房連強(qiáng)，周燕飛

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

對(duì)于一些整體結(jié)構(gòu)件、異構(gòu)件和薄壁件，由于其形狀不規(guī)則，剛度相對(duì)較差，采用普通的夾持方式難以裝夾。目前對(duì)于此類零件的加工通常采用增加輔助工藝夾持面或設(shè)計(jì)專用夾具，但這些方式通常會(huì)造成加工材料的浪費(fèi)，使加工成本和工序增加，同時(shí)也延長(zhǎng)了加工周期。

針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]提出一種利用處于磁場(chǎng)中的磁粉來(lái)產(chǎn)生夾持力的柔性?shī)A持方案。該方案是將工件置于磁粉中，通過(guò)勵(lì)磁裝置在工作區(qū)域產(chǎn)生磁場(chǎng)，使磁化后的磁粉對(duì)工件產(chǎn)生正壓力，在加工過(guò)程中，磁粉與工件產(chǎn)生摩擦力阻礙其相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)夾持工件。

磁粉夾持適用性強(qiáng)，對(duì)整體結(jié)構(gòu)件、異構(gòu)件及薄壁件都能夾持。同時(shí)在薄壁件內(nèi)外填充磁粉能夠起到支撐作用，減小加工變形量[2]。磁粉對(duì)工件的夾持正壓力決定了夾持的效果，但磁粉內(nèi)部的受力情況較為復(fù)雜，難以確定影響夾持正壓力的因素。本文通過(guò)簡(jiǎn)化磁粉顆粒來(lái)定性分析影響磁粉對(duì)工件正壓力的各種因素并加以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為進(jìn)一步提高磁粉夾持力提供理論依據(jù)。

1 磁粉受力分析

1.1 磁粉夾持力的產(chǎn)生

磁粉夾持的原理就是通過(guò)外加勵(lì)磁裝置產(chǎn)生磁場(chǎng)，使磁粉磁化后互相吸引對(duì)工件產(chǎn)生正壓力。當(dāng)工件在加工過(guò)程中產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，磁粉會(huì)與工件產(chǎn)生摩擦力來(lái)阻礙工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)工件的夾持[2-4]。圖1為磁粉夾持系統(tǒng)的原理示意圖。

圖1 磁粉夾持原理示意圖

1.2 理想狀態(tài)下相鄰磁粉顆粒的受力分析

根據(jù)摩擦力f=μFN可知，要提高摩擦力就要提高磁粉對(duì)工件的正壓力，因此需要對(duì)磁粉的受力情況進(jìn)行分析。由于磁粉顆粒比較微小，形狀可能略有差異，磁粉內(nèi)部可能存在不規(guī)則排列。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以將磁粉顆粒都看作是完全相同的球體顆粒，磁粉內(nèi)部緊密排列無(wú)缺陷?？紤]在以上理想狀態(tài)下處于磁場(chǎng)強(qiáng)度為H的均勻磁場(chǎng)中的磁粉顆粒，將單個(gè)磁化后的磁粉顆粒視為一個(gè)點(diǎn)磁偶極子[5-6]，每個(gè)磁偶極子都有一個(gè)強(qiáng)度為mWb的正負(fù)磁極，正負(fù)磁極之間的距離為d,且磁極連線與磁場(chǎng)方向一致。如圖2所示考慮兩個(gè)相鄰的磁偶極子O1和O2，O1正負(fù)極A、B和O2正負(fù)極C、D均受到力的作用。

圖2 磁場(chǎng)中相鄰磁粉顆粒的受力圖

E表示磁粉顆粒O1和O2的接觸點(diǎn)，α=∠AO1O2，O1O2=2r=AC=BD。根據(jù)磁場(chǎng)的庫(kù)倫定律[7]：

A和C之間的斥力：

(1)

A和D之間的吸引力：

(2)

B和C之間的吸引力：

(3)

B和C之間的排斥力：

(4)

根據(jù)

(5)

(6)

可以得到

(7)

類似地，也可以得到

(8)

設(shè)P為接觸點(diǎn)E處的壓力，φ為P與O1O2之間的角度。可以得到P的法向分量：

Pcosφ=-(f1+f4)+f2cosθD+f3cosθC=

(9)

P的切向分量為：

Psinφ=f3sinθC-f2sinθD=

(10)

令M=md，由磁偶極子的極距d?r，則：

(11)

(12)

圖3顯示了相鄰磁粉顆粒所施加的力隨顆粒邊緣的變化，從圖中可以看出磁場(chǎng)方向上磁粉顆粒產(chǎn)生吸引力，磁場(chǎng)垂直方向上磁粉顆粒產(chǎn)生斥力，磁粉在均勻磁場(chǎng)中被磁化，其磁化強(qiáng)度

I=χH

(13)

其中χ為磁化率。

圖3 球形磁粉顆粒受力分布圖

由磁偶極子的磁矩

(14)

可以得到：

(15)

(16)

1.3 磁粉的宏觀應(yīng)力分析

如圖4所示將球形磁粉簡(jiǎn)化為一個(gè)球體：I、II、III為其主應(yīng)力軸；E為磁粉顆粒表面與另一顆粒的接觸點(diǎn)；αI為主應(yīng)力軸I與OE之間的夾角；OE′為OE在II、III平面的投影；β為軸III與OE′之間的夾角。

圖4 球體模型示意圖

磁場(chǎng)方向與I軸重合，則由相鄰磁粉顆粒在方向(αI，αII，αIII)上任一點(diǎn)E處所施加的力Q為：

QI?(Pcosφ)cosαI-(Psinφ)sinαI=

(17)

QII?[(Pcosφ)sinαII+(Psinφ)cosαII]cosβ=

(18)

(19)

上面的力所引起的主應(yīng)力：

(20)

(21)

式(20)、式(21)只包含與一磁粉顆粒直接接觸顆粒的作用力，還要考慮非直接接觸顆粒的作用力。在球體中心建立一立體角dΩ，其包含Ndv個(gè)磁粉顆粒，在dΩ里所有的磁粉顆粒所施加法向力：

(22)

所施加的切向力：

(23)

其中：PV=Pcosφ；PT=Psinφ。

上述力要轉(zhuǎn)化為在一個(gè)磁粉顆粒周圍相鄰顆粒的力。在一個(gè)磁粉顆粒周圍其他顆粒的數(shù)量為2Λ/N，則在一個(gè)顆粒立體角dΩ接觸的數(shù)量為(2Λ/N)×(dΩ/4π)，因此式(22)、式(23)要除以這個(gè)因子才能轉(zhuǎn)化為周圍顆粒的力。

法向力：

(24)

切向力：

(25)

將PV″與PV相比即一磁粉顆粒受到的總法向力與一磁粉顆粒受到周圍另一磁粉顆粒對(duì)其產(chǎn)生的法向力之比，得到由一磁粉顆粒產(chǎn)生并作用到所有磁粉顆粒上產(chǎn)生的轉(zhuǎn)化因子：

(26)

其中p為磁粉的空隙率，且有

(27)

磁粉的宏觀應(yīng)力可以用磁粉顆粒由周圍一個(gè)磁粉顆粒引起的主應(yīng)力即式(20)、式(21)乘以此轉(zhuǎn)化因子得到：

(28)

(29)

1) 磁粉對(duì)工件的正壓力與磁粉的空隙率有關(guān)，磁粉空隙率越小，磁粉對(duì)工件的正壓力越大。由于粉末的目數(shù)越大，空隙率越小[8]，所以磁粉的目數(shù)越大，磁粉對(duì)工件的正壓力越大。

2) 磁粉的磁化率越大，磁粉對(duì)工件的正壓力越大。

3) 磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，磁粉對(duì)工件的正壓力越大。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文將磁粉顆粒簡(jiǎn)化為磁偶極子后分析其在磁場(chǎng)方向上的應(yīng)力影響因素，為了驗(yàn)證以上結(jié)論的正確性，本文使用自制的勵(lì)磁裝置產(chǎn)生磁場(chǎng)，使用RFP薄膜式壓力傳感器來(lái)測(cè)量磁場(chǎng)方向上磁粉對(duì)工件的正壓力，其測(cè)量面積為78.5mm2。測(cè)試在不同磁粉目數(shù)和種類及不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的磁粉正壓力，測(cè)試結(jié)果如圖5所示。

圖5 B=0.5 T時(shí)不同磁粉目數(shù)的磁粉正壓力

如圖5所示使用磁化率為50～80的還原鐵粉、磁化率為90～120的鐵硅鋁磁粉[9]和磁化率為200～260的鐵鈷鎳磁粉在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的環(huán)境下進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明隨著磁粉目數(shù)的增加，磁粉對(duì)工件的正壓力不斷增大。同時(shí)，在同等條件下，磁化率越大，磁粉對(duì)工件的正壓力越大。如圖6所示，使用100目的鐵鈷鎳磁粉在不同的磁感應(yīng)強(qiáng)度下進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加，磁粉對(duì)工件的正壓力不斷增大。

圖6 鐵鈷鎳磁粉在不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的磁粉正壓力

3 結(jié)語(yǔ)

本文將磁粉顆粒簡(jiǎn)化為磁偶極子模型，通過(guò)理論推導(dǎo)出磁粉對(duì)工件的正壓力與磁粉的目數(shù)、磁粉的磁化率和磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系：1)磁粉的目數(shù)越大，正壓力越大；2)磁粉的磁化率越大，正壓力越大；3)磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，正壓力越大。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了理論分析結(jié)論的正確性，明確了影響磁粉夾持力的因素，可以作為磁粉夾持系統(tǒng)設(shè)計(jì)的參考。