鄭曉龍，陳星宇，徐昕宇，宋曉東，游勵暉

（中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，四川 成都 610031）

磁浮交通是城市軌道交通領(lǐng)域中的一種新型交通模式，列車通過直線電機驅(qū)動，依靠懸浮架與軌道之間的電磁力實現(xiàn)列車的懸浮和導(dǎo)向。與普通輪軌交通相比，磁浮交通的行駛噪聲低、運行振動小，且易于維護。此外，磁浮列車運行時無輪軌接觸，因而不存在輪軌間黏著系數(shù)對列車牽引力的不利影響，顯著提升了磁浮列車的爬坡能力和轉(zhuǎn)彎半徑適應(yīng)范圍。上述優(yōu)點使得磁浮交通成為未來軌道交通發(fā)展的一個重要方向［1］。

目前磁浮軌道交通的商業(yè)運營線還很少，僅有日本東部丘陵線、長沙磁浮快線、北京軌道交通S1 線等?，F(xiàn)有磁浮交通設(shè)計規(guī)范僅適用于中小跨度橋梁，規(guī)范對橋梁結(jié)構(gòu)的變形和豎向剛度要求極為嚴格，對于大跨橋梁的結(jié)構(gòu)形式、剛度限值還缺乏設(shè)計指引和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。針對長沙某磁浮（85+110+85）m 連續(xù)梁橋的研究表明，若剛度控制指標(biāo)采用簡支梁的控制標(biāo)準(zhǔn)，將出現(xiàn)建設(shè)成本高、景觀效果差的問題［2-5］。目前對磁浮大跨橋梁的剛度限值研究較為少見，亟須開展相關(guān)研究，為磁浮大跨橋梁設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)。

本文以某中低速磁浮線的（40+80+228+228+80+40）m 斜拉橋設(shè)計方案為研究對象，建立全橋有限元模型及磁浮列車多體動力學(xué)模型，進行不同車速、不同梁高的車橋耦合動力仿真分析，進行主梁不同豎向剛度下橋梁及車輛的動力響應(yīng)及中低速磁浮大跨橋梁的豎向剛度限值研究。

1 工程概況

本文研究的（40+80+228+228+80+40）m鋼箱梁斜拉橋位于設(shè)計時速120 km 的某磁浮線路，線間距為4.4 m。該斜拉橋的梁寬為12 m，主梁斷面形式如圖1 所示。橋塔設(shè)計為H 型，塔全高60 m，主梁以上高34 m，橫橋向?qū)? m，順橋向?qū)? m，采用單箱單室截面，C55 混凝土。斜拉索采用1 670 MPa 級平行鋼絲束，呈對稱扇形布置，梁上索間距9 m，塔上索間距1.2 m。全橋效果圖如圖2所示，上方懸索橋為既有公路橋。

圖1 主梁截面示意圖

圖2 全橋效果示意圖

2 車橋動力分析仿真

磁浮列車—橋梁系統(tǒng)耦合振動模型由4 個子模型組成，分別是磁浮列車子模型、橋梁子模型、電磁鐵系統(tǒng)子模型和懸浮控制系統(tǒng)子模型，如圖3所示。

圖3 磁浮列車—橋梁系統(tǒng)耦合模型

基于南車株洲廠磁浮車輛，采用多體動力學(xué)軟件UM 建立磁浮列車子模型，模型中每節(jié)車體由5個電磁轉(zhuǎn)向架構(gòu)成，每個轉(zhuǎn)向架的左右懸浮模塊看成1 個整體模塊對稱分布，不考慮車輛的側(cè)滾運動，1 個懸浮模塊共有4 個電磁鐵，轉(zhuǎn)向架和車體之間的連接采用空氣彈簧，將磁浮車輛組合成在軌道結(jié)構(gòu)上運行的多剛體系統(tǒng)，考慮車體質(zhì)量及其點頭慣量、轉(zhuǎn)向架質(zhì)量及其點頭慣量、空氣彈簧的懸掛剛度和阻尼。車輛自由度包括車體的沉浮運動和點頭運動、5 個轉(zhuǎn)向架的沉浮運動和點頭運動，整個模型共12個自由度［6］。

采用有限元軟件ANSYS 建立橋梁子模型，橋梁結(jié)構(gòu)按實際尺寸建立有限元模型，梁高考慮了4種高度，分別為2.5，3.0，4.0 和5.0 m，橋梁的阻尼比按0.5%選取。主梁和橋墩采用梁單元模擬。

梁部二期恒載按均布附加質(zhì)量添加到梁單元中，墩梁間支座采用主從約束處理，該模型總共705 個節(jié)點，710 個單元，有限元模型如圖4 所示。不同梁高時全橋基頻結(jié)果見表1。

圖4 全橋有限元模型

表1 不同梁高全橋基頻

電磁鐵系統(tǒng)子模型如圖5 所示，電流在通過恒流線圈時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在電磁鐵中產(chǎn)生電磁場，由電磁場產(chǎn)生的電磁力保證磁浮車體的懸浮狀態(tài)。輸入的電壓經(jīng)過一定的控制，并輸入到電流線圈中產(chǎn)生電流，這樣受控制的電壓可以對控制線圈的電流也加以控制，從而產(chǎn)生受控制的電磁力，通過受控制的電磁力調(diào)整懸浮間隙。

圖5 電磁鐵系統(tǒng)模型

懸浮控制系統(tǒng)是根據(jù)產(chǎn)生懸浮間隙信號生成控制電壓，控制過程則是根據(jù)在電磁鐵兩端的傳感器的反饋信號，根據(jù)設(shè)置的控制算法產(chǎn)生控制電壓，控制電壓輸入到電磁回路中產(chǎn)生一定的電磁力，以保證懸浮間隙在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)變化，達到控制器控制的效果。采用PD 控制方法模擬懸浮控制系統(tǒng)［7-8］。

仿真時，采用聯(lián)合仿真技術(shù)，將ANSYS 軟件建立的橋梁有限元模型導(dǎo)入多體動力學(xué)軟件UM中，以懸浮控制系統(tǒng)作為相互反饋作用的關(guān)聯(lián)，將磁浮列車、橋梁、電磁鐵作為耦合體系，求解橋梁和磁浮列車的動力響應(yīng)，如動位移、加速度、懸浮間隙等，并進行相應(yīng)評價［9-10］。以車輛前進方向為縱向，軌道平面上與縱向垂直的方向為橫向，垂直于軌道平面的方向為垂向。磁浮車輛、軌道及橋梁結(jié)構(gòu)的振動往往由軌道不平順引起。參考Hul?lender，Snyder 等提出的柔性高架線路采用的軌道隨機不平順功率譜［11-12］，基于三角級數(shù)法，將功率譜密度函數(shù)轉(zhuǎn)換為本文車橋耦合分析所用的磁浮線路高低不平順數(shù)據(jù)曲線，如圖6所示，軌道不平順樣本的長度1 000 m，豎向不平順幅值為3.7 mm。本文中懸浮間隙δ設(shè)定為10 mm。

圖6 軌道高低不平順

3 車橋動力響應(yīng)評價指標(biāo)

對于車輛運行安全性與舒適性的評定標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)GB 5599-1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》，車體加速度按豎向≤0.15g、橫向≤0.10g，舒適性Sperling 指標(biāo)按優(yōu)＜2.50、 良2.50～2.75、合格2.75～3.00 評定。橋梁動力響應(yīng)限值選取依據(jù)CJJ/T 262-2017《中低速磁浮交通設(shè)計規(guī)范》、鐵運函〔2004〕120 號《鐵路橋梁檢定規(guī)范》等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定橋梁動力響應(yīng)為連續(xù)梁豎向撓度限值L/4 600（L為橋梁跨度）；橋梁梁端水平折角限值1.5‰；橋梁豎向振動加速度限值0.50g（半幅）、橫向振動加速度限值0.14g（半幅）［13-14］。

4 車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)

仿真分析中，單列列車采用6 節(jié)車編組，每節(jié)車重35 t，運行速度范圍為1～140 km·h-1，選取2 列磁浮列車相向行駛并在斜拉橋左側(cè)主跨跨中交會的最不利情況作為分析工況。

4.1 列車運行速度對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

針對梁高為5 m 時的橋梁結(jié)構(gòu)，開展列車運行速度對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)影響的分析，磁浮列車和橋梁結(jié)構(gòu)的豎向動力響應(yīng)結(jié)果見表2。

表2 梁高為5 m時不同車速下車橋動力響應(yīng)結(jié)果

由表2 可見：在車速為1～140 km·h-1范圍內(nèi)，梁體豎向位移的變化幅度約為3 mm；梁體的豎向位移和梁端豎向折角受車速變化影響較小，梁體的豎向加速度變化較為顯著，但最大值僅為0.068 m·s-2，遠小于梁體豎向加速度限值；磁浮列車的豎向動力響應(yīng)均隨著列車車速的增大而增大，且增幅明顯。

后續(xù)針對140 km·h-1車速情況下梁體剛度與列車豎向動力響應(yīng)的關(guān)系開展分析研究。

4.2 梁體高度對列車系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

4.2.1 列車豎向加速度

140 km·h-1速度下，不同梁高時的梁體撓跨比及磁浮列車豎向加速度響應(yīng)結(jié)果見表3。

表3 不同梁高時梁體豎向撓跨比及磁浮列車豎向加速度（車速為140 km·h-1時）

由表3 可見：隨著箱梁高度的增大，豎向撓跨比顯著減小，磁浮列車的車體豎向加速度響應(yīng)減小趨勢明顯；梁高為2.5 m 時，梁體豎向撓跨比達到1/2 129，磁浮列車豎向加速度為1.126 m·s-2，仍滿足要求，且有一定富余量，說明車體豎向加速度不是該中低速磁浮大跨橋梁結(jié)構(gòu)剛度限值的控制因素。

4.2.2 列車豎向Sperling指標(biāo)

表4 給出了列車在140 km·h-1速度下，不同梁高時梁體豎向撓跨比及列車車體豎向Sperling指標(biāo)。

表4 不同梁高時梁體豎向撓跨比及磁浮列車豎向Sperling指標(biāo)（車速為140 km·h-1時）

由表4 可以看出：車體豎向Sperling 指標(biāo)隨著梁高增大而明顯減??；梁高僅2.5 m 時，梁體豎向撓跨比達到1/2 129，列車的Sperling 指標(biāo)為2.247，仍然達到“優(yōu)秀”，各剛度水平下列車的Sperling 指標(biāo)均在“優(yōu)秀”，說明車體豎向Sperling指標(biāo)也不是該中低速磁浮大跨橋梁結(jié)構(gòu)剛度限值的控制因素。

4.2.3 列車懸浮間隙

140 km·h-1速度下，不同梁高時梁體撓跨比及磁浮列車懸浮間隙見表5。

由表5 可以發(fā)現(xiàn)，不同于列車的豎向加速度和Sperling 指標(biāo)，列車的懸浮間隙隨梁高變化顯著。對比可知，當(dāng)梁高較小時，磁浮列車的懸浮間隙的最值已經(jīng)非常接近于0 和20 mm，即存在車體與軌道接觸碰撞的較大可能性。隨著梁高的增大，梁體剛度逐步提高，懸浮間隙的波動范圍明顯減小，懸浮間隙的最值與額定懸浮間隙的差距變小。

表5 不同梁高時梁體豎向撓跨比與磁浮列車懸浮間隙（車速為140 km·h-1時）

由此可見，磁浮列車的懸浮間隙對梁體剛度變化較為敏感，當(dāng)梁體剛度較小時，懸浮間隙波動明顯，說明列車的懸浮間隙可作為該中低速磁浮大跨橋梁結(jié)構(gòu)剛度限值的控制指標(biāo)。

5 豎向剛度限值

由前述分析可得，對于該中低速磁浮大跨度斜拉橋，磁浮列車的懸浮間隙是橋梁結(jié)構(gòu)剛度限值的控制指標(biāo)。根據(jù)分析結(jié)果，對該中低速磁浮大跨度橋梁梁體撓跨比限值進行分析。圖7給出了不同梁高時梁體的撓跨比及磁浮列車的懸浮間隙。

圖7 不同梁高時梁體剛度及磁浮列車懸浮間隙

由圖7 可見，以5～15 mm（δ±δ/2）為懸浮間隙的容許安全波動范圍，當(dāng)梁高為5 m、豎向撓跨比為1/2 789時，懸浮間隙仍不滿足要求。因此，采用樣條插值方法，對豎向撓跨比、懸浮間隙最大值以及最小值分別進行非線性外插，當(dāng)懸浮間隙最大值和最小值均在容許波動范圍內(nèi)時，此時的梁體豎向撓跨比即為滿足磁浮列車行車性能要求的臨界值。通過上述分析，得到梁體豎向撓跨比臨界值為1/3 015。

6 結(jié) 論

（1）該中低速磁浮大跨度斜拉橋的橋梁動力響應(yīng)在1～140 km·h-1車速范圍內(nèi)均滿足要求。

（2）對于不同豎向剛度方案，即使梁體豎向撓跨比達到1/2 129，列車的車體豎向加速度和Sperling 指標(biāo)均滿足要求，且富余量較大，說明車體豎向加速度和Sperling 指標(biāo)不是該中低速磁浮大跨橋梁結(jié)構(gòu)剛度限值的控制因素。

（3）當(dāng)梁體剛度偏小時，列車懸浮間隙將超出容許值范圍，影響行車安全；隨著梁體剛度逐步增大，懸浮間隙距離穩(wěn)定懸浮間隙值的波動變小，梁體撓跨比減小約25%，懸浮間隙波動減小幅度達到35%。因此，懸浮間隙可作為該中低速磁浮大跨橋梁結(jié)構(gòu)剛度限值的控制指標(biāo)。

（4）對于該中低速磁浮大跨度橋梁的豎向剛度，根據(jù)仿真分析結(jié)果，可將梁體撓跨比控制在1/3 015以內(nèi)。