伏 堅(jiān)，胡 博，謝開貴，牛 濤，李春燕，王蕾報(bào)

（輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)）,重慶市400044）

0 引言

隨著信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)在電力系統(tǒng)中的大規(guī)模應(yīng)用,現(xiàn)代電力系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展成為一個信息物理系統(tǒng)（cyber physical system,CPS）［1］。在實(shí)際運(yùn)行過程中,其越來越容易遭受各類惡意攻擊的影響。2015 年發(fā)生在烏克蘭和2019 年發(fā)生在委內(nèi)瑞拉的大停電事故就是電力系統(tǒng)遭到惡意攻擊而導(dǎo)致［2-3］。由于電力系統(tǒng)固有問題的存在,目前對電力系統(tǒng)資源的物理隔離并不能保證CPS 的絕對安全［4］。因此,研究各類惡意攻擊對電力系統(tǒng)可靠性的影響,并提出有效的防御措施是當(dāng)前電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行中亟待解決的關(guān)鍵問題之一。

在惡意攻擊建模方面,已有文獻(xiàn)按照攻擊對象的不同可分為如下3 類。

1）針對一次設(shè)備的物理攻擊

該類攻擊一旦成功,會導(dǎo)致一次設(shè)備停運(yùn)。文獻(xiàn)［5-7］分別研究了針對輸電線路、機(jī)組、變電站和母線的最優(yōu)攻擊策略。

2）針對信息系統(tǒng)的信息攻擊

常見的一種攻擊方式為負(fù)荷重分配（load redistribution,LR）攻擊,即攻擊人員通過惡意修改負(fù)荷測量數(shù)據(jù)以誤導(dǎo)運(yùn)行人員做出錯誤調(diào)度,使得系統(tǒng)遭受較大損失的一種攻擊形式。該攻擊方式屬于虛假數(shù)據(jù)注入攻擊（false data injection attack,FDIA）,FDIA 在不影響測量殘差的情況下,可以成功繞過不良數(shù)據(jù)檢測,從而使得電力系統(tǒng)不能探測發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)是虛假的［8-11］。LR 攻擊屬于相對容易實(shí)現(xiàn)且停電風(fēng)險(xiǎn)影響較大的FDIA 方式［9］,本文主要對其展開研究。根據(jù)LR 攻擊對系統(tǒng)造成的危害影響結(jié)果的不同將其主要分為2 類：第1 類誘導(dǎo)運(yùn)行人員做出錯誤調(diào)度決策,如削減負(fù)荷［12-14］等；第2 類使得系統(tǒng)真實(shí)潮流過載而導(dǎo)致線路停運(yùn),嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致系統(tǒng)連鎖故障［15-16］。

3）針對整個電力系統(tǒng)的信息物理協(xié)同攻擊

文獻(xiàn)［17］研究了LR 攻擊和線路物理攻擊組成的協(xié)同攻擊方式［17-19］,利用LR 攻擊來誤導(dǎo)運(yùn)行人員認(rèn)為線路沒有發(fā)生故障以掩蓋線路攻擊。文獻(xiàn)［19］提出了一種同時(shí)計(jì)及LR 攻擊、機(jī)組攻擊和線路攻擊的雙層協(xié)同攻擊模型,結(jié)果表明協(xié)同攻擊方式將會對電網(wǎng)造成巨大的威脅。

在防御惡意攻擊方面,文獻(xiàn)［20］為了防御線路物理攻擊,提出了一個3 層魯棒優(yōu)化模型,用于優(yōu)化線路加固方案。文獻(xiàn)［21-22］為了防御對電力設(shè)備的攻擊而提出的防御策略是對系統(tǒng)中的線路、母線和機(jī)組等進(jìn)行加固。文獻(xiàn)［23］提出了一個魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行輸電拓展規(guī)劃、線路開關(guān)配置和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變換,以達(dá)到防御線路攻擊的目的。

綜上,已有文獻(xiàn)在防御攻擊方面研究的不足之處主要有以下2 點(diǎn)：①側(cè)重于使用魯棒優(yōu)化的方法來考慮最嚴(yán)重的攻擊方案,忽略了攻擊方案的多樣性和不確定性；②局限于防御單獨(dú)的物理攻擊,防御策略對包含信息攻擊的協(xié)同攻擊并不一定有效。而現(xiàn)代電力系統(tǒng)中物理設(shè)備和信息系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系越來越緊密,信息物理協(xié)同攻擊將更為普遍且危害更大。

綜上,本文首先從攻擊人員的角度提出了一個協(xié)同攻擊模型,并基于該攻擊模型生成多種協(xié)同攻擊場景。然后,從規(guī)劃人員的角度提出了一個發(fā)輸電拓展隨機(jī)規(guī)劃模型以應(yīng)對信息物理協(xié)同攻擊。攻擊形式包括針對線路的物理攻擊方式和信息攻擊中的整體即時(shí)LR 攻擊方式［12-19,24］。在發(fā)輸電拓展規(guī)劃問題中,本文還完整地考慮了規(guī)劃系統(tǒng)遭受協(xié)同攻擊后運(yùn)行人員以及規(guī)劃人員視角下的2 種運(yùn)行場景。與傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)韌性研究不同,本文所提隨機(jī)規(guī)劃方法不局限于單獨(dú)的最惡劣的協(xié)同攻擊場景,而是考慮攻擊方案的多重性和不確定性,綜合考慮多種協(xié)同攻擊場景開展研究。

1 “規(guī)劃-攻擊-運(yùn)行”框架

在應(yīng)對攻擊的電力系統(tǒng)防御性規(guī)劃研究中,通?；凇耙?guī)劃-攻擊-運(yùn)行”框架來進(jìn)行建模和分析［20-23］,其中涉及的各方人員包括系統(tǒng)規(guī)劃人員、運(yùn)行人員（防御方）、攻擊人員（攻擊方）。在本文防御性規(guī)劃建模過程中,三者扮演的角色如下。

1）規(guī)劃人員希望通過新增機(jī)組或線路使得規(guī)劃系統(tǒng)在遭受攻擊時(shí)規(guī)劃系統(tǒng)的損失最小或消除,以達(dá)到防御信息物理攻擊的目的。規(guī)劃人員知曉攻擊人員攻擊策略的制定機(jī)制和運(yùn)行人員的優(yōu)化調(diào)度,故應(yīng)提前考慮他們的行為來制定規(guī)劃策略,保證規(guī)劃系統(tǒng)在遭受攻擊后,運(yùn)行人員能利用較充裕的發(fā)輸電容量將規(guī)劃系統(tǒng)損失降到最低。

2）攻擊人員在知曉運(yùn)行人員的運(yùn)行機(jī)制下,利用其攻擊資源針對電力系統(tǒng)展開信息物理協(xié)同攻擊。

3）運(yùn)行人員在攻擊發(fā)生后,根據(jù)測量得到的系統(tǒng)信息和可利用的機(jī)組、線路等物理設(shè)備,對規(guī)劃系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度,盡量減少停電損失。具體地,物理攻擊會造成線路停運(yùn),該情況系統(tǒng)是能夠檢測到的,系統(tǒng)會獲取最新的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和機(jī)組情況進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)行,且為真實(shí)數(shù)據(jù)。而LR 攻擊會使得運(yùn)行人員獲取的負(fù)荷數(shù)據(jù)是非真實(shí)數(shù)據(jù),并且難以辨識所獲取的數(shù)據(jù)是否為真實(shí)。

2 協(xié)同攻擊場景生成方法

2.1 假設(shè)條件

為了簡化模型和展開協(xié)同攻擊,本文基于文獻(xiàn)［6-26］中的前提假設(shè)對信息攻擊和物理攻擊等對象進(jìn)行了類似的理想化處理。在生成協(xié)同攻擊場景和建立針對信息物理協(xié)同攻擊的隨機(jī)規(guī)劃模型時(shí),本文做了如下假設(shè)。

1）信息攻擊和物理攻擊在實(shí)施過程中不分主次,可同時(shí)進(jìn)行攻擊。

2）拓展規(guī)劃中新增的線路已經(jīng)被加固［25］,即物理攻擊對其無效［27-29］。

3）為了使得協(xié)同攻擊的效果更加明顯,進(jìn)而分析電網(wǎng)整體的風(fēng)險(xiǎn)水平和最嚴(yán)重的LR 攻擊風(fēng)險(xiǎn),假設(shè)攻擊者能夠獲取電力系統(tǒng)的電氣參數(shù)、運(yùn)行狀態(tài)等數(shù)據(jù),并惡意修改所有負(fù)荷測量值的數(shù)據(jù)［12-18,30］。

2.2 協(xié)同攻擊模型

信息物理協(xié)同攻擊模型采用如式（1）—式（14）所示的雙層優(yōu)化模型來描述。直流潮流屬于線性模型,求解復(fù)雜度明顯低于非線性的交流潮流,且對于攻擊者而言,基于直流狀態(tài)估計(jì)的LR 攻擊相比于基于交流狀態(tài)估計(jì)的LR 攻擊更易實(shí)現(xiàn)［31］,所以本文采用直流潮流進(jìn)行潮流計(jì)算。其中,上層優(yōu)化模型如式（1）—式（6）所示。式中：Ld和Sd分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)d的原始負(fù)荷和負(fù)荷削減量；ΔLd為LR 攻擊后負(fù)荷節(jié)點(diǎn)d的負(fù)荷測量值改變量,設(shè)負(fù)荷測量值增大為正,減小為負(fù)；τ為負(fù)荷改變量相對于原負(fù)荷值的比值上限；vl為輸電線路l是否被選擇為物理攻擊對象的二進(jìn)制變量,取值為0 表示被攻擊,為1 表示不被攻擊；NV為攻擊線路數(shù)量；fl為輸電線路l的虛擬單一商品（single commodity,SC）潮流［32］,用于判斷系統(tǒng)是否存在孤島；NB為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Abl為節(jié)點(diǎn)-線路關(guān)聯(lián)矩陣的元素；r為系統(tǒng)參考節(jié)點(diǎn)；ΩL,ΩB和ΩD分別為系統(tǒng)線路集合、節(jié)點(diǎn)集合和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。

上層模型站在攻擊者的角度,在給定的攻擊場景資源限制下,優(yōu)化篩選最嚴(yán)重的信息物理協(xié)同攻擊場景。具體而言,攻擊目標(biāo)是使協(xié)同攻擊導(dǎo)致的系統(tǒng)削負(fù)荷量最大,攻擊決策變量為：是否對線路展開物理攻擊（通過二進(jìn)制變量描述）以及LR 攻擊的負(fù)荷測量值的改變量（通過連續(xù)變量描述）。式（1）對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為攻擊實(shí)施后系統(tǒng)削負(fù)荷量最大。式（2）對應(yīng)的等式約束用于限制所有被修改的負(fù)荷測量值改變量之和為0,以此確保LR 攻擊后系統(tǒng)的有功平衡。式（3）用于限制受LR 攻擊的負(fù)荷點(diǎn)負(fù)荷測量值改變量不越限,以免改變幅度過大被運(yùn)行人員探測發(fā)現(xiàn)。式（4）表示可用的物理攻擊總資源。式（5）—式（6）采用SC 潮流方法以保證被攻擊后的電力系統(tǒng)不會產(chǎn)生孤島,因?yàn)楣聧u的出現(xiàn)極易使得協(xié)同攻擊方式中設(shè)計(jì)的虛假數(shù)據(jù)被運(yùn)行人員發(fā)現(xiàn),而一旦被發(fā)現(xiàn)則導(dǎo)致LR 攻擊失?。?6］,此時(shí)協(xié)同攻擊退變?yōu)榫€路物理攻擊,攻擊效果將會降低。

下層優(yōu)化模型如式（7）—式（14）所示。

下層模型用于模擬當(dāng)上層攻擊方案給定且實(shí)施后,系統(tǒng)運(yùn)行人員基于信息系統(tǒng)測量得到的負(fù)荷數(shù)據(jù)（受LR 攻擊的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)會被改變）和拓?fù)鋽?shù)據(jù)來進(jìn)行機(jī)組調(diào)度和負(fù)荷削減。運(yùn)行優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是使系統(tǒng)遭受攻擊后的削負(fù)荷量最小,決策變量為機(jī)組出力和負(fù)荷削減量。式（7）對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為通過運(yùn)行優(yōu)化將遭受攻擊后的系統(tǒng)削負(fù)荷量最小化。式（8）為線路的潮流約束,其中被物理攻擊的線路停運(yùn),有功潮流為0。式（9）為節(jié)點(diǎn)功率平衡約束,其中運(yùn)行人員測量到的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)d的負(fù)荷為Ld+ΔLd,w,ΔLd,w為攻擊場景w下對應(yīng)的變量,因此,該約束對應(yīng)的線路潮流是有誤的。式（10）限制了參考節(jié)點(diǎn)的相角θ?r為0。式（11）—式（14）分別限制了輸電線路的有功潮流、機(jī)組出力、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的削負(fù)荷量和節(jié)點(diǎn)的相角。

該協(xié)同攻擊模型對應(yīng)的是一個雙層優(yōu)化問題,可通過Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件轉(zhuǎn)化成單層優(yōu)化問題來進(jìn)行求解。

2.3 多攻擊場景生成

為了簡化模型和減少計(jì)算復(fù)雜性,本文參考文獻(xiàn)［25］認(rèn)為在生成攻擊場景的時(shí)候,攻擊場景是基于原始系統(tǒng)生成的,并且在實(shí)施發(fā)輸電拓展規(guī)劃后被認(rèn)定為是恒定的。

為了篩選出物理攻擊線路數(shù)量為NV時(shí)最嚴(yán)重的NW個攻擊場景,采用圖1 所示的方法進(jìn)行場景生成,具體步驟如下。

圖1 協(xié)同攻擊場景生成流程圖Fig.1 Flow chart of scenario generation with coordinated attacks

步驟1：輸入數(shù)據(jù)。包括系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、機(jī)組、線路、變壓器等電氣參數(shù),需要生成的攻擊場景數(shù)量NW。

步驟2：數(shù)據(jù)初始化。令攻擊場景計(jì)數(shù)w=1,當(dāng)前攻擊場景集ΩW=?。

步驟3：在協(xié)同攻擊模型的上層優(yōu)化問題中添加約束式（15）,即

式中：V(w,l)為集合ΩW中攻擊場景w對應(yīng)的線路l攻擊與否的變量。該約束的物理意義是將當(dāng)前攻擊場景集ΩW中的攻擊場景排除掉,避免得到重復(fù)的攻擊方案。

步驟4：求解協(xié)同攻擊模型。

步驟5：更新集合ΩW,將{VL,ΔL}作為單個協(xié)同攻擊場景的結(jié)果添加到集合ΩW中,VL和ΔL的表達(dá)式如式（16）所示。

式中：VL和ΔL分別為物理攻擊場景和LR 攻擊場景對應(yīng)的結(jié)果向量；NL和ND分別為原始系統(tǒng)線路總數(shù)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

步驟6：判斷w≤NW是否成立,若成立則執(zhí)行w=w+1 后轉(zhuǎn)步驟3,反之執(zhí)行步驟7。

步驟7：輸出最終的協(xié)同攻擊場景ΩW。

對于最終包含NW個物理攻擊且線路總數(shù)均為NV的協(xié)同攻擊場景集ΩW,每個攻擊場景被攻擊人員執(zhí)行的概率與其造成的削負(fù)荷量成正比,即某個攻擊場景w的概率pw為：

式中：下標(biāo)w表示攻擊場景w下的對應(yīng)變量,下同。

對于多種不同攻擊資源構(gòu)成的攻擊場景集,其概率刻畫遵循如下假設(shè)［25］。

1）每個攻擊場景被攻擊人員執(zhí)行的概率與其對電力系統(tǒng)造成的削負(fù)荷量成正比。

2）每個攻擊場景被攻擊人員執(zhí)行的概率與其消耗的攻擊資源成反比。

3）所有可能出現(xiàn)的攻擊場景概率之和為1。

因此,對于不同物理攻擊且線路總數(shù)為NV的攻擊方案所構(gòu)成的攻擊場景,攻擊場景對應(yīng)的NV越小或?qū)ο到y(tǒng)造成的削負(fù)荷越大,則其被攻擊人員執(zhí)行的概率應(yīng)越大,概率pw可定義為：

3 隨機(jī)規(guī)劃模型

拓展規(guī)劃在電力系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛,被當(dāng)作解決許多問題的手段之一,例如,增加系統(tǒng)發(fā)電容量、改善網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、提升系統(tǒng)可靠性、促進(jìn)可再生能源消納等。除此以外,從未來電力系統(tǒng),特別是智能電網(wǎng)下CPS 的角度,其遭受惡意攻擊的概率和攻擊成功后造成的損失會越來越大,因此當(dāng)前在進(jìn)行電網(wǎng)拓展規(guī)劃前也應(yīng)考慮可能遭受的攻擊風(fēng)險(xiǎn),進(jìn)行更合理的決策,運(yùn)用防御性規(guī)劃的手段使得未來電力系統(tǒng)能有效應(yīng)對各類惡意攻擊。因此,本章運(yùn)用發(fā)輸電拓展規(guī)劃方法來應(yīng)對信息物理協(xié)同攻擊,建立了一個發(fā)輸電拓展隨機(jī)防御性規(guī)劃模型。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以規(guī)劃系統(tǒng)遭受多種協(xié)同攻擊方案攻擊后產(chǎn)生的削負(fù)荷期望量最小為目標(biāo)函數(shù),如式（19）所示。

3.2 約束條件

首先,隨機(jī)規(guī)劃模型需滿足總投資費(fèi)用約束式（20）,即

式中：xL,l和xG,g分別為候選輸電線路l和候選機(jī)組g建設(shè)與否的二進(jìn)制變量,取值為1 表示建設(shè),為0 表示不建設(shè)；CL,l和CG,g分別為候選輸電線路l和候選機(jī)組g的建設(shè)投資成本；Ω'L和Ω'G分別為新增候選線路和候選機(jī)組的集合；Ctotal為最大規(guī)劃投資。

在分析潮流時(shí),需考慮2 種情況下規(guī)劃系統(tǒng)的運(yùn)行狀況,包括遭受攻擊后運(yùn)行人員眼中的運(yùn)行情況。運(yùn)行人員認(rèn)為負(fù)荷數(shù)據(jù)是虛假的,因此會基于非真實(shí)的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)組調(diào)度。該情況對應(yīng)于“虛假潮流”。而規(guī)劃人員事先了解攻擊人員和運(yùn)行人員的決策行為,在設(shè)計(jì)規(guī)劃策略時(shí)應(yīng)該保證運(yùn)行人員做出錯誤調(diào)度方案后將規(guī)劃系統(tǒng)的損失最小化,該情況對應(yīng)于“真實(shí)潮流”即遭受攻擊后運(yùn)行人員眼中的虛假運(yùn)行情況和遭受攻擊后規(guī)劃人員眼中的真實(shí)運(yùn)行情況。

3.2.1 系統(tǒng)遭受攻擊后的虛假運(yùn)行情況

系統(tǒng)遭受協(xié)同攻擊后,調(diào)度運(yùn)行人員會結(jié)合測量得到的虛假負(fù)荷數(shù)據(jù)（LR 攻擊導(dǎo)致）以及線路停運(yùn)（物理攻擊導(dǎo)致）情況進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度,確定需要削減的負(fù)荷量。遭受攻擊場景w攻擊時(shí),運(yùn)行人員測量到的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)d的負(fù)荷為Ld+ΔLd,w,因此計(jì)算得到的線路潮流F?l,w是虛假的。從運(yùn)行人員的角度出發(fā),規(guī)劃系統(tǒng)的運(yùn)行情況如式（21）—式（29）所示。

式（21）為原線路的潮流約束,其中被物理攻擊的線路停運(yùn),有功潮流為0。式（22）為候選線路的潮流約束,未建設(shè)的線路潮流為0。式（23）為節(jié)點(diǎn)功率平衡約束。式（24）—式（29）分別限制了參考節(jié)點(diǎn)相角、輸電線路的有功潮流、原有機(jī)組的出力、候選機(jī)組的出力、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的削負(fù)荷量和節(jié)點(diǎn)的相角。

3.2.2 系統(tǒng)遭受攻擊后的真實(shí)運(yùn)行情況

規(guī)劃系統(tǒng)遭受協(xié)同攻擊后,對于運(yùn)行人員被錯誤數(shù)據(jù)誤導(dǎo)的情況,規(guī)劃人員應(yīng)事先了解并予以考慮。同時(shí),LR 攻擊除了誘導(dǎo)運(yùn)行人員做出不必要的負(fù)荷削減以外,還有可能使得線路真實(shí)潮流過載而退出運(yùn)行,嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致連鎖故障。因此,規(guī)劃人員需要事先考慮系統(tǒng)遭受LR 攻擊后的線路真實(shí)有功潮流情況。

規(guī)劃系統(tǒng)在遭受攻擊后,規(guī)劃人員所考慮的真實(shí)運(yùn)行情況如式（30）—式（35）所示。

約束式（30）—式（35）中的機(jī)組出力和削負(fù)荷量是運(yùn)行人員基于虛假的負(fù)荷數(shù)據(jù)優(yōu)化所得到的結(jié)果。攻擊場景w下,在運(yùn)行人員眼中,調(diào)度后負(fù)荷節(jié)點(diǎn)d的負(fù)荷為Ld+ΔLd,w-Sd,w,而實(shí)際上負(fù)荷節(jié)點(diǎn)d的負(fù)荷為Ld-Sd,w,約束式（21）—式（29）所對應(yīng)的線路l有功潮流F?l,w不滿足約束式（32）,因此F?l,w是錯誤的結(jié)果。約束式（30）—式（32）用以求解線路遭受協(xié)同攻擊和運(yùn)行人員做出調(diào)度后的真實(shí)有功潮流。約束式（33）—式（34）限制了節(jié)點(diǎn)的真實(shí)相角。約束式（35）限制了線路真實(shí)潮流,以避免后續(xù)可能出現(xiàn)的連鎖故障。

4 算例分析

本文基于改進(jìn)的IEEE RTS-79 測試系統(tǒng)進(jìn)行算例分析,算例拓?fù)淙绺戒汚 圖A1 所示。原始的IEEE RTS-79 測 試 系 統(tǒng) 有24 個 節(jié) 點(diǎn)、32 臺 機(jī) 組 和38 條輸電線路,發(fā)電總?cè)萘繛? 405 MW,峰荷為2 850 MW。為了使線路攻擊的效果更明顯,假設(shè)每條原有線路的容量變?yōu)橹暗?0%。待建候選線路和機(jī)組分別如附錄A 圖A1 中紅色虛線和紅色機(jī)組所示。候選機(jī)組和線路的電氣、經(jīng)濟(jì)參數(shù)分別如表A1 和表A2 所示,其中線路可以建設(shè)為單回線或雙回線,每種類型的機(jī)組在每個候選新增機(jī)組的節(jié)點(diǎn)最多可增裝2 臺。

算例分析中,若最大投資成本Ctotal取值為3 億美元。參考節(jié)點(diǎn)設(shè)為節(jié)點(diǎn)1,基準(zhǔn)容量為100 MVA。LR 攻擊的負(fù)荷數(shù)據(jù)改變量相對于原負(fù)荷值的比值上限τ取為0.5。相角的上、下限θmax和θmin分 別 取+π/2 和-π/2。采 用MATLAB 2018a對所提的規(guī)劃策略進(jìn)行求解,混合整數(shù)線性規(guī)劃模型使用Gurobi和YALMIP 工具箱進(jìn)行求解。

4.1 協(xié)同攻擊效果分析

為了驗(yàn)證本文所提信息物理協(xié)同攻擊的優(yōu)勢,分別對附錄A 表A3 所示4 種攻擊策略進(jìn)行了計(jì)算分析。具體每個攻擊策略采用的攻擊方式詳見表A3。其中,攻擊策略3 為組合攻擊策略,是將策略1和策略2 中確定的最優(yōu)攻擊方案直接組合后的攻擊策略；攻擊策略4 為協(xié)同攻擊策略,最優(yōu)攻擊方案通過式（1）—式（14）的雙層模型優(yōu)化確定。

改變NV的值,記錄4 種攻擊策略對原始系統(tǒng)所造成的削負(fù)荷量,其結(jié)果如附錄A 表A4 所示。分析表A4 可以看出,攻擊策略3 和4 所造成的削負(fù)荷量比攻擊策略1 和2 要高,組合攻擊和協(xié)同攻擊均比單獨(dú)攻擊嚴(yán)重,說明雖然物理攻擊可以被探知,但由于協(xié)同攻擊方式中的信息攻擊不可被探知,2 個攻擊方式協(xié)同配合與單獨(dú)的攻擊形式相比,一般會造成更大的危害。而攻擊策略4 對系統(tǒng)造成的削負(fù)荷量比攻擊策略3 大得多,說明協(xié)同攻擊策略下系統(tǒng)的脆弱度會大幅增加,因此應(yīng)該在系統(tǒng)拓展規(guī)劃中進(jìn)行特殊分析。

4.2 協(xié)同攻擊場景生成結(jié)果

對NV=1,τ=0.5 的協(xié)同攻擊方式進(jìn)行場景生成。攻擊場景導(dǎo)致的削負(fù)荷量與生成場景序數(shù)的結(jié)果如附錄A 圖A2 所示?？梢钥闯鲭S著場景序數(shù)的增加,協(xié)同攻擊方案所導(dǎo)致的削負(fù)荷有減少的趨勢。這符合本文所提從嚴(yán)重到一般的多攻擊場景篩選思想。

改變NV的值,記錄不同場景數(shù)NW所生成的所有協(xié)同攻擊場景導(dǎo)致的系統(tǒng)削負(fù)荷量的期望值,其結(jié)果如附錄A 表A5 所示。

1）隨著NV的增加,對應(yīng)的場景集對系統(tǒng)所造成的削負(fù)荷期望量有增加的趨勢。原因是隨著被攻擊線路數(shù)的增加,系統(tǒng)輸電容量充裕度進(jìn)一步下降。同時(shí),在錯誤的負(fù)荷數(shù)據(jù)情況下,電力系統(tǒng)調(diào)度人員的運(yùn)行優(yōu)化效果被限制,使得協(xié)同攻擊導(dǎo)致的削負(fù)荷明顯增加。

2）隨著場景數(shù)量增加,削負(fù)荷期望量下降。因?yàn)閳鼍皵?shù)量的增加會將一些效果相對更差的協(xié)同攻擊場景更新至場景集中,使得所有場景的綜合攻擊效果變差。

4.3 發(fā)輸電拓展規(guī)劃效果分析

對于生成的多個協(xié)同攻擊場景,基于發(fā)輸電拓展規(guī)劃進(jìn)行防御,本文設(shè)置了12 種防御場景進(jìn)行分析,如表1 所示。對應(yīng)的原始系統(tǒng)和規(guī)劃系統(tǒng)遭受攻擊后的削負(fù)荷期望結(jié)果如圖2 所示。發(fā)輸電拓展規(guī)劃的結(jié)果如附錄A 表A6 所示,其中“L'”表示新增的線路,“②”表示建設(shè)為雙回線路。“G'”表示新增的機(jī)組,下標(biāo)的數(shù)字表示機(jī)組類型編號,（a×b）表示在節(jié)點(diǎn)a修建b臺對應(yīng)機(jī)組,下同。例如“G'1(3×1,8×2)”表示在節(jié)點(diǎn)3 修建1 臺燃?xì)廨啓C(jī),在節(jié)點(diǎn)8修建2 臺燃?xì)廨啓C(jī)。

表1 算例介紹Table 1 Case introduction

圖2 算例場景削負(fù)荷結(jié)果Fig.2 Results of load shedding in case scenarios

分析圖2,可以得到以下結(jié)論。

1）規(guī)劃系統(tǒng)遭受多種協(xié)同攻擊場景攻擊所造成的削負(fù)荷期望量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始系統(tǒng)遭受多種協(xié)同攻擊場景攻擊后所造成的削負(fù)荷期望量,即攻擊所導(dǎo)致的電力系統(tǒng)損失顯著下降,說明本文所提的基于發(fā)輸電拓展規(guī)劃的防御策略在應(yīng)對協(xié)同攻擊方面是有效的。

2）當(dāng)NV一定時(shí),隨著最大攻擊場景數(shù)NW的增加,規(guī)劃系統(tǒng)遭受多種協(xié)同攻擊場景攻擊所造成的削負(fù)荷期望量有增加的趨勢,這與原始系統(tǒng)所對應(yīng)的規(guī)律相反。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是隨著NW的增加,規(guī)劃系統(tǒng)需要防御的協(xié)同攻擊方案數(shù)量增加,規(guī)劃策略需要制定更加完善的策略來進(jìn)行防御,即修建更大容量的線路或機(jī)組。但在相同的最大投資成本約束下,NW到一定值時(shí)將不能保證規(guī)劃系統(tǒng)遭受攻擊后的削負(fù)荷期望量為0,并會使得削負(fù)荷期望量隨著NW的增加而增加。

為了驗(yàn)證投資成本對規(guī)劃策略的影響,通過改變最大投資成本對防御場景12 對應(yīng)的發(fā)輸電拓展策略進(jìn)行求解,規(guī)劃系統(tǒng)遭受攻擊后產(chǎn)生的削負(fù)荷期望量結(jié)果如附錄A 圖A3 所示。從圖A3 可以看出,隨著投資成本的增加,規(guī)劃系統(tǒng)的削負(fù)荷期望量整體有減少的趨勢。這是因?yàn)橥顿Y增加后,將有更多的線路、機(jī)組得到修建,系統(tǒng)應(yīng)對攻擊的防御能力增強(qiáng),削負(fù)荷減少。

4.4 與魯棒優(yōu)化的效果比對分析

為了驗(yàn)證本文所提出的發(fā)輸電拓展隨機(jī)規(guī)劃模型優(yōu)勢,應(yīng)用文獻(xiàn)［20-23］中的魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行拓展規(guī)劃,并將結(jié)果與本文方法結(jié)果進(jìn)行對比。

以NV=2,NW=15 對應(yīng)的攻擊場景集為例進(jìn)行防御,其發(fā)輸電拓展規(guī)劃結(jié)果和規(guī)劃系統(tǒng)遭受15 種協(xié)同攻擊方案產(chǎn)生的削負(fù)荷期望量如表2 所示。

分析表2 可以發(fā)現(xiàn),多個攻擊場景攻擊魯棒優(yōu)化所確定的規(guī)劃系統(tǒng)后,削負(fù)荷期望量大于其攻擊隨機(jī)優(yōu)化所確定的規(guī)劃系統(tǒng)產(chǎn)生的削負(fù)荷期望量。由此可以看出,雖然魯棒優(yōu)化確定的規(guī)劃方案能夠更有效地防御最嚴(yán)重的攻擊場景,在考慮單獨(dú)攻擊場景時(shí)較隨機(jī)優(yōu)化結(jié)果更保守、防御效果更優(yōu),但當(dāng)考慮包含最嚴(yán)重場景在內(nèi)的多個攻擊場景集時(shí),其綜合防御效果不如隨機(jī)優(yōu)化所確定的規(guī)劃方案。考慮到攻擊場景的不確定性和多樣性,本文所提方法適用性更好。因此,在制定防御策略時(shí),規(guī)劃人員應(yīng)該根據(jù)攻擊場景的魯棒性或多樣性來合理選擇防御性規(guī)劃策略。此外,與魯棒優(yōu)化策略相比,隨機(jī)優(yōu)化策略僅以0.42%的成本增量便將規(guī)劃系統(tǒng)遭受攻擊后的削負(fù)荷期望量減少了65.85%。故從協(xié)調(diào)考慮經(jīng)濟(jì)性和對多種可能攻擊場景的防御效果而言,隨機(jī)優(yōu)化方法的適用性更好。

表2 魯棒優(yōu)化與隨機(jī)優(yōu)化結(jié)果對比Table 2 Results comparison of robust optimization and stochastic optimization

4.5 與加固規(guī)劃的效果比對分析

為了驗(yàn)證本文所提發(fā)輸電拓展規(guī)劃相比傳統(tǒng)加固規(guī)劃在防御信息物理協(xié)同攻擊方面的優(yōu)勢,本節(jié)對其展開了研究。以NV=2,NW=15 對應(yīng)的攻擊場景集為例進(jìn)行防御,其結(jié)果如表3 所示。

表3 2 種規(guī)劃策略結(jié)果對比Table 3 Results comparison of two planning strategies

從表3 可以看出,針對相同的協(xié)同攻擊方案,拓展規(guī)劃策略實(shí)施后再次應(yīng)對惡意攻擊時(shí)的失負(fù)荷期望量低于對應(yīng)的線路加固策略下的失負(fù)荷期望量。這說明發(fā)輸電拓展規(guī)劃策略在防御信息物理協(xié)同攻擊時(shí)優(yōu)于線路加固策略。究其原因,加固規(guī)劃策略只能對原系統(tǒng)的物理設(shè)備進(jìn)行保護(hù),使之不能成為物理攻擊的對象,而對于整個電力系統(tǒng)的發(fā)電容量和輸電容量的充裕度無任何貢獻(xiàn),故而在包含帶有誤導(dǎo)特性的LR 攻擊的協(xié)同攻擊方案下,系統(tǒng)在錯誤的調(diào)度方案下由于電網(wǎng)不夠堅(jiān)強(qiáng)或發(fā)電容量不夠充裕而導(dǎo)致大量負(fù)荷損失。

5 結(jié)語

本文提出了一種針對信息物理協(xié)同攻擊的防御性隨機(jī)規(guī)劃模型。從攻擊人員角度生成了多種協(xié)同攻擊場景,之后基于生成的攻擊場景考慮了電網(wǎng)規(guī)劃人員和運(yùn)行人員的行為,運(yùn)用規(guī)劃模型進(jìn)行機(jī)組和線路修建的優(yōu)化建模。以改進(jìn)的IEEE RTS-79 測試系統(tǒng)為例進(jìn)行算例分析,主要結(jié)論如下。

1）相對于單獨(dú)的線路物理攻擊、單獨(dú)的LR 攻擊和兩者對應(yīng)的最優(yōu)方案直接構(gòu)成的組合攻擊,信息物理協(xié)同攻擊造成的不利影響更大。

2）本文所提的發(fā)輸電拓展規(guī)劃策略能夠有效應(yīng)對多種協(xié)同攻擊方案,且隨著最大投資成本的增加,規(guī)劃策略應(yīng)對攻擊的能力增強(qiáng)。

3）考慮攻擊方案的不確定性和多樣性,本文所提的基于隨機(jī)優(yōu)化的規(guī)劃策略適用性更好。

4）在防御協(xié)同攻擊時(shí),本文所提擴(kuò)展規(guī)劃策略相比傳統(tǒng)加固規(guī)劃策略而言效果更佳。

下一步研究可以側(cè)重于以下幾個方面。

1）分析含高比例可再生能源電力系統(tǒng)應(yīng)對各種惡意攻擊的防御性規(guī)劃策略。

2）將防御多種攻擊方案的隨機(jī)優(yōu)化策略和防御最嚴(yán)重攻擊方案的魯棒優(yōu)化策略協(xié)調(diào)考慮,得到更科學(xué)的規(guī)劃策略。

3）協(xié)調(diào)考慮發(fā)輸電系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃和物理設(shè)備加固、信息系統(tǒng)保護(hù)等多種應(yīng)對攻擊的規(guī)劃防御策略,提出更加強(qiáng)健的防御策略。

4）將防御性規(guī)劃和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變換等策略協(xié)調(diào)考慮,得到更加經(jīng)濟(jì)可靠的綜合防御策略。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。