王樹(shù)博，劉學(xué)剛，徐 聰，陳 靖

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

近年來(lái)我國(guó)大規(guī)模發(fā)展核電技術(shù)，使得乏燃料后處理過(guò)程中產(chǎn)生的大量高放廢液的處理問(wèn)題越來(lái)越受到重視。傳統(tǒng)焦耳爐法由于高放廢物與爐體直接接觸，造成熔爐的使用壽命短，且熔爐退役時(shí)自身也轉(zhuǎn)變?yōu)楦叻艔U物，增加了二次廢物體積和處置費(fèi)用。冷坩堝感應(yīng)熔爐(CCIM)由于是在爐壁和爐底處冷卻而產(chǎn)生凝殼，阻止高放廢物與爐體直接接觸，從而大幅延長(zhǎng)熔爐的使用壽命，且同時(shí)具有熔煉溫度高、處理廢物范圍廣、退役容易等優(yōu)點(diǎn)，是目前國(guó)際上公認(rèn)的較好的高放廢液處理方法。國(guó)際上法國(guó)、美國(guó)、印度、韓國(guó)等國(guó)家均進(jìn)行了冷坩堝感應(yīng)熔爐玻璃固化的研究[1-5]。

玻璃在常溫下是絕緣體，在高溫下熔融后會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)體[6]，因此玻璃在常溫下不能直接被電磁感應(yīng)加熱熔煉。在文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)驗(yàn)研究中，一部分采用的是兩步法，即先將玻璃在焦耳爐中加熱熔融后再加入到冷坩堝感應(yīng)爐中進(jìn)行后續(xù)處理[7-9]；另一部分采取的是一步法，即將玻璃等原料在常溫下置于感應(yīng)熔爐中，采用啟動(dòng)加熱塊進(jìn)行升溫和熔融[4,10-11,13]。而在有關(guān)數(shù)值模擬的研究中，有文獻(xiàn)對(duì)兩步法的第二步，即對(duì)熔融導(dǎo)電玻璃體系進(jìn)行數(shù)值研究[12]，也有文獻(xiàn)在冷坩堝空載條件下進(jìn)行磁場(chǎng)分布研究[14-15]。一步法簡(jiǎn)化了高溫玻璃的轉(zhuǎn)移步驟，因此本文擬進(jìn)行一步法數(shù)值計(jì)算研究，即采用常溫下的絕緣體玻璃通過(guò)添加導(dǎo)體啟動(dòng)加熱塊進(jìn)行初始電磁感應(yīng)加熱升溫，如使用石墨環(huán)作為啟動(dòng)加熱塊[4,10-11,13]，通過(guò)啟動(dòng)加熱塊的熱傳導(dǎo)使玻璃升溫，使得玻璃逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦邷叵碌膶?dǎo)電玻璃熔體，此時(shí)玻璃自身也被電磁感應(yīng)加熱，探討一步法啟動(dòng)過(guò)程中環(huán)狀啟動(dòng)加熱塊放置位置、數(shù)量及其分布對(duì)感應(yīng)熔爐升溫速率、熱效率和溫度分布的影響。

1 模型分析

1.1 材料參數(shù)

冷坩堝構(gòu)成部件及啟動(dòng)加熱塊的材質(zhì)和主要參數(shù)列于表1，所采用參數(shù)來(lái)自COMSOL軟件內(nèi)置材料參數(shù)。

玻璃部件的電導(dǎo)率隨溫度變化，計(jì)算過(guò)程中使用的參數(shù)如圖1所示，采用文獻(xiàn)[6]中15Na2O42.5B2O342.5SiO2型玻璃的參數(shù)。另外，空氣相對(duì)磁導(dǎo)率取值為1。

1.2 有限元建模

冷坩堝感應(yīng)熔爐幾何參數(shù)參照文獻(xiàn)[4]選取，具體如下：坩堝壁直徑25.4 mm、高度550 mm，一周56根形成內(nèi)直徑為500 mm的熔池；4組單匝感應(yīng)線圈，每匝線圈內(nèi)徑600 mm、外徑640 mm、高度40 mm，線圈間空隙5 mm；爐底直徑480 mm、厚度20 mm，中心出料口直徑60 mm；玻璃體高度365 mm，石墨環(huán)啟動(dòng)加熱塊內(nèi)徑260 mm、外徑300 mm、高度10 mm；空氣范圍1 520 mm×1 520 mm×2 700 mm，冷坩堝置于空氣的中心位置。

表1 冷坩堝和啟動(dòng)加熱塊材料參數(shù)Table 1 Material parameters of cold crucible and start-up heating block

圖1 玻璃電導(dǎo)率與溫度的關(guān)系Fig.1 Relation of glass conductivity and temperature

由于該幾何模型中心軸對(duì)稱，為簡(jiǎn)化計(jì)算，截取三維模型的1/4進(jìn)行有限元計(jì)算，幾何模型如圖2所示。

采用COMSOL軟件中的Induction heating模塊，該模塊包含磁場(chǎng)和固體傳熱兩個(gè)部分，并對(duì)磁場(chǎng)和固體傳熱進(jìn)行耦合計(jì)算。其中，磁場(chǎng)部分用于計(jì)算線圈、導(dǎo)體和磁體內(nèi)部等周?chē)拇艌?chǎng)和感應(yīng)電流分布，而固體傳熱部分通過(guò)傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射來(lái)模擬熱傳遞的特性。從而實(shí)現(xiàn)對(duì)磁感應(yīng)加熱過(guò)程的模擬計(jì)算。感應(yīng)電源頻率設(shè)置為500 kHz，感應(yīng)線圈電流采用雙比例控制，如式(1)所示。

I=Kp(Tset-T)+Kp×

|Tset-T|+Kp2T-KdTt

(1)

其中：I為感應(yīng)線圈的電流；Tset為溫度設(shè)定值；T為玻璃體系內(nèi)溫度最大值點(diǎn)的溫度實(shí)際值；Tt為溫度變化率；Kp為比例參數(shù)1；Kp2為比例參數(shù)2；Kd為微分參數(shù)。本文計(jì)算時(shí)Tset取1 773.15 K、Kp取0.35、Kp2取0.07～0.14、Kd取10。

圖2 電磁冷坩堝1/4三維模型示意圖Fig.2 Three dimensional model of 1/4 cold crucible

式(1)等號(hào)右邊第1項(xiàng)和第2項(xiàng)主導(dǎo)了開(kāi)始加熱時(shí)電流的大小，其中第2項(xiàng)在加熱后期溫度實(shí)際值大于設(shè)定值時(shí)將前兩項(xiàng)數(shù)值轉(zhuǎn)變?yōu)?，以防止計(jì)算中電流的絕對(duì)值無(wú)限增大；第3項(xiàng)主導(dǎo)了加熱中后期電流的大小，可避免當(dāng)溫度實(shí)際值接近設(shè)定值時(shí)電流過(guò)小而無(wú)法繼續(xù)升溫；第4項(xiàng)是溫度實(shí)際值接近設(shè)定值時(shí)溫度仍快速升高而添加的微分修正項(xiàng)，其作用為進(jìn)一步減小感應(yīng)線圈中的電流。

2 結(jié)果與討論

2.1 啟動(dòng)加熱塊位置對(duì)熱效率的影響

在研究啟動(dòng)加熱塊(石墨環(huán))放置位置時(shí)，首先需掌握石墨環(huán)相對(duì)于爐底的放置位置對(duì)電磁感應(yīng)加熱石墨環(huán)熱效率的影響，從而將石墨環(huán)放置在熱效率較高的區(qū)域內(nèi)，達(dá)到加快升溫速率和提高電磁感應(yīng)加熱效率的目的。

在玻璃體系內(nèi)分別計(jì)算了石墨環(huán)距離爐底100～350 mm范圍內(nèi)石墨環(huán)、爐底、爐壁、線圈的電磁感應(yīng)熱功率，并分析了石墨環(huán)的熱效率，結(jié)果列于表2。由表2可見(jiàn)，石墨環(huán)距離爐底250～300 mm范圍內(nèi)熱效率較高，在10.26%～10.58%之間，因此此后研究中石墨環(huán)優(yōu)先選擇放置在該區(qū)域內(nèi)。

2.2 啟動(dòng)加熱塊分布對(duì)電磁冷坩堝啟動(dòng)過(guò)程中升溫速率和熱效率的影響

分別將啟動(dòng)加熱塊放置在距爐底270(熱效率較高區(qū)域)、200、350(熱效率約8.8%區(qū)域)、150 mm(熱效率約6%區(qū)域)處，依次記為A、B、C、D，具體布置列于表3。

表2 啟動(dòng)加熱塊位置對(duì)啟動(dòng)加熱塊熱效率的影響Table 2 Effect of start-up heating block position on thermal efficiency

表3 啟動(dòng)加熱塊數(shù)量和分布Table 3 Number and distribution of start-up heating block

冷坩堝總電磁感應(yīng)熱功率、玻璃體系內(nèi)最高溫度點(diǎn)及玻璃體系的電磁感應(yīng)熱效率隨時(shí)間的變化分別示于圖3～5?？傠姶鸥袘?yīng)熱功率是啟動(dòng)加熱塊熱功率、爐底熱功率、爐壁熱功率、感應(yīng)線圈熱功率和玻璃熱功率之和。開(kāi)始加熱時(shí)，由于玻璃體系內(nèi)最高溫度點(diǎn)與設(shè)定溫度之間的溫差較大，使得線圈中電流較大，從而電磁感應(yīng)熱功率較大，A～D的總電磁感應(yīng)功率分別達(dá)到約12.6、13.5、14.3、15.2 kW，表明石墨環(huán)數(shù)量增多提高了啟動(dòng)初期的總電磁感應(yīng)熱功率。隨著玻璃體系內(nèi)處于熱效率較高的270 mm石墨環(huán)附近的玻璃被迅速加熱，玻璃體系內(nèi)最高溫度點(diǎn)的溫度快速升高，如圖4階段1所示，從而最高溫度點(diǎn)與設(shè)定溫度之間的溫差迅速縮小，導(dǎo)致線圈中電流也快速降低，電磁感應(yīng)熱功率隨之快速下降，在此過(guò)程中，玻璃為絕緣體，不能被電磁感應(yīng)加熱，僅通過(guò)熱傳導(dǎo)被石墨環(huán)加熱，因此玻璃體系中電磁感應(yīng)熱效率很低(圖5)。

圖3 總電磁感應(yīng)熱功率隨時(shí)間的變化Fig.3 Change of total electromagnetic induction thermal power with time

圖4 玻璃體系內(nèi)最高溫度隨時(shí)間的變化Fig.4 Change of maximum temperature with time

圖5 玻璃體系電磁感應(yīng)熱效率隨時(shí)間的變化Fig.5 Change of induction heating efficiency with time

隨著電磁感應(yīng)熱功率的快速下降，石墨環(huán)升溫過(guò)程趨于平穩(wěn)，從而玻璃體系內(nèi)最高溫度點(diǎn)處溫度呈現(xiàn)一定斜率穩(wěn)定上升(圖4階段2)。同時(shí)最高溫度點(diǎn)與設(shè)定溫度之間的差值穩(wěn)定減小，使得線圈電流逐漸降低、電磁感應(yīng)熱功率也逐漸減小(圖3階段2)。在此過(guò)程中，玻璃的電導(dǎo)率隨溫度的升高緩慢升高(圖1)，從而使玻璃體系內(nèi)電磁感應(yīng)加熱效率逐漸提高(圖5)。

隨著玻璃體系溫度的上升，當(dāng)玻璃體系內(nèi)部分溫度達(dá)到電導(dǎo)率大幅上升的溫度區(qū)域時(shí)，部分玻璃轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)體，被電磁感應(yīng)加熱，從而使玻璃體系內(nèi)最高溫度點(diǎn)快速升溫(圖4中B、C、D階段3)，同理使得電磁感應(yīng)熱功率大幅降低(圖3中B、C、D階段3)。同時(shí)熱效率也大幅提高(圖5)。

隨著玻璃體系內(nèi)最高溫度點(diǎn)接近溫度設(shè)定值，電磁感應(yīng)熱功率和溫度都趨于平穩(wěn)(圖3、4中B、C、D階段4)，同時(shí)熱效率也達(dá)到最大值(圖5)，最大電磁感應(yīng)熱效率約為62%。對(duì)于計(jì)算編號(hào)A，由于僅采用了1個(gè)石墨環(huán)作為啟動(dòng)加熱塊，升溫過(guò)程相對(duì)緩慢，因此大幅延長(zhǎng)了階段2的時(shí)間長(zhǎng)度，并使達(dá)到設(shè)定溫度所需時(shí)間延長(zhǎng)了約120 min，同時(shí)也使電磁感應(yīng)熱效率長(zhǎng)時(shí)間處于較低的區(qū)域。圖4、5末尾處溫度和熱效率呈下降趨勢(shì)，是因?yàn)殡p比例溫控過(guò)程中的溫度波動(dòng)而導(dǎo)致的暫時(shí)溫度和熱效率下降。

根據(jù)上述計(jì)算分析可知，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取垂直方向多石墨環(huán)分布進(jìn)行一步法冷坩堝玻璃固化啟動(dòng)過(guò)程，以大幅提高玻璃體系的升溫速率和熱效率。

2.3 啟動(dòng)加熱塊分布對(duì)電磁冷坩堝啟動(dòng)過(guò)程熱分布的影響

電磁感應(yīng)加熱時(shí)間為295 min時(shí)玻璃體系中心線和中間線(圖2)的溫度分布示于圖6。由圖6可知，A～D在中心線方向的最高溫度分別為942、1 392、1 463、1 491 K，中間線最高溫度分別為1 685、1 543、1 432、1 375 K。

A玻璃體系內(nèi)溫度分布非常不均勻，其在中心線方向的最高溫度942 K未達(dá)到玻璃熔融溫度，與中間線方向最高溫度的溫差達(dá)743 K，中間線最高溫度垂直相鄰區(qū)域溫度驟降。而通過(guò)在垂直方向增加石墨環(huán)的數(shù)量和分布后，B～C的垂直方向溫度分布明顯改善：中心線和中間線的最高溫度的溫差僅為31 K，中間線方向B～C最高溫度上下兩側(cè)的溫度降低幅度也顯著減小，該結(jié)果表明，通過(guò)增加垂直方向的啟動(dòng)加熱塊分布可提高啟動(dòng)過(guò)程中垂直方向溫度分布的均勻程度。

電磁感應(yīng)加熱295 min時(shí)，玻璃體系的三維表面溫度分布示于圖7。從圖7可看出，A的1 000 K以上溫度集中在石墨環(huán)附近狹小的環(huán)形區(qū)域內(nèi)；而B(niǎo)～C的1 000 K以上溫度區(qū)域大幅增加，使得處于冷坩堝下半部分的玻璃逐漸被加熱，從而增加了啟動(dòng)過(guò)程中玻璃熔體的體積。

圖6 玻璃體中心線方向和中間線方向的溫度分布Fig. 6 Temperature distribution along center line and middle line of vitreous body

圖7 玻璃體系的三維表面溫度分布Fig.7 Three dimensional surface temperature distribution of glass system

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中玻璃黏度隨溫度變化的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)玻璃升溫至1 000 K以上時(shí)黏度顯著降低，結(jié)合文獻(xiàn)[4]中熔融玻璃溫度實(shí)際值，本文采用1 023 K等溫線圍成的區(qū)域表示熔融玻璃區(qū)域。電磁感應(yīng)加熱295 min時(shí)，玻璃體系的1 023 K等溫線示于圖8。由圖8可知，A僅有石墨環(huán)周?chē)沫h(huán)狀范圍被磁感應(yīng)加熱熔融。而B(niǎo)～D的熔融玻璃區(qū)域顯著增加，且融體深度分別達(dá)119、138、151 mm，與文獻(xiàn)[4]中融體深度為165 mm處的數(shù)值相近。B～D凝殼壁厚分別為74、79、82 mm，因此增加石墨環(huán)垂直方向數(shù)量分布對(duì)橫向爐壁的凝殼厚度影響不明顯。值得注意的是，本文僅計(jì)算了冷坩堝的啟動(dòng)過(guò)程，截止到玻璃初步達(dá)到熔融狀態(tài)，而隨著電磁感應(yīng)加熱時(shí)間的延長(zhǎng)，玻璃融體的區(qū)域會(huì)逐漸擴(kuò)大。

圖8 玻璃體系的1 023 K等溫線Fig.8 1 023 K isothermal of glass system

3 結(jié)論

本文使用COMSOL有限元計(jì)算軟件，研究了環(huán)狀石墨啟動(dòng)加熱塊在玻璃體系中垂直方向分布對(duì)電磁冷坩堝啟動(dòng)過(guò)程的升溫速率、加熱效率和溫度分布的影響，得到以下結(jié)論：

1) 增加垂直方向啟動(dòng)加熱塊的分布數(shù)量有利于在啟動(dòng)過(guò)程中加快升溫速率，快速提高磁感應(yīng)加熱效率，達(dá)到設(shè)定溫度和大幅提升熱效率所需時(shí)間減少約120 min(減少44%)；

2) 加強(qiáng)玻璃融體溫度均勻程度和擴(kuò)大玻璃熔體體積，中心線和中間線最高溫度溫差從743 K減小至31 K，熔融玻璃體深度增大31 mm；

3) 石墨環(huán)垂直方向分布對(duì)凝殼壁厚影響不明顯，壁厚均在80 mm左右。