高國(guó)飛，張星臣，羅 強(qiáng)，沈景炎

（1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；2.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司 城市軌道交通綠色與安全建造國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100037）

隨著我國(guó)新型城鎮(zhèn)化進(jìn)程的持續(xù)推進(jìn)，一些大城市的核心區(qū)域不斷向外圍擴(kuò)展，圈層型、網(wǎng)絡(luò)化、組團(tuán)式的大城鎮(zhèn)化區(qū)域逐步形成，以“站站?！睘橹鞯奈覈?guó)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)組織模式，已難以滿足不同層次旅客的出行需求。借鑒國(guó)外超大、特大城市的成功經(jīng)驗(yàn)可知，從適應(yīng)客流特征的角度，根據(jù)線路通過(guò)能力及其長(zhǎng)、短途客流特點(diǎn)，組織開(kāi)行快慢車已成為當(dāng)前城市軌道交通系統(tǒng)（包括城軌、市域等）運(yùn)營(yíng)組織模式的一大發(fā)展趨勢(shì)。上海［1］、廣州［2］、成都［3］等國(guó)內(nèi)的超大型城市均已先后建設(shè)并運(yùn)營(yíng)了采用快慢車混合運(yùn)行的市域快速軌道交通線路。

顯然，在快慢車混合運(yùn)行的行車組織模式下，同一區(qū)間相鄰列車組合的最小追蹤間隔不同，確定其區(qū)間通過(guò)能力，很難沿用城軌系統(tǒng)“站站?！钡钠叫羞\(yùn)行圖計(jì)算方法。同時(shí)，市域快速軌道交通在物理?xiàng)l件上還有1個(gè)有別于高速鐵路、普速鐵路的特殊之處，就是市域快速軌道交通并不是每座車站都具備越行條件，因此確定其區(qū)間通過(guò)能力，也不能套用高速鐵路或者普速鐵路的計(jì)算方法。

在市域快速軌道交通的實(shí)際設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，如何綜合考慮最小追蹤間隔時(shí)間、快慢車開(kāi)行比例、越行站位置、停站時(shí)間及配線方案等多種因素的制約，合理確定快慢車混合運(yùn)行條件下的線路通過(guò)能力，現(xiàn)已成為市域快速軌道交通運(yùn)輸組織亟待攻克的1個(gè)難點(diǎn)，而且，隨著國(guó)內(nèi)越來(lái)越多的城市開(kāi)始規(guī)劃、發(fā)展市域軌道交通，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決需求正日益迫切。

從世界范圍來(lái)看，快慢車混合運(yùn)行的行車組織在一些發(fā)達(dá)國(guó)家超大規(guī)模城市得到相對(duì)成熟的發(fā)展，典型代表包括日本東京、美國(guó)紐約、法國(guó)巴黎等。究其原因，是這些城市的城軌系統(tǒng)主要由鐵路改造而成，且車站多設(shè)越行線，可直接采用鐵路的計(jì)算方法。這些發(fā)達(dá)國(guó)家也較早開(kāi)始快慢線混合運(yùn)行的相關(guān)研究。Asis 等［4］和Casteilli 等［5］等提出了分時(shí)段對(duì)列車時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化的方法計(jì)算開(kāi)行不同種類列車的通過(guò)能力。Mignone 等［6］在保證線路上各站列車到發(fā)時(shí)刻基本不變的前提下，通過(guò)建模方法研究了區(qū)間通過(guò)能力，對(duì)分時(shí)段開(kāi)行快慢車的跨站、停站方案通過(guò)能力等做出優(yōu)化。Dicembre等［7］研究了城市鐵路線路通過(guò)能力與區(qū)間長(zhǎng)度、服務(wù)類型和時(shí)刻表之間的相互關(guān)系，提出可評(píng)估現(xiàn)有線路理論通過(guò)能力的方法。DING X B等［8］通過(guò)考慮特快列車和慢速列車的比例，超車發(fā)生的地點(diǎn)以及超車次數(shù)，建立了7個(gè)不同的方案來(lái)計(jì)算線路通過(guò)能力。這些國(guó)家的市域軌道交通發(fā)展所處階段以及相關(guān)學(xué)者的研究方法和我國(guó)的實(shí)際情況不完全相符，其研究有借鑒價(jià)值，但不能直接套用。

近年來(lái)，由于市域快速軌道交通的發(fā)展需求，國(guó)內(nèi)學(xué)者也逐步開(kāi)展這一領(lǐng)域的研究。潘寒川等［9］分長(zhǎng)、短距離開(kāi)行快慢車2 種情況分析線路通過(guò)能力，提出可通過(guò)改變快慢車的發(fā)車比例和發(fā)車間隔可得到相對(duì)高的最大通行能力。宋鍵等［10］研究了快慢車越行地點(diǎn)與始發(fā)間隔的關(guān)系，并采用鋪畫(huà)運(yùn)行圖的方式分析了快車越行地點(diǎn)的選擇方案。趙源等［11］和王曉潮等［12］研究了快慢車不同開(kāi)行比例下線路通過(guò)能力的計(jì)算表達(dá)式，分析了不同開(kāi)行比例及越行次數(shù)對(duì)線路通過(guò)能力的影響。劉茜［13］和譚小士［14］在總結(jié)歸納現(xiàn)有快慢車組合運(yùn)營(yíng)類型的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了快慢車開(kāi)行比例對(duì)線路通過(guò)能力的影響。陳富貴等［15］和周旭［16］分別研究了以慢車為主和快車為主2 種快慢車混合運(yùn)行模式，提出快慢車混合運(yùn)行組織下線路能力損失的計(jì)算式。趙欣苗等［17］基于列車追蹤間隔時(shí)間約束，研究了無(wú)越行均衡、無(wú)越行非均衡、有越行3種條件下快慢車運(yùn)營(yíng)模式的開(kāi)行技術(shù)條件，得到了不同模式下車站通過(guò)能力的變化趨勢(shì)及快車對(duì)慢車的扣除系數(shù)。湯蓮花等［18］研究了不同越行次數(shù)、快慢車開(kāi)行比例下線路通過(guò)能力的計(jì)算方法與表達(dá)形式，提出了1種線路通過(guò)能力計(jì)算思路。魏玉光等［19］提出了將列車停站虛擬為閉塞分區(qū)的列車運(yùn)行圖周期計(jì)算方法，僅需計(jì)算列車區(qū)間追蹤間隔時(shí)間即可確定線路通過(guò)能力。

上述研究多從某個(gè)角度提出了特定條件下的線路通過(guò)能力計(jì)算方法，即分析線路通過(guò)能力影響因素時(shí)，采用基于推理分析或假設(shè)條件建立數(shù)學(xué)模型的方法。目前，我國(guó)市域快速軌道交通發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)了全線僅設(shè)個(gè)別越行站，各站停站時(shí)間又不同的快慢車混合運(yùn)行模式，目前學(xué)界還未形成適用于這種情況下的線路通過(guò)能力計(jì)算方法。

本文在分析線路通過(guò)能力各類影響因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合市域快速軌道交通的實(shí)際情況，探究不同快慢車運(yùn)行組織方式下線路通過(guò)能力的計(jì)算方法，并結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證計(jì)算方法的合理性，為市域快速軌道交通快慢車設(shè)計(jì)及實(shí)際運(yùn)營(yíng)尋找可行的理論支撐。

1 快慢車混合運(yùn)行的線路通過(guò)能力計(jì)算

市域快速軌道交通的快慢車開(kāi)行組織有以下2種模式。

模式1 為追蹤模式，即車站不設(shè)置越行線，以追蹤運(yùn)行的方式開(kāi)行快慢車。此時(shí)，通常將車站和區(qū)間看作1 個(gè)整體來(lái)分析，線路通過(guò)能力的計(jì)算式為

式中：N為線路在1 h 內(nèi)能夠通過(guò)的最大列車數(shù)，列；h為最小行車間隔時(shí)間，s。

模式2 為越行模式，即部分車站設(shè)有越行線，以越行組織的方式開(kāi)行快慢車。此時(shí)，線路通過(guò)能力的控制點(diǎn)是車站而非區(qū)間，車站最小追蹤間隔時(shí)間hst由列車最小追蹤間隔時(shí)間ht和停站時(shí)間tst的最大值確定，即hst=ht+max(tst)。

由此，提出快慢車混合運(yùn)行條件下的線路通過(guò)能力計(jì)算思路：如1 個(gè)快慢車組合周期為T(mén)，在這個(gè)周期內(nèi)，快車和慢車開(kāi)行列數(shù)分別由q和p表示，q和p均為不小于1 的正整數(shù)，若以q∶p為快車和慢車的開(kāi)行比例，則快慢車混合運(yùn)行組織下的線路通過(guò)能力的計(jì)算式為

一般來(lái)說(shuō)，線路通過(guò)能力是由各區(qū)間通過(guò)能力決定的，通過(guò)能力最小的區(qū)間即為線路的能力瓶頸，該區(qū)間通過(guò)能力即被視為整條線路的通過(guò)能力。所以在計(jì)算市域快速軌道交通線路通過(guò)能力時(shí)，可以以始發(fā)、終到及越行站為節(jié)點(diǎn)，將線路劃分為若干區(qū)間，通過(guò)計(jì)算各個(gè)區(qū)間通過(guò)能力，確定整條線路的通過(guò)能力。市域快速軌道交通設(shè)計(jì)中，當(dāng)車站的發(fā)到時(shí)間、發(fā)發(fā)時(shí)間、到發(fā)時(shí)間與區(qū)間最小追蹤間隔時(shí)間ht在取值上相等時(shí)，越行站的通過(guò)能力最大，故能力計(jì)算中，視之為上述各值均相等。

基于以上分析，假定某區(qū)間上車站數(shù)為m+1，且m≥2，研究追蹤運(yùn)行和越行2 種模式下的線路通過(guò)能力及其計(jì)算方法。對(duì)于追蹤模式，主要研究快車在中間站停站和不停站2 種方案下，快慢車在開(kāi)行方案不同、開(kāi)行比例不同時(shí)的線路通過(guò)能力計(jì)算方法；對(duì)于越行模式，主要研究快慢車交替開(kāi)行且快車開(kāi)行數(shù)量不大于慢車的方案下，3 種越行組織情況下的通過(guò)能力計(jì)算方法。整理所有快慢車混合開(kāi)行方案，如圖1所示。

圖1 市域快速軌道交通快慢車混合開(kāi)行方案分類

1.1 追蹤模式下的快慢車區(qū)間通過(guò)能力計(jì)算

追蹤運(yùn)行組織方式中，隨著列車的運(yùn)行，相鄰快慢車追蹤間隔時(shí)間會(huì)逐漸減小，當(dāng)前后列車的追蹤間隔時(shí)間不足以滿足最小追蹤間隔時(shí)間要求時(shí)，前行列車已到達(dá)終點(diǎn)站或者折返站。此時(shí)，根據(jù)快車在中間站是否停車，有2 種追蹤運(yùn)行方案：第1種為快車在中間站不停站（后文以角標(biāo)a 表示該開(kāi)行方案）；第2 種為快車在中間站停站（后文以角標(biāo)b 表示該開(kāi)行方案）。與之對(duì)應(yīng)，區(qū)間通過(guò)能力也分這2種方案進(jìn)行計(jì)算。

1.1.1 快車在中間站不停站

該方案包括2種情況：1種是快慢車交替開(kāi)行，但只有開(kāi)行比例大的列車才連續(xù)開(kāi)行的情況；另1種是快車連續(xù)開(kāi)行，即連續(xù)開(kāi)行幾列快車之后再連續(xù)開(kāi)行幾列慢車的情況，但這種開(kāi)行模式對(duì)客流的適應(yīng)性低，不利于提高運(yùn)營(yíng)效益。

1）情況1：快慢車交替開(kāi)行

（1）q=p，即追蹤運(yùn)行條件下，1組快慢車交替開(kāi)行且開(kāi)行數(shù)量相等時(shí)，這組快慢車通過(guò)1個(gè)區(qū)間（即完成1 個(gè)運(yùn)行周期）所用的時(shí)間Ta可按式（3）計(jì)算，與之對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)行方案鋪畫(huà)如圖2所示。

式中：i為車站編號(hào)，i≥2；k為區(qū)間編號(hào)，對(duì)于全線共有（m+1）個(gè)車站的區(qū)間來(lái)說(shuō)，總有1≤k≤m；為慢車在第i個(gè)車站的停站時(shí)間；Δtk為快車和慢車在第k個(gè)區(qū)間運(yùn)行的時(shí)間差。

圖2 追蹤模式下q=p時(shí)快慢車交替鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行方案

由圖2可知：m每增加1個(gè)單位，即每當(dāng)線路增設(shè)1個(gè)車站時(shí)，會(huì)增加第m個(gè)車站的停站時(shí)間和第(m+1)個(gè)區(qū)間的快慢車運(yùn)行時(shí)間差，所以會(huì)導(dǎo)致快慢車完成1個(gè)運(yùn)行周期的時(shí)間增加ΔTa=+Δtm+1。

（2）q＜p，即當(dāng)線路以開(kāi)行慢車為主，適當(dāng)開(kāi)行快車以滿足長(zhǎng)距離乘客的出行要求時(shí)，對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)行方案鋪畫(huà)如圖3所示。

圖3 追蹤模式下q＜p時(shí)快慢車交替鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行方案（q∶p=2∶3）

由圖3可知：p每增加1個(gè)單位時(shí)，快慢車1個(gè)運(yùn)行周期時(shí)間增加ΔTa=ht+；而q每增加1 個(gè)單位時(shí)，用增加1個(gè)單位快車的快慢車組合周期時(shí)間減去q=p的快慢車組合運(yùn)行周期時(shí)間，就得到快慢車1 個(gè)運(yùn)行周期時(shí)間增加。

（3）q＞p，即當(dāng)線路以開(kāi)行快車為主，適當(dāng)開(kāi)行慢車時(shí)，對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)行方案鋪畫(huà)如圖4所示。

圖4 追蹤模式q＞p時(shí)快慢車交替鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行方案（q∶p=4∶3）

由圖4可知：p每增加1個(gè)單位時(shí)，用增加1個(gè)單位慢車的快慢車組合周期時(shí)間減去q=p的快慢車組合周期時(shí)間，就得到快慢車1個(gè)運(yùn)行周期時(shí)間增加而q每增加1個(gè)單位，快慢車1個(gè)運(yùn)行周期時(shí)間增加ht。

經(jīng)過(guò)上述推理，如果快慢車交替開(kāi)行且開(kāi)行比例為q∶p，那么其區(qū)間通過(guò)能力Na可由式（4）計(jì)算；此時(shí)，1個(gè)快慢車組合的運(yùn)行周期時(shí)間Ta可由式（5）計(jì)算。

2）情況2：快車連續(xù)開(kāi)行

快車不越行且連續(xù)開(kāi)行，對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)行方案鋪畫(huà)如圖5、圖6所示。

圖5 追蹤模式下快車連續(xù)鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行方案（q∶p=1∶3）

圖6 追蹤模式下快車連續(xù)鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行方案（q∶p=2∶3）

由圖5和圖6可知：q每增加1個(gè)單位，即每增加1列快車，周期增加ht；p每增加1個(gè)單位，即每增加1 列慢車，周期增加那么由式（6），計(jì)算可得1 個(gè)快慢車組合發(fā)車周期Ta；將式（6）代入式（4），計(jì)算可得該區(qū)間的通過(guò)能力Na。

1.1.2 快車在中間站停站

該方案中，如果快車在該區(qū)間某個(gè)車站停站，那么追蹤模式下快車不同停站方式的周期對(duì)比如圖7 所示。圖中：情況①為快車不停站；情況②為快車在第2 或第m個(gè)車站停站；情況③為快車在第3個(gè)到第(m-1)個(gè)車站中的某站停站；Tb為快車在中間站停站方案1 個(gè)快慢車組合的運(yùn)行周期時(shí)間；j為中間站編號(hào)；為快車在中間站j停站時(shí)間。同時(shí)，定義0—1 變量aj，若快車在站j停站則aj=1，否則aj=0。

圖7 追蹤模式下快車不同停站方式的運(yùn)行周期對(duì)比

由圖7 中情況①和情況②對(duì)比可知：對(duì)于任意比例開(kāi)行的快慢車，若快車在第2 或第m個(gè)車站停站，受這2 個(gè)車站最小追蹤間隔ht和快慢車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間差Δt的影響，其運(yùn)行周期時(shí)間Tb比快車不停站的運(yùn)行周期時(shí)間Ta小2Δt。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可視為快車在中間站停站的運(yùn)行周期時(shí)間Tb約等于快車不停站的周期Ta，故此種情況可按式（5）來(lái)計(jì)算。

由圖7 中情況①和情況③對(duì)比可知，對(duì)于任意比例的快慢車，若快車在第3 個(gè)到第（m-1）個(gè)車站中的某站停站，則其周期Tb等于快車不停站的周期Ta減去快車總的停站時(shí)間則區(qū)間通過(guò)能力計(jì)算又分以下2種情況進(jìn)行計(jì)算。

1）情況1：快慢車交替開(kāi)行

由式（5）中快車不停站的運(yùn)行周期時(shí)間Ta減去快車在中間站的停站時(shí)間，即可得快車停站時(shí)的1個(gè)快慢車運(yùn)行周期時(shí)間Tb，即式（7）；將式（7）代入式（8），計(jì)算可得該區(qū)間的通過(guò)能力Nb。

2）情況2：快車連續(xù)開(kāi)行

同理，由式（6）的Ta減去快車在中間站的停站時(shí)間，即可得快慢車的1 個(gè)運(yùn)行周期時(shí)間Tb即式（9）；將式（9）代入式（8），計(jì)算可得該區(qū)間的通過(guò)能力Nb。

1.2 越行模式下的快慢車區(qū)間通過(guò)能力計(jì)算

一般情況下，由于高峰小時(shí)客流較大，不會(huì)開(kāi)行快車連發(fā)；而平峰期快車連發(fā)會(huì)導(dǎo)致快車上座率低，運(yùn)能浪費(fèi)，并使慢車發(fā)車間隔加大，降低慢車的服務(wù)水平，所以一般線路不會(huì)采用快車連續(xù)發(fā)車的形式。因此，本文的越行模式下，僅研究快慢車交替鋪畫(huà)且快車不大于慢車（即q≤p）這種情形下的通過(guò)能力。

根據(jù)快車在越行站是否停站，有3 種越行方案：第1種為快車不停站直接越行慢車（后文以角標(biāo)c表示該開(kāi)行方案）；第2種為快車停站越行慢車或在2 個(gè)越行站間停站（后文以角標(biāo)d 表示該開(kāi)行方案），此時(shí)慢車停站時(shí)間比較長(zhǎng)，造成服務(wù)水平下降，因此較少采用；第3種為快車在越行站停站且慢車折返。與之對(duì)應(yīng)，通過(guò)能力也分3種方案進(jìn)行計(jì)算。具體如圖8 所示。圖中，tse為快車的停站時(shí)間。

圖8 越行組織方式下的3種越行方案

1.2.1 快車不停站直接越行慢車

該方案中，慢車在越行站最小停站時(shí)間需滿足tst=2ht。對(duì)應(yīng)的組合運(yùn)行方案鋪畫(huà)如圖9、圖10所示。圖中n1為第1 個(gè)越行站編號(hào)，n1≥2；n2為第2 個(gè)越行站與第1 個(gè)越行站的編號(hào)差，n2≥2；Tc為快車不停站直接越行慢車情況下1 個(gè)快慢車組合的運(yùn)行周期時(shí)間；Ile為快慢車的發(fā)車間隔時(shí)間。

圖9 越行模式下快慢車交替鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行情況（q∶p=1∶3）

圖10 越行模式下快慢車交替鋪畫(huà)時(shí)的周期開(kāi)行情況（q∶p=2∶3）

由圖9、圖10可知：當(dāng)快慢車比例q≤p時(shí)，p每增加1個(gè)單位，運(yùn)行周期時(shí)間增加q每增加1 個(gè)單位，運(yùn)行周期時(shí)間增加ΔTc=ht-根據(jù)推算，由式（10）計(jì)算可得區(qū)間通過(guò)能力Nc

此時(shí)，Tc的計(jì)算式為

1.2.2 快車停站越行慢車或快車在2 個(gè)越行站間停站

該方案包括2 種情況：1 種是快車在越行站停站后越行慢車，快慢車旅客可以換乘，越行站布置只能采用雙島四線。但是該方案因?yàn)槁囋谠叫姓咀疃掏Ｕ緯r(shí)間需滿足tst=2ht+tse，嚴(yán)重影響慢車服務(wù)水平，所以實(shí)際運(yùn)營(yíng)中很少采用；另1種是快車在2 個(gè)越行站間停站但越行時(shí)不停站。根據(jù)不同的停站位置分別計(jì)算運(yùn)行圖周期，具體如圖11 所示。圖中：情況①為快車不停站越行慢車，情況②、情況③、情況④分別為快車停站時(shí)的不同停站方式。

圖11 越行模式下快車不同停站方式的運(yùn)行周期對(duì)比

對(duì)于任意開(kāi)行比例的快慢車，根據(jù)圖11 中情況①和情況②、情況③對(duì)比，若快車在第n1、（n1+1）、（n1+n2-1）或（n1+n2）個(gè)車站停站，受車站最小追蹤間隔ht和快慢車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間差Δt的影響，可視之為：快車在以上車站停站時(shí)的快慢車1 個(gè)運(yùn)行周期與快車不停站的1 個(gè)運(yùn)行周期相等，這種情況可按式（11）計(jì)算。

根據(jù)圖11 中情況①和情況④，若快車在除上述車站外的其他車站停站，則其周期Td等于快車不停站的周期Tc減去快車總的停站時(shí)間Tse。Tse可由式（12）計(jì)算可得到，再由式（13）計(jì)算可得該情況下1個(gè)快慢車組合的運(yùn)行周期時(shí)間Td；最終由式（14）計(jì)算得到該區(qū)間的通過(guò)能力Nd。

式中：j∈{n1+2,n1+3,…,n1+n2-2} ；aj為0-1 變量，若快車在站j停站，則aj=1，否則aj=0。

1.2.3 快車在越行站停站且慢車折返

該方案指快車停站后越行，慢車在此車站折返。此時(shí)慢車在越行站最短停站時(shí)間滿足tst=2ht，慢車乘客可換乘快車，換乘時(shí)間滿足t=ht，線路通過(guò)能力可按慢車折返站前后區(qū)間不同的運(yùn)行組織模式和情況選擇相應(yīng)的計(jì)算式并分別計(jì)算。

2 算法設(shè)計(jì)

結(jié)合前文給出的各種情況下的線路通過(guò)能力計(jì)算式，考慮列車最小追蹤間隔時(shí)間、快慢車開(kāi)行比例、區(qū)間快車越行節(jié)約時(shí)間、列車在各站的停站時(shí)間等因素對(duì)快慢車混合運(yùn)行下線路通過(guò)能力的影響，提出1種市域快速軌道交通在開(kāi)行快慢車情況下的線路通過(guò)能力計(jì)算方法，算法步驟如下。

Step 1：根據(jù)線路條件、越行站位置、列車運(yùn)行交路等客觀因素，將線路分成若干個(gè)區(qū)間。

Step 2：對(duì)于劃分的區(qū)間根據(jù)已經(jīng)確定的開(kāi)行方案和快慢車開(kāi)行比例，判斷是采用追蹤模式還是越行模式實(shí)現(xiàn)快慢車混合運(yùn)行。

Step 3：將已確定的各參數(shù)代入相應(yīng)的計(jì)算式，計(jì)算出每個(gè)劃分區(qū)間的通過(guò)能力。如果某個(gè)區(qū)間的計(jì)算不能參照現(xiàn)有計(jì)算式，返回Step 1重新劃分區(qū)間；直至所有區(qū)間的計(jì)算均可參照現(xiàn)有計(jì)算式。

Step 4：取劃分區(qū)間通過(guò)能力的最小值作為整個(gè)線路的通過(guò)能力。如果得到的線路通過(guò)能力不能滿足遠(yuǎn)期客流條件下開(kāi)行方案的要求，則需要調(diào)整設(shè)計(jì)方案或者運(yùn)營(yíng)組織方案，返回Step 1重新劃分區(qū)間。

Step 5：直至計(jì)算出的線路通過(guò)能力可以滿足遠(yuǎn)期客流條件下開(kāi)行方案的要求，計(jì)算結(jié)束。

3 實(shí)例分析

依托廣州地鐵14 號(hào)線的實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)，在利用算法解得線上各區(qū)間通過(guò)能力的基礎(chǔ)上，分析不同開(kāi)行方案下能力限制區(qū)間的線路單向通過(guò)能力，驗(yàn)證算法的有效性。

3.1 實(shí)例背景

廣州地鐵14 號(hào)線由主線和知識(shí)城支線組成，主線全長(zhǎng)54.3 km，設(shè)站13 座；支線從新和站引出，終點(diǎn)為鎮(zhèn)龍站，全長(zhǎng)22.0 km，設(shè)站9座。

為兼顧線路沿線客流量、乘客出行需求、開(kāi)行經(jīng)濟(jì)效益等因素，14 號(hào)線主線及知識(shí)城支線采用“Y”字形交路、大小交路套跑、快慢車混合運(yùn)行的復(fù)雜開(kāi)行方案。線路及具體越行站設(shè)置如圖12所示，其中小交路為知識(shí)城支線的新和—鎮(zhèn)龍，客流相對(duì)較小；大交路有2 條，分別為主線的嘉禾望崗—東風(fēng)，以及跨主線與支線的嘉禾望崗—鎮(zhèn)龍，這2個(gè)交路的跨組團(tuán)遠(yuǎn)距離出行客流較大。

圖12 廣州地鐵14號(hào)線運(yùn)行線路

3.2 參數(shù)確定

開(kāi)通運(yùn)營(yíng)初期，根據(jù)算法原則、線路特點(diǎn)、越行站的設(shè)置、快慢車混合運(yùn)行及大小交路套跑的方案，結(jié)合前述通過(guò)能力計(jì)算原則，將主線和支線劃分為3個(gè)區(qū)間，如圖13所示。

圖13 廣州地鐵14號(hào)線列車運(yùn)行交路

3個(gè)區(qū)間及其列車開(kāi)行方案分別為：

（1）嘉禾望崗—新和，為大交路，運(yùn)行嘉禾望崗—鎮(zhèn)龍的快車和嘉禾望崗—東風(fēng)的快慢車組合，q∶p=2∶4；

（2）新和—東風(fēng)，為大交路，運(yùn)行嘉禾望崗—東風(fēng)的快車和嘉禾望崗—東風(fēng)的慢車，q∶p=1∶4；

（3）新和—鎮(zhèn)龍，為大小交路套跑，運(yùn)行嘉禾望崗—鎮(zhèn)龍的快車和新和—鎮(zhèn)龍的慢車，q∶p=1∶4。

根據(jù)線路的設(shè)計(jì)文件及信號(hào)系統(tǒng)設(shè)計(jì)能力，列車最小追蹤間隔時(shí)間ht為90 s。其余各參數(shù)分別取值：慢車停站時(shí)間均為30 s；快車停站時(shí)間均為50 s；過(guò)站限制速度為80 km·h-1；快車和慢車在每個(gè)區(qū)間運(yùn)行的時(shí)間差Δtk均為20 s。

3.3 區(qū)間通過(guò)能力計(jì)算

根據(jù)越行站位置及快慢車停站，采用前文給出的計(jì)算方法求解各區(qū)間通過(guò)能力。按瓶頸原則，區(qū)間通過(guò)能力應(yīng)取雙方向區(qū)間通過(guò)能力的較小值，本算例中，雙方向區(qū)間通過(guò)能力相等，因此該數(shù)值即為區(qū)間的通過(guò)能力，見(jiàn)表1。

表1 廣州地鐵14號(hào)線各區(qū)間通過(guò)能力計(jì)算

在現(xiàn)有的客流條件和車輛擁有數(shù)及采用的運(yùn)營(yíng)組織模式下，以35 min 為循環(huán)周期，整理不同區(qū)間的實(shí)際通過(guò)能力和計(jì)算通過(guò)能力，得出各區(qū)間的能力利用率，見(jiàn)表2。

表2 廣州地鐵14號(hào)線各區(qū)間能力利用率

由表2 可知：現(xiàn)有運(yùn)輸組織方式下，各區(qū)間實(shí)際通行列車數(shù)量明顯小于各區(qū)間計(jì)算通過(guò)能力。由于開(kāi)通初期客流不足，實(shí)際開(kāi)行方案中的發(fā)車間隔時(shí)間及停站時(shí)間都較長(zhǎng)，且僅有鐘落潭站組織列車越行，這導(dǎo)致各區(qū)間通過(guò)能力未能充分發(fā)揮；后期隨著客流量的增長(zhǎng)，可縮短列車發(fā)車間隔及停站時(shí)間，并可在白云東平、太平和赤草站組織列車越行，盡可能縮短旅客出行等待時(shí)間，提高線路的通過(guò)能力。

3.4 不同開(kāi)行方案下的線路通過(guò)能力

由前文可知，嘉禾望崗—新和區(qū)間為2 個(gè)交路的重疊區(qū)域，即線路的能力限制區(qū)間，以此區(qū)間為例，進(jìn)一步分析不同開(kāi)行方案下的線路單向通過(guò)能力。在車站數(shù)m=7的情況下，分別套用本文提出的通過(guò)能力計(jì)算方法，計(jì)算以下3種開(kāi)行方案的線路通過(guò)能力：越行模式和追蹤模式下以慢車為主、追蹤模式下以快車為主，計(jì)算結(jié)果整理繪圖，如圖14所示。由圖可得到如下結(jié)論。

圖14 嘉禾望崗—新和區(qū)間3種開(kāi)行方案的線路通過(guò)能力

（1）1 個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)，快慢車開(kāi)行數(shù)量相等時(shí)，線路通過(guò)能力最小，此時(shí)越行模式和追蹤模式下的線路通過(guò)能力分別為20和13列·h-1；隨著快車或者慢車開(kāi)行數(shù)量的增加，通過(guò)能力逐漸增大。

（2）越行模式下，快車開(kāi)行數(shù)量一定時(shí)，隨著慢車數(shù)量的增加，線路通過(guò)能力逐漸增大，最大達(dá)到28 列·h-1；快車在越行站停站越行或在其他中間站停站時(shí)，線路通過(guò)能力大于不停站直接越行。

（3）追蹤模式下，以慢車為主的開(kāi)行方案中，若1 個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)只開(kāi)行1 列快車并逐漸增加慢車，可達(dá)到26 列·h-1的線路最大通過(guò)能力；以快車為主的開(kāi)行方案中，線路最大通過(guò)能力可達(dá)到30列·h-1以上；以開(kāi)行快車為主的線路通過(guò)能力大于以慢車為主的線路。

4 結(jié)論與展望

本文分追蹤（不設(shè)越行站）、越行（設(shè)越行站）2 種運(yùn)行組織模式，在考慮多種通過(guò)能力影響因素的基礎(chǔ)上，提出了1種可適應(yīng)不同開(kāi)行方案與列車開(kāi)行比例的快慢車混合運(yùn)行組織下線路通過(guò)能力計(jì)算方法；將算法應(yīng)用于廣州地鐵14號(hào)線實(shí)例，計(jì)算了特定條件下的線路通過(guò)能力。計(jì)算結(jié)果表明：快慢車開(kāi)行數(shù)量相等時(shí)的線路通過(guò)能力最小，此時(shí)越行模式和追蹤模式下的線路通過(guò)能力分別為20 和13 列·h-1；越行模式下，線路最大通過(guò)能力為28 列·h-1，且隨著快車開(kāi)行數(shù)量的增加，通過(guò)能力逐漸降低；追蹤模式下，以慢車為主和以快車為主的2種開(kāi)行方案的線路最大通過(guò)能力分別為26和30 列·h-1，且以快車為主的開(kāi)行方案通過(guò)能力大于比以慢車為主?？梢?jiàn)本算法具有通用性，對(duì)于復(fù)雜的快慢車混合開(kāi)行方案，能夠給出清晰直觀的計(jì)算結(jié)果，有助于運(yùn)輸企業(yè)平衡實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況和線路運(yùn)輸能力，合理鋪畫(huà)運(yùn)行組織方案。

考慮到計(jì)算的簡(jiǎn)便性，本文在案例計(jì)算時(shí)對(duì)部分參數(shù)取值進(jìn)行了簡(jiǎn)化，所以算例的計(jì)算通過(guò)能力可能與實(shí)際有所偏差。此外，一般情況下，越行站的位置會(huì)對(duì)線路通過(guò)能力造成影響，而本文只考慮越行站選定的情況，這是因?yàn)槟芰τ?jì)算之前越行站是需要根據(jù)設(shè)計(jì)條件和客流條件提前確定的。至于越行站如何選定，還有待后續(xù)進(jìn)一步研究。