，吸氣閥打開(kāi)，開(kāi)始吸氣過(guò)程，隨后活塞運(yùn)動(dòng)到下止點(diǎn)時(shí)，吸氣過(guò)程結(jié)束，吸氣閥關(guān)閉，活塞再次進(jìn)行反向運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始逐步壓縮氣缸內(nèi)的氣體，當(dāng)氣缸內(nèi)氣體壓力高于排氣腔的壓力時(shí)，排氣閥打開(kāi)，排氣過(guò)程開(kāi)始，直至運(yùn)動(dòng)到上止點(diǎn)，此過(guò)程結(jié)束，氣缸內(nèi)氣體重新開(kāi)始膨脹過(guò)程，如此形成周期性的排氣、膨脹、吸氣和壓縮四個(gè)工作階段。

圖1 壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 簡(jiǎn)單線性等效模型

Cadman等[12]提出了一種簡(jiǎn)單線性化計(jì)算模型，也稱作平均值法，即在壓力-活塞位移圖中，壓縮過(guò)程和膨脹過(guò)程起點(diǎn)之間的斜率即為等效氣體彈簧剛度值，如圖2所示。因此等效的氣體彈簧剛度kg為

圖2 壓縮機(jī)的壓力-活塞位移圖

(1)

式中：psuc和pdis分別為壓縮機(jī)的名義吸、排氣壓力，Ap為活塞面積，xs為活塞行程。

從而壓縮機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的等效總剛度k為

k=kg+ks

(2)

式中,ks為板彈簧的彈簧剛度。

共振頻率為

(3)

式中:mmov為振動(dòng)系統(tǒng)的等效動(dòng)質(zhì)量，包括活塞、線圈、板彈簧質(zhì)量的三分之一以及連接件的質(zhì)量[13]。

2.2 傅里葉變換計(jì)算模型

通過(guò)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得系統(tǒng)的振動(dòng)方程為

(4)

式中:mmov為動(dòng)子質(zhì)量；x(t)為實(shí)時(shí)活塞位移；ks為板彈簧彈簧剛度；cm為系統(tǒng)機(jī)械阻尼系數(shù)；Fg(t)為氣體；k0為電機(jī)常數(shù)，i(t)為實(shí)時(shí)電流，其表達(dá)式為

Fg(t)=Ap(pcyl(t)-pb)

(5)

式中:pcyl(t)為氣缸氣體壓力；pb為背壓腔氣體壓力，這里背壓腔壓力等于吸氣壓力。

壓縮腔的工作過(guò)程分為吸氣、壓縮、排氣和膨脹四個(gè)階段，為了簡(jiǎn)化氣體力計(jì)算，針對(duì)氣體力提出以下假設(shè)：

(1)將吸排氣閥當(dāng)作理想閥來(lái)處理，即認(rèn)為吸排氣過(guò)程中不存在壓力波動(dòng)；

(2)壓縮和膨脹過(guò)程當(dāng)做多變指數(shù)為n的多變過(guò)程；

(3)壓縮、排氣和膨脹階段不存在泄漏。

基于上述假定，其p-V示功圖可如圖4～7所示，圖中V0=x0Ap，Vs=xsAp。

因此氣缸中吸氣、壓縮、排氣和膨脹四個(gè)過(guò)程的氣體力可表示為

(6)

式中：x0為壓縮機(jī)未運(yùn)行時(shí)活塞的位置。

對(duì)于直線壓縮機(jī)來(lái)說(shuō)，忽略電磁推力系數(shù)、等效電阻和等效電感等參數(shù)的非線性特性影響，僅氣體力存在非線性特性，會(huì)產(chǎn)生高次的諧波分量，但由于機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的低通濾波特性，并且一般來(lái)說(shuō)機(jī)械彈簧力會(huì)高于氣體力，因此，在正弦電壓驅(qū)動(dòng)下，在穩(wěn)態(tài)下活塞的振動(dòng)曲線很接近諧波曲線，因此，振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以通過(guò)描述函數(shù)法來(lái)求解，同時(shí)氣體力表示為等效彈簧力、等效阻尼力和等效的靜態(tài)力之和：

(7)

式中:kg為氣體等效彈簧剛度，cg氣體等效阻尼系數(shù)，F(xiàn)s為等效的靜態(tài)力。

此時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)方程可表示為

(8)

由于氣體力是周期性函數(shù)，從數(shù)學(xué)上可知，該周期函數(shù)可以展開(kāi)為Fourier級(jí)數(shù)，即無(wú)數(shù)個(gè)諧波函數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和：

(9)

其中，

(10)

(11)

(12)

對(duì)于式(9)中常數(shù)項(xiàng)即氣體力在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為直流分量。

根據(jù)相關(guān)的研究[13]表明，氣體力的高次諧波分量對(duì)其幅值影響作用較小，且由于直線電機(jī)具有帶通濾波特性，因此對(duì)于處于一定基頻ω(ω=2π/T)激勵(lì)的振動(dòng)而言，取一階諧波分量與直流分量即可，因此氣體力可等效為：

Fg=a1cosωt+b1sinωt+Fs

(13)

(14)

(15)

(16)

將氣體力的表達(dá)式(5)和(6)以及代入上式可得氣體力的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的諧波的幅值和直流分量的表達(dá)式，同時(shí)對(duì)照式(7)和(13)可以得出氣體等效參數(shù)。

氣體等效彈簧剛度kg為

(17)

氣體等效阻尼系數(shù)cg為

(18)

由于壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)，壓縮腔與背壓腔存在壓力差，因此會(huì)產(chǎn)生一個(gè)軸向的靜態(tài)力，就會(huì)壓縮機(jī)械彈簧，從而引起活塞中心位置發(fā)生偏移，而Fs表示氣體力在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，根據(jù)振動(dòng)理論[14]可知，該平均值相當(dāng)于恒力，作用于振動(dòng)系統(tǒng)上，使系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)靜變形，即活塞中心位置產(chǎn)生偏移，因此活塞中心位置的偏移量可表示為：

(19)

3 實(shí)驗(yàn)裝置

圖3即為測(cè)量壓縮機(jī)共振頻率和活塞偏移量而搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的系統(tǒng)示意圖。主要包括蒸發(fā)器，線性壓縮機(jī)，冷凝器，質(zhì)量流量計(jì)，干燥過(guò)濾器和膨脹閥。蒸發(fā)器處的冷量采用電加熱的形式來(lái)進(jìn)行測(cè)試。西門子的質(zhì)量流量計(jì)(SITRANS FC MASSFLO MASS2100，精度為±0.5%)用來(lái)測(cè)量液體制冷劑的質(zhì)量流量。6個(gè)Pt100鉑電阻溫度計(jì)(精度為±0.1 K)分別安裝在蒸發(fā)器的進(jìn)出口，壓縮機(jī)的進(jìn)出口，冷凝器出口，膨脹閥入口。兩個(gè)壓力傳感器(精度為±0.5%)用來(lái)測(cè)量壓縮機(jī)的吸排氣壓力。壓縮機(jī)的驅(qū)動(dòng)電源采用的是NF EC1000S型號(hào)的交直流電源，用以實(shí)現(xiàn)對(duì)壓縮機(jī)工作電壓和運(yùn)行頻率的調(diào)節(jié)。兩臺(tái)功率計(jì)(PF9811，精度為±0.4%)分別用來(lái)測(cè)量壓縮機(jī)的輸入功率和對(duì)蒸發(fā)器的加熱功率。為了便于測(cè)量活塞位移，壓縮機(jī)后殼采用帶有石英玻璃的可視化窗口，通過(guò)激光位移傳感器(Keyence，LK-H080，分辨率為1 μm)進(jìn)行測(cè)量。通過(guò)示波器可以顯示出位移運(yùn)動(dòng)曲線，通過(guò)示波器可以顯示出活塞運(yùn)動(dòng)中心的偏移量，為了降低實(shí)驗(yàn)過(guò)程中壓縮機(jī)振動(dòng)對(duì)位移測(cè)量的影響，將壓縮機(jī)與激光位移傳感器通過(guò)工裝固定在石英臺(tái)上。實(shí)驗(yàn)中所用采集板卡為Keithley 7700，用以采集實(shí)驗(yàn)中溫度傳感器和壓力傳感器的數(shù)值，通過(guò)軟件Labview以Excel表格的形式存儲(chǔ)至計(jì)算機(jī)中。

圖3 壓縮機(jī)簡(jiǎn)化示功圖

圖4 壓縮機(jī)測(cè)試系統(tǒng)圖

實(shí)驗(yàn)中向制冷系統(tǒng)中充注一定量的制冷工質(zhì)R134a，在不同參數(shù)下(行程、排氣壓力、頻率)對(duì)線性壓縮機(jī)進(jìn)行測(cè)試，并記錄下壓縮機(jī)的輸入功率和蒸發(fā)器的電加熱量，實(shí)驗(yàn)室周圍環(huán)境溫度設(shè)定為25 ℃。實(shí)驗(yàn)中，活塞的行程的改變是通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)電源的輸入電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)。從實(shí)驗(yàn)中可以計(jì)算得出系統(tǒng)的制冷量和COP，容積效率和等熵效率。計(jì)算公式如下：

(20)

(21)

式中,Pin為壓縮機(jī)的輸入功率。

壓縮機(jī)容積效率為

(22)

式中:ρsuc為壓縮機(jī)入口氣體密度，f為壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率。

壓縮機(jī)的等熵效率為

(23)

式中:hdis,ise為排氣壓力下等熵條件得出的制冷劑的比焓值；hsuc為吸氣狀態(tài)下制冷劑的比焓值。

根據(jù)誤差傳遞函數(shù)計(jì)算可以得到各個(gè)導(dǎo)出參數(shù)的誤差，表1給出了該實(shí)驗(yàn)中主要的導(dǎo)出參數(shù)的測(cè)量范圍及其誤差。

表1 各個(gè)參數(shù)的誤差范圍

4 結(jié)果與分析

4.1 共振頻率的測(cè)量

本節(jié)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)的電機(jī)效率從而確定壓縮機(jī)的共振頻率來(lái)驗(yàn)證這兩種模型的準(zhǔn)確性。因此首先介紹一下共振頻率的測(cè)量和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)逐漸改變驅(qū)動(dòng)電源的運(yùn)行頻率，并改變輸入電壓來(lái)保持其行程恒定，并通過(guò)調(diào)節(jié)節(jié)流閥來(lái)保證壓縮機(jī)的吸排氣壓力相同，當(dāng)實(shí)驗(yàn)中銅損最小時(shí)，即電流最小時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的電機(jī)效率最高，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率即為共振頻率。電機(jī)效率的計(jì)算式為

(24)

式中:R為壓縮機(jī)線圈電阻，Irms為電流的有效值。

圖5給出了在行程為8.5 mm，吸排氣壓力分別為0.35 MPa和0.887 MPa時(shí)，不同頻率下的電機(jī)效率，從圖中可以看出在頻率為62.5 Hz時(shí)，此時(shí)電機(jī)效率最大，即為共振頻率。

圖5 不同頻率下的電機(jī)效率

4.2 活塞行程對(duì)壓縮機(jī)頻率特性的影響

圖6給出了不同行程下壓縮機(jī)共振頻率的測(cè)量值與兩種模型的計(jì)算值。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算時(shí)，保持壓縮機(jī)吸排氣壓力相等(吸氣壓力和排氣壓力分別為0.35 MPa和0.887 MPa)。從圖中可以看出，壓縮機(jī)的共振頻率隨著行程的增加逐漸減少，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和兩種模型計(jì)算值的變化趨勢(shì)是相同的。但實(shí)驗(yàn)測(cè)量值高于兩種模型的計(jì)算值，在活塞行程較低時(shí)，傅里葉變換計(jì)算模型計(jì)算值更接近測(cè)量值，而在活塞較高時(shí)，簡(jiǎn)單線性化模型計(jì)算值則更接近實(shí)驗(yàn)值，總體來(lái)看，簡(jiǎn)單線性化模型更接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。傅里葉變換計(jì)算模型在行程6.5 mm時(shí)，所得計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差最小，為4.5%；而此模型在行程為9.5 mm時(shí)，誤差最大，為9.5%。簡(jiǎn)單線性化模型在行程6.5～9.5 mm的計(jì)算值，誤差范圍為4.8%～7.1%，這表明二者的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差都在10%之內(nèi)。從圖中可以看出，計(jì)算值是低于實(shí)驗(yàn)值，這可以通過(guò)計(jì)算中所采用的等效氣體彈簧剛度是低于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中的等效氣體彈簧剛度值。等效氣體彈簧從物理意義上來(lái)講，是由于壓縮機(jī)氣缸前端存在余隙容積所引起的，在壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)，由于余隙容積的存在，在壓縮腔內(nèi)部始終殘存著高壓氣體，在膨脹階段可以回收利用余隙容積中殘存氣體所儲(chǔ)存的能量，這就類似儲(chǔ)能元件彈簧的作用，因此可以將此部分等效為氣體彈簧[14]，此部分彈簧等效的彈簧剛度系數(shù)為kg。在計(jì)算時(shí)由于只考慮了余隙長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的余隙容積里面的殘存氣體，但實(shí)際上由于壓縮機(jī)中氣缸前端閥板處存在排氣孔，同時(shí)可能由于排氣閥片關(guān)閉不嚴(yán)引起排氣腔內(nèi)高壓氣體向壓縮腔內(nèi)的氣體進(jìn)行泄漏，這些因素都使得壓縮腔內(nèi)殘存的高壓氣體量會(huì)高于計(jì)算值，使得等效氣體彈簧剛度值高于計(jì)算值。因此，共振頻率的實(shí)測(cè)值會(huì)高于計(jì)算值。

圖6 不同行程下的共振頻率的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

4.3 排氣壓力對(duì)壓縮機(jī)頻率特性的影響

固定壓縮機(jī)行程(8.5 mm)和吸氣壓力(0.35 MPa)，測(cè)量和計(jì)算壓縮機(jī)的共振頻率。圖7給出了不同排氣壓力下壓縮機(jī)的共振頻率的測(cè)量值和兩種模型的計(jì)算值。從圖中可以看出，隨著排氣壓力的增加，壓縮機(jī)的共振頻率逐漸增大，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和兩種模型計(jì)算值的變化趨勢(shì)是相同的。但實(shí)驗(yàn)測(cè)量值高于兩種模型的計(jì)算值，簡(jiǎn)單線性化模型更接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。但兩者的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差都在10%之內(nèi)。描述函數(shù)法模型在吸排氣壓差為0.67 MPa時(shí)，所得計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差最小，為7.0%；而此模型在壓差為0.42 MPa時(shí)，誤差最大，為9.5%。簡(jiǎn)單線性化模型在壓差0.42～0.67 MPa的計(jì)算值，誤差范圍為5.9%～7.7%，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差都在10%之內(nèi)。

圖7 不同排氣壓力下的共振頻率的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

4.4 壓縮機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的非共振特性

為了進(jìn)一步確認(rèn)模型的適用性，對(duì)壓縮機(jī)的在偏移共振頻率-12%～8%的制冷性能進(jìn)行了研究。圖8給出了55～67.5 Hz范圍內(nèi)壓縮機(jī)的COP、電機(jī)效率、容積效率和等熵效率。從圖中可以看出，COP和電機(jī)效率隨著頻率的增加先增加后逐漸減小；容積效率和等熵效率隨著頻率增加接近一致，上下變化范圍在6%之內(nèi)。共振頻率為62.5 Hz，在兩端即55 Hz和67.5 Hz時(shí)，壓縮機(jī)的COP分別比共振頻率下相比降低了5.9%和3.7%，而電機(jī)效率分別降低了5.9%和2.9%。在偏移共振頻率-12%～8%的運(yùn)行頻率范圍內(nèi)，其制冷性能降低范圍是可以接受的，因此，在壓縮機(jī)實(shí)際運(yùn)行控制中，在壓差在0.42～0.67 MPa的范圍內(nèi)，可以采用兩種模型的計(jì)算值來(lái)進(jìn)行運(yùn)行控制，其中采用簡(jiǎn)單線性化模型的計(jì)算值更接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，推薦采用簡(jiǎn)單線性化模型。

圖8 非共振特性下壓縮機(jī)的效率和COP

4.5 活塞行程對(duì)活塞運(yùn)動(dòng)中心位置偏移量的影響

實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置采用圖4所示，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)調(diào)節(jié)輸入電壓來(lái)調(diào)節(jié)壓縮機(jī)行程，并通過(guò)調(diào)節(jié)節(jié)流閥開(kāi)度來(lái)保持吸氣壓力和排氣壓力一致。通過(guò)激光位移傳感器記錄下活塞的行程，并通過(guò)示波器顯示出活塞在不同行程下偏移量的大小。圖9給出了兩種不同工況下不同行程下活塞的偏移量的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。從圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的活塞中心位置的偏移量隨著行程的增加總體呈減小趨勢(shì)，但減小并不大，在8%之內(nèi)，可認(rèn)為活塞偏移量隨行程不變。通過(guò)式(19)計(jì)算得出的中心位置的偏移量隨著行程的增加逐漸減小，但隨著行程的增加，計(jì)算的偏移量逐漸接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，并在接近活塞的上止點(diǎn)的位置，通過(guò)計(jì)算的偏移量與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相差較小，不高于10%。實(shí)驗(yàn)測(cè)量值低于計(jì)算值是因?yàn)樵谟?jì)算假設(shè)中并未考慮通過(guò)活塞與氣缸之間的間隙泄漏所引起的。

圖9 不同行程下活塞中心位置的偏移量

因此，根據(jù)對(duì)不同行程下活塞中心位置偏移的實(shí)測(cè)結(jié)果，可以得出活塞中心位置的偏移隨著行程變化可以忽略，且可以通過(guò)式(19)計(jì)算在行程等于上止點(diǎn)的活塞中心位置偏移量來(lái)得到。

4.6 排氣壓力對(duì)活塞運(yùn)動(dòng)中心位置偏移量的影響

在探究排氣壓力對(duì)活塞中心位置偏移量的影響時(shí)，固定活塞行程為8.5 mm，保持吸氣壓力不變，通過(guò)調(diào)節(jié)輸入電壓和節(jié)流閥開(kāi)度使得排氣壓力逐漸增大。圖10給出了不同排氣壓力下活塞中心位置的偏移量的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。從圖中可以看出，隨著排氣壓力的增大，活塞中心位置偏移量的測(cè)量值逐漸增大，從1.68 mm逐漸增大至2.35 mm。圖10中的計(jì)算值是采用式(19)在行程等于上止點(diǎn)時(shí)所計(jì)算得出的中心位置的偏移量，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相差很小，不超過(guò)10%，這進(jìn)一步驗(yàn)證了此種計(jì)算方法的正確性。

圖10 不同排氣壓力下活塞中心位置的偏移量

4.7 運(yùn)行頻率對(duì)活塞運(yùn)動(dòng)中心位置偏移量的影響

由于壓縮腔向背壓腔的泄漏是在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的結(jié)果，因此有必要考察一下運(yùn)行頻率對(duì)偏移量的影響。固定壓縮機(jī)行程為8.5 mm，通過(guò)調(diào)節(jié)膨脹閥和輸入電壓使其吸排氣壓力保持一致，逐步增加壓縮機(jī)的運(yùn)行頻率。圖11給出了不同頻率下活塞中心位置的偏移量。從圖中可以看出，隨著運(yùn)行頻率的增加(50 Hz增加至75 Hz)，活塞的中心位置的偏移量逐漸增加，這表明一個(gè)周期內(nèi)的通過(guò)間隙的泄漏量逐漸增加。頻率從50 Hz增加至75 Hz，偏移量從1.9 mm增加至2.2 mm，增長(zhǎng)了15%。但采用式(19)所得結(jié)果是活塞的偏移量不隨頻率而發(fā)生變化，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。實(shí)際上，線性壓縮機(jī)在共振頻率中運(yùn)行，工況和熱負(fù)荷變化會(huì)引起共振頻率的變化，但共振頻率的波動(dòng)范圍較低，因此偏移量隨頻率的變化并不大，因此，在實(shí)際控制中可以忽略頻率對(duì)活塞中心位置偏移的影響。

圖11 不同頻率下的活塞的偏移量

5 結(jié) 論

本文針對(duì)線性壓縮機(jī)隨著工況和熱負(fù)荷變化會(huì)出現(xiàn)共振頻率和活塞偏移變化的問(wèn)題，建立了用以預(yù)測(cè)壓縮機(jī)共振頻率的線性等效模型和傅里葉變換計(jì)算模型，并搭建了線性壓縮機(jī)的制冷性能測(cè)試平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)測(cè)量其共振頻率和活塞偏移量的功能，對(duì)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，其主要結(jié)論如下：

(1)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明線性壓縮機(jī)的共振頻率隨著行程的增加而逐漸減小，隨著排氣壓力的增加而逐漸增加。

(2)線性等效模型與傅里葉變換模型對(duì)共振頻率的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差均在10%之內(nèi)，但總體來(lái)說(shuō)，線性等效模型相比于傅里葉變換模型來(lái)說(shuō)，能更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)線性壓縮機(jī)的共振頻率，同時(shí)線性等效模型計(jì)算簡(jiǎn)單，因此推薦采用線性等效模型。

(3)通過(guò)對(duì)線性壓縮機(jī)偏離共振頻率的制冷性能進(jìn)行研究，表明在線性壓縮機(jī)在偏離壓縮機(jī)的共振頻率-12%～8%之內(nèi)時(shí)，其COP、電機(jī)效率和容積效率和等熵效率的變化均在5%之內(nèi)，因此簡(jiǎn)單線性等效模型計(jì)算結(jié)果可以滿足實(shí)際需求。

(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，線性壓縮機(jī)活塞中心位置偏移量在吸排氣壓比不變時(shí)，隨著行程的增加而不變；活塞中心位置偏移量隨著排氣壓力的增加而逐漸增加；活塞中心位置偏移量隨著頻率的增加而略有增加。

(5)傅里葉變換模型針對(duì)不同行程下活塞中心位置偏移量預(yù)測(cè)值高于實(shí)驗(yàn)值，但線性壓縮機(jī)在不同排氣壓力或不同行程下的活塞中心位置的偏移量可按該模型來(lái)計(jì)算壓縮機(jī)上止點(diǎn)的位置的偏移量來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，偏差不大于10%。