薛 海，胡李軍，李 強

(1.蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.北京交通大學(xué) 軌道車輛結(jié)構(gòu)可靠性與運用檢測技術(shù)教育部工程研究中心，北京 100044）

盤轂作為動車組制動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其服役安全性影響行車安全。由于盤轂結(jié)構(gòu)截面突變較大，外部載荷作用復(fù)雜，且盤轂處沒有配備隨車裂紋檢測預(yù)警裝置，為此，很有必要開展其服役特性的相關(guān)研究。目前有關(guān)盤轂服役特性的研究主要從受力狀態(tài)分析、非常用制動（緊急制動和長時間摩擦制動）下的熱疲勞損傷、裂紋檢測、壓裝仿真等方面開展，如齊紅元等［1］通過建立盤轂的力學(xué)模型，采用動應(yīng)力分析法研究了軌道譜沖擊作用下轂齒受力狀態(tài)和應(yīng)力隨振動加速度變化規(guī)律；楊川等［2］針對動車組在長大坡道處長時間施加摩擦制動時制動盤和盤轂熱負荷傳遞進行了分析；周素霞等［3］采用熱—機耦合法仿真分析了新型城際動車組緊急制動時制動盤瞬時熱應(yīng)力分布及傳遞規(guī)律；高祥等［4］采用著色滲透法對40Cr 盤轂進行裂紋檢測，并對斷口進行了顯微組織和殘余應(yīng)力分析；王飛等［5］采用有限元仿真分析了制動盤壓裝力與裝配過盈量的關(guān)系。

服役載荷是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效、影響服役壽命的直接原因［6］。與仿真方法相比，基于線路實測雖然試驗周期較長，成本較大，然而可以實時、全面、準確地反映盤轂在不同運營工況、制動方式、輪軌激擾等多因素影響下的受力情況，是進行盤轂服役特性分析的主要方式和最可靠途徑。與此同時，車輪扁疤、剝離、多邊形等各類非圓化狀態(tài)會引發(fā)明顯的輪軌沖擊，加寬輪軌激振頻率，導(dǎo)致零部件的異常振動和損壞，嚴重影響服役壽命［7-9］。

本文基于盤轂實測應(yīng)力—時間里程關(guān)系，從頻譜、等效應(yīng)力、疲勞損傷等方面分析了車輪鏇修前后的盤轂服役特性，從而為盤轂的結(jié)構(gòu)設(shè)計、安全評估和檢修維護奠定基礎(chǔ)。

1 盤轂應(yīng)力在線測試

1.1 測點位置確定

制動系統(tǒng)由制動夾鉗、制動盤、閘片、盤轂等零部件組成，盤轂內(nèi)孔與車軸制動盤座過盈配合，轂齒與制動盤通過預(yù)緊螺栓連接。盤轂在實際服役中主要受到車軸和制動盤傳遞的橫向沖擊和垂向沖擊、制動盤在隨車運行和制動時通過預(yù)緊螺栓傳遞的旋轉(zhuǎn)慣性力和制動扭矩、盤轂內(nèi)孔與車輪過盈配合的擠壓作用等。根據(jù)制動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成，在準確獲得盤轂應(yīng)力的前提條件下，為減小計算規(guī)模，提高仿真效率，簡化了車軸和預(yù)緊螺栓，建立了如圖1所示的制動系統(tǒng)模型。

圖1 制動系統(tǒng)模型

由于在常用制動下，制動盤螺栓溫升較?。?0］，盤轂產(chǎn)生的熱應(yīng)力可以忽略。根據(jù)線路實測的車軸垂向和橫向振動加速度均方根值（RMS）計算盤轂所受的垂向作用力和橫向作用力，制動盤上施加常用制動所受的扭矩，轂孔處施加過盈配合，約束車軸軸身的全部自由度。在制動盤上分別施加向軌外（y+）和軌內(nèi)（y-）的橫向作用力，得到盤轂的應(yīng)力云圖和轂齒根部的應(yīng)力路徑圖，分別如圖2和圖3 所示。從圖2 和圖3 可以看出：當(dāng)施加不同方向的橫向作用力時，制動系統(tǒng)的最大應(yīng)力為60.9 MPa，其中盤轂最大應(yīng)力均出現(xiàn)在轂齒根部連接處，橫向作用力向軌內(nèi)時最大為43.6 MPa，向軌外時最大為26.7 MPa，轂齒端部由于存在約束自由面，應(yīng)力有一定程度的釋放，應(yīng)力相對路徑中間位置減??；沿著轂齒根部連接處，徑向應(yīng)力最大，橫向次之，周向最??；當(dāng)橫向作用力分別向軌內(nèi)和軌外時，Von Mises 應(yīng)力與對應(yīng)載荷條件下的徑向應(yīng)力相差較小，相對差值最大分別為8.8%和6.8%，說明盤轂受到垂向沖擊的作用明顯；轂齒根部處的Von Mises 應(yīng)力幅值最大為16.6 MPa，出現(xiàn)在中間位置，說明該處為盤轂的疲勞薄弱區(qū)。

圖2 盤轂應(yīng)力云圖

圖3 轂齒根部應(yīng)力路徑圖

通過現(xiàn)場盤轂的裂紋檢測，發(fā)現(xiàn)裂紋出現(xiàn)在轂齒根部中間部位，如圖4所示，與有限元仿真分析結(jié)果一致。根據(jù)上述分析結(jié)果，確定應(yīng)變片粘貼位置為轂齒根部中間處，方向為沿盤轂徑向。

圖4 盤轂裂紋出現(xiàn)位置

1.2 在線測試

根據(jù)盤轂應(yīng)力仿真分析結(jié)果，考慮到測點布置數(shù)量過多會給行車安全帶來隱患，且受動態(tài)信號測試系統(tǒng)和集流環(huán)通道所限，在某型動車組拖車盤轂轂齒根部中間處粘貼1 個沿徑向的應(yīng)變片，如圖5所示。采用補償片組成全橋消除溫度變化對測試結(jié)果的影響，并用4芯屏蔽線連接應(yīng)變片和動態(tài)信號測試系統(tǒng)，以減少過分相、電氣設(shè)備、電機等外界電磁對采集信號的干擾。根據(jù)信號采集相關(guān)理論和盤轂隨車振動頻率，設(shè)置采樣頻率為5 kHz。

圖5 應(yīng)變片布置

為分析車輪非圓化狀態(tài)對盤轂服役特性的影響，分別進行車輪運行里程接近鏇修修程要求和鏇修后初期（分別簡稱為鏇修前和鏇修后）2 種情況下的應(yīng)力測試，測試里程皆為707 km。測試的制動條件為常用制動，分別為1次8級制動、1次4級制動和4 次停車制動（分別記為制動1、制動2、制動3和制動4）。車輪鏇修前實測的盤轂應(yīng)力—時間曲線以及對應(yīng)的動車組速度—時間曲線如圖6所示。從圖6 可以看出：在動車組進行常用制動時，盤轂應(yīng)力均值和幅值瞬間變化較大，且呈非對稱特性；在高速運行時，盤轂所受應(yīng)力對稱，均值接近零。

圖6 應(yīng)力/速度—時間曲線

2 測試應(yīng)力頻譜特性

2.1 高速運行時頻譜特性

由于動車組在車輪踏面和輪緣狀態(tài)較差的情況下運行時輪軌相互關(guān)系惡化，通過車軸向上傳遞的垂向作用力增加，導(dǎo)致各零部件所受服役條件發(fā)生變化。為此，根據(jù)動車組運行速度—時間曲線，截取高速運行（速度為300 km·h-1）時盤轂應(yīng)力—時間曲線，對比分析車輪鏇修前后的應(yīng)力頻譜，并與全程運行的頻譜特性對比，結(jié)果如圖7所示。從圖7 可以看出：盤轂應(yīng)力頻率主要分布在0～71 Hz和341～680 Hz 這2 個頻帶，在0～71 Hz 的低頻帶內(nèi)車輪鏇修和動車組運行速度對盤轂載荷振動不明顯，而在341～680 Hz 的高頻帶內(nèi)車輪鏇修對盤轂載荷振動的作用顯著，且高頻帶較低頻帶寬；車輪鏇修后，518～680 Hz頻帶內(nèi)的載荷振動大幅減小、接近零，而341～518 Hz 頻帶內(nèi)的振動也得了大幅較小，說明車輪鏇修對341～680 Hz 頻帶內(nèi)載荷的消減效果明顯，且消除了518～680 Hz 頻帶內(nèi)的載荷振動。

圖7 應(yīng)力頻譜

為定量分析動車組高速運行和全程運行時車輪鏇修對高頻載荷的影響，采用應(yīng)力頻譜RMS 進行鏇修前后341～680 Hz 和341～518 Hz 的頻譜分析，結(jié)果見表1。從表1 可以看出：當(dāng)動車組高速運行時，相對鏇修前341～680 Hz 頻帶的應(yīng)力頻譜RMS，鏇修后有大幅減??；相對鏇修前341～518 Hz 頻帶的應(yīng)力頻譜RMS，鏇修后增加46.5%，全程運行時減小77.9%。在高速運行時，鏇修后341～518 Hz頻帶應(yīng)力頻譜RMS增加的原因主要是由于車輪非圓化激擾產(chǎn)生的大于518 Hz的高頻成分去除，盤轂載荷的高頻成分集中在341～518 Hz 頻帶所致。

表1 不同頻帶下應(yīng)力頻譜RMS

2.2 不同制動方式下頻譜特性

圖8 不同制動方式下的應(yīng)力頻譜

在動車組的制動中，制動距離和制動初速度不同時電制動和空氣制動的施加策略不同，從而施加在制動盤上的制動力也不同。為分析8 級制動、4 級制動、停車制動等不同的制動方式對盤轂應(yīng)力頻譜特性的影響，根據(jù)速度—時間曲線進行應(yīng)力信號的截取，并與牽引啟動的頻譜特性進行對比，結(jié)果如圖8 所示。從圖8 可以看出：制動時，隨著動車組運行速度降低，341～680 Hz 高頻帶內(nèi)的載荷振動明顯劇烈于0～71 Hz 低頻帶；在牽引啟動和不同的制動方式下，盤轂載荷振動的規(guī)律基本一致，差異性主要體現(xiàn)在341～680 Hz 高頻帶內(nèi)的載荷振動幅值上；車輪鏇修對0～71 Hz 低頻帶內(nèi)的盤轂振動不明顯，而對380～680 Hz 高頻帶內(nèi)的載荷影響明顯。

3 測試應(yīng)力成分特性

3.1 不同濾波頻率下

根據(jù)實測應(yīng)力信號的頻譜分析結(jié)果，采用可獲得通頻帶內(nèi)較光滑頻率響應(yīng)曲線的巴特沃斯濾波分別進行71，180，380，430，455，518，580，680和860 Hz 的低通濾波處理。由于動車組在牽引啟動和制動狀態(tài)時盤轂應(yīng)力呈非對稱特性，為此，考慮應(yīng)力均值的影響，采用幅值—均值兩參數(shù)方法進行64 級應(yīng)力譜的編制。對應(yīng)力幅值進行修正［11］，從而得到不同濾波頻率下的應(yīng)力為

式中：σ為修正的應(yīng)力；σb為材料抗拉強度；σa和σm分別為應(yīng)力的幅值和均值。

根據(jù)式（1）得到修正后71，430 和860 Hz 濾波頻率下盤轂的應(yīng)力譜如圖9 所示。從圖9 可以看出：隨著濾波頻率的提高，應(yīng)力譜中最高級應(yīng)力變化較大，71 Hz低通濾波時為31 MPa，860 Hz濾波時為48 MPa，且應(yīng)力出現(xiàn)次數(shù)差異性較大，當(dāng)應(yīng)力為20 MPa時，71和860 Hz對應(yīng)的應(yīng)力累積出現(xiàn)次數(shù)分別為8 和1 824 次，說明應(yīng)力主要以高頻作用為主；不同濾波處理后，同樣的應(yīng)力級下，鏇修后的盤轂應(yīng)力作用次數(shù)小于鏇修前，如應(yīng)力為20 MPa 時，經(jīng)71，430 和860 Hz 低通濾波處理后，鏇修前該應(yīng)力出現(xiàn)的次數(shù)分別為8，9 和1 824 次，鏇修后出現(xiàn)的次數(shù)分別為4，5和93次。

圖9 不同濾波頻率下盤轂應(yīng)力譜

假設(shè)動車組設(shè)計壽命對應(yīng)的公里數(shù)為LD，依據(jù)盤轂材料的S—N曲線表達式推導(dǎo)得到不同濾波頻率下的等效應(yīng)力σe為

式中：L1為實測公里數(shù)；N為材料疲勞強度對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；m為材料參數(shù)；σi為第i級應(yīng)力；ni為第i級應(yīng)力出現(xiàn)的次數(shù)。

取動車組盤轂設(shè)計壽命為1 500 萬km，依據(jù)式（2）計算得到不同濾波頻率下盤轂的等效應(yīng)力如圖10所示。從圖10可以看出：340～680 Hz頻帶內(nèi)，鏇修前后盤轂的等效應(yīng)力隨濾波頻率的增加較0～70 Hz頻帶顯著；通過對等效應(yīng)力隨濾波頻率的關(guān)系曲線進行求導(dǎo)，得到等效應(yīng)力隨濾波頻率的變化率，在鏇修前后，341～518 Hz 頻帶內(nèi)等效應(yīng)力增加幅度大于518～680 Hz 頻帶，且在各頻帶內(nèi)鏇修前應(yīng)力的增加幅度明顯大于鏇修后，從而進一步說明車輪非圓化狀態(tài)對盤轂等效應(yīng)力影響顯著。

圖10 等效應(yīng)力

3.2 不同制動方式下

分別去除4 級制動、8 級制動、4 級和8 級制動、全部制動等不同制動方式對應(yīng)的應(yīng)力—時間歷程，并編制相應(yīng)的盤轂應(yīng)力譜，對比分析的結(jié)果如圖11 所示。從圖11 可以看出：鏇修前應(yīng)力出現(xiàn)次數(shù)和幅值明顯大于鏇修后，且在車輪狀態(tài)相同的情況下，不同制動方式對應(yīng)應(yīng)力出現(xiàn)的次數(shù)和幅值變化不大，如鏇修前大于20 MPa 應(yīng)力的累積出現(xiàn)次數(shù)分別為1 822，1 969，1 967 和1 958 次，鏇修后分別為93，93，93和88次。

依據(jù)式（2）得到不同制動方式下盤轂的等效應(yīng)力如圖12 所示。從圖12 中可以看出：不同制動方式下，鏇修前的相對差值小于4%，鏇修后相對差值小于0.9%，表明不同的制動方式對盤轂等效應(yīng)力影響不明顯。

圖11 不同制動方式下盤轂應(yīng)力譜

圖12 不同制動方式下盤轂等效應(yīng)力

4 制動方式對疲勞損傷的影響

為進一步分析高速運行時不同制動方式對盤轂疲勞損傷的影響程度，依據(jù)Miner 線性累積損傷理論和材料的S—N曲線，推導(dǎo)得到盤轂服役1 km 時的損傷D1為

式中：K為應(yīng)力集中系數(shù)；σ-1為材料的疲勞強度。

轂齒根部由于截面突變產(chǎn)生應(yīng)力集中，但應(yīng)變片粘貼受轂齒根部結(jié)構(gòu)所限以及應(yīng)變片本身占有一定的位置，在線測試的是偏離于應(yīng)力集中點的徑向應(yīng)力，并且盤轂受到多個外界組合載荷的作用，不易采用理論方法進行應(yīng)力集中系數(shù)的計算。為此，通過盤轂應(yīng)力的有限元仿真結(jié)果線性化獲得轂齒根部的應(yīng)力集中系數(shù)。

式中：σ′為結(jié)構(gòu)危險部位的總應(yīng)力；t為截面厚度；x為沿截面厚度的坐標。

有限元仿真分析得到如圖13（a）所示的盤轂凸臺處沿軸向的應(yīng)力路徑圖，其中1代表轂齒根部起點，2 代表凸臺終點。將轂齒根部截面的應(yīng)力線性化，依據(jù)式（4）得到盤轂凸臺處沿軸向的膜應(yīng)力，如圖13（b）所示，采用式（5）得到應(yīng)力集中系數(shù)K為1.87。

圖13 轂齒根部截面應(yīng)力線性化結(jié)果

截取不同制動方式和高速下的動車組速度—時間曲線，并進行積分處理得到對應(yīng)的運行公里數(shù)，進而依據(jù)式（3）得到不同運行條件造成的盤轂疲勞損傷，并以鏇修前全程造成的損傷為基準，進行不同制動方式和高速運行造成的盤轂疲勞損傷歸一化處理，結(jié)果見表2。從表2 可以看出：高速運行造成的盤轂疲勞損傷占全程所造成損傷的多數(shù)，鏇修前后對應(yīng)的占比分別為72.21%和57.03%；不同制動方式和高速運行造成的損傷按實際運行里程折算，以鏇修前全程損傷為基準，則鏇修前高速運行造成的損傷最大，8 級制動造成的損傷次之，而其他制動方式造成的損傷基本一致，但鏇修后不同制動方式和高速運行所造成的損傷基本一致，表明車輪狀態(tài)不良引起的振動是造成盤轂損傷的主要原因。

表2 不同運行條件造成的盤轂疲勞損傷

由于車輪非圓化引起盤轂垂向沖擊增大，為此，通過有限元模型分析不同垂向載荷沖擊作用下轂齒根部的應(yīng)力變化情況，結(jié)果如圖14 所示。從圖14 可以看出：隨著垂向載荷的增加，各向應(yīng)力呈線性變化，周向、橫向、徑向、Von Mises 應(yīng)力與垂向載荷關(guān)系曲線的斜率f分別為4.24×10-4，4.65×10-4，1.09×10-3和1.02×10-3，徑向應(yīng)力增加幅度大于周向和橫向應(yīng)力的增加幅度，且Von Mises應(yīng)力數(shù)值與徑向應(yīng)力基本一致。

圖14 轂齒根部各向應(yīng)力—垂向載荷關(guān)系

5 服役安全性評估

應(yīng)力譜是進行盤轂疲勞損傷評估的基礎(chǔ)，其準確性決定了評估結(jié)果。大應(yīng)力造成的盤轂疲勞損傷占整體損傷的多數(shù)，但其出現(xiàn)次數(shù)較少，且存在對應(yīng)出現(xiàn)次數(shù)為0 的不連續(xù)點；雖小于5 MPa 的小應(yīng)力級出現(xiàn)次數(shù)較多，但造成的損傷較小，可以忽略不計，如在不設(shè)置應(yīng)力門檻值的情況下，車輪鏇修前盤轂2.2 和46.3 MPa 應(yīng)力級對應(yīng)的出現(xiàn)次數(shù)分別為695 900 和1 次，但造成的損傷比約為1∶6，為此，采用整體應(yīng)力譜數(shù)據(jù)進行擬合的方法很難得到較準確的結(jié)果。針對上述應(yīng)力譜擬合存在的問題和各級應(yīng)力造成的損傷，根據(jù)各級應(yīng)力出現(xiàn)次數(shù)ni，將應(yīng)力級分為低應(yīng)力區(qū)（ni＞10 000）、中應(yīng)力區(qū)（10 000≥ni＞7）和高應(yīng)力區(qū)（7≥ni≥1）等3個區(qū)段進行處理。

5.1 中高應(yīng)力區(qū)的數(shù)據(jù)擬合

低應(yīng)力造成的損傷在整體損傷中占比很小，但其出現(xiàn)次數(shù)遠遠多于中、高應(yīng)力區(qū)的次數(shù)2～5 個數(shù)量級，造成應(yīng)力譜曲線擬合效果較差，為此，擬合時不將其納入擬合數(shù)據(jù)。

對于中高應(yīng)力區(qū)應(yīng)力，采用損傷等效的原則［13-14］，依據(jù)式（6）進行高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)次數(shù)為1次的應(yīng)力級的處理，結(jié)果見表3。從表3可以看出：去除出現(xiàn)次數(shù)為0 的應(yīng)力級，出現(xiàn)次數(shù)為1 次的實測應(yīng)力級通過等效處理，所得等效應(yīng)力級根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的平順過渡進行調(diào)整，從而便于應(yīng)力譜的準確擬合。

藍寶石都有顏色深淺不一的平直條帶，條帶細而不明顯的為佳。好的寶石內(nèi)部透明但不清澈，如果用20倍或10倍放大鏡觀察，就可以看到乳白色稀疏平行排列的絹絲狀金紅石包裹體。

式中：ne為等效的應(yīng)力σe出現(xiàn)次數(shù)。

表3 高應(yīng)力區(qū)等效處理

對比分析多種曲線擬合模型，結(jié)果表明采用式（7）所示的指數(shù)模型擬合應(yīng)力與其出現(xiàn)次數(shù)關(guān)系的效果較好。

式中：A和B分別為指數(shù)模型的系數(shù)。

同理，為提高出現(xiàn)次數(shù)為1～7次高應(yīng)力區(qū)數(shù)據(jù)擬合效果，去除部分中應(yīng)力級，依據(jù)式（6）進行高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)次數(shù)為1次的應(yīng)力級的處理，依據(jù)式（7）進行數(shù)據(jù)擬合。由于受試驗條件所限，應(yīng)力樣本較少，為提高數(shù)據(jù)擬合效果，采用97.5%置信上限擬合曲線，并采用決定系數(shù)R2進行擬合效果檢驗，得到的擬合參數(shù)結(jié)果見表4。從表4 可以看出：不同應(yīng)力區(qū)的R2值接近于1，結(jié)果表明曲線擬合效果較好。

表4 擬合參數(shù)

5.2 最大應(yīng)力級確定

對于應(yīng)力出現(xiàn)1 次的樣本數(shù)較少，基于傳統(tǒng)的參數(shù)估計方法很難確定數(shù)據(jù)服從某種特定的分布，為此，采用對數(shù)據(jù)分布不需要任何分布形式假定的核密度估計方法進行出現(xiàn)次數(shù)為1 次的應(yīng)力估計［15-16］。在確定的頻帶帶寬條件下，不同的核函數(shù)對估計誤差的影響很小，為此，選取Gaussian核函數(shù)進行出現(xiàn)次數(shù)為1次的應(yīng)力估計。由于頻帶帶寬的取值影響核密度估計的平滑程度，為此，采用積分均方誤差進行頻帶最佳帶寬的確定。根據(jù)Gaussian 函數(shù)對應(yīng)的標準差s和樣本數(shù)q，求得最佳帶寬為

為獲得較多的出現(xiàn)次數(shù)為1 次的應(yīng)力級，在雨流計數(shù)時通過增加級數(shù)的方法提取出現(xiàn)次數(shù)為1次的應(yīng)力級。經(jīng)處理，獲得鏇修前和鏇修后出現(xiàn)次數(shù)為1 次的樣本數(shù)分別為17 和31 個，計算所得標準差分別為5.297 和6.678 MPa，根據(jù)式（8）得到頻帶最佳帶寬分別為9.895 和14.067 MPa，最后獲得鏇修前后盤轂應(yīng)力的核密度估計曲線如圖15所示。

若以3 西格瑪準則的3 個標準差概率對應(yīng)的應(yīng)力為應(yīng)力譜的最大級，即最大應(yīng)力發(fā)生概率為0.135%，通過核密度估計的擬合推斷得到盤轂應(yīng)力的估計分布曲線如圖16 所示。從圖16 可以看出：鏇修前后最大應(yīng)力級對應(yīng)的應(yīng)力分別為48.3和48.2 MPa。

圖15 盤轂應(yīng)力的核密度估計曲線

圖16 盤轂應(yīng)力的估計分布曲線

5.3 盤轂服役安全性

根據(jù)上述應(yīng)力—次數(shù)的推理，得到盤轂的推理應(yīng)力譜如圖17 所示。根據(jù)推理應(yīng)力譜進行盤轂等效應(yīng)力和疲勞損傷隨服役公里的分析。若采用鏇修前的應(yīng)力譜進行盤轂全壽命服役安全性評估，應(yīng)力條件將加重，評估苛刻，結(jié)果過于保守；若采用鏇修后的應(yīng)力譜進行評估，應(yīng)力條件減弱，評估結(jié)果過于危險。為此，需要結(jié)合盤轂實際服役條件建立合適的損傷演化規(guī)律模型。

圖17 盤轂推理應(yīng)力譜

根據(jù)動車組1 個鏇修里程30 萬km 的長期跟蹤，運行20 萬km 后車輪磨耗和振動性能下降明顯［17］。由于在車輪鏇修前盤轂1 萬km 造成的損傷為9.86×10-4，鏇修后1 萬km 造成的損傷為8.34×10-5，2 者相差約1 個數(shù)量級，且鏇修前后的運行公里數(shù)為30 萬km，若采用指數(shù)形式的損傷演化模型，造成的結(jié)果呈指數(shù)變化，誤差較大。為此，采用HillBurk 數(shù)學(xué)模型近似描述1 個鏇修里程下車輪狀態(tài)由好到差時盤轂隨服役里程L的損傷D(L)為

式中：C和H為模型系數(shù)。

根據(jù)式（9）得到盤轂損傷隨服役里程的演變規(guī)律，并對所得的損傷進行積分得到盤轂的累積損傷隨服役里程的關(guān)系曲線如圖18 所示。從圖18 可以看出：當(dāng)盤轂服役里程超過20萬km 時，盤轂的累積損傷增幅變大，損傷加劇。

圖18 盤轂損傷演化曲線

交變載荷作用下材料性能不斷退化，為準確進行盤轂疲勞損傷的評估，考慮材料強度退化也是必不或缺的。由于Gamma 過程可較好地描述單調(diào)非減隨機退化現(xiàn)象，常用于隨時間積累有微小增量損傷的分析之中［18］，為此，根據(jù)Gamma 過程的定義，得到強度退化數(shù)學(xué)模型描述材料剩余強度σL與服役里程L的關(guān)系為［19］

式中：a和b分別為模型的系數(shù)。

假設(shè)當(dāng)盤轂服役里程達到設(shè)計壽命對應(yīng)的公里數(shù)時，盤轂的剩余疲勞強度等于受到的最大載荷，此時盤轂失效。若以超越概率10-6對應(yīng)的應(yīng)力為盤轂在服役過程中所受的最大應(yīng)力［20］，通過核密度估計的擬合推斷，得到鏇修前后超越概率10-6對應(yīng)的應(yīng)力分別為53.4 和52.5 MPa，取其中最大值53.4 MPa，依據(jù)式（10）得到盤轂材料的強度退化過程如圖19所示。

圖19 盤轂材料強度退化曲線

依據(jù)盤轂的損傷演化規(guī)律和材料強度退化曲線，得到等效應(yīng)力—服役里程和累積損傷—服役里程關(guān)系曲線，分別如圖20 和圖21 所示。從圖20 和圖21可以看出：當(dāng)盤轂服役里程為1 500 萬km時，等效應(yīng)力為37.4 MPa，累積損傷為0.61；若以基于推理應(yīng)力譜并考慮損傷演化和材料強度退化的盤轂等效應(yīng)力和累積損傷為基準，較依據(jù)鏇修前實測應(yīng)力譜所得結(jié)果分別降低26.47%和72.13%，較依據(jù)鏇修后實測應(yīng)力譜所得結(jié)果分別提高28.88%和90.16%。

圖20 等效應(yīng)力—服役里程關(guān)系曲線

圖21 累積損傷—服役里程關(guān)系曲線

6 結(jié) 論

（1）盤轂載荷振動頻率主要分布在0～71 Hz和341～680 Hz 這2 個頻帶，在0～71 Hz 低頻帶內(nèi)車輪狀態(tài)、高速運行和制動方式對盤轂載荷振動不明顯，而在341～680 Hz 高頻帶內(nèi)車輪鏇修對盤轂載荷振動影響明顯，且車輪鏇修可以較好地削弱341～518 Hz 頻帶、消除518～680 Hz 頻帶內(nèi)的載荷振動。

（2）動車組在常用制動條件下，高速運行和車輪狀態(tài)不良是造成盤轂損傷的主要原因，且應(yīng)嚴格控制341～680 Hz 頻帶內(nèi)的盤轂載荷，特別是341～518 Hz 頻帶內(nèi)的載荷，而不同的制動方式對盤轂等效應(yīng)力影響不明顯。

（3）考慮損傷演化和材料強度退化，獲得盤轂等效應(yīng)力—服役公里和累積損傷—服役公里數(shù)關(guān)系曲線，所得結(jié)果可用于盤轂的結(jié)構(gòu)設(shè)計、安全評估和檢修維護策略制定。