蒙 偉，何 川，晏啟祥，郭德平，李瑞林，唐進(jìn)才，廖煙開，陳子全

（1.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；3.四川省鐵路產(chǎn)業(yè)投資集團(tuán)有限責(zé)任公司 敘鎮(zhèn)鐵路有限責(zé)任公司，四川 成都 610000）

近年來，隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的逐步深入實(shí)施，中國西部區(qū)域涌現(xiàn)出大量“長洞線、大規(guī)模、深埋深”隧道等地下工程［1-5］。該區(qū)域存在的擠壓構(gòu)造運(yùn)動［6］，導(dǎo)致巖體初始地應(yīng)力場的分布規(guī)律極其復(fù)雜，且?guī)r體豎向初始地應(yīng)力常小于水平初始地應(yīng)力［7］，即該區(qū)域因印度洋板塊和亞歐板塊的碰撞擠壓存在水平構(gòu)造應(yīng)力。因此，對于該區(qū)域的長、大及深埋隧道等地下工程，研究巖體的初始地應(yīng)力場具有重要的實(shí)際意義［8］。巖體的初始地應(yīng)力可采用應(yīng)力解除法、水壓致裂法等方法在現(xiàn)場測試得到，但受測試費(fèi)用和鉆孔條件等限制而不能大范圍地應(yīng)用，且測試得到的初始地應(yīng)力僅能反映局部區(qū)域的初始地應(yīng)力場變化規(guī)律，無法表達(dá)巖體宏觀分布的初始地應(yīng)力場，故為得到隧道等地下工程巖體宏觀分布的初始地應(yīng)力場，基于現(xiàn)場實(shí)測應(yīng)力數(shù)據(jù)，反演隧道等地下工程巖體的初始地應(yīng)力場，具有重要的理論意義。

在巖體初始地應(yīng)力場多元線性回歸反演中，郭懷志等［9］提出了基于最小二乘法的地應(yīng)力場反演分析方法，因該分析方法的解唯一，被廣泛采用至今。張建國等［10］、張延新等［11］、張勇慧等［12］、裴啟濤等［13］、汪 波 等［14］、張傳慶等［8］、王金安等［15］、張強(qiáng)勇等［16］、張社榮等［17-18］、代聰?shù)龋?9］、顏天佑等［20］、蒙偉等［21-22］，周子寒等［23］、張濤等［24］、余大軍等［25］均采用此分析方法反演了巖體的初始地應(yīng)力場。在多元線性回歸反演過程中，回歸模型和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是必不可少的步驟，而上述研究在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，對巖體初始地應(yīng)力場回歸模型一般采用F檢驗(yàn)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，對回歸系數(shù)一般采用t檢驗(yàn)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)均存在1 個(gè)缺點(diǎn)：僅能給出判斷顯著性的依據(jù)，無法給出依據(jù)的強(qiáng)度，從而導(dǎo)致回歸模型的可靠性得不到充分地驗(yàn)證。

p值法檢驗(yàn)是利用p值來確定是否拒絕原假設(shè)的方法［26］，不僅能夠給出判斷顯著性的依據(jù)，而且能給出依據(jù)的強(qiáng)度，因此能夠更充分地驗(yàn)證所采用回歸模型的可靠性。此外，p值法檢驗(yàn)直接以p值與顯著性水平α比較判斷是否滿足顯著性檢驗(yàn)，不需要與在給定顯著性水平α下的臨界值進(jìn)行比較，故p值法檢驗(yàn)可更加直觀方便地判斷回歸模型和回歸系數(shù)是否滿足顯著性檢驗(yàn)?；诖?，分別將回歸模型的p值法檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的p值法檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)進(jìn)行理論分析，提出在巖體初始地應(yīng)力場反演過程中采用p值法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的方法；并以新建敘永至畢節(jié)鐵路（川滇段）的斑竹林隧道工程為例，驗(yàn)證該方法的合理性和有效性。

1 顯著性檢驗(yàn)方法

對巖體初始地應(yīng)力場反演時(shí)，首先假定巖體初始地應(yīng)力場回歸模型的型式，但模型中參數(shù)未知；然后提出k個(gè)子應(yīng)力場與巖體初始地應(yīng)力場存在線性相關(guān)的假設(shè)（回歸模型的假設(shè)），再提出k個(gè)子應(yīng)力場對巖體初始地應(yīng)力場的影響都顯著的假設(shè)（回歸系數(shù)的假設(shè)）；最后依據(jù)樣本，采用p值法檢驗(yàn)，或者F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)的顯著性，根據(jù)其顯著性做出是接受還是拒絕的決策。

1.1 回歸模型的顯著性檢驗(yàn)

1.1.1F檢驗(yàn)

假定反演巖體初始地應(yīng)力場的線性回歸模型為

式中：σjq為實(shí)測的第q個(gè)測點(diǎn)第j個(gè)應(yīng)力分量的巖體初始地應(yīng)力；為計(jì)算的第q個(gè)測點(diǎn)第j個(gè)應(yīng)力分量第i個(gè)自變量的巖體初始地應(yīng)力；k為自變量個(gè)數(shù)；Ci為第i個(gè)自變量的回歸系數(shù)。

基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論及假設(shè)檢驗(yàn)原理，回歸模型的F檢驗(yàn)過程如下。

原假設(shè)H0：C1=C2=…=Ck=0。原假設(shè)H0為待檢驗(yàn)的有關(guān)總體分布的1項(xiàng)命題的假設(shè)。其拒絕域?yàn)?/p>

其中，

式中：F為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值；n為樣本個(gè)數(shù)；為回歸平方和；為殘差平方和；c為回歸模型的F檢驗(yàn)在顯著性水平α下的臨界值；F1-α為在顯著性水平α下的F檢驗(yàn)。

1.1.2 與F檢驗(yàn)對應(yīng)的回歸模型p值法檢驗(yàn)

在巖體初始地應(yīng)力場多元線性回歸反演過程中，與F檢驗(yàn)對應(yīng)的回歸模型p值法檢驗(yàn)過程如下［26］。

原假設(shè)H0：C1=C2=…=Ck=0。其拒絕域?yàn)?/p>

其中，

式中：p為由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值得出的原假設(shè)可被拒絕的最小顯著性水平；P為概率。

當(dāng)p≤α?xí)r，即在顯著性水平α下拒絕原假設(shè)H0，滿足回歸模型的顯著性檢驗(yàn)。

由式（2）和式（3）可知，p值法檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的回歸模型原假設(shè)H0相同，故回歸模型的p值法檢驗(yàn)結(jié)果與F檢驗(yàn)結(jié)果相同，說明可采用p值法檢驗(yàn)回歸模型的顯著性。

在多元線性回歸反演中，回歸模型顯著并不意味著每個(gè)自變量對因變量的影響都顯著，因此，還需對每個(gè)自變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

1.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

1.2.1t檢驗(yàn)

對巖體初始地應(yīng)力場進(jìn)行多元線性回歸反演時(shí)，回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)過程如下。

原假設(shè)H0：Ci=0i=1，2，…，k。其拒絕域?yàn)?/p>

其中，

式中：Ti為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值；SE為殘差平方和的算術(shù)平方根；cii為法方程式系數(shù)矩陣的逆矩陣元素。

1.2.2 與t檢驗(yàn)對應(yīng)的回歸系數(shù)p值法檢驗(yàn)

在巖體初始地應(yīng)力場多元線性回歸反演過程中，與t檢驗(yàn)對應(yīng)的回歸系數(shù)p值法檢驗(yàn)過程如下。

原假設(shè)H0：Ci=0i=1，2，…，k。其拒絕域?yàn)?/p>

其中，

當(dāng)p≤α?xí)r，即在顯著性水平α下拒絕原假設(shè)H0，滿足回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。

由式（4）和式（5）可知，p值法檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)的回歸系數(shù)原假設(shè)H0相同，故回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)結(jié)果與p值法檢驗(yàn)結(jié)果相同，說明可采用p值法判斷回歸系數(shù)的顯著性。

1.3 p值法檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)及應(yīng)用

1.3.1p值法檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)

由式（2）和式（4）可知：回歸模型的F檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)均需要將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值與在給定顯著性水平α下的臨界值進(jìn)行比較，才能判斷顯著性。而目前在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)軟件程序中，例如Excel，SPSS，SAS 和Minitab 等軟件程序，均未直接給出此臨界值，即還需要查表才能獲得此臨界值，故不便于直觀判斷是否通過顯著性檢驗(yàn)；而在p值法檢驗(yàn)中，直接以p值與顯著性水平α比較判斷是否通過顯著性檢驗(yàn)，不需要與在給定顯著性水平α下的臨界值進(jìn)行比較，故p值法檢驗(yàn)較F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)可更加直觀方便地判斷回歸模型和回歸系數(shù)是否滿足顯著性檢驗(yàn)。因此，在巖體初始地應(yīng)力場反演過程中，建議采用p值法檢驗(yàn)判斷回歸模型和回歸系數(shù)的顯著性。

綜上所述，p值法檢驗(yàn)可更加直觀方便地判斷回歸模型和回歸系數(shù)是否滿足顯著性檢驗(yàn)，并且能給出依據(jù)的強(qiáng)度。因此，在巖體初始地應(yīng)力場反演過程中，建議采用p值法判斷回歸模型和回歸系數(shù)的顯著性和可靠性。

1.3.2p值法檢驗(yàn)的應(yīng)用

p值表示反對原假設(shè)依據(jù)的強(qiáng)度，p值越小，則反對原假設(shè)的依據(jù)越強(qiáng)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家給出的“不同p值大小對應(yīng)拒絕原假設(shè)的不同依據(jù)規(guī)律”［26］可得：若回歸模型和回歸系數(shù)檢驗(yàn)對應(yīng)的p值分別為p≤0.01、0.01＜p≤0.05、0.05＜p≤0.1、p＞0.1，則以所采用的回歸模型反演巖體初始地應(yīng)力場的依據(jù)分別為很強(qiáng)、強(qiáng)、弱、無。若依據(jù)是弱的或者沒有依據(jù)的，則需改變模型的型式或者改變邊界荷載的分布形式。即通過p值可更充分地驗(yàn)證所采用回歸模型的顯著性和可靠性。

回歸模型的F檢驗(yàn)和p值法檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)和p值法檢驗(yàn)對比見表1。

表1 回歸模型和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

2 初始地應(yīng)力場多元線性回歸反演實(shí)例

2.1 工程概況

新建敘永至畢節(jié)鐵路（川滇段）位于川滇黔三省交界的邊遠(yuǎn)山區(qū)，其中全線控制工期工程為斑竹林隧道，斑竹林隧道全長12 758 m，最大埋深約570 m，其隧址區(qū)屬低中山侵蝕地貌，地形連綿起伏，隧址區(qū)海拔約1 000～1 730 m。為了解斑竹林隧址區(qū)初始地應(yīng)力狀態(tài)，在里程DK226+157 附近，進(jìn)行水壓致裂試驗(yàn)，鉆孔編號為DZ-BZLS深-01，鉆孔所鉆取的巖芯為頁巖、白云巖夾泥巖、白云巖，其物理參數(shù)見表2，測得的初始地應(yīng)力見表3。

表2 物理參數(shù)

表3 實(shí)測巖體初始地應(yīng)力

由表3 可知，最小水平主應(yīng)力大于垂直應(yīng)力，表明該鉆孔附近區(qū)域存在強(qiáng)烈的構(gòu)造運(yùn)動，故有必要反演該鉆孔附近區(qū)域的巖體初始地應(yīng)力場。

2.2 建立巖體的三維數(shù)值模型

巖體的三維數(shù)值模型的底面為隧道高程以下300 m，頂面為實(shí)際地形，劃分網(wǎng)格后的三維數(shù)值模型如圖1所示，共計(jì)單元566 807個(gè)，節(jié)點(diǎn)101 210個(gè)；取隧道軸線方向?yàn)閤軸的方向。

圖1 巖體的三維數(shù)值模型（單位：m）

2.3 施加重力和構(gòu)造荷載

假定該隧址區(qū)巖體由自重和擠壓構(gòu)造應(yīng)力場組成，由于水壓致裂測試方法無法測得鉛垂面內(nèi)的剪切應(yīng)力，故剪切構(gòu)造荷載僅考慮水平面內(nèi)的剪切構(gòu)造荷載。三維數(shù)值模型的重力和構(gòu)造荷載如圖2 所示。圖中：G為重力荷載；σx為x方向的均布構(gòu)造荷載；σy為y方向的均布構(gòu)造荷載；τxy與τyx為xy平面的均布剪切構(gòu)造荷載。

2.4 巖體初始地應(yīng)力坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

三維數(shù)值模型采用坐標(biāo)系xoy，水壓致裂實(shí)測初始地應(yīng)力采用坐標(biāo)系now，如圖3 所示。圖中：σx為x方向的應(yīng)力；σy為y方向的應(yīng)力；τxy與τyx為剪切應(yīng)力；σh為最小水平主應(yīng)力；σH為最大水平主應(yīng)力。由于模型與實(shí)測兩者間的坐標(biāo)系不一致，因此，需要將測得的表3中的初始地應(yīng)力轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)系xoy下的初始地應(yīng)力，轉(zhuǎn)換公式為

圖2 巖體的重力和構(gòu)造荷載

圖3 xoy與now坐標(biāo)系下的初始地應(yīng)力（序號1）

式中：σij和σi′j′分別為轉(zhuǎn)換前、轉(zhuǎn)換后的初始地應(yīng)力；αi′i和αj′j分別為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

2.5 回歸反演巖體初始地應(yīng)力場

在圖2 的重力和構(gòu)造荷載作用下，假定巖體初始地應(yīng)力場反演的線性回歸模型為

式中：為在重力荷載G作用下的應(yīng)力計(jì)算值；為在x方向構(gòu)造荷載σx作用下的應(yīng)力計(jì)算值；為在y方向構(gòu)造荷載σy作用下的應(yīng)力計(jì)算值；為在xy平面的均布剪切構(gòu)造荷載τxy與τyx作用下的應(yīng)力計(jì)算值；C1，C2，C3，C4為相應(yīng)自變量的回歸系數(shù)。

通過最小二乘法使應(yīng)力實(shí)測值與計(jì)算值的殘差平方和最小，即可求出相應(yīng)自變量的回歸系數(shù)；同時(shí)，對回歸模型和回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以判斷采用式（7）的線性回歸模型是否顯著與可靠。在顯著性水平α=0.05 下，通過Excel 軟件給出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、回歸系數(shù)、p值分別見表4和表5。

表4 方差分析

表5 回歸系數(shù)與p值

2.5.1 回歸模型的顯著性檢驗(yàn)

1）p值法檢驗(yàn)

原假設(shè)H0：C1=C2=C3=C4=0。

根據(jù)表4 中的數(shù)據(jù)可得，回歸模型對應(yīng)的p=8.0E-20；在顯著性水平α=0.05 下，可見p=8.0E-20＜α=0.05。由此可直觀地判斷出：拒絕原假設(shè)H0，滿足回歸模型的顯著性檢驗(yàn)。

同時(shí)，由于回歸模型對應(yīng)的p=8.0E-20＜0.01，則表示拒絕H0的依據(jù)很強(qiáng)，即拒絕C1=C2=C3=C4=0 的依據(jù)很強(qiáng)，也就是說，與σjq存在線性關(guān)系的依據(jù)很強(qiáng)。

2）F檢驗(yàn)

原假設(shè)H0：C1=C2=C3=C4=0。

拒絕原假設(shè)H0表示：拒絕C1=C2=C3=C4=0，即C1，C2，C3，C4不全為0，即在顯著性水平α=0.05下，與σjq存在線性關(guān)系。但是，存在線性關(guān)系的依據(jù)強(qiáng)度還無法判斷。

2.5.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

1）p值法檢驗(yàn)

原假設(shè)H0：C1=0。

根據(jù)表5 中的數(shù)據(jù)可得，與C1對應(yīng)的p=2.4E-15，在顯著性水平α=0.05 下，可見p=2.4E-15＜α=0.05。由此可直觀地判斷出：拒絕原假設(shè)H0，滿足回歸系數(shù)C1的顯著性檢驗(yàn)。對于C2，C3，C4，對應(yīng)的p值分別為4.9E-13、1.5E-14、2.0E-06，均小于0.05，因此，在顯著性水平α=0.05 下，均拒絕原假設(shè)H0，滿足回歸系數(shù)C2，C3，C4的顯著性檢驗(yàn)。

同時(shí)，由于與C1對應(yīng)的p=2.4E-15＜0.01，則表示拒絕H0的依據(jù)很強(qiáng)，即拒絕C1=0 的依據(jù)很強(qiáng)，也就是說與σjq存在線性關(guān)系的依據(jù)很強(qiáng)。此外，與C2，C3，C4對應(yīng)的p值均小于0.01，同理，與σjq存在線性關(guān)系的依據(jù)均很強(qiáng)。

再者，在與C1，C2，C3，C4對應(yīng)的p值中，與C1對應(yīng)的p值最小，依據(jù)“p值越小，則反對原假設(shè)的依據(jù)越強(qiáng)”［26］可知：與σjq存在線性關(guān)系的依據(jù)在圖2 的4 個(gè)子應(yīng)力場中是最強(qiáng)的。這是由于在計(jì)算圖2（a）的自重應(yīng)力場時(shí)，施加的是被認(rèn)可的重力加速度模擬自重應(yīng)力場，而在計(jì)算圖2（b）、2（c）、2（d）的構(gòu)造應(yīng)力場時(shí)，施加的是均布構(gòu)造荷載來等效實(shí)際巖體中的復(fù)雜構(gòu)造荷載，因此，一般反演得到的自重應(yīng)力場與巖體初始地應(yīng)力場存在線性關(guān)系的依據(jù)是最強(qiáng)的。即通過p值也可驗(yàn)證反演結(jié)果的可靠性。

2）t檢驗(yàn)

原假設(shè)H0：C1=0。

拒絕原假設(shè)H0表示：拒絕C1=0，即在顯著性水平α=0.05 下，與σjq存在線性關(guān)系，但存在線性關(guān)系的依據(jù)強(qiáng)度還無法判斷。

同理，對于C2，C3，C4可得

|T2|=≈16.34＞t1-α/2(n-k)=2.086，|T3|=≈19.69＞t1-α/2(n-k)=2.086，|T4|=≈6.60＞t1-α/2(n-k)=2.086。即在顯著性水平α=0.05 下，均拒絕原假設(shè)H0，滿足回歸系數(shù)C2，C3，C4的顯著性檢驗(yàn)。

綜上所述，回歸模型和所有回歸系數(shù)對應(yīng)的p值都小于0.01。因此，采用式（7）的線性回歸模型反演斑竹林隧址區(qū)巖體初始地應(yīng)力場的依據(jù)很強(qiáng)?？梢?，通過p值可更充分地驗(yàn)證所采用回歸模型的可靠性。則將表5 中的回歸系數(shù)代入式（7），可得該區(qū)域的巖體初始地應(yīng)力場為

2.6 反演結(jié)果對比

依據(jù)式（8）可計(jì)算得到三維數(shù)值模型中任意1 點(diǎn)的應(yīng)力。為了驗(yàn)證反演結(jié)果，將應(yīng)力計(jì)算值與應(yīng)力實(shí)測值進(jìn)行對比分析。針對表3 中的6 個(gè)測點(diǎn)，采用式（8）可計(jì)算得到應(yīng)力計(jì)算值，采用式（6）進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得到應(yīng)力實(shí)測值；應(yīng)力實(shí)測值與應(yīng)力計(jì)算值的差值作為殘差值。2 組數(shù)據(jù)均列表見表6。同時(shí)繪制應(yīng)力計(jì)算值和應(yīng)力實(shí)測值隨埋深的變化曲線如圖4所示。

表6 應(yīng)力及方位角的計(jì)算值、實(shí)測值及殘差

圖4 應(yīng)力實(shí)測值與計(jì)算值對比

由表6 和圖4 可知：在數(shù)值大小上，應(yīng)力計(jì)算值基本接近于應(yīng)力實(shí)測值，僅少數(shù)測點(diǎn)存在較大差異，應(yīng)力大小的最大殘差為-1.54 MPa；其中垂直應(yīng)力的計(jì)算值與實(shí)測值吻合最好，這是由于在水壓致裂中獲得的垂直應(yīng)力是通過計(jì)算而來（ρi為第i層巖體的密度；g為重力加速度；hi為第i層巖體的厚度）。而在數(shù)值計(jì)算中也是通過相同的公式進(jìn)行計(jì)算，故垂直應(yīng)力的吻合度最高；方位角最大殘差為-7.99°，殘差較大，這是由于測點(diǎn)4位于白云巖夾泥巖的巖層中，白云巖夾泥巖較其他巖層的彈性模量有所降低，因此應(yīng)力大小存在突變，見表3測點(diǎn)4對應(yīng)的應(yīng)力大小。

綜上所述，應(yīng)力計(jì)算值與應(yīng)力實(shí)測值在數(shù)值大小上較為接近，沿隧道埋深的變化規(guī)律基本一致，表明反演得到的巖體初始地應(yīng)力場是合理可靠的。

3 結(jié) 論

（1）在巖體初始地應(yīng)力場反演過程中，p值法對回歸模型的檢驗(yàn)結(jié)果與F檢驗(yàn)相同，對回歸系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果與t檢驗(yàn)相同；同時(shí)，p值法檢驗(yàn)直接以p值與顯著性水平α比較判斷是否通過顯著性檢驗(yàn)，不需要與在給定顯著性水平α下的臨界值進(jìn)行比較。可見p值法檢驗(yàn)較F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)可更加直觀方便地判斷回歸模型和回歸系數(shù)是否滿足顯著性檢驗(yàn)，且p值能夠給出判斷顯著性的依據(jù)。因此，建議采用p值法檢驗(yàn)判斷回歸模型和回歸系數(shù)的顯著性。

（2）p值表示反對原假設(shè)依據(jù)的強(qiáng)度，p值越小，則反對原假設(shè)的依據(jù)越強(qiáng)。因此可通過p值判斷在自重和構(gòu)造應(yīng)力場中與巖體初始地應(yīng)力場存在線性關(guān)系依據(jù)最強(qiáng)的應(yīng)力場，從而驗(yàn)證反演結(jié)果的可靠性。若回歸模型和回歸系數(shù)對應(yīng)的p值分別為p≤0.01，0.01＜p≤0.05，0.05＜p≤0.1，p＞0.1，則以所采用的回歸模型反演巖體初始地應(yīng)力場的依據(jù)分別是很強(qiáng)、強(qiáng)、弱、無。

（3）以斑竹林隧道為例，基于實(shí)測巖體初始地應(yīng)力反演了巖體初始地應(yīng)力場，并應(yīng)用p值法檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)驗(yàn)證了所采用回歸模型和回歸系數(shù)的顯著性和可靠性。結(jié)果表明：應(yīng)力計(jì)算值與實(shí)測值較為接近，沿隧道埋深的變化規(guī)律基本一致；反演得到的巖體初始地應(yīng)力場是合理的、可靠的；通過p值可更充分地驗(yàn)證所采用回歸模型的顯著性和可靠性。