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        市域快速軌道交通快慢車混合運(yùn)行時(shí)線路通過(guò)能力計(jì)算方法

        2021-02-04 02:38:20高國(guó)飛張星臣沈景炎
        中國(guó)鐵道科學(xué) 2021年1期
        關(guān)鍵詞:慢車停站快車

        高國(guó)飛,張星臣,羅 強(qiáng),沈景炎

        (1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,北京 100044;2.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司 城市軌道交通綠色與安全建造國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,北京 100037)

        隨著我國(guó)新型城鎮(zhèn)化進(jìn)程的持續(xù)推進(jìn),一些大城市的核心區(qū)域不斷向外圍擴(kuò)展,圈層型、網(wǎng)絡(luò)化、組團(tuán)式的大城鎮(zhèn)化區(qū)域逐步形成,以“站站?!睘橹鞯奈覈?guó)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)組織模式,已難以滿足不同層次旅客的出行需求。借鑒國(guó)外超大、特大城市的成功經(jīng)驗(yàn)可知,從適應(yīng)客流特征的角度,根據(jù)線路通過(guò)能力及其長(zhǎng)、短途客流特點(diǎn),組織開(kāi)行快慢車已成為當(dāng)前城市軌道交通系統(tǒng)(包括城軌、市域等)運(yùn)營(yíng)組織模式的一大發(fā)展趨勢(shì)。上海[1]、廣州[2]、成都[3]等國(guó)內(nèi)的超大型城市均已先后建設(shè)并運(yùn)營(yíng)了采用快慢車混合運(yùn)行的市域快速軌道交通線路。

        顯然,在快慢車混合運(yùn)行的行車組織模式下,同一區(qū)間相鄰列車組合的最小追蹤間隔不同,確定其區(qū)間通過(guò)能力,很難沿用城軌系統(tǒng)“站站?!钡钠叫羞\(yùn)行圖計(jì)算方法。同時(shí),市域快速軌道交通在物理?xiàng)l件上還有1個(gè)有別于高速鐵路、普速鐵路的特殊之處,就是市域快速軌道交通并不是每座車站都具備越行條件,因此確定其區(qū)間通過(guò)能力,也不能套用高速鐵路或者普速鐵路的計(jì)算方法。

        在市域快速軌道交通的實(shí)際設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中,如何綜合考慮最小追蹤間隔時(shí)間、快慢車開(kāi)行比例、越行站位置、停站時(shí)間及配線方案等多種因素的制約,合理確定快慢車混合運(yùn)行條件下的線路通過(guò)能力,現(xiàn)已成為市域快速軌道交通運(yùn)輸組織亟待攻克的1個(gè)難點(diǎn),而且,隨著國(guó)內(nèi)越來(lái)越多的城市開(kāi)始規(guī)劃、發(fā)展市域軌道交通,對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決需求正日益迫切。

        從世界范圍來(lái)看,快慢車混合運(yùn)行的行車組織在一些發(fā)達(dá)國(guó)家超大規(guī)模城市得到相對(duì)成熟的發(fā)展,典型代表包括日本東京、美國(guó)紐約、法國(guó)巴黎等。究其原因,是這些城市的城軌系統(tǒng)主要由鐵路改造而成,且車站多設(shè)越行線,可直接采用鐵路的計(jì)算方法。這些發(fā)達(dá)國(guó)家也較早開(kāi)始快慢線混合運(yùn)行的相關(guān)研究。Asis 等[4]和Casteilli 等[5]等提出了分時(shí)段對(duì)列車時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化的方法計(jì)算開(kāi)行不同種類列車的通過(guò)能力。Mignone 等[6]在保證線路上各站列車到發(fā)時(shí)刻基本不變的前提下,通過(guò)建模方法研究了區(qū)間通過(guò)能力,對(duì)分時(shí)段開(kāi)行快慢車的跨站、停站方案通過(guò)能力等做出優(yōu)化。Dicembre等[7]研究了城市鐵路線路通過(guò)能力與區(qū)間長(zhǎng)度、服務(wù)類型和時(shí)刻表之間的相互關(guān)系,提出可評(píng)估現(xiàn)有線路理論通過(guò)能力的方法。DING X B等[8]通過(guò)考慮特快列車和慢速列車的比例,超車發(fā)生的地點(diǎn)以及超車次數(shù),建立了7個(gè)不同的方案來(lái)計(jì)算線路通過(guò)能力。這些國(guó)家的市域軌道交通發(fā)展所處階段以及相關(guān)學(xué)者的研究方法和我國(guó)的實(shí)際情況不完全相符,其研究有借鑒價(jià)值,但不能直接套用。

        近年來(lái),由于市域快速軌道交通的發(fā)展需求,國(guó)內(nèi)學(xué)者也逐步開(kāi)展這一領(lǐng)域的研究。潘寒川等[9]分長(zhǎng)、短距離開(kāi)行快慢車2 種情況分析線路通過(guò)能力,提出可通過(guò)改變快慢車的發(fā)車比例和發(fā)車間隔可得到相對(duì)高的最大通行能力。宋鍵等[10]研究了快慢車越行地點(diǎn)與始發(fā)間隔的關(guān)系,并采用鋪畫(huà)運(yùn)行圖的方式分析了快車越行地點(diǎn)的選擇方案。趙源等[11]和王曉潮等[12]研究了快慢車不同開(kāi)行比例下線路通過(guò)能力的計(jì)算表達(dá)式,分析了不同開(kāi)行比例及越行次數(shù)對(duì)線路通過(guò)能力的影響。劉茜[13]和譚小士[14]在總結(jié)歸納現(xiàn)有快慢車組合運(yùn)營(yíng)類型的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究了快慢車開(kāi)行比例對(duì)線路通過(guò)能力的影響。陳富貴等[15]和周旭[16]分別研究了以慢車為主和快車為主2 種快慢車混合運(yùn)行模式,提出快慢車混合運(yùn)行組織下線路能力損失的計(jì)算式。趙欣苗等[17]基于列車追蹤間隔時(shí)間約束,研究了無(wú)越行均衡、無(wú)越行非均衡、有越行3種條件下快慢車運(yùn)營(yíng)模式的開(kāi)行技術(shù)條件,得到了不同模式下車站通過(guò)能力的變化趨勢(shì)及快車對(duì)慢車的扣除系數(shù)。湯蓮花等[18]研究了不同越行次數(shù)、快慢車開(kāi)行比例下線路通過(guò)能力的計(jì)算方法與表達(dá)形式,提出了1種線路通過(guò)能力計(jì)算思路。魏玉光等[19]提出了將列車停站虛擬為閉塞分區(qū)的列車運(yùn)行圖周期計(jì)算方法,僅需計(jì)算列車區(qū)間追蹤間隔時(shí)間即可確定線路通過(guò)能力。

        上述研究多從某個(gè)角度提出了特定條件下的線路通過(guò)能力計(jì)算方法,即分析線路通過(guò)能力影響因素時(shí),采用基于推理分析或假設(shè)條件建立數(shù)學(xué)模型的方法。目前,我國(guó)市域快速軌道交通發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)了全線僅設(shè)個(gè)別越行站,各站停站時(shí)間又不同的快慢車混合運(yùn)行模式,目前學(xué)界還未形成適用于這種情況下的線路通過(guò)能力計(jì)算方法。

        本文在分析線路通過(guò)能力各類影響因素的基礎(chǔ)上,結(jié)合市域快速軌道交通的實(shí)際情況,探究不同快慢車運(yùn)行組織方式下線路通過(guò)能力的計(jì)算方法,并結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證計(jì)算方法的合理性,為市域快速軌道交通快慢車設(shè)計(jì)及實(shí)際運(yùn)營(yíng)尋找可行的理論支撐。

        1 快慢車混合運(yùn)行的線路通過(guò)能力計(jì)算

        市域快速軌道交通的快慢車開(kāi)行組織有以下2種模式。

        模式1 為追蹤模式,即車站不設(shè)置越行線,以追蹤運(yùn)行的方式開(kāi)行快慢車。此時(shí),通常將車站和區(qū)間看作1 個(gè)整體來(lái)分析,線路通過(guò)能力的計(jì)算式為

        式中:N為線路在1 h 內(nèi)能夠通過(guò)的最大列車數(shù),列;h為最小行車間隔時(shí)間,s。

        模式2 為越行模式,即部分車站設(shè)有越行線,以越行組織的方式開(kāi)行快慢車。此時(shí),線路通過(guò)能力的控制點(diǎn)是車站而非區(qū)間,車站最小追蹤間隔時(shí)間hst由列車最小追蹤間隔時(shí)間ht和停站時(shí)間tst的最大值確定,即hst=ht+max(tst)。

        由此,提出快慢車混合運(yùn)行條件下的線路通過(guò)能力計(jì)算思路:如1 個(gè)快慢車組合周期為T(mén),在這個(gè)周期內(nèi),快車和慢車開(kāi)行列數(shù)分別由q和p表示,q和p均為不小于1 的正整數(shù),若以q∶p為快車和慢車的開(kāi)行比例,則快慢車混合運(yùn)行組織下的線路通過(guò)能力的計(jì)算式為

        一般來(lái)說(shuō),線路通過(guò)能力是由各區(qū)間通過(guò)能力決定的,通過(guò)能力最小的區(qū)間即為線路的能力瓶頸,該區(qū)間通過(guò)能力即被視為整條線路的通過(guò)能力。所以在計(jì)算市域快速軌道交通線路通過(guò)能力時(shí),可以以始發(fā)、終到及越行站為節(jié)點(diǎn),將線路劃分為若干區(qū)間,通過(guò)計(jì)算各個(gè)區(qū)間通過(guò)能力,確定整條線路的通過(guò)能力。市域快速軌道交通設(shè)計(jì)中,當(dāng)車站的發(fā)到時(shí)間、發(fā)發(fā)時(shí)間、到發(fā)時(shí)間與區(qū)間最小追蹤間隔時(shí)間ht在取值上相等時(shí),越行站的通過(guò)能力最大,故能力計(jì)算中,視之為上述各值均相等。

        基于以上分析,假定某區(qū)間上車站數(shù)為m+1,且m≥2,研究追蹤運(yùn)行和越行2 種模式下的線路通過(guò)能力及其計(jì)算方法。對(duì)于追蹤模式,主要研究快車在中間站停站和不停站2 種方案下,快慢車在開(kāi)行方案不同、開(kāi)行比例不同時(shí)的線路通過(guò)能力計(jì)算方法;對(duì)于越行模式,主要研究快慢車交替開(kāi)行且快車開(kāi)行數(shù)量不大于慢車的方案下,3 種越行組織情況下的通過(guò)能力計(jì)算方法。整理所有快慢車混合開(kāi)行方案,如圖1所示。

        圖1 市域快速軌道交通快慢車混合開(kāi)行方案分類

        1.1 追蹤模式下的快慢車區(qū)間通過(guò)能力計(jì)算

        追蹤運(yùn)行組織方式中,隨著列車的運(yùn)行,相鄰快慢車追蹤間隔時(shí)間會(huì)逐漸減小,當(dāng)前后列車的追蹤間隔時(shí)間不足以滿足最小追蹤間隔時(shí)間要求時(shí),前行列車已到達(dá)終點(diǎn)站或者折返站。此時(shí),根據(jù)快車在中間站是否停車,有2 種追蹤運(yùn)行方案:第1種為快車在中間站不停站(后文以角標(biāo)a 表示該開(kāi)行方案);第2 種為快車在中間站停站(后文以角標(biāo)b 表示該開(kāi)行方案)。與之對(duì)應(yīng),區(qū)間通過(guò)能力也分這2種方案進(jìn)行計(jì)算。

        1.1.1 快車在中間站不停站

        該方案包括2種情況:1種是快慢車交替開(kāi)行,但只有開(kāi)行比例大的列車才連續(xù)開(kāi)行的情況;另1種是快車連續(xù)開(kāi)行,即連續(xù)開(kāi)行幾列快車之后再連續(xù)開(kāi)行幾列慢車的情況,但這種開(kāi)行模式對(duì)客流的適應(yīng)性低,不利于提高運(yùn)營(yíng)效益。

        1)情況1:快慢車交替開(kāi)行

        (1)q=p,即追蹤運(yùn)行條件下,1組快慢車交替開(kāi)行且開(kāi)行數(shù)量相等時(shí),這組快慢車通過(guò)1個(gè)區(qū)間(即完成1 個(gè)運(yùn)行周期)所用的時(shí)間Ta可按式(3)計(jì)算,與之對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)行方案鋪畫(huà)如圖2所示。

        式中:i為車站編號(hào),i≥2;k為區(qū)間編號(hào),對(duì)于全線共有(m+1)個(gè)車站的區(qū)間來(lái)說(shuō),總有1≤k≤m;為慢車在第i個(gè)車站的停站時(shí)間;Δtk為快車和慢車在第k個(gè)區(qū)間運(yùn)行的時(shí)間差。

        圖2 追蹤模式下q=p時(shí)快慢車交替鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行方案

        由圖2可知:m每增加1個(gè)單位,即每當(dāng)線路增設(shè)1個(gè)車站時(shí),會(huì)增加第m個(gè)車站的停站時(shí)間和第(m+1)個(gè)區(qū)間的快慢車運(yùn)行時(shí)間差,所以會(huì)導(dǎo)致快慢車完成1個(gè)運(yùn)行周期的時(shí)間增加ΔTa=+Δtm+1。

        (2)q<p,即當(dāng)線路以開(kāi)行慢車為主,適當(dāng)開(kāi)行快車以滿足長(zhǎng)距離乘客的出行要求時(shí),對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)行方案鋪畫(huà)如圖3所示。

        圖3 追蹤模式下q<p時(shí)快慢車交替鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行方案(q∶p=2∶3)

        由圖3可知:p每增加1個(gè)單位時(shí),快慢車1個(gè)運(yùn)行周期時(shí)間增加ΔTa=ht+;而q每增加1 個(gè)單位時(shí),用增加1個(gè)單位快車的快慢車組合周期時(shí)間減去q=p的快慢車組合運(yùn)行周期時(shí)間,就得到快慢車1 個(gè)運(yùn)行周期時(shí)間增加。

        (3)q>p,即當(dāng)線路以開(kāi)行快車為主,適當(dāng)開(kāi)行慢車時(shí),對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)行方案鋪畫(huà)如圖4所示。

        圖4 追蹤模式q>p時(shí)快慢車交替鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行方案(q∶p=4∶3)

        由圖4可知:p每增加1個(gè)單位時(shí),用增加1個(gè)單位慢車的快慢車組合周期時(shí)間減去q=p的快慢車組合周期時(shí)間,就得到快慢車1個(gè)運(yùn)行周期時(shí)間增加而q每增加1個(gè)單位,快慢車1個(gè)運(yùn)行周期時(shí)間增加ht。

        經(jīng)過(guò)上述推理,如果快慢車交替開(kāi)行且開(kāi)行比例為q∶p,那么其區(qū)間通過(guò)能力Na可由式(4)計(jì)算;此時(shí),1個(gè)快慢車組合的運(yùn)行周期時(shí)間Ta可由式(5)計(jì)算。

        2)情況2:快車連續(xù)開(kāi)行

        快車不越行且連續(xù)開(kāi)行,對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)行方案鋪畫(huà)如圖5、圖6所示。

        圖5 追蹤模式下快車連續(xù)鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行方案(q∶p=1∶3)

        圖6 追蹤模式下快車連續(xù)鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行方案(q∶p=2∶3)

        由圖5和圖6可知:q每增加1個(gè)單位,即每增加1列快車,周期增加ht;p每增加1個(gè)單位,即每增加1 列慢車,周期增加那么由式(6),計(jì)算可得1 個(gè)快慢車組合發(fā)車周期Ta;將式(6)代入式(4),計(jì)算可得該區(qū)間的通過(guò)能力Na。

        1.1.2 快車在中間站停站

        該方案中,如果快車在該區(qū)間某個(gè)車站停站,那么追蹤模式下快車不同停站方式的周期對(duì)比如圖7 所示。圖中:情況①為快車不停站;情況②為快車在第2 或第m個(gè)車站停站;情況③為快車在第3個(gè)到第(m-1)個(gè)車站中的某站停站;Tb為快車在中間站停站方案1 個(gè)快慢車組合的運(yùn)行周期時(shí)間;j為中間站編號(hào);為快車在中間站j停站時(shí)間。同時(shí),定義0—1 變量aj,若快車在站j停站則aj=1,否則aj=0。

        圖7 追蹤模式下快車不同停站方式的運(yùn)行周期對(duì)比

        由圖7 中情況①和情況②對(duì)比可知:對(duì)于任意比例開(kāi)行的快慢車,若快車在第2 或第m個(gè)車站停站,受這2 個(gè)車站最小追蹤間隔ht和快慢車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間差Δt的影響,其運(yùn)行周期時(shí)間Tb比快車不停站的運(yùn)行周期時(shí)間Ta小2Δt。為簡(jiǎn)化計(jì)算,可視為快車在中間站停站的運(yùn)行周期時(shí)間Tb約等于快車不停站的周期Ta,故此種情況可按式(5)來(lái)計(jì)算。

        由圖7 中情況①和情況③對(duì)比可知,對(duì)于任意比例的快慢車,若快車在第3 個(gè)到第(m-1)個(gè)車站中的某站停站,則其周期Tb等于快車不停站的周期Ta減去快車總的停站時(shí)間則區(qū)間通過(guò)能力計(jì)算又分以下2種情況進(jìn)行計(jì)算。

        1)情況1:快慢車交替開(kāi)行

        由式(5)中快車不停站的運(yùn)行周期時(shí)間Ta減去快車在中間站的停站時(shí)間,即可得快車停站時(shí)的1個(gè)快慢車運(yùn)行周期時(shí)間Tb,即式(7);將式(7)代入式(8),計(jì)算可得該區(qū)間的通過(guò)能力Nb。

        2)情況2:快車連續(xù)開(kāi)行

        同理,由式(6)的Ta減去快車在中間站的停站時(shí)間,即可得快慢車的1 個(gè)運(yùn)行周期時(shí)間Tb即式(9);將式(9)代入式(8),計(jì)算可得該區(qū)間的通過(guò)能力Nb。

        1.2 越行模式下的快慢車區(qū)間通過(guò)能力計(jì)算

        一般情況下,由于高峰小時(shí)客流較大,不會(huì)開(kāi)行快車連發(fā);而平峰期快車連發(fā)會(huì)導(dǎo)致快車上座率低,運(yùn)能浪費(fèi),并使慢車發(fā)車間隔加大,降低慢車的服務(wù)水平,所以一般線路不會(huì)采用快車連續(xù)發(fā)車的形式。因此,本文的越行模式下,僅研究快慢車交替鋪畫(huà)且快車不大于慢車(即q≤p)這種情形下的通過(guò)能力。

        根據(jù)快車在越行站是否停站,有3 種越行方案:第1種為快車不停站直接越行慢車(后文以角標(biāo)c表示該開(kāi)行方案);第2種為快車停站越行慢車或在2 個(gè)越行站間停站(后文以角標(biāo)d 表示該開(kāi)行方案),此時(shí)慢車停站時(shí)間比較長(zhǎng),造成服務(wù)水平下降,因此較少采用;第3種為快車在越行站停站且慢車折返。與之對(duì)應(yīng),通過(guò)能力也分3種方案進(jìn)行計(jì)算。具體如圖8 所示。圖中,tse為快車的停站時(shí)間。

        圖8 越行組織方式下的3種越行方案

        1.2.1 快車不停站直接越行慢車

        該方案中,慢車在越行站最小停站時(shí)間需滿足tst=2ht。對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)行方案鋪畫(huà)如圖9、圖10所示。圖中n1為第1 個(gè)越行站編號(hào),n1≥2;n2為第2 個(gè)越行站與第1 個(gè)越行站的編號(hào)差,n2≥2;Tc為快車不停站直接越行慢車情況下1 個(gè)快慢車組合的運(yùn)行周期時(shí)間;Ile為快慢車的發(fā)車間隔時(shí)間。

        圖9 越行模式下快慢車交替鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行情況(q∶p=1∶3)

        圖10 越行模式下快慢車交替鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行情況(q∶p=2∶3)

        由圖9、圖10可知:當(dāng)快慢車比例q≤p時(shí),p每增加1個(gè)單位,運(yùn)行周期時(shí)間增加q每增加1 個(gè)單位,運(yùn)行周期時(shí)間增加ΔTc=ht-根據(jù)推算,由式(10)計(jì)算可得區(qū)間通過(guò)能力Nc

        此時(shí),Tc的計(jì)算式為

        1.2.2 快車停站越行慢車或快車在2 個(gè)越行站間停站

        該方案包括2 種情況:1 種是快車在越行站停站后越行慢車,快慢車旅客可以換乘,越行站布置只能采用雙島四線。但是該方案因?yàn)槁囋谠叫姓咀疃掏U緯r(shí)間需滿足tst=2ht+tse,嚴(yán)重影響慢車服務(wù)水平,所以實(shí)際運(yùn)營(yíng)中很少采用;另1種是快車在2 個(gè)越行站間停站但越行時(shí)不停站。根據(jù)不同的停站位置分別計(jì)算運(yùn)行圖周期,具體如圖11 所示。圖中:情況①為快車不停站越行慢車,情況②、情況③、情況④分別為快車停站時(shí)的不同停站方式。

        圖11 越行模式下快車不同停站方式的運(yùn)行周期對(duì)比

        對(duì)于任意開(kāi)行比例的快慢車,根據(jù)圖11 中情況①和情況②、情況③對(duì)比,若快車在第n1、(n1+1)、(n1+n2-1)或(n1+n2)個(gè)車站停站,受車站最小追蹤間隔ht和快慢車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間差Δt的影響,可視之為:快車在以上車站停站時(shí)的快慢車1 個(gè)運(yùn)行周期與快車不停站的1 個(gè)運(yùn)行周期相等,這種情況可按式(11)計(jì)算。

        根據(jù)圖11 中情況①和情況④,若快車在除上述車站外的其他車站停站,則其周期Td等于快車不停站的周期Tc減去快車總的停站時(shí)間Tse。Tse可由式(12)計(jì)算可得到,再由式(13)計(jì)算可得該情況下1個(gè)快慢車組合的運(yùn)行周期時(shí)間Td;最終由式(14)計(jì)算得到該區(qū)間的通過(guò)能力Nd。

        式中:j∈{n1+2,n1+3,…,n1+n2-2} ;aj為0-1 變量,若快車在站j停站,則aj=1,否則aj=0。

        1.2.3 快車在越行站停站且慢車折返

        該方案指快車停站后越行,慢車在此車站折返。此時(shí)慢車在越行站最短停站時(shí)間滿足tst=2ht,慢車乘客可換乘快車,換乘時(shí)間滿足t=ht,線路通過(guò)能力可按慢車折返站前后區(qū)間不同的運(yùn)行組織模式和情況選擇相應(yīng)的計(jì)算式并分別計(jì)算。

        2 算法設(shè)計(jì)

        結(jié)合前文給出的各種情況下的線路通過(guò)能力計(jì)算式,考慮列車最小追蹤間隔時(shí)間、快慢車開(kāi)行比例、區(qū)間快車越行節(jié)約時(shí)間、列車在各站的停站時(shí)間等因素對(duì)快慢車混合運(yùn)行下線路通過(guò)能力的影響,提出1種市域快速軌道交通在開(kāi)行快慢車情況下的線路通過(guò)能力計(jì)算方法,算法步驟如下。

        Step 1:根據(jù)線路條件、越行站位置、列車運(yùn)行交路等客觀因素,將線路分成若干個(gè)區(qū)間。

        Step 2:對(duì)于劃分的區(qū)間根據(jù)已經(jīng)確定的開(kāi)行方案和快慢車開(kāi)行比例,判斷是采用追蹤模式還是越行模式實(shí)現(xiàn)快慢車混合運(yùn)行。

        Step 3:將已確定的各參數(shù)代入相應(yīng)的計(jì)算式,計(jì)算出每個(gè)劃分區(qū)間的通過(guò)能力。如果某個(gè)區(qū)間的計(jì)算不能參照現(xiàn)有計(jì)算式,返回Step 1重新劃分區(qū)間;直至所有區(qū)間的計(jì)算均可參照現(xiàn)有計(jì)算式。

        Step 4:取劃分區(qū)間通過(guò)能力的最小值作為整個(gè)線路的通過(guò)能力。如果得到的線路通過(guò)能力不能滿足遠(yuǎn)期客流條件下開(kāi)行方案的要求,則需要調(diào)整設(shè)計(jì)方案或者運(yùn)營(yíng)組織方案,返回Step 1重新劃分區(qū)間。

        Step 5:直至計(jì)算出的線路通過(guò)能力可以滿足遠(yuǎn)期客流條件下開(kāi)行方案的要求,計(jì)算結(jié)束。

        3 實(shí)例分析

        依托廣州地鐵14 號(hào)線的實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù),在利用算法解得線上各區(qū)間通過(guò)能力的基礎(chǔ)上,分析不同開(kāi)行方案下能力限制區(qū)間的線路單向通過(guò)能力,驗(yàn)證算法的有效性。

        3.1 實(shí)例背景

        廣州地鐵14 號(hào)線由主線和知識(shí)城支線組成,主線全長(zhǎng)54.3 km,設(shè)站13 座;支線從新和站引出,終點(diǎn)為鎮(zhèn)龍站,全長(zhǎng)22.0 km,設(shè)站9座。

        為兼顧線路沿線客流量、乘客出行需求、開(kāi)行經(jīng)濟(jì)效益等因素,14 號(hào)線主線及知識(shí)城支線采用“Y”字形交路、大小交路套跑、快慢車混合運(yùn)行的復(fù)雜開(kāi)行方案。線路及具體越行站設(shè)置如圖12所示,其中小交路為知識(shí)城支線的新和—鎮(zhèn)龍,客流相對(duì)較小;大交路有2 條,分別為主線的嘉禾望崗—東風(fēng),以及跨主線與支線的嘉禾望崗—鎮(zhèn)龍,這2個(gè)交路的跨組團(tuán)遠(yuǎn)距離出行客流較大。

        圖12 廣州地鐵14號(hào)線運(yùn)行線路

        3.2 參數(shù)確定

        開(kāi)通運(yùn)營(yíng)初期,根據(jù)算法原則、線路特點(diǎn)、越行站的設(shè)置、快慢車混合運(yùn)行及大小交路套跑的方案,結(jié)合前述通過(guò)能力計(jì)算原則,將主線和支線劃分為3個(gè)區(qū)間,如圖13所示。

        圖13 廣州地鐵14號(hào)線列車運(yùn)行交路

        3個(gè)區(qū)間及其列車開(kāi)行方案分別為:

        (1)嘉禾望崗—新和,為大交路,運(yùn)行嘉禾望崗—鎮(zhèn)龍的快車和嘉禾望崗—東風(fēng)的快慢車組合,q∶p=2∶4;

        (2)新和—東風(fēng),為大交路,運(yùn)行嘉禾望崗—東風(fēng)的快車和嘉禾望崗—東風(fēng)的慢車,q∶p=1∶4;

        (3)新和—鎮(zhèn)龍,為大小交路套跑,運(yùn)行嘉禾望崗—鎮(zhèn)龍的快車和新和—鎮(zhèn)龍的慢車,q∶p=1∶4。

        根據(jù)線路的設(shè)計(jì)文件及信號(hào)系統(tǒng)設(shè)計(jì)能力,列車最小追蹤間隔時(shí)間ht為90 s。其余各參數(shù)分別取值:慢車停站時(shí)間均為30 s;快車停站時(shí)間均為50 s;過(guò)站限制速度為80 km·h-1;快車和慢車在每個(gè)區(qū)間運(yùn)行的時(shí)間差Δtk均為20 s。

        3.3 區(qū)間通過(guò)能力計(jì)算

        根據(jù)越行站位置及快慢車停站,采用前文給出的計(jì)算方法求解各區(qū)間通過(guò)能力。按瓶頸原則,區(qū)間通過(guò)能力應(yīng)取雙方向區(qū)間通過(guò)能力的較小值,本算例中,雙方向區(qū)間通過(guò)能力相等,因此該數(shù)值即為區(qū)間的通過(guò)能力,見(jiàn)表1。

        表1 廣州地鐵14號(hào)線各區(qū)間通過(guò)能力計(jì)算

        在現(xiàn)有的客流條件和車輛擁有數(shù)及采用的運(yùn)營(yíng)組織模式下,以35 min 為循環(huán)周期,整理不同區(qū)間的實(shí)際通過(guò)能力和計(jì)算通過(guò)能力,得出各區(qū)間的能力利用率,見(jiàn)表2。

        表2 廣州地鐵14號(hào)線各區(qū)間能力利用率

        由表2 可知:現(xiàn)有運(yùn)輸組織方式下,各區(qū)間實(shí)際通行列車數(shù)量明顯小于各區(qū)間計(jì)算通過(guò)能力。由于開(kāi)通初期客流不足,實(shí)際開(kāi)行方案中的發(fā)車間隔時(shí)間及停站時(shí)間都較長(zhǎng),且僅有鐘落潭站組織列車越行,這導(dǎo)致各區(qū)間通過(guò)能力未能充分發(fā)揮;后期隨著客流量的增長(zhǎng),可縮短列車發(fā)車間隔及停站時(shí)間,并可在白云東平、太平和赤草站組織列車越行,盡可能縮短旅客出行等待時(shí)間,提高線路的通過(guò)能力。

        3.4 不同開(kāi)行方案下的線路通過(guò)能力

        由前文可知,嘉禾望崗—新和區(qū)間為2 個(gè)交路的重疊區(qū)域,即線路的能力限制區(qū)間,以此區(qū)間為例,進(jìn)一步分析不同開(kāi)行方案下的線路單向通過(guò)能力。在車站數(shù)m=7的情況下,分別套用本文提出的通過(guò)能力計(jì)算方法,計(jì)算以下3種開(kāi)行方案的線路通過(guò)能力:越行模式和追蹤模式下以慢車為主、追蹤模式下以快車為主,計(jì)算結(jié)果整理繪圖,如圖14所示。由圖可得到如下結(jié)論。

        圖14 嘉禾望崗—新和區(qū)間3種開(kāi)行方案的線路通過(guò)能力

        (1)1 個(gè)運(yùn)行周期內(nèi),快慢車開(kāi)行數(shù)量相等時(shí),線路通過(guò)能力最小,此時(shí)越行模式和追蹤模式下的線路通過(guò)能力分別為20和13列·h-1;隨著快車或者慢車開(kāi)行數(shù)量的增加,通過(guò)能力逐漸增大。

        (2)越行模式下,快車開(kāi)行數(shù)量一定時(shí),隨著慢車數(shù)量的增加,線路通過(guò)能力逐漸增大,最大達(dá)到28 列·h-1;快車在越行站停站越行或在其他中間站停站時(shí),線路通過(guò)能力大于不停站直接越行。

        (3)追蹤模式下,以慢車為主的開(kāi)行方案中,若1 個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)只開(kāi)行1 列快車并逐漸增加慢車,可達(dá)到26 列·h-1的線路最大通過(guò)能力;以快車為主的開(kāi)行方案中,線路最大通過(guò)能力可達(dá)到30列·h-1以上;以開(kāi)行快車為主的線路通過(guò)能力大于以慢車為主的線路。

        4 結(jié)論與展望

        本文分追蹤(不設(shè)越行站)、越行(設(shè)越行站)2 種運(yùn)行組織模式,在考慮多種通過(guò)能力影響因素的基礎(chǔ)上,提出了1種可適應(yīng)不同開(kāi)行方案與列車開(kāi)行比例的快慢車混合運(yùn)行組織下線路通過(guò)能力計(jì)算方法;將算法應(yīng)用于廣州地鐵14號(hào)線實(shí)例,計(jì)算了特定條件下的線路通過(guò)能力。計(jì)算結(jié)果表明:快慢車開(kāi)行數(shù)量相等時(shí)的線路通過(guò)能力最小,此時(shí)越行模式和追蹤模式下的線路通過(guò)能力分別為20 和13 列·h-1;越行模式下,線路最大通過(guò)能力為28 列·h-1,且隨著快車開(kāi)行數(shù)量的增加,通過(guò)能力逐漸降低;追蹤模式下,以慢車為主和以快車為主的2種開(kāi)行方案的線路最大通過(guò)能力分別為26和30 列·h-1,且以快車為主的開(kāi)行方案通過(guò)能力大于比以慢車為主??梢?jiàn)本算法具有通用性,對(duì)于復(fù)雜的快慢車混合開(kāi)行方案,能夠給出清晰直觀的計(jì)算結(jié)果,有助于運(yùn)輸企業(yè)平衡實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況和線路運(yùn)輸能力,合理鋪畫(huà)運(yùn)行組織方案。

        考慮到計(jì)算的簡(jiǎn)便性,本文在案例計(jì)算時(shí)對(duì)部分參數(shù)取值進(jìn)行了簡(jiǎn)化,所以算例的計(jì)算通過(guò)能力可能與實(shí)際有所偏差。此外,一般情況下,越行站的位置會(huì)對(duì)線路通過(guò)能力造成影響,而本文只考慮越行站選定的情況,這是因?yàn)槟芰τ?jì)算之前越行站是需要根據(jù)設(shè)計(jì)條件和客流條件提前確定的。至于越行站如何選定,還有待后續(xù)進(jìn)一步研究。

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