楊子燁, 鄧洪洲

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

隨著我國(guó)電力事業(yè)不斷發(fā)展，特高壓直流及同塔多回路輸電線(xiàn)路被廣泛應(yīng)用。新型線(xiàn)路工程電壓等級(jí)高、電氣間隙要求大，造成輸電塔結(jié)構(gòu)橫擔(dān)較長(zhǎng)且需承受更大的荷載。長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔塔頭質(zhì)量分散，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，從而導(dǎo)致輸電塔扭轉(zhuǎn)頻率低。對(duì)于±1 100 kV、±800 kV特高壓輸電塔及220 kV,500 kV同塔四回路水平排列輸電塔，一階扭轉(zhuǎn)頻率與一階彎曲頻率常常十分接近[1-2]，甚至低于一階彎曲頻率[3-5]。因此，在此類(lèi)長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)不可忽略。

長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)研究已逐步展開(kāi)。樓文娟等[6-7]通過(guò)對(duì)某四回路220 kV角鋼輸電塔進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值分析，研究表明結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中伴隨較為明顯的塔頭扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，并提出了結(jié)構(gòu)薄弱部位的加強(qiáng)措施。聶建波等[2]對(duì)±800 kV特高壓T型長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，研究建議橫擔(dān)部分的風(fēng)振系數(shù)為同等高度塔身節(jié)段風(fēng)振系數(shù)的1.3倍。張騫等對(duì)±1 100 kV輸電塔線(xiàn)體系的風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行研究，認(rèn)為橫擔(dān)長(zhǎng)度及風(fēng)向角是影響塔身風(fēng)振響應(yīng)的重要因素。為保證結(jié)構(gòu)安全，這些研究或提出結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的加強(qiáng)措施，或通過(guò)調(diào)整風(fēng)振系數(shù)對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。采用設(shè)計(jì)加強(qiáng)措施易導(dǎo)致驗(yàn)算工作量增加過(guò)多，結(jié)構(gòu)安全冗余過(guò)大。調(diào)整風(fēng)振系數(shù)雖然可以對(duì)靜力風(fēng)荷載進(jìn)行優(yōu)化，但靜力風(fēng)荷載為水平作用力，無(wú)法考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。因此，為完善長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔設(shè)計(jì)，需對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)向靜力風(fēng)荷載展開(kāi)研究。

目前，扭轉(zhuǎn)向等效靜力風(fēng)荷載方面的研究對(duì)象主要為高層結(jié)構(gòu)。梁樞果等[8-9]針對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了無(wú)限自由度體系扭轉(zhuǎn)風(fēng)振力的計(jì)算公式。鄒良浩等[10]通過(guò)必要假定對(duì)扭轉(zhuǎn)動(dòng)力風(fēng)荷載計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到了扭轉(zhuǎn)向風(fēng)振響應(yīng)的實(shí)用計(jì)算方法。葉豐[11]建立了高層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)向的風(fēng)致運(yùn)動(dòng)方程，并根據(jù)脈動(dòng)風(fēng)致響應(yīng)的特性給出了背景和共振響應(yīng)計(jì)算方法。高層結(jié)構(gòu)和輸電塔結(jié)構(gòu)同為懸臂結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性較為相似。因此，可以在借鑒高層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)向振動(dòng)方程輸電塔構(gòu)型特征及動(dòng)力特性的基礎(chǔ)上，建立輸電塔結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)向靜力風(fēng)荷載的計(jì)算方法。

本文首先建立了懸臂體系多自由度扭轉(zhuǎn)向振動(dòng)方程，并提出了節(jié)段模型扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載譜的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，利用慣性風(fēng)荷載法，提出了考慮一階扭轉(zhuǎn)振型貢獻(xiàn)的扭轉(zhuǎn)向等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算公式。根據(jù)直流特高壓輸電塔構(gòu)型特征，對(duì)多自由度扭轉(zhuǎn)向振動(dòng)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，并得到其頻域解和扭轉(zhuǎn)向靜力風(fēng)荷載計(jì)算公式。最后，以準(zhǔn)東-華東±1 100 kV特高壓角鋼塔為例，通過(guò)對(duì)比本文方法、規(guī)范方法及有限元?jiǎng)恿r(shí)程分析的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，驗(yàn)證了本文扭轉(zhuǎn)靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和必要性。

1 扭轉(zhuǎn)向振動(dòng)模型及等效風(fēng)荷載計(jì)算方法

輸電塔結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載主要由脈動(dòng)風(fēng)紊流引起的非均勻脈動(dòng)風(fēng)力造成[12-13]，即受到風(fēng)速水平空間相關(guān)性的影響。根據(jù)荷載規(guī)范[14]，風(fēng)速水平相關(guān)性可采用Shiotani提出的水平相干函數(shù)來(lái)描述，如式(1)所示。當(dāng)塔身節(jié)段迎風(fēng)面橫向尺寸(即Lθ)較大時(shí)，相干函數(shù)的數(shù)值較小，即距離為L(zhǎng)θ的兩點(diǎn)同時(shí)達(dá)到風(fēng)速極值的概率較低，所引起的非均勻脈動(dòng)風(fēng)力較為明顯，產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載較大。Lθ為塔身節(jié)段在來(lái)流垂直方向上的投影長(zhǎng)度即塔身節(jié)段迎風(fēng)面寬度，其大小與塔身節(jié)段的最大寬度和風(fēng)向角相關(guān)。以某長(zhǎng)橫擔(dān)塔頭為例進(jìn)行說(shuō)明,如圖1所示。0°風(fēng)荷載作用下，塔頭部位迎風(fēng)面寬度(L0°)最大，扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載最大，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最明顯；90°風(fēng)荷載作用下，塔頭部位迎風(fēng)面寬度(L90°)最小，扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載最小，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最弱可以忽略；且扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)隨風(fēng)向角(θ)增加而減小。因此，扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載主要由0°風(fēng)向角(順導(dǎo)線(xiàn)方向)順風(fēng)向紊流引起。

圖1 橫擔(dān)節(jié)段迎風(fēng)面示意圖

(1)

式中:|x1-x2|為塔身節(jié)段在來(lái)流垂直方向上的投影長(zhǎng)度;角度風(fēng)作用下，原坐標(biāo)系不再適用，Lθ為投影長(zhǎng)度，θ為來(lái)流風(fēng)向角。

受風(fēng)向角對(duì)扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載的影響，0°風(fēng)荷載作用下輸電塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和彎曲振動(dòng)為主，90°風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)以彎曲振動(dòng)為主。對(duì)于0°及90°方向彎曲振動(dòng)靜力等效風(fēng)荷載的研究已較為成熟，可按現(xiàn)有輸電線(xiàn)路荷載規(guī)范[15]進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，根據(jù)輸電線(xiàn)路荷載規(guī)范的規(guī)定，各大風(fēng)工況風(fēng)荷載可由0°和90°風(fēng)荷載組合得到。因此，扭轉(zhuǎn)向等效靜力風(fēng)荷載僅針對(duì)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最不利的0°風(fēng)向角(順導(dǎo)線(xiàn)方向)進(jìn)行分析。

1.1 彈簧-多質(zhì)點(diǎn)模型及隨機(jī)振動(dòng)分析

對(duì)于直線(xiàn)塔，兩側(cè)橫擔(dān)長(zhǎng)度相同，結(jié)構(gòu)剛度中心與質(zhì)量中心完全重合。風(fēng)致振動(dòng)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)三個(gè)方向(順風(fēng)向、橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)向)的振動(dòng)是相互解耦的。對(duì)于轉(zhuǎn)角塔，需對(duì)質(zhì)量中心和剛度中心的偏心進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)偏心小于塔身橫截面平均寬度的1/10時(shí)，可忽略振型耦聯(lián)帶來(lái)的影響。本文公式適用于剛度-質(zhì)量偏心在上述范圍內(nèi)的輸電塔結(jié)構(gòu)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，簡(jiǎn)化輸電塔模型的動(dòng)力自由度。輸電塔沿高度分為若干節(jié)段,如圖2所示。每個(gè)節(jié)段的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效為具有相同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的質(zhì)點(diǎn)，節(jié)段的抗扭剛度等效為同等剛度的扭轉(zhuǎn)彈簧，輸電塔結(jié)構(gòu)等效為懸臂體系的彈簧-多質(zhì)點(diǎn)模型。其扭轉(zhuǎn)向振動(dòng)方程可表示為

圖2 彈簧-多質(zhì)點(diǎn)模型

(2)

式中:[Jm],[C],[Kθ],{T(t)}別為彈簧-多質(zhì)點(diǎn)模型的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣、扭轉(zhuǎn)阻尼矩陣、抗扭剛度矩陣和扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載向量。

采用振型疊加法，扭轉(zhuǎn)角向量按振型展開(kāi)

{θ}=[φ]{q}

(3)

式中:[φ]為扭轉(zhuǎn)振型矩陣，扭轉(zhuǎn)振型的計(jì)算可參考文獻(xiàn)[16];q為廣義坐標(biāo)。

將式(3)代入式(2)，并用振型矩陣轉(zhuǎn)置左乘各項(xiàng)

(4)

由振型的正交性可知

[C*]=[φ]T[C][φ]

{T*(t)}=[φ]T{T(t)}

根據(jù)對(duì)角矩陣的特點(diǎn)，式(4)可以按振型化簡(jiǎn)為若干個(gè)單自由度振動(dòng)方程。對(duì)于第j振型

(5)

由式(5)計(jì)算得到各階模態(tài)的廣義位移。由振型疊加法可以得到不同高度處的轉(zhuǎn)角響應(yīng)

(6)

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，可得角加速度譜

(7)

式中:Hj(iω)為第j階振型的傳力函數(shù)，且有

通過(guò)對(duì)角加速度譜進(jìn)行積分，可得角加速度均方根

(8)

根據(jù)慣性風(fēng)荷載法，某一高度處扭轉(zhuǎn)向等效靜力風(fēng)荷載可表示為角加速度均方根與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的乘積，這里僅考慮一階扭轉(zhuǎn)振型的影響

(9)

式中:g為峰值因子，根據(jù)我國(guó)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的建議取值為2.5。

1.2 扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載譜計(jì)算

一般認(rèn)為，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)向激勵(lì)可由質(zhì)量-剛度偏心、尾流激勵(lì)和順風(fēng)向紊流引起。如1.1節(jié)所述，本文研究對(duì)象為質(zhì)量-剛度無(wú)偏心或偏心較小的輸電塔結(jié)構(gòu)，且輸電塔屬于空間桁架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)尾流較為混亂，因此由質(zhì)量-剛度偏心和尾流激勵(lì)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載功率譜密度較小，可以忽略。根據(jù)梁樞果等對(duì)格構(gòu)式塔架扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載譜的研究，順風(fēng)向紊流是產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)向動(dòng)力風(fēng)荷載的主要原因。如第1章所述，0°風(fēng)作用下扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載最大，90°風(fēng)作用下扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載最小可以忽略。同時(shí)，根據(jù)輸電線(xiàn)路荷載規(guī)范規(guī)定，各大風(fēng)工況風(fēng)荷載可由0°風(fēng)荷載和90°風(fēng)荷載組合得到。因此，本節(jié)僅計(jì)算由0°方向順風(fēng)向紊流引起的扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載譜。

以橫擔(dān)節(jié)段和塔身節(jié)段為例進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)荷載互功率譜的推導(dǎo)，如圖3所示。假設(shè)橫擔(dān)節(jié)段(m節(jié)段)具有2s個(gè)加載點(diǎn)，塔身節(jié)段(n節(jié)段)具有2t個(gè)加載點(diǎn)。受風(fēng)速空間相關(guān)性的影響，在某一時(shí)刻橫擔(dān)節(jié)段各加載點(diǎn)處的風(fēng)速不同，引起各個(gè)加載點(diǎn)的風(fēng)荷載不一致，從而在節(jié)段模型中產(chǎn)生扭矩。以繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向，在某一時(shí)刻有

圖3 輸電塔節(jié)段

(10)

式中:F為加載點(diǎn)處風(fēng)荷載；x為各個(gè)加載點(diǎn)水平方向坐標(biāo)；Tm為橫擔(dān)節(jié)段扭矩。注意，這里假定y坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)的風(fēng)荷載是完全相同的。

根據(jù)維納-辛欽定理，m,n節(jié)段間的互譜STmTn(ω)可通過(guò)對(duì)風(fēng)荷載向量乘積的期望進(jìn)行傅里葉變換得到

STmTn(ω)=F(E(Tm(t)·Tn(t+τ)))

(11)

將式(10)代入式(11)，可得

STmTn(ω)=4{x}T[SFmFn(ω)]{x}

(12)

根據(jù)維納-辛欽定理，m節(jié)段i點(diǎn)和n節(jié)段j點(diǎn)的加載點(diǎn)風(fēng)荷載互譜可表示為

SFi,mFj,n(f)=F(E(Fi,m(t)·Fj,n(t+τ)))

(13)

m,n節(jié)段每個(gè)加載點(diǎn)風(fēng)力-風(fēng)速關(guān)系可采用準(zhǔn)定常理論建立，加載點(diǎn)荷載乘積可表示為

(14)

聯(lián)立式(13)～式(14)，從而得到風(fēng)力譜和風(fēng)速譜的關(guān)系

(15)

式中:SVi,mVj,n(f)為i,j加載點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速的互功率譜且SVi,mVj,n(f)=F(E(Vi,m(t)Vj,n(t+τ)))。

考慮風(fēng)速的空間相關(guān)性的影響，風(fēng)速的互譜可表示為自譜與相干系數(shù)相乘的形式[17]

SVi,mVj,n(f)=ri,j·SV(f)

(16)

風(fēng)速與風(fēng)壓的相互關(guān)系和湍流度計(jì)算公式如式(17)和式(18)所示

(17)

(18)

式中：w0為基本風(fēng)壓;μzi,m和μzj,n為風(fēng)壓高度變化系數(shù);Ii,m和Ij,n為湍流度。

聯(lián)立式(13)～式(18)，得到脈動(dòng)風(fēng)力互功率譜計(jì)算式

(19)

本節(jié)輸電塔節(jié)段模型扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載譜的計(jì)算方法同樣適用于其他輸電塔節(jié)段。需要注意的是，本節(jié)公式主要基于準(zhǔn)定常理論，不能完全考慮格構(gòu)式塔架間復(fù)雜的氣動(dòng)力。而現(xiàn)有格構(gòu)式塔架測(cè)力試驗(yàn)往往缺少對(duì)水平向湍流積分尺度的考量，當(dāng)風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)艹浞挚紤]風(fēng)速水平向湍流積分尺度的縮尺比時(shí)，塔架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載譜應(yīng)以風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果為主。

1.3 公式簡(jiǎn)化

第1.1節(jié)及1.2節(jié)分別針對(duì)彈簧-多質(zhì)點(diǎn)模型扭轉(zhuǎn)向振動(dòng)方程及風(fēng)荷載譜進(jìn)行了計(jì)算。為便于工程應(yīng)用，可根據(jù)輸電塔的構(gòu)型特征和動(dòng)力特性對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)化。由于直流特高壓輸電塔形式出現(xiàn)較晚，其扭轉(zhuǎn)效應(yīng)較為明顯。本文后續(xù)研究將以直流特高壓輸電塔為例，進(jìn)行計(jì)算模型及公式的簡(jiǎn)化。直流特高壓輸電塔僅有一個(gè)橫擔(dān)且位于塔頭處。除橫擔(dān)處水平方向較寬外，塔身截面水平方向?qū)挾容^小。輸電塔一階扭轉(zhuǎn)頻率與一階彎曲頻率較為接近，但二階扭轉(zhuǎn)頻率與一階彎曲頻率相差較大。

根據(jù)直流特高壓輸電塔的以上特點(diǎn)，從以下幾個(gè)方面對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)化：①忽略塔身扭轉(zhuǎn)風(fēng)荷載作用的影響，僅考慮塔頭扭轉(zhuǎn)風(fēng)荷載的作用。這是由于塔身迎風(fēng)面寬度較小，同一高度處加載點(diǎn)風(fēng)速的相干系數(shù)ri,j趨近于1;②僅考慮一階扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響。這是因?yàn)?，二階扭轉(zhuǎn)頻率的扭平比較大，對(duì)塔身動(dòng)力響應(yīng)的影響較小，可以忽略;③僅考慮塔頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。塔頭水平方向?qū)挾容^大，與塔身節(jié)段相比轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大。

根據(jù)簡(jiǎn)化原則，彈簧-多質(zhì)點(diǎn)模型可簡(jiǎn)化為彈簧-單質(zhì)點(diǎn)模型，如圖4所示。塔身風(fēng)荷載和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，可以忽略。因此，塔身僅具有靜力特性，可等效為具有相同扭轉(zhuǎn)剛度的彈簧。橫擔(dān)沿寬度方向分為多個(gè)節(jié)段，根據(jù)質(zhì)量相等原則，每個(gè)節(jié)段均等效為一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，相鄰質(zhì)量點(diǎn)之間采用剛性桿連接。這里雖采用了多個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，但橫擔(dān)模型相當(dāng)于圖2中的塔頭質(zhì)點(diǎn)，所以稱(chēng)為單質(zhì)點(diǎn)模型。受剛性桿約束的影響，各質(zhì)量點(diǎn)位移響應(yīng)僅與剛性桿的轉(zhuǎn)角自由度有關(guān)。因此，彈簧-單質(zhì)點(diǎn)模型實(shí)質(zhì)上是單自由度振動(dòng)體系。

圖4 彈簧-單質(zhì)點(diǎn)模型

根據(jù)簡(jiǎn)化模型，1.1和1.2節(jié)中多自由度體系振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為單自由度振動(dòng)方程

(20)

式中：Jm,C,Kθ,T(t)分別為橫擔(dān)處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、扭轉(zhuǎn)阻尼、抗扭剛度和扭轉(zhuǎn)風(fēng)荷載。

將式(20)兩邊同時(shí)除以Jm，得到常用的標(biāo)準(zhǔn)形式

(21)

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，角加速度的功率譜密度函數(shù)為

(22)

通過(guò)對(duì)角加速度譜進(jìn)行積分，可得角加速度均方根

(23)

根據(jù)慣性風(fēng)荷載法，扭轉(zhuǎn)向等效靜力風(fēng)荷載可表示為角加速度均方根與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的乘積

(24)

由于采用了彈簧-單質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，僅需計(jì)算塔頭節(jié)段風(fēng)荷載自譜。某一時(shí)刻，塔頭扭轉(zhuǎn)風(fēng)荷載為

T(t)=2{x}T{F}

(25)

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，扭轉(zhuǎn)譜和橫擔(dān)各節(jié)段之間的關(guān)系為

STT(ω)=4{x}T[SFF(ω)]{x}

(26)

[SFF(ω)]力譜中意元素可表示為

SFF(f)=2w0μziIiμsiAi2w0μzjIjμsjAjri,jS(f)

(27)

采用式(20)～式(27)，可以計(jì)算得到對(duì)直流特高壓輸電塔的扭轉(zhuǎn)向等效靜力風(fēng)荷載。

2 算例與分析

2.1 輸電塔模型及動(dòng)力特性

以準(zhǔn)東-華東±1 100 kV特高壓線(xiàn)路工程直線(xiàn)跨越塔為例，研究其風(fēng)致振動(dòng)過(guò)程中的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。該輸電塔結(jié)構(gòu)總高度為98 m，瓶口寬度為5.2 m，根開(kāi)為20.2 m，呼高為87 m，橫擔(dān)部分總長(zhǎng)度為55 m。風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型為B類(lèi)，設(shè)計(jì)風(fēng)速為30 m/s。如圖5所示。利用有限元軟件Ansys對(duì)輸電塔進(jìn)行建模，模型桿件采用beam188單元進(jìn)行模擬，材料的彈性模量為2.06×1011N/m2，密度為10 205 kg/m3，泊松比為0.3。模型桿件密度取為鋼材密度的1.3倍，是為了考慮實(shí)際工程中節(jié)點(diǎn)板、爬梯等附屬結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。塔腳處采用固定約束建立剛性支座。設(shè)輸電塔垂直導(dǎo)線(xiàn)方向?yàn)?0°方向(X向)，順導(dǎo)線(xiàn)方向?yàn)?°方向(Y向)，豎直方向?yàn)閆向。

圖5 輸電塔有限元模型

利用分塊Lanczos法，對(duì)輸電塔進(jìn)行模態(tài)分析。輸電塔的前三階振型和自振頻率，如圖6所示。一階模態(tài)為X向彎曲，二階模態(tài)為Y向彎曲，且一階、二階模態(tài)的頻率較為接近。三階模態(tài)頻率為Z向扭轉(zhuǎn)，且扭平比為1.184，明顯小于常規(guī)輸電塔扭平比1.35的下限值[18]。由于扭轉(zhuǎn)頻率較低，應(yīng)考慮輸電塔振動(dòng)過(guò)程中扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響。

圖6 輸電塔前三階模態(tài)

2.2 動(dòng)力時(shí)程計(jì)算

沿高度和寬度方向，塔身和橫擔(dān)共劃分為24個(gè)節(jié)段。其中沿高度方向，從底部到頂部①～節(jié)段為塔身節(jié)段，從塔身軸線(xiàn)由內(nèi)向外～節(jié)段為橫擔(dān)節(jié)段，沿高度由下到上～節(jié)段為羊角節(jié)段。加載點(diǎn)選為塔身主材、橫擔(dān)主材與斜材相交的各點(diǎn)。塔身分段和加載點(diǎn)如圖7所示。

利用線(xiàn)性濾波法中的自回歸(Auto-Regressive,AR)模型，并采用與第1章中完全相同的風(fēng)速譜、相關(guān)函數(shù)和地面粗糙度指數(shù)等參數(shù)，對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行模擬。模擬風(fēng)速時(shí)程總時(shí)長(zhǎng)為600 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s，AR模型階數(shù)為4階。根據(jù)圖7中各加載點(diǎn)位置，共獲得92個(gè)加載點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)程。注意，輸電塔前后面上y坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個(gè)加載點(diǎn)具有完全相同的風(fēng)速時(shí)程。模擬得到的730節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)速功率譜密度曲線(xiàn)，如圖8所示。模擬結(jié)果和目標(biāo)結(jié)果基本一致，說(shuō)明模擬的脈動(dòng)風(fēng)能量分布和實(shí)際情況較為接近。將加載點(diǎn)平均風(fēng)速與該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速脈動(dòng)成分相加，從而得到模擬風(fēng)速時(shí)程。隨后基于準(zhǔn)定常假定，結(jié)合輸電塔節(jié)段的體型系數(shù)、輪廓面積等參數(shù)，風(fēng)速時(shí)程可轉(zhuǎn)化為各加載點(diǎn)的風(fēng)荷載時(shí)程。圖9為730節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程曲線(xiàn)。

圖7 輸電塔分段和風(fēng)荷載加載點(diǎn)

圖8 730節(jié)點(diǎn)風(fēng)速功率譜密度對(duì)比

圖9 730節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程曲線(xiàn)

2.3 風(fēng)荷載響應(yīng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證本文靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法的適用性，將本文方法、規(guī)范方法、有限元時(shí)程分析得到的輸電塔桿件軸力進(jìn)行對(duì)比分析。其中，規(guī)范方法按我國(guó)《架空輸電線(xiàn)路荷載規(guī)范》中順風(fēng)向靜力風(fēng)荷載公式進(jìn)行計(jì)算；本文方法靜力荷載由式(24)得到的扭轉(zhuǎn)靜力荷載和規(guī)范方法靜力荷載相互疊加得到。這是由于扭轉(zhuǎn)向靜力風(fēng)荷載和順風(fēng)向靜力風(fēng)荷載均由順風(fēng)向風(fēng)荷載時(shí)程產(chǎn)生。為了對(duì)比靜力風(fēng)荷載結(jié)果和動(dòng)力時(shí)程結(jié)果，需將扭轉(zhuǎn)向靜力風(fēng)荷載和順風(fēng)向靜力風(fēng)荷載疊加計(jì)算。將規(guī)范方法和本文方法靜力荷載轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)力，施加到有限元模型上并進(jìn)行靜力分析。提取不同荷載下的桿件軸力，并將其作為相應(yīng)桿件軸力時(shí)程數(shù)據(jù)的包絡(luò)線(xiàn)。統(tǒng)計(jì)包絡(luò)線(xiàn)下的時(shí)程數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，并除以總點(diǎn)數(shù)，即為該等效靜力方法下桿件的包絡(luò)程度，即可靠度。以塔身主材250-730、斜材732-790和橫隔材1 010-1 012為例，不同等效靜力風(fēng)荷載作用下的桿件軸力和時(shí)程分析數(shù)據(jù)點(diǎn),如圖10～圖12所示。規(guī)范方法包絡(luò)線(xiàn)對(duì)主材、斜材和橫隔材動(dòng)力時(shí)程數(shù)據(jù)點(diǎn)的包絡(luò)程度較小，分別為96.6%,94.1%和89.8%。考慮扭轉(zhuǎn)靜力風(fēng)荷載后，本文方法桿件軸力包絡(luò)線(xiàn)對(duì)動(dòng)力時(shí)程計(jì)算結(jié)果的包絡(luò)程度明顯增加，分別達(dá)到99.4%,99.3%和98.9%。

輸電塔結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的主材、斜材和橫隔材軸力計(jì)算結(jié)果,如圖13～圖15所示。規(guī)范方法對(duì)斜材和橫隔材軸力的包絡(luò)程度普遍較低。其中，750-770節(jié)點(diǎn)桿件軸力的包絡(luò)程度僅能達(dá)到51.3%?？紤]扭轉(zhuǎn)效應(yīng)后，本文方法計(jì)算得到的斜材、橫隔材軸力的包絡(luò)程度明顯提升，普遍超過(guò)89.8%。這是因?yàn)榭臻g桁架結(jié)構(gòu)的抗扭剛度主要由斜材及橫隔材提供[19]。考慮扭轉(zhuǎn)靜力風(fēng)荷載后，斜材及橫隔材軸力的包絡(luò)程度得到大幅提高。值得注意的是本文方法采用的扭轉(zhuǎn)向等效靜力風(fēng)荷載(1.3節(jié))推導(dǎo)過(guò)程中對(duì)輸電塔節(jié)段扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載譜進(jìn)行了簡(jiǎn)化。而動(dòng)力時(shí)程分析過(guò)程中，并未對(duì)輸電塔節(jié)段風(fēng)荷載進(jìn)行簡(jiǎn)化。靜力分析得到的桿件軸力對(duì)時(shí)程分析結(jié)果的包絡(luò)程度接近于1，具有較好的一致性，見(jiàn)圖13～圖15。從而驗(yàn)證了被省略的塔身扭轉(zhuǎn)風(fēng)荷載對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小，1.3節(jié)中扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載譜的簡(jiǎn)化方法是合理的。

由圖13可知，按規(guī)范方法設(shè)計(jì)時(shí)，X向斜材軸力包絡(luò)程度大多在93%以上，明顯大于Y向斜材桿件(包絡(luò)程度為67.3%～74.9%)。這是因?yàn)?°風(fēng)作用下，X向斜材起連接前后面主材的作用，受力較大，Y向斜材桿件對(duì)主材起到面外支撐的作用，受力較小。0°風(fēng)作用下，X向斜材軸力比約為0.30～0.45，Y向斜材軸力比約為0.70，考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)后斜材桿件軸力增加為原來(lái)的1.4倍～3.3倍。由圖14可知，按規(guī)范方法設(shè)計(jì)時(shí)，橫隔材軸力的包絡(luò)程度及桿件軸力比隨橫隔面與橫擔(dān)距離增加而增大，說(shuō)明扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)橫隔材的影響隨橫隔與橫擔(dān)之間的距離增加而降低。0°風(fēng)作用下，橫隔材軸力比為0.074～0.871，考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)后橫隔材桿件軸力約為原來(lái)的1.14倍～13.5倍。

對(duì)于主材桿件，即使不考慮扭轉(zhuǎn)靜力荷載，得到的桿件軸力也具有較高的包絡(luò)程度，在96%以上。考慮扭轉(zhuǎn)靜力荷載后，桿件軸力的包絡(luò)程度進(jìn)一步提高，大約提高2%。這是因?yàn)椋旊娝目箯潉偠戎饕芍鞑奶峁?。我?guó)規(guī)范靜力風(fēng)荷載作用下，輸電塔以受彎為主，因此主材軸力的包絡(luò)程度較高。由圖15可知，除橫擔(dān)處塔身主材(250～730節(jié)點(diǎn))外，主材桿件軸力比均為0.941以上。250～730節(jié)點(diǎn)桿件軸力比為0.867，說(shuō)明扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)橫擔(dān)處塔身主材影響較大。

綜上所述，0°風(fēng)荷載作用下，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)X向斜材、離橫擔(dān)位置較近的橫隔材及橫擔(dān)處塔身主材軸力影響較大。與規(guī)范方法相比，本文方法得到的軸力具有較高的包絡(luò)程度，適用性較好。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)推導(dǎo)多自由度懸臂體系扭轉(zhuǎn)向振動(dòng)方程及塔架結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載譜計(jì)算公式，提出了長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔扭轉(zhuǎn)靜力風(fēng)荷載的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，以直流特高壓輸電塔為例對(duì)計(jì)算模型及計(jì)算公式進(jìn)行了簡(jiǎn)化。最后，以一實(shí)際輸電塔為例，計(jì)算結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)風(fēng)荷載并對(duì)計(jì)算結(jié)果的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：

(1)基于風(fēng)速空間相關(guān)性，推導(dǎo)了格構(gòu)式塔架節(jié)段模型扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載譜的計(jì)算公式。當(dāng)輸電塔節(jié)段較為特殊，扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載依賴(lài)于結(jié)構(gòu)形式且缺乏相關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，該方法計(jì)算結(jié)果可作為扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載譜的參考。

(2)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)斜材及橫隔材桿件可靠度影響較大。考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)后，斜材及橫隔材的可靠度明顯提高，分別達(dá)99%及90%以上。因此，在類(lèi)似長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)充分考慮扭轉(zhuǎn)向靜力風(fēng)荷載的作用。

(3)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)主材桿件可靠度影響較小?？紤]扭轉(zhuǎn)效應(yīng)后，主材可靠度進(jìn)一步提高，提高幅度較小，約2%。這是因?yàn)檩旊娝箯潉偠戎饕芍鞑奶峁?，而?guī)范方法充分考慮了這一影響。

(4)本文提出了扭轉(zhuǎn)向等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算公式，并將計(jì)算結(jié)果與有限元時(shí)程結(jié)果對(duì)比，結(jié)果證明扭轉(zhuǎn)靜力風(fēng)荷載計(jì)算公式合理有效，可為類(lèi)似長(zhǎng)橫擔(dān)輸電塔設(shè)計(jì)提供參考。