一種三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器內(nèi)?？刂撇呗匝芯浚?/h1>
2021-02-06 11:34:48林巨廣楊洋陳松波
汽車(chē)技術(shù) 2021年2期
林巨廣 楊洋 陳松波
（合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009）
主題詞：Boost變換器 交錯(cuò)并聯(lián) 內(nèi)?？刂?永磁同步電機(jī)
1 前言
能量管理作為新能源汽車(chē)的核心關(guān)鍵技術(shù)之一，其發(fā)展備受關(guān)注。Boost變換器作為電動(dòng)汽車(chē)能量管理的核心部件之一，可根據(jù)不同工況提供不同的母線電壓，進(jìn)而提高電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率。文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]分別研究了兩相和三相交錯(cuò)并聯(lián)的DC/DC 變換器，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比證明了多相并聯(lián)變換器輸出電壓、電流紋波小于傳統(tǒng)單相變換器。文獻(xiàn)[3]采用傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制器對(duì)三相交錯(cuò)并聯(lián)變換器進(jìn)行控制，但Boost 變換器在連續(xù)電流模式下會(huì)出現(xiàn)右半平面零點(diǎn)的頻域特性，屬于非最小相位系統(tǒng)，若控制不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致輸出電壓滯后，紋波增大。
為改善傳統(tǒng)PI 控制算法的控制效果，學(xué)者們基于PI 控制提出了很多改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]基于單相變換器的小信號(hào)模型對(duì)直接功率控制和前饋控制進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)了直接功率控制能夠更好地抑制輸出電壓波動(dòng)。文獻(xiàn)[6]利用能量平衡原理提出一種新型電路能量圓概念，用來(lái)預(yù)測(cè)負(fù)載變化時(shí)的電感電流，進(jìn)而對(duì)變換器進(jìn)行控制。但是上述文獻(xiàn)都沒(méi)有較好地解決右半平面零點(diǎn)帶來(lái)的動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]針對(duì)輸入電壓和輸出負(fù)載未知的情況采用滑?？刂疲腔Ｃ娴慕⒎浅?fù)雜，參數(shù)調(diào)節(jié)困難。文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]基于單相Boost 變換器，采用模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）算法進(jìn)行控制，通過(guò)試驗(yàn)證明了MPC適合處理非最小相位系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性問(wèn)題。MPC是一種基于約束優(yōu)化使用內(nèi)部模型進(jìn)行在線預(yù)測(cè)的控制器，但設(shè)計(jì)過(guò)程需要大量離線計(jì)算，在實(shí)際控制中在線調(diào)試?yán)щy，無(wú)法保證控制效果。
本文提出一種雙閉環(huán)內(nèi)模控制算法，通過(guò)小信號(hào)模型，設(shè)計(jì)雙閉環(huán)內(nèi)?？刂破鳎诮咏亲钚∠辔环至吭O(shè)定的性能極限下控制非最小相位系統(tǒng)，以降低系統(tǒng)在線調(diào)試難度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。
2 三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器小信號(hào)模型建立
2.1 Boost變換器狀態(tài)平均模型
本文所采用的三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，該結(jié)構(gòu)不僅可以增加電源的輸出功率，降低變換器的電壓、電流紋波，實(shí)現(xiàn)多相冗余備份功能，還可以將其復(fù)用為車(chē)載充電機(jī)[11]。該系統(tǒng)主要用于新能源汽車(chē)的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，主功率電路由6個(gè)絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）（T1～T6）組成。其中相同相部分IGBT上、下橋臂互補(bǔ)導(dǎo)通，相鄰兩相移相120°導(dǎo)通；C為Boost 變換器輸出電容；V為Boost變換器輸出電壓；Vg為電池端電壓。
圖1 三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
考慮到變換器工作時(shí)，輸出負(fù)載是帶有逆變器的電機(jī)負(fù)載，變換器與逆變器之間通過(guò)直流鏈進(jìn)行耦合，在穩(wěn)態(tài)工作情況下，變換器只向逆變器傳輸有功功率，在忽略逆變器損耗時(shí)，電機(jī)需要的輸入有功功率近似等于直流側(cè)輸出的功率。此時(shí)可以將變換器的后級(jí)逆變器系統(tǒng)等效為電阻負(fù)載R[12]，其阻值近似為：
式中，P為Boost變換器輸出功率。
定義第n相IGBT導(dǎo)通和關(guān)斷的二值邏輯開(kāi)關(guān)函數(shù)為：
由基爾霍夫電壓定律建立第n相回路的電壓方程：
式中，L為各相電感；iLn為電感電流。
考慮所有相回路方程之和：
整理得：
根據(jù)基爾霍夫電流定律，建立高壓側(cè)電容正極節(jié)點(diǎn)方程為：
可以看出，只需求得Sn、SniLn的周期平均值，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)式（5）、式（6）的均值化處理。利用狀態(tài)空間平均法[13]，可得到第m個(gè)周期內(nèi)Sn和SniLn的平均值分別為：
2.2 三相均流Boost變換器的小信號(hào)模型
為了使三相并聯(lián)Boost 變換器各相承受的電壓、電流應(yīng)力狀況一致，即變換器系統(tǒng)輸出的總負(fù)載電流必須平均分配到變換器的每一相，本文采用平均電流法進(jìn)行均流控制，相比于主、從均流法，該方法雖然增加了2個(gè)電流傳感器，但是實(shí)現(xiàn)了多相冗余，提高了變換器的可靠性和總體壽命。
現(xiàn)假設(shè)在變換器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的某一時(shí)刻，第n相（n=1,2,3）電感電流iLn和該相占空比dn出現(xiàn)擾動(dòng)，而其余兩相電感電流和占空比仍維持穩(wěn)定值，根據(jù)式（5）和式（6），系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以描述為：
引入擾動(dòng)：
式中，IL、V、Vg、D分別為、dn(t)的穩(wěn)態(tài)值；為各自的擾動(dòng)值；D′=1-D為該相上橋占空比。
將式（11）分別帶入式（9）和式（10）中，消去直流項(xiàng)和二階交流項(xiàng)并忽略電池電壓擾動(dòng)，對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換，得到任意相占空比dn到電感電流iLn的傳遞函數(shù)為：
任意相占空比dn到輸出電壓V的傳遞函數(shù)為：
電感電流iLn到輸出電壓V的傳遞函數(shù)為：
式（12）～式（14）即為本文內(nèi)?？刂浦械目刂茖?duì)象模型。
3 Boost變換器的內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)
3.1 內(nèi)模控制
內(nèi)?？刂疲↖nternal Model Control，IMC）是一種基于對(duì)象模型設(shè)計(jì)控制器的方法。作為一種先進(jìn)的魯棒控制方法，內(nèi)?？刂凭哂性O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、整定參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)、控制性能好等優(yōu)點(diǎn)[14]。
圖2 所示為內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，其中r(s)為系統(tǒng)輸入信號(hào)，N(s)為外界擾動(dòng)，y(s)為系統(tǒng)輸出信號(hào)，G(s)為被控對(duì)象，Gm(s)為被控對(duì)象的模型，不受外界環(huán)境影響，GIMC(s)為內(nèi)?？刂破鳌?nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是采用了與被控對(duì)象并行的內(nèi)部模型，反饋信息中包含了模型預(yù)測(cè)與被測(cè)信號(hào)之間的差異和干擾信號(hào)，以及模型失配信息即被控對(duì)象與模型之間的誤差，迫使被控對(duì)象遵循模型來(lái)工作，因此，內(nèi)模控制本質(zhì)上是一種預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)控制算法。
圖2 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)
為了保證三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器內(nèi)?？刂频目焖傩院汪敯粜裕疚牟捎萌鐖D3所示的雙閉環(huán)內(nèi)?？刂颇Ｐ停渲袃?nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為電壓環(huán)，Boost 變換器設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。
圖3 三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器內(nèi)?？刂颇Ｐ?/p>
3.2 電流環(huán)內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)
由圖2 可知，如果設(shè)計(jì)電流環(huán)內(nèi)?？刂破鱃iIMC(s)=1/Gim(s)=1/G(s)，則其為輸出可以完全跟蹤輸入的理想控制器。但上文在建立Boost變換器小信號(hào)模型時(shí)忽略了電感和開(kāi)關(guān)管內(nèi)阻，所以此時(shí)建立的小信號(hào)模型并不完全等于被控對(duì)象，存在模型失配問(wèn)題。模型失配可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的快速性和魯棒性降低，控制質(zhì)量變差，甚至造成系統(tǒng)失穩(wěn)[15]。因此，需要在電流環(huán)內(nèi)模控制器中引入低通濾波器fi(s)來(lái)降低模型失配帶來(lái)的影響，引入低通濾波器可以使內(nèi)模控制器具有穩(wěn)定的極點(diǎn)，保證了控制器的穩(wěn)定性并可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。因此有：
式中，εi為電流環(huán)低通濾波器參數(shù)；λi為被控對(duì)象模型Gim(s)的相對(duì)階數(shù)，為保證GiIMC(s)的穩(wěn)定性，取λi=2。
表1 Boost變換器設(shè)計(jì)參數(shù)
所以得到：
為了提高控制精度，三相電感電流的采樣頻率設(shè)為30 kHz，根據(jù)香農(nóng)采樣定理[16]，要不失真地復(fù)現(xiàn)模擬信號(hào)，采樣頻率不能小于模擬信號(hào)頻譜中最高頻率的2倍，所以設(shè)計(jì)電流環(huán)的帶寬在10 kHz 左右。利用MATLAB中的Simulink工具搭建如圖4所示的電流環(huán)結(jié)構(gòu)模型，調(diào)節(jié)內(nèi)?？刂破髦形ㄒ豢烧{(diào)參數(shù)εi。最終得到εi=1.19×10-5，幅值裕度為∞，相位裕度為76.3°，帶寬為10.8 kHz，保證了電流環(huán)的穩(wěn)定性、快速性和抗干擾能力。電流環(huán)開(kāi)環(huán)Bode圖如圖5所示。
圖4 電流環(huán)結(jié)構(gòu)
3.3 電壓環(huán)內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)
在電壓環(huán)內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)中，由于被控對(duì)象模型Gvm(s)包含右半平面零點(diǎn)，是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)，如果將電壓環(huán)內(nèi)?？刂破骱?jiǎn)單設(shè)計(jì)成GvIMC(s)=1/Gvm(s)=1/G(s)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)物理上不可實(shí)現(xiàn)的控制器。因此需要將被控對(duì)象模型Gvm(s)進(jìn)行分解：
其中Gvm+(s)包含了對(duì)象模型的右半平面零點(diǎn)，且有Gvm+(0)=1，Gvm-(s)為對(duì)象模型的最小相位部分，這樣分解可以將非最小相位的影響最小化。即：
圖5 參數(shù)整定后電流環(huán)Bode圖
此時(shí)電壓環(huán)內(nèi)?？刂破骺稍O(shè)計(jì)為GvIMC(s)=1/Gvm-(s)，由于上文提到存在模型失配問(wèn)題，因此，電壓環(huán)內(nèi)?？刂破饕残枰氲屯V波器fv(s)來(lái)降低模型失配的影響，低通濾波器還能配置電壓環(huán)內(nèi)模控制器的極點(diǎn)，使之物理上可實(shí)現(xiàn)，保證了控制器的穩(wěn)定性并能調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。即：
式中，εv為電壓環(huán)濾波器參數(shù)，是電壓環(huán)內(nèi)?？刂浦形ㄒ豢烧{(diào)參數(shù)，決定了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；λv為被控對(duì)象模型Gvm(s)的相對(duì)階數(shù)，為保證GvIMC(s)的穩(wěn)定性，取λv=2。
因此得到：
因?yàn)殡妷涵h(huán)中存在非最小相位部分，右半平面零點(diǎn)會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性[17-18]，所以電壓環(huán)的帶寬需小于右半平面零點(diǎn)的轉(zhuǎn)折頻率。根據(jù)式（13）可得Boost變換器電壓環(huán)右半平面零點(diǎn)的轉(zhuǎn)折頻率ω0為：
電壓環(huán)內(nèi)?？刂破鲄?shù)εv近似地與電壓環(huán)閉環(huán)帶寬成反比，εv的值越小，帶寬越寬，響應(yīng)速度越快，但魯棒性變差，反之，快速性降低但魯棒性變強(qiáng)。為了避開(kāi)非最小相位特性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響并且保證電壓環(huán)的快速性，利用MATLAB 中的Simulink 搭建如圖6所示的電壓環(huán)結(jié)構(gòu)模型，對(duì)電壓環(huán)內(nèi)模參數(shù)εv進(jìn)行調(diào)節(jié)。最終得到εv=2.11×10-3，幅值裕度為13.1 dB，相位裕度為49.9°，帶寬為182 Hz，幅值裕度和相位裕度都為正且閉環(huán)帶寬遠(yuǎn)低于右半平面轉(zhuǎn)折頻率，電壓環(huán)具有較好的穩(wěn)定性和抗干擾能力。電壓環(huán)開(kāi)環(huán)Bode圖如圖7所示。
圖6 電壓環(huán)結(jié)構(gòu)
圖7 參數(shù)整定后電壓環(huán)Bode圖
4 仿真與試驗(yàn)
4.1 三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器內(nèi)?？刂品抡?/h3>
基于Simulink搭建前置三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制模型，變換器設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1，仿真和試驗(yàn)工況為：Boost 變換器將直流電壓從200 V 升至360 V，使電機(jī)在轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，輸出功率為60 kW 的工況下持續(xù)運(yùn)行。分別采用文獻(xiàn)[3]中傳統(tǒng)PI 控制策略和本文所述的內(nèi)?？刂撇呗赃M(jìn)行仿真，得到Boost變換器輸出母線電壓的波形如圖8所示。
由圖8 可知，采用傳統(tǒng)PI 控制策略的Boost 變換器輸出電壓波動(dòng)較大，而內(nèi)?？刂频腂oost 變換器輸出電壓較為穩(wěn)定。相較于傳統(tǒng)PI 控制策略，本文提出的內(nèi)模控制策略能夠較好地抑制在高電壓、大負(fù)載下Boost變換器輸出母線電壓的波動(dòng)，具有更好的魯棒性。
圖8 采用2種控制策略的仿真結(jié)果
4.2 三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器內(nèi)?？刂圃囼?yàn)
為了驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性，在圖9所示的試驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)本文提出的內(nèi)模控制策略和傳統(tǒng)PI控制策略進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果如圖10所示。
圖9 試驗(yàn)臺(tái)架和Boost控制器
圖10 采用2種控制策略的試驗(yàn)波形
從試驗(yàn)波形可看出：采用傳統(tǒng)PI 控制策略的Boost變換器輸出電壓有明顯波動(dòng)，峰峰值為38.3 V；采用內(nèi)模控制策略的Boost 變換器輸出電壓較為平緩，峰峰值為13.3 V。因此，相較于傳統(tǒng)PI 控制，本文提出的內(nèi)模控制策略能更好地抑制母線電壓波動(dòng)。
5 結(jié)束語(yǔ)
本文針對(duì)三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost 變換器系統(tǒng)存在右半平面零點(diǎn)特性，傳統(tǒng)PI 控制策略下母線電壓存在波動(dòng)，控制效果較差的問(wèn)題，提出一種雙閉環(huán)內(nèi)?？刂撇呗浴＝⑷嘟诲e(cuò)并聯(lián)Boost 變換器小信號(hào)模型，設(shè)計(jì)出合理的雙閉環(huán)內(nèi)?？刂破?。該控制器魯棒性強(qiáng)，控制效果好，且相較于傳統(tǒng)PI控制策略對(duì)Boost 變換器難以調(diào)節(jié)，控制效果較差的特性，本文提出的內(nèi)模控制策略僅需調(diào)節(jié)2個(gè)參數(shù)便可達(dá)到期望的快速性和魯棒性，提升了控制效果，降低了在線調(diào)試的難度。仿真和試驗(yàn)證明了該控制策略在高電壓、大負(fù)載的工況下相較于傳統(tǒng)PI控制，能夠更好地抑制母線電壓波動(dòng)，擁有更強(qiáng)的魯棒性。
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1 前言
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為改善傳統(tǒng)PI 控制算法的控制效果，學(xué)者們基于PI 控制提出了很多改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]基于單相變換器的小信號(hào)模型對(duì)直接功率控制和前饋控制進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)了直接功率控制能夠更好地抑制輸出電壓波動(dòng)。文獻(xiàn)[6]利用能量平衡原理提出一種新型電路能量圓概念，用來(lái)預(yù)測(cè)負(fù)載變化時(shí)的電感電流，進(jìn)而對(duì)變換器進(jìn)行控制。但是上述文獻(xiàn)都沒(méi)有較好地解決右半平面零點(diǎn)帶來(lái)的動(dòng)態(tài)性和穩(wěn)定性問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]針對(duì)輸入電壓和輸出負(fù)載未知的情況采用滑?？刂疲腔Ｃ娴慕⒎浅?fù)雜，參數(shù)調(diào)節(jié)困難。文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]基于單相Boost 變換器，采用模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）算法進(jìn)行控制，通過(guò)試驗(yàn)證明了MPC適合處理非最小相位系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性問(wèn)題。MPC是一種基于約束優(yōu)化使用內(nèi)部模型進(jìn)行在線預(yù)測(cè)的控制器，但設(shè)計(jì)過(guò)程需要大量離線計(jì)算，在實(shí)際控制中在線調(diào)試?yán)щy，無(wú)法保證控制效果。
本文提出一種雙閉環(huán)內(nèi)模控制算法，通過(guò)小信號(hào)模型，設(shè)計(jì)雙閉環(huán)內(nèi)?？刂破鳎诮咏亲钚∠辔环至吭O(shè)定的性能極限下控制非最小相位系統(tǒng)，以降低系統(tǒng)在線調(diào)試難度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。
2 三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器小信號(hào)模型建立
2.1 Boost變換器狀態(tài)平均模型
本文所采用的三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，該結(jié)構(gòu)不僅可以增加電源的輸出功率，降低變換器的電壓、電流紋波，實(shí)現(xiàn)多相冗余備份功能，還可以將其復(fù)用為車(chē)載充電機(jī)[11]。該系統(tǒng)主要用于新能源汽車(chē)的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，主功率電路由6個(gè)絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）（T1～T6）組成。其中相同相部分IGBT上、下橋臂互補(bǔ)導(dǎo)通，相鄰兩相移相120°導(dǎo)通；C為Boost 變換器輸出電容；V為Boost變換器輸出電壓；Vg為電池端電壓。
圖1 三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
考慮到變換器工作時(shí)，輸出負(fù)載是帶有逆變器的電機(jī)負(fù)載，變換器與逆變器之間通過(guò)直流鏈進(jìn)行耦合，在穩(wěn)態(tài)工作情況下，變換器只向逆變器傳輸有功功率，在忽略逆變器損耗時(shí)，電機(jī)需要的輸入有功功率近似等于直流側(cè)輸出的功率。此時(shí)可以將變換器的后級(jí)逆變器系統(tǒng)等效為電阻負(fù)載R[12]，其阻值近似為：
式中，P為Boost變換器輸出功率。
定義第n相IGBT導(dǎo)通和關(guān)斷的二值邏輯開(kāi)關(guān)函數(shù)為：
由基爾霍夫電壓定律建立第n相回路的電壓方程：
式中，L為各相電感；iLn為電感電流。
考慮所有相回路方程之和：
整理得：
根據(jù)基爾霍夫電流定律，建立高壓側(cè)電容正極節(jié)點(diǎn)方程為：
可以看出，只需求得Sn、SniLn的周期平均值，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)式（5）、式（6）的均值化處理。利用狀態(tài)空間平均法[13]，可得到第m個(gè)周期內(nèi)Sn和SniLn的平均值分別為：
2.2 三相均流Boost變換器的小信號(hào)模型
為了使三相并聯(lián)Boost 變換器各相承受的電壓、電流應(yīng)力狀況一致，即變換器系統(tǒng)輸出的總負(fù)載電流必須平均分配到變換器的每一相，本文采用平均電流法進(jìn)行均流控制，相比于主、從均流法，該方法雖然增加了2個(gè)電流傳感器，但是實(shí)現(xiàn)了多相冗余，提高了變換器的可靠性和總體壽命。
現(xiàn)假設(shè)在變換器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的某一時(shí)刻，第n相（n=1,2,3）電感電流iLn和該相占空比dn出現(xiàn)擾動(dòng)，而其余兩相電感電流和占空比仍維持穩(wěn)定值，根據(jù)式（5）和式（6），系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以描述為：
引入擾動(dòng)：
式中，IL、V、Vg、D分別為、dn(t)的穩(wěn)態(tài)值；為各自的擾動(dòng)值；D′=1-D為該相上橋占空比。
將式（11）分別帶入式（9）和式（10）中，消去直流項(xiàng)和二階交流項(xiàng)并忽略電池電壓擾動(dòng)，對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換，得到任意相占空比dn到電感電流iLn的傳遞函數(shù)為：
任意相占空比dn到輸出電壓V的傳遞函數(shù)為：
電感電流iLn到輸出電壓V的傳遞函數(shù)為：
式（12）～式（14）即為本文內(nèi)?？刂浦械目刂茖?duì)象模型。
3 Boost變換器的內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)
3.1 內(nèi)模控制
內(nèi)?？刂疲↖nternal Model Control，IMC）是一種基于對(duì)象模型設(shè)計(jì)控制器的方法。作為一種先進(jìn)的魯棒控制方法，內(nèi)?？刂凭哂性O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、整定參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)、控制性能好等優(yōu)點(diǎn)[14]。
圖2 所示為內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，其中r(s)為系統(tǒng)輸入信號(hào)，N(s)為外界擾動(dòng)，y(s)為系統(tǒng)輸出信號(hào)，G(s)為被控對(duì)象，Gm(s)為被控對(duì)象的模型，不受外界環(huán)境影響，GIMC(s)為內(nèi)?？刂破鳌?nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是采用了與被控對(duì)象并行的內(nèi)部模型，反饋信息中包含了模型預(yù)測(cè)與被測(cè)信號(hào)之間的差異和干擾信號(hào)，以及模型失配信息即被控對(duì)象與模型之間的誤差，迫使被控對(duì)象遵循模型來(lái)工作，因此，內(nèi)模控制本質(zhì)上是一種預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)控制算法。
圖2 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)
為了保證三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器內(nèi)?？刂频目焖傩院汪敯粜裕疚牟捎萌鐖D3所示的雙閉環(huán)內(nèi)?？刂颇Ｐ停渲袃?nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為電壓環(huán)，Boost 變換器設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。
圖3 三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器內(nèi)?？刂颇Ｐ?/p>
3.2 電流環(huán)內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)
由圖2 可知，如果設(shè)計(jì)電流環(huán)內(nèi)?？刂破鱃iIMC(s)=1/Gim(s)=1/G(s)，則其為輸出可以完全跟蹤輸入的理想控制器。但上文在建立Boost變換器小信號(hào)模型時(shí)忽略了電感和開(kāi)關(guān)管內(nèi)阻，所以此時(shí)建立的小信號(hào)模型并不完全等于被控對(duì)象，存在模型失配問(wèn)題。模型失配可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的快速性和魯棒性降低，控制質(zhì)量變差，甚至造成系統(tǒng)失穩(wěn)[15]。因此，需要在電流環(huán)內(nèi)模控制器中引入低通濾波器fi(s)來(lái)降低模型失配帶來(lái)的影響，引入低通濾波器可以使內(nèi)模控制器具有穩(wěn)定的極點(diǎn)，保證了控制器的穩(wěn)定性并可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。因此有：
式中，εi為電流環(huán)低通濾波器參數(shù)；λi為被控對(duì)象模型Gim(s)的相對(duì)階數(shù)，為保證GiIMC(s)的穩(wěn)定性，取λi=2。
表1 Boost變換器設(shè)計(jì)參數(shù)
所以得到：
為了提高控制精度，三相電感電流的采樣頻率設(shè)為30 kHz，根據(jù)香農(nóng)采樣定理[16]，要不失真地復(fù)現(xiàn)模擬信號(hào)，采樣頻率不能小于模擬信號(hào)頻譜中最高頻率的2倍，所以設(shè)計(jì)電流環(huán)的帶寬在10 kHz 左右。利用MATLAB中的Simulink工具搭建如圖4所示的電流環(huán)結(jié)構(gòu)模型，調(diào)節(jié)內(nèi)?？刂破髦形ㄒ豢烧{(diào)參數(shù)εi。最終得到εi=1.19×10-5，幅值裕度為∞，相位裕度為76.3°，帶寬為10.8 kHz，保證了電流環(huán)的穩(wěn)定性、快速性和抗干擾能力。電流環(huán)開(kāi)環(huán)Bode圖如圖5所示。
圖4 電流環(huán)結(jié)構(gòu)
3.3 電壓環(huán)內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)
在電壓環(huán)內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)中，由于被控對(duì)象模型Gvm(s)包含右半平面零點(diǎn)，是一個(gè)非最小相位系統(tǒng)，如果將電壓環(huán)內(nèi)?？刂破骱?jiǎn)單設(shè)計(jì)成GvIMC(s)=1/Gvm(s)=1/G(s)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)物理上不可實(shí)現(xiàn)的控制器。因此需要將被控對(duì)象模型Gvm(s)進(jìn)行分解：
其中Gvm+(s)包含了對(duì)象模型的右半平面零點(diǎn)，且有Gvm+(0)=1，Gvm-(s)為對(duì)象模型的最小相位部分，這樣分解可以將非最小相位的影響最小化。即：
圖5 參數(shù)整定后電流環(huán)Bode圖
此時(shí)電壓環(huán)內(nèi)?？刂破骺稍O(shè)計(jì)為GvIMC(s)=1/Gvm-(s)，由于上文提到存在模型失配問(wèn)題，因此，電壓環(huán)內(nèi)?？刂破饕残枰氲屯V波器fv(s)來(lái)降低模型失配的影響，低通濾波器還能配置電壓環(huán)內(nèi)模控制器的極點(diǎn)，使之物理上可實(shí)現(xiàn)，保證了控制器的穩(wěn)定性并能調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。即：
式中，εv為電壓環(huán)濾波器參數(shù)，是電壓環(huán)內(nèi)?？刂浦形ㄒ豢烧{(diào)參數(shù)，決定了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；λv為被控對(duì)象模型Gvm(s)的相對(duì)階數(shù)，為保證GvIMC(s)的穩(wěn)定性，取λv=2。
因此得到：
因?yàn)殡妷涵h(huán)中存在非最小相位部分，右半平面零點(diǎn)會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性[17-18]，所以電壓環(huán)的帶寬需小于右半平面零點(diǎn)的轉(zhuǎn)折頻率。根據(jù)式（13）可得Boost變換器電壓環(huán)右半平面零點(diǎn)的轉(zhuǎn)折頻率ω0為：
電壓環(huán)內(nèi)?？刂破鲄?shù)εv近似地與電壓環(huán)閉環(huán)帶寬成反比，εv的值越小，帶寬越寬，響應(yīng)速度越快，但魯棒性變差，反之，快速性降低但魯棒性變強(qiáng)。為了避開(kāi)非最小相位特性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響并且保證電壓環(huán)的快速性，利用MATLAB 中的Simulink 搭建如圖6所示的電壓環(huán)結(jié)構(gòu)模型，對(duì)電壓環(huán)內(nèi)模參數(shù)εv進(jìn)行調(diào)節(jié)。最終得到εv=2.11×10-3，幅值裕度為13.1 dB，相位裕度為49.9°，帶寬為182 Hz，幅值裕度和相位裕度都為正且閉環(huán)帶寬遠(yuǎn)低于右半平面轉(zhuǎn)折頻率，電壓環(huán)具有較好的穩(wěn)定性和抗干擾能力。電壓環(huán)開(kāi)環(huán)Bode圖如圖7所示。
圖6 電壓環(huán)結(jié)構(gòu)
圖7 參數(shù)整定后電壓環(huán)Bode圖
4 仿真與試驗(yàn)
4.1 三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器內(nèi)?？刂品抡?/h3>
基于Simulink搭建前置三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制模型，變換器設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1，仿真和試驗(yàn)工況為：Boost 變換器將直流電壓從200 V 升至360 V，使電機(jī)在轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，輸出功率為60 kW 的工況下持續(xù)運(yùn)行。分別采用文獻(xiàn)[3]中傳統(tǒng)PI 控制策略和本文所述的內(nèi)?？刂撇呗赃M(jìn)行仿真，得到Boost變換器輸出母線電壓的波形如圖8所示。
由圖8 可知，采用傳統(tǒng)PI 控制策略的Boost 變換器輸出電壓波動(dòng)較大，而內(nèi)?？刂频腂oost 變換器輸出電壓較為穩(wěn)定。相較于傳統(tǒng)PI 控制策略，本文提出的內(nèi)模控制策略能夠較好地抑制在高電壓、大負(fù)載下Boost變換器輸出母線電壓的波動(dòng)，具有更好的魯棒性。
圖8 采用2種控制策略的仿真結(jié)果
4.2 三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器內(nèi)?？刂圃囼?yàn)
為了驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性，在圖9所示的試驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)本文提出的內(nèi)模控制策略和傳統(tǒng)PI控制策略進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果如圖10所示。
圖9 試驗(yàn)臺(tái)架和Boost控制器
圖10 采用2種控制策略的試驗(yàn)波形
從試驗(yàn)波形可看出：采用傳統(tǒng)PI 控制策略的Boost變換器輸出電壓有明顯波動(dòng)，峰峰值為38.3 V；采用內(nèi)模控制策略的Boost 變換器輸出電壓較為平緩，峰峰值為13.3 V。因此，相較于傳統(tǒng)PI 控制，本文提出的內(nèi)模控制策略能更好地抑制母線電壓波動(dòng)。
5 結(jié)束語(yǔ)
本文針對(duì)三相交錯(cuò)并聯(lián)Boost 變換器系統(tǒng)存在右半平面零點(diǎn)特性，傳統(tǒng)PI 控制策略下母線電壓存在波動(dòng)，控制效果較差的問(wèn)題，提出一種雙閉環(huán)內(nèi)?？刂撇呗浴＝⑷嘟诲e(cuò)并聯(lián)Boost 變換器小信號(hào)模型，設(shè)計(jì)出合理的雙閉環(huán)內(nèi)?？刂破?。該控制器魯棒性強(qiáng)，控制效果好，且相較于傳統(tǒng)PI控制策略對(duì)Boost 變換器難以調(diào)節(jié)，控制效果較差的特性，本文提出的內(nèi)模控制策略僅需調(diào)節(jié)2個(gè)參數(shù)便可達(dá)到期望的快速性和魯棒性，提升了控制效果，降低了在線調(diào)試的難度。仿真和試驗(yàn)證明了該控制策略在高電壓、大負(fù)載的工況下相較于傳統(tǒng)PI控制，能夠更好地抑制母線電壓波動(dòng)，擁有更強(qiáng)的魯棒性。
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