楊剛 彭沖 王倩 鐘欣

（1.重慶車輛檢測(cè)研究院有限公司，國(guó)家客車質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，重慶 401122；2.汽車主動(dòng)安全測(cè)試技術(shù)重慶市工業(yè)和信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401122；3.電動(dòng)汽車安全評(píng)價(jià)重慶市工業(yè)和信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401122）

主題詞：互相關(guān)函數(shù) 延遲時(shí)間 Hilbert 趨勢(shì)項(xiàng)

1 前言

在汽車檢測(cè)工作中，常需利用多個(gè)實(shí)驗(yàn)室的檢測(cè)設(shè)備對(duì)一臺(tái)樣車進(jìn)行比對(duì)試驗(yàn)，并對(duì)不同設(shè)備采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。設(shè)備比對(duì)試驗(yàn)的目的是確定實(shí)驗(yàn)室的能力以及保證測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，在企事業(yè)、專業(yè)質(zhì)檢、校準(zhǔn)機(jī)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)室中廣泛開展[1]。

陀螺儀是目前汽車整車研發(fā)認(rèn)證過(guò)程中經(jīng)常使用的測(cè)試儀器[2-3]，可有效實(shí)現(xiàn)汽車加速度、俯仰角、橫擺角等多個(gè)參數(shù)的測(cè)量。很多數(shù)據(jù)采集器無(wú)法一次接入多個(gè)陀螺儀進(jìn)行比對(duì)試驗(yàn)，直接分析陀螺儀信號(hào)會(huì)產(chǎn)生較大的時(shí)間延遲，造成分析數(shù)據(jù)的失真，從而影響試驗(yàn)分析結(jié)論的準(zhǔn)確性。

時(shí)間延遲估計(jì)早期主要應(yīng)用在聲學(xué)領(lǐng)域，目前，對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間延遲估算的方法主要有閾值法、互相關(guān)函數(shù)法和小波分析法[4]。閾值法首先設(shè)置一個(gè)閾值，當(dāng)傳感器采集的信號(hào)到達(dá)閾值時(shí)，通過(guò)平移信號(hào)來(lái)校準(zhǔn)延時(shí)。對(duì)噪聲較大的信號(hào)，該方法誤差較大。小波分析法需要選取合適的小波[5]，故該方法應(yīng)用較少。互相關(guān)函數(shù)廣泛用于求解不同信號(hào)的延遲，計(jì)算的結(jié)果具有較好的準(zhǔn)確度[6-8]，而對(duì)互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行Hilbert 差值計(jì)算有利于提高其銳度[9-10]，延遲時(shí)間估計(jì)更準(zhǔn)確，但是當(dāng)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)較大，而信號(hào)波動(dòng)較小時(shí)，上述方法計(jì)算的延遲時(shí)間誤差較大。因此，本文提出基于互相關(guān)函數(shù)和Hilbert 差值的試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)間延遲優(yōu)化算法。先將信號(hào)利用最小二乘法擬合去除趨勢(shì)，再通過(guò)互相關(guān)函數(shù)和Hilbert 差值計(jì)算仿真信號(hào)延遲時(shí)間，并進(jìn)行分析，最后用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性。

2 Hilbert差值延時(shí)估計(jì)的原理

利用信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，可以計(jì)算2個(gè)信號(hào)的延遲時(shí)間，但是對(duì)于信噪比較小的信號(hào)，直接用互相關(guān)函數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確地計(jì)算2 個(gè)信號(hào)的延遲時(shí)間，無(wú)法使信號(hào)同步。因此，當(dāng)信噪比較低時(shí)，可以利用Hilbert 差值來(lái)計(jì)算延遲時(shí)間，其原理圖如圖1 所示。其中，x1(t)和x2(t)分別為采集有延遲時(shí)間的2個(gè)信號(hào)。

圖1 Hilbert差值計(jì)算延遲時(shí)間原理

2.1 最小二乘法擬合去除趨勢(shì)項(xiàng)

采集的測(cè)試數(shù)據(jù)反映了試驗(yàn)的狀態(tài)，但數(shù)據(jù)中趨勢(shì)項(xiàng)的存在會(huì)妨礙后續(xù)分析，因此需要去除趨勢(shì)項(xiàng)，常見的方法是對(duì)信號(hào)進(jìn)行最小二乘法多項(xiàng)式擬合[11]，根據(jù)信號(hào)的復(fù)雜程度選擇多項(xiàng)式擬合的階次。信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)多為非線性趨勢(shì)，需使用階次較高的多項(xiàng)式，并用原信號(hào)減去其趨勢(shì)項(xiàng)。

2.2 互相關(guān)函數(shù)

離散信號(hào)互相關(guān)函數(shù)相當(dāng)于不停地平移信號(hào)再做內(nèi)積[6]，將離散信號(hào)每次移動(dòng)1個(gè)點(diǎn)后計(jì)算內(nèi)積，當(dāng)平移的點(diǎn)數(shù)靠近延遲時(shí)間對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)時(shí)，內(nèi)積計(jì)算的結(jié)果取得最大值。再根據(jù)該最大值找到對(duì)應(yīng)的平移點(diǎn)數(shù)，從而計(jì)算出延遲時(shí)間。

2.3 Hilbert差值

經(jīng)過(guò)Hilbert 變換后得到的信號(hào)發(fā)生90°相移，頻域各頻率分量的幅度保持不變。此外，Hilbert變換后信號(hào)峰值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)接近零，而周圍的信號(hào)是非零的。將2個(gè)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)經(jīng)過(guò)Hilbert 變換后，可以將尋找互相關(guān)函數(shù)的峰值轉(zhuǎn)換為尋找零點(diǎn)，但是實(shí)際操作中，當(dāng)信號(hào)出現(xiàn)多個(gè)零點(diǎn)時(shí)，判定真實(shí)延遲時(shí)間較為復(fù)雜。

將原信號(hào)減去Hilbert 變換后的絕對(duì)值可以降低周圍信號(hào)的幅值，突出峰值信號(hào)，這便是Hilbert 插值計(jì)算延遲時(shí)間的原理。這樣計(jì)算的結(jié)果在噪聲較大時(shí)會(huì)突出峰值，是對(duì)利用互相關(guān)函數(shù)求延遲時(shí)間的優(yōu)化。

3 仿真計(jì)算與分析

采用陀螺儀進(jìn)行比對(duì)試驗(yàn)，按照GB/T 6323—2014進(jìn)行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)，采用轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角固定，緩慢增加車速的方式開展試驗(yàn)。仿真模擬的信號(hào)先采用接近實(shí)際試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型，再在仿真信號(hào)上加入高斯白噪聲，并進(jìn)行延遲時(shí)間估算，驗(yàn)證方法的有效性。

3.1 數(shù)學(xué)模型建立及仿真分析

穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)中，車輛的側(cè)向加速度先緩慢上升，到達(dá)穩(wěn)定值后保持基本不變，隨著試驗(yàn)的結(jié)束快速降低。故為了更加貼近實(shí)際試驗(yàn)，設(shè)車輛側(cè)向加速度仿真數(shù)學(xué)模型為分段函數(shù)，其表達(dá)式x(t)為：

式中，β～N(0,0.22)。

為了使仿真與試驗(yàn)的信號(hào)一致，設(shè)信號(hào)采樣頻率fs=100 Hz。為了模擬2個(gè)陀螺儀采集的實(shí)際數(shù)據(jù)，將x(t)分別加上信噪比為30 dB的高斯白噪聲，產(chǎn)生2個(gè)信號(hào)，并將信號(hào)2 前3 s 的數(shù)據(jù)截去，生成的信號(hào)分別為s1(t)、s2(t)，如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)s1(t)和s2(t)

3.2 數(shù)據(jù)計(jì)算與分析

采用20次多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘法擬合，信號(hào)s1(t)趨勢(shì)曲線如圖3所示，與圖2對(duì)比可知，趨勢(shì)曲線與原信號(hào)基本接近。將去除趨勢(shì)后的信號(hào)先求互相關(guān)函數(shù)，再按照Hilbert差值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。

圖3 信號(hào)s1(t)趨勢(shì)曲線

圖4 優(yōu)化算法延時(shí)計(jì)算

將信號(hào)s1(t)和s2(t)做互相關(guān)函數(shù)和Hilbert 差值，計(jì)算的結(jié)果除以結(jié)果中的最大值進(jìn)行歸一化，歸一化后幅值如圖5 所示。由圖5 可知，互相關(guān)函數(shù)法和Hilbert差值計(jì)算的延時(shí)為300 個(gè)采樣點(diǎn)，由于采樣頻率為100 Hz，計(jì)算的延時(shí)為3 s，與仿真信號(hào)一致。并由圖5可知，Hilbert差值得到的幅值更加突出延時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的峰值，降低了周圍數(shù)據(jù)點(diǎn)的幅值，使計(jì)算更加準(zhǔn)確。對(duì)比圖4和圖5，2種方法都能計(jì)算出準(zhǔn)確的延遲時(shí)間，但是去除趨勢(shì)后計(jì)算的幅值使延時(shí)信號(hào)更突出，從圖4中的放大圖可以清晰地看出，只有在采樣點(diǎn)-300 時(shí)出現(xiàn)最大值，附近的值都接近0，這使得計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖5 仿真信號(hào)延時(shí)計(jì)算

4 試驗(yàn)測(cè)試及算法驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化算法計(jì)算延遲時(shí)間的準(zhǔn)確性，將試驗(yàn)采集的陀螺儀信號(hào)通過(guò)CAN接口轉(zhuǎn)接到同一個(gè)數(shù)據(jù)采集器，截取采集的信號(hào)，用計(jì)算的延遲時(shí)間與截取時(shí)間的誤差進(jìn)行比較來(lái)驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性。

4.1 試驗(yàn)測(cè)試

比對(duì)試驗(yàn)中，陀螺儀均采用英國(guó)Oxts 公司生產(chǎn)的RT3002 型機(jī)械陀螺儀，可設(shè)定各陀螺儀的相對(duì)位置。為了達(dá)到所有陀螺測(cè)試車輛同一點(diǎn)的狀態(tài)，固定其中1個(gè)陀螺儀作為基準(zhǔn)位置，測(cè)量各機(jī)械陀螺儀的相對(duì)位置，并將其設(shè)置于陀螺儀的坐標(biāo)參數(shù)，從而保證各陀螺儀測(cè)試點(diǎn)為同一位置。基于日常整車試驗(yàn)測(cè)試情況，設(shè)定各陀螺儀的采樣頻率為100 Hz，將陀螺儀信號(hào)通過(guò)CAN轉(zhuǎn)給數(shù)據(jù)采集儀器（德國(guó)IMC 公司生產(chǎn)的通用數(shù)據(jù)采集器），陀螺儀的安裝和數(shù)據(jù)采集器的連接如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)設(shè)備

4.2 側(cè)向加速度信號(hào)延時(shí)計(jì)算與分析

采用某客車進(jìn)行測(cè)試，比對(duì)多個(gè)陀螺儀測(cè)量車內(nèi)同一點(diǎn)的車輛側(cè)向加速度信號(hào)，驗(yàn)證優(yōu)化算法計(jì)算延遲時(shí)間的準(zhǔn)確度。測(cè)試車輛安裝轉(zhuǎn)向測(cè)試儀進(jìn)行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)，測(cè)試過(guò)程中固定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角進(jìn)行加速，保證其與目標(biāo)轉(zhuǎn)角差異在±5°以內(nèi)，以最低穩(wěn)定車速在直徑大于30 m 的環(huán)形通道行駛。測(cè)試過(guò)程中緩慢增加車速（采用同一擋位），直至車輛側(cè)向加速度達(dá)到4 m/s2并穩(wěn)定10 s，然后結(jié)束該次試驗(yàn)。

因?yàn)閿?shù)據(jù)采集器的CAN接口有限，將其中2個(gè)陀螺儀的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)接給IMC 數(shù)據(jù)采集器。記陀螺儀1 的側(cè)向加速度為y1(t)，截去陀螺儀2 前4 s 的側(cè)向加速度數(shù)據(jù)，記為y2(t)，如圖7所示。

為了使計(jì)算更加精準(zhǔn)，突出延時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的峰值，先將信號(hào)擬合去除趨勢(shì)。采用最小二乘法多項(xiàng)式擬合，為了更接近側(cè)向加速度數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，此處采用50 次多項(xiàng)式擬合，信號(hào)y1(t)趨勢(shì)曲線如圖8 所示，與圖7 的y1(t)曲線對(duì)比可知，趨勢(shì)曲線與原信號(hào)基本接近。

將去除趨勢(shì)的側(cè)向加速度按照優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果如圖9所示，直接將加速度信號(hào)用互相關(guān)函數(shù)計(jì)算的結(jié)果如圖10 所示。對(duì)比圖9 和圖10，二者都可以根據(jù)采樣點(diǎn)-400 除以采樣頻率100 Hz，計(jì)算的延時(shí)為4 s，可以驗(yàn)證2 種計(jì)算延時(shí)方法的正確性。去除趨勢(shì)后計(jì)算的幅值使延時(shí)信號(hào)更突出，圖9中的放大圖可以清晰地看出在采樣點(diǎn)-400時(shí)出現(xiàn)最大值且附近的值都接近0，不會(huì)影響最大值對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)的判斷，而圖10中-400附近的值均接近1，當(dāng)最大值對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)判斷錯(cuò)誤，可能導(dǎo)致根據(jù)該方法計(jì)算的延遲時(shí)間出現(xiàn)誤差。

圖7 加速度信號(hào)y1(t)和y2(t)

圖8 加速度信號(hào)y1(t)趨勢(shì)曲線

圖9 優(yōu)化算法延時(shí)計(jì)算

圖10 加速度直接互相關(guān)函數(shù)延時(shí)計(jì)算

4.3 車速信號(hào)延遲時(shí)間計(jì)算與分析

RT 機(jī)械陀螺儀安裝差分天線后速度誤差很小，為了驗(yàn)證優(yōu)化算法用于計(jì)算陀螺儀車速信號(hào)延遲時(shí)間的準(zhǔn)確性，將2 個(gè)陀螺儀的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)接給IMC 數(shù)據(jù)采集器。記陀螺儀1 的車速數(shù)據(jù)為z1(t)，截去陀螺儀2 前5 s 的車速數(shù)據(jù)為z2(t)，如圖11所示。

圖11 速度信號(hào)z1(t)和z2(t)

采用50 次多項(xiàng)式擬合后信號(hào)z1(t)的趨勢(shì)曲線如圖12 所示，與圖11 的z1(t)曲線對(duì)比可知，趨勢(shì)曲線基本接近原信號(hào)的趨勢(shì)。

圖12 速度信號(hào)z1(t)的趨勢(shì)曲線

將去除趨勢(shì)的車輛速度按照優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖13 所示，直接將速度信號(hào)用互相關(guān)函數(shù)計(jì)算的結(jié)果如圖14所示。

圖13 優(yōu)化算法的延時(shí)計(jì)算

圖14 速度直接互相關(guān)函數(shù)延時(shí)計(jì)算

對(duì)比圖13 和圖14，優(yōu)化算法計(jì)算的幅值最大值對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)是-500，峰值明顯，計(jì)算得到延時(shí)為5 s。而直接用互相關(guān)函數(shù)計(jì)算的采樣點(diǎn)是-470，計(jì)算得到的延遲時(shí)間是4.7 s。由圖14 的放大圖可知，互相關(guān)函數(shù)計(jì)算的最大值附近的點(diǎn)均較為接近，導(dǎo)致噪聲較大時(shí)出現(xiàn)最大值位置并非實(shí)際延遲時(shí)間對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)，最大值對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)判斷錯(cuò)誤時(shí)，會(huì)使計(jì)算的延遲時(shí)間出現(xiàn)誤差。試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化算法計(jì)算延遲時(shí)間方法的準(zhǔn)確性，而直接互相關(guān)函數(shù)計(jì)算延遲時(shí)間存在誤差。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文改進(jìn)了一種延遲時(shí)間算法的估計(jì)方法，先去除原始數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)項(xiàng)，再利用Hilbert 差值法和互相關(guān)函數(shù)法計(jì)算延遲時(shí)間算法，建立了與試驗(yàn)車輛側(cè)向加速度信號(hào)形式相同的仿真信號(hào)。分別用優(yōu)化算法和自相關(guān)函數(shù)計(jì)算延遲時(shí)間，結(jié)果表明，2 種方法都能計(jì)算出準(zhǔn)確的延遲時(shí)間，但是優(yōu)化算法計(jì)算的幅值更加尖銳，使最大值更加突出，得到更加準(zhǔn)確的延遲時(shí)間。

通過(guò)在裝有陀螺儀的某客車上進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)，分別對(duì)側(cè)向加速度和車速信號(hào)進(jìn)行延遲時(shí)間計(jì)算，采用優(yōu)化算法和互相關(guān)函數(shù)法進(jìn)行延遲時(shí)間計(jì)算，試驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化算法計(jì)算的延遲時(shí)間準(zhǔn)確，而直接互相關(guān)函數(shù)計(jì)算延遲時(shí)間存在誤差。