張帥，陳柏 ，鞠鋒，席萬強(qiáng)

(1. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016； 2. 南京信息工程大學(xué) 濱江學(xué)院，江蘇 無錫 214000)

0 引言

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)水平的不斷提高，建筑行業(yè)正在持續(xù)高速發(fā)展。然而隨著我國老齡化的不斷加重，造成了眼下的建筑行業(yè)勞動(dòng)力短缺、勞動(dòng)生產(chǎn)率低下等問題[1]。為了打破這種困局，大力發(fā)展建筑機(jī)器人以改變傳統(tǒng)作業(yè)模式勢在必行。而地磚鋪設(shè)作為房屋、樓宇建造中不可或缺的部分，基于當(dāng)前的機(jī)器人技術(shù)，發(fā)展應(yīng)用于地磚鋪設(shè)作業(yè)的機(jī)器人是很有必要的[2]。

通常，應(yīng)用于地磚鋪設(shè)的建筑機(jī)器人是由地面移動(dòng)模塊(如移動(dòng)小車)以及空間作業(yè)的機(jī)械臂組成，亦可稱為移動(dòng)機(jī)械臂，其作業(yè)方式是由兩個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)模塊協(xié)調(diào)完成的，因而如何規(guī)劃移動(dòng)小車與機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)完成指定的任務(wù)是很重要的[3]。一般情況下，移動(dòng)小車是先行駛到靠近目標(biāo)點(diǎn)的位置停下，然后位于小車上的機(jī)械臂進(jìn)行后續(xù)作業(yè)。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)移動(dòng)機(jī)械臂作業(yè)路徑規(guī)劃問題，展開了相關(guān)研究。

然而，在移動(dòng)小車路徑規(guī)劃中，作業(yè)點(diǎn)的選擇，目前還沒有相關(guān)的研究。本文將針對(duì)此問題，研究使機(jī)械臂獲得最高靈活性，旨在得到移動(dòng)機(jī)器人最佳的作業(yè)點(diǎn)位姿。文中主要介紹靈巧度和遺傳粒子群混合算法；描述了地磚鋪設(shè)機(jī)器人作業(yè)過程；以機(jī)械臂最大可操作度為目標(biāo)，優(yōu)化了移動(dòng)小車的作業(yè)點(diǎn)位姿，并做了相關(guān)仿真驗(yàn)證。

1 靈巧度分析

地磚鋪設(shè)移動(dòng)機(jī)器人由移動(dòng)小車和機(jī)械臂組成，如圖1所示。

圖1 地磚鋪設(shè)機(jī)器人

在進(jìn)行作業(yè)任務(wù)規(guī)劃時(shí)，移動(dòng)小車作業(yè)點(diǎn)的位姿將會(huì)影響機(jī)械臂的作業(yè)性能。本文將以地磚鋪設(shè)移動(dòng)機(jī)器人機(jī)械臂的靈巧度為優(yōu)化指標(biāo)，采用智能搜索算法，以確定移動(dòng)小車最優(yōu)的作業(yè)點(diǎn)。

1.1 可操作度

在串聯(lián)機(jī)器人中，描述機(jī)器人靈活度的運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)性能指標(biāo)，普遍使用YOSHIKAWA T[4]提出的可操作度指標(biāo)，即

(1)

式中：J(q)為機(jī)器人的雅可比矩陣；JT(q)為雅可比矩陣的轉(zhuǎn)置。

由矩陣的J(q)奇異值，可操作度可寫為

ω=σ1，σ2，…，σm

(2)

可操作度ω反映了機(jī)器人在某一形位下各方向運(yùn)動(dòng)能力的綜合度量，用于衡量機(jī)器人的整體靈活性。在機(jī)器人進(jìn)行作業(yè)時(shí)，可操作度值越大，機(jī)器人的靈活性就越好。當(dāng)ω的值為0時(shí)，表明機(jī)器人處于奇異形位，應(yīng)盡量避免這種情況的發(fā)生。

1.2 可操作度優(yōu)化函數(shù)

地磚鋪設(shè)移動(dòng)機(jī)器人在作業(yè)時(shí)作業(yè)點(diǎn)的位姿是以機(jī)械臂具有最大的操作靈活性為原則進(jìn)行優(yōu)化選擇的?？刹僮鞫鹊倪m應(yīng)度函數(shù)表示為

(3)

式中ω為可操作度值。

2 地磚鋪設(shè)機(jī)器人作業(yè)步驟

地磚鋪設(shè)機(jī)器人的兩運(yùn)動(dòng)模塊協(xié)調(diào)作業(yè)時(shí)，移動(dòng)小車作業(yè)點(diǎn)位姿的好壞將直接影響機(jī)械臂的操作靈活性，所以選擇合理的作業(yè)點(diǎn)是有必要的。

本文所提出的方法是以機(jī)器人靈活性最大為優(yōu)化目標(biāo)，在地磚鋪設(shè)作業(yè)范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的作業(yè)點(diǎn)。

圖2為地磚鋪設(shè)機(jī)器人作業(yè)示意圖。該系統(tǒng)由1個(gè)平面移動(dòng)小車以及1個(gè)6自由度串聯(lián)機(jī)器人構(gòu)成。具體步驟如下：移動(dòng)小車停靠在機(jī)械臂的工作空間滿足貼磚作業(yè)要求的位置，機(jī)械臂從初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)至地磚正上方5cm處，如圖2(a)；機(jī)械臂末端手爪(吸盤)向下運(yùn)行至最上方地磚并吸附，如圖2(b)；機(jī)械臂末端手爪運(yùn)行至地面需貼合地磚區(qū)域的正上方5cm處，如圖2(c)；機(jī)械臂末端手抓向下運(yùn)行直至地轉(zhuǎn)與地面貼合，如圖2(d)。至此完成了一個(gè)地磚的貼合過程；機(jī)械臂回歸到狀態(tài)圖2(a)，小車沿著貼磚路線運(yùn)行至下一個(gè)作業(yè)點(diǎn)，開始新一輪的貼磚過程。

圖2 作業(yè)示意圖

3 GA-PSO混合算法

本文結(jié)合GA和PSO的優(yōu)點(diǎn)，采用遺傳粒子群混合算法(GA-PSO)對(duì)地磚鋪設(shè)機(jī)器人的工作點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化，以能快速準(zhǔn)確地得到作業(yè)點(diǎn)最優(yōu)解。算法前期，依靠GA的交叉變異能力，全局探索以保證種群個(gè)體的多樣性，提供初步的優(yōu)化結(jié)果，保留全局搜索的優(yōu)勢。算法運(yùn)行后期轉(zhuǎn)為執(zhí)行PSO，強(qiáng)化局部搜索，提高收斂速度和計(jì)算精度[5]。圖3為GA-PSO算法流程圖。

具體的步驟如下：

1) 設(shè)置算法各參數(shù)值，并初始化種群信息，包括群體的規(guī)模N和維數(shù)D，每個(gè)粒子的位置xij和速度vij；

2) 計(jì)算種群中個(gè)體適應(yīng)度值，確定當(dāng)前種群最優(yōu)位置Pi以及全局最優(yōu)位置Pg；

3) 對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉和變異操作；

4) 重復(fù)步驟3)，直到新種群個(gè)體數(shù)與設(shè)定的種群數(shù)相等，形成新的子種群；

5) 判斷是否滿足遺傳算法收斂條件。若不滿足則返回步驟2)；若滿足，則進(jìn)行下一步操作；

6) 將經(jīng)過GA操作后生成的種群作為PSO的初始種群；

7) 計(jì)算種群適應(yīng)度，更新Pi和Pg的值；

8) 根據(jù)式(4)和式(5)更新粒子速度和位置；

vij(T+1)=ω·vij(T)+c1·rand(0,1)·

[pij(T)-xij(T)]+c2·rand(0,1)·[pgj(T)-xij(T)]

(4)

xij(T+1)=xij(T)+vij(T+1)

(5)

式中：ω為慣性因子；c1、c2為加速因子，值為正常數(shù)；

9) 判斷是否滿足終止條件，若滿足，則輸出最優(yōu)解并結(jié)束計(jì)算，否則返回步驟7)。

GA與PSO運(yùn)行次數(shù)比需要不斷調(diào)整，以便算法具有較高的搜索效率和精度。下面將運(yùn)用GA-PSO混合算法優(yōu)化地磚鋪設(shè)機(jī)器人工作點(diǎn)位置。

圖3 GA-PSO算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)仿真

設(shè)定地磚鋪設(shè)機(jī)器人6-DOF串聯(lián)機(jī)械臂的連桿參數(shù)如表1所示，對(duì)應(yīng)的空間初始狀態(tài)如圖4所示。

表1 6自由度串聯(lián)機(jī)器人連桿參數(shù)

圖4 6自由度串聯(lián)機(jī)器人初始狀態(tài)

因地面需貼合地磚的位姿是固定不變的，移動(dòng)小車的移動(dòng)范圍不能過大，否則可能導(dǎo)致超出機(jī)械臂的作業(yè)范圍。因此，有必要建立6自由度機(jī)械臂的工作空間。設(shè)定各關(guān)節(jié)角的變化范圍為(-π,π)，采用迭代法得出機(jī)械臂的工作空間如圖5所示。

圖5 機(jī)械臂工作空間

考慮到機(jī)械臂末端手爪最后貼磚是與地面處于同一水平線，因此需要給出機(jī)械臂工作空間z=d時(shí)xy平面的作業(yè)范圍，其中d為小車車身的高度與機(jī)械臂第1個(gè)關(guān)節(jié)的高度之和。設(shè)定機(jī)械臂中心點(diǎn)與移動(dòng)小車上地磚中心點(diǎn)的距離為0.3m；小車車身高度為0.3m，如圖6所示。

圖6 貼磚機(jī)器人參數(shù)值示意圖

對(duì)圖5工作空間取z=-0.4m的截面，即為機(jī)械臂末端手爪在地面的運(yùn)動(dòng)范圍，如圖7所示。由圖可知，機(jī)械臂末端手爪在地面的作業(yè)范圍為半徑0.6m的圓。

圖7 機(jī)械臂在地面的作業(yè)范圍

建立地磚鋪設(shè)機(jī)器人地面坐標(biāo)系統(tǒng)，簡圖如圖8所示。綠色方塊為貼磚的位置；黃色區(qū)域?yàn)橐苿?dòng)小車的移動(dòng)范圍(因本刊為黑白印刷，有疑問之處可咨詢作者)由圖可知，坐標(biāo)點(diǎn)(-0.5,0.3)m距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，其距離值為0.583m，<0.6m，是滿足機(jī)械臂地面作業(yè)范圍要求的。

圖8 貼磚移動(dòng)機(jī)器人作業(yè)?？奎c(diǎn)坐標(biāo)系簡圖

任務(wù)要求：移動(dòng)小車在長0.6m，寬0.4m的矩形區(qū)域內(nèi)選擇作業(yè)點(diǎn)，使得機(jī)械臂鋪磚作業(yè)時(shí)的可操作度最大。需要指出的是，由于磚塊的形狀并不是圓形，一般為正方形或矩形，因此機(jī)械臂在作業(yè)時(shí)應(yīng)保持其末端姿態(tài)不變。

上述可操作度優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)形式描述如下：

(6)

式中fω(x,y)為可操作度優(yōu)化函數(shù)。

由于在地磚鋪設(shè)前3步驟中，機(jī)械臂每次都會(huì)執(zhí)行這一相同過程，作業(yè)點(diǎn)位姿的變化并不會(huì)帶來可操作度值的變化，因而可省略；而后3步驟中移動(dòng)小車作業(yè)點(diǎn)位姿的改變將帶來機(jī)械臂作業(yè)過程中可操作度的變化，并且由于第6步驟與4、5兩步驟重復(fù)；所以只需計(jì)算4、5兩步驟的可操作度即可。

基于上一小節(jié)提出的GA-PSO混合算法對(duì)移動(dòng)小車的停靠位置進(jìn)行優(yōu)化。

優(yōu)化結(jié)果如下：

(7)

對(duì)應(yīng)的最大可操作度值為0.0375m。圖9列出了小車在黃色區(qū)域范圍內(nèi)，機(jī)械臂的可操作度散點(diǎn)圖，不同的顏色表示不同的數(shù)值大小，其中藍(lán)色程度越深表示可操作度值越小，黃色程度越深表示可操作度值越大。由圖9可知，可操作度值較大的區(qū)域主要分布在點(diǎn)(-0.4,-0.1)附近。需要指出的是，在下一輪的鋪磚作業(yè)過程中，不需要重新計(jì)算機(jī)械臂作業(yè)的可操作度值，移動(dòng)小車的最優(yōu)作業(yè)點(diǎn)依然為新的貼磚位置為原點(diǎn)的(-0.402 3,-0.093 8)坐標(biāo)點(diǎn)處。

圖9 可操作度散點(diǎn)色條圖

5 結(jié)語

本文針對(duì)建筑移動(dòng)機(jī)器人地磚鋪設(shè)過程中，移動(dòng)小車作業(yè)點(diǎn)選擇問題進(jìn)行了較為深入的研究。以最大可操作度為優(yōu)化指標(biāo)，并利用GA-PSO混合算法優(yōu)越的搜索性能，優(yōu)化移動(dòng)小車進(jìn)行鋪磚作業(yè)時(shí)的作業(yè)點(diǎn)，以保證機(jī)械臂的操作靈活性。為驗(yàn)證所提方法的有效性，本章利用MATLAB編寫仿真程序，最終得到了機(jī)械臂的可操作度在移動(dòng)小車位于不同作業(yè)點(diǎn)時(shí)的平面分布圖，并通過GA-PSO混合算法得出了移動(dòng)小車的作業(yè)點(diǎn)位于坐標(biāo)為(-0.4023,-0.0938)的點(diǎn)處，其可操作度值最大。相關(guān)仿真結(jié)果表明，本文所提出的基于GA-PSO混合算法的可操作度優(yōu)化方法可以精確地得到移動(dòng)小車的作業(yè)點(diǎn)，解決了移動(dòng)小車與機(jī)械臂協(xié)調(diào)作業(yè)時(shí)路徑規(guī)劃的難題。