王玉茜，張 棟

（1.江南機電設(shè)計研究所，貴陽 550009；2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072）

0 引言

未來聯(lián)合防空反導(dǎo)作戰(zhàn)環(huán)境下，通常是多個火力單元對多個目標(biāo)實施火力攔截。對目標(biāo)實施高效攔截，必然要考慮對不同目標(biāo)的火力如何進行分配，即通常所說的目標(biāo)分配或火力分配。由于各火力單位對目標(biāo)的毀傷效能以及諸目標(biāo)本身價值及威脅性等的不同，火力分配受到多種約束條件的限制，火力單位對目標(biāo)的分配也存在多種方案。火力單位最優(yōu)分配的任務(wù)就在于發(fā)揮諸火力單位的整體協(xié)調(diào)優(yōu)勢，尋求在給定約束條件下，總的射擊效果最好的分配方案［1］。在火力分配方面，文獻［2］研究了面向多目標(biāo)優(yōu)化火力分配問題的前瞻式邊際貪婪算法。文獻［3］提出了一個結(jié)合貪婪規(guī)則的蟻群算法求解單目標(biāo)火力分配問題。在多平臺協(xié)同防空武器調(diào)度方面，國內(nèi)外關(guān)于這方面的研究較少。文獻［4-5］提出了多平臺協(xié)同防空武器調(diào)度的方案，并建立了調(diào)度數(shù)學(xué)模型。文獻［6-7］基于資源調(diào)度模型，建立了協(xié)同防空武器的調(diào)度模型，并提出了相應(yīng)的調(diào)度模型與算法。

本文對防空反導(dǎo)作戰(zhàn)火力分配問題進行深入分析，考慮到防空和反導(dǎo)問題的差異性，詳細建立了通用優(yōu)化模型，并針對其特點設(shè)計了優(yōu)化算法。

1 區(qū)域防空反導(dǎo)火力分配原則

在區(qū)域防空反導(dǎo)作戰(zhàn)中，火力任務(wù)規(guī)劃遵行的主要原則是：優(yōu)先射擊高威脅目標(biāo)，整體上達到最優(yōu)分配，同時要考慮各個火力單元的殺傷效能及武器消耗，以達到最大作戰(zhàn)效能和防御效能。具體分配原則如下：

原則1：優(yōu)先響應(yīng)人工干預(yù)命令；

原則2：威脅大的目標(biāo)優(yōu)先分配；

原則3：目標(biāo)分配火力單位必須滿足資源約束和空間約束條件；

原則4：當(dāng)彈道導(dǎo)彈類目標(biāo)的預(yù)測彈道通過兩個及兩個以上火力單位火力重疊區(qū)時，優(yōu)先采用集火射擊進行攔截，即將目標(biāo)分配給兩個或兩個以上可分配的火力單位；

原則5：每個目標(biāo)盡可能都分配到至少一個火力單元。

2 火力分配模型設(shè)計

針對上述分配原則，設(shè)計優(yōu)化分配模型約束條件和目標(biāo)函數(shù)。

2.1 約束條件建模

2.1.1 資源約束

約束條件考慮：

1）每個火力單元最大執(zhí)行任務(wù)能力

其中，ηj為火力單元j 的最大可用攔截彈數(shù)量，μj為火力單元j 當(dāng)前可用導(dǎo)彈跟蹤通道。

2）每個目標(biāo)的最大被執(zhí)行任務(wù)容量

3）每個火力單元的工作狀態(tài)

SZTj=0，表示火力單元j 的狀態(tài)為正常，即可進行正常火力攔截。

2.1.2 空間關(guān)系約束

5）針對彈道導(dǎo)彈類目標(biāo)，預(yù)測彈道與火力單元殺傷區(qū)有交點

設(shè)火力單元j 最大殺傷區(qū)對應(yīng)的參數(shù)有：殺傷目標(biāo)高度最大值Hmaxj、殺傷目標(biāo)高度最小值Hminj、殺傷區(qū)遠界斜距水平距離ryYj、殺傷區(qū)近界水平投影ryJj、最大航路捷徑Pmaxj。

預(yù)測落點與火力單元的水平距離不大于ryYj且預(yù)測高度小于Hmaxj時有預(yù)測航路捷徑小于Pmaxj，則認為該目標(biāo)與火力單元殺傷區(qū)有交點。

6）針對彈道導(dǎo)彈類目標(biāo)，預(yù)測彈道通過殺傷區(qū)時的速度不大于Vmaxj

可簡化為：當(dāng)預(yù)測高度小于Hmaxj時且預(yù)測航路捷徑小于Pmaxj時，預(yù)測速度不大于Vmaxj。

2.1.3 其他約束

其他約束考慮人工干預(yù)的情況和火力單元反饋的建議放棄約束。其中，當(dāng)指揮人員通過人工干預(yù)的方式或通過上級命令指定火力單元j 攔截目標(biāo)i（或不攔截目標(biāo)i）時，也需要增加約束條件：xij=1（或xij=0）。

另外，若火力單元反饋有對某目標(biāo)的建議放棄標(biāo)志SFQij，也應(yīng)轉(zhuǎn)換為如下約束條件：當(dāng)SFQij=1 時，置xij=0，表示火力單元j 對目標(biāo)i 給出放棄建議時，不將目標(biāo)i 分配給火力單元j。

2.2 目標(biāo)函數(shù)建模

定義目標(biāo)函數(shù)為綜合效能最大：

其中，Aij表示第j 個火力單元射擊第i 個來襲目標(biāo)的效益指標(biāo)值。該值取決于火力單元j 對目標(biāo)i 的射擊效益值Cij、第j 個火力單元射擊第i 個來襲目標(biāo)時單次消耗費用Fij。

2.2.1 射擊效益計算

火力單元j 對目標(biāo)i 的射擊效益值Cij由下式確定：

其中，Wi為第i 個來襲目標(biāo)的威脅程度，取值為1/wi，wi為目標(biāo)威脅排序。

取值方法如下：針對每個火力單元，首先按A類、B 類、C 類進行排序，然后同類目標(biāo)中按可攔截時間Tyji從小到大進行排序。

A 類表示人工干預(yù)指定類目標(biāo)；B 類表示對我方保衛(wèi)要地有威脅的目標(biāo)；C 類表示對我方無威脅的目標(biāo)。

射擊有利度Qij主要取決于火力單元j 對目標(biāo)i的可攔截性fij、殺傷概率pij，以及目標(biāo)在該火力單元發(fā)射區(qū)內(nèi)停留時間T2ij（該參數(shù)可反映是否能多次攔截）、飛臨發(fā)射區(qū)的時間T1ij（該參數(shù)可反映分配的緊急程度）。Qij表達式如下：

可攔截性fij通過空間約束條件可得，通過該方法將約束條件變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)的一個因子。

火力單元j 對目標(biāo)i 的殺傷概率pij與該目標(biāo)是否被制導(dǎo)雷達跟蹤上密切相關(guān)，未被制導(dǎo)雷達跟蹤上的目標(biāo)通常其信息來自于監(jiān)視預(yù)警或上級情報，測量精度比較低，用該信息進行制導(dǎo)攔截，殺傷概率會極大降低；另外，傳感器受干擾后，也會導(dǎo)致殺傷概率降低。因此，火力單元j 對目標(biāo)i 的殺傷概率pij用下式進行修正：

當(dāng)目標(biāo)i 未指示給制導(dǎo)雷達時，影響因子k 與當(dāng)前目標(biāo)參數(shù)精度和火力單元制導(dǎo)體制有關(guān)，可取值為如下的值：

2.2.2 消耗費用指標(biāo)計算

第j 個火力單元射擊第i 個來襲目標(biāo)時消耗的費用指標(biāo)Fij計算公式如下：

2.2.3 綜合目標(biāo)函數(shù)建立根據(jù)第2.2.1 和第2.2.2 設(shè)計內(nèi)容，火力任務(wù)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為：

從以上目標(biāo)函數(shù)和約束條件可看出，火力任務(wù)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)受到傳感器分配和跟蹤結(jié)果的影響，約束條件也受到人工干預(yù)的影響。因此，本文建立的模型是一個柔性可變的模型，根據(jù)戰(zhàn)場狀態(tài)的變化自動調(diào)整目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

3 基于離散粒子群的求解算法設(shè)計

針對第2 節(jié)中的任務(wù)規(guī)劃模型進行求解，首先梳理滿足SZTj=0 的火力單元，對滿足上述條件的火力單元才進行目標(biāo)分配；再考慮經(jīng)人工干預(yù)目標(biāo)，此類目標(biāo)與火力單元的分配關(guān)系為固定值，不需再計算，即在求解模型過程中固定該值即可。因此，攔截器任務(wù)規(guī)劃模型可簡化為：

約束條件為：

基于離散粒子群算法的求解步驟如下［8］：

第1 步：初始化粒子群，包括群體規(guī)模，每個粒子的速度和位置；

第2 步：計算每個粒子的適應(yīng)度值，見式（8）；

第3 步：對每個粒子，用它的適應(yīng)度值和個體極值比較，如果個體適應(yīng)度值大于個體極值，則將當(dāng)前的個體極值替換為適應(yīng)度值；用它的適應(yīng)度值和全局極值比較，如果個體適應(yīng)度值大于全局極值，則將當(dāng)前的全局極值替換為個體適應(yīng)度值；

第4 步：更新各粒子的位置和速度，見式（12）～式（13）；

第5 步：當(dāng)算法達到停止條件（前后兩拍效能值誤差小于一小數(shù)且持續(xù)20 拍，或達到最大循環(huán)次數(shù)），則停止搜索并輸出結(jié)果；否則返回到第2 步繼續(xù)搜索。具體流程如圖1 所示。

圖1 基于離散粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)流程

其中，粒子編碼、適應(yīng)度函數(shù)、位置和速度的更新方法設(shè)計如下：

1）粒子編碼

粒子編碼分為粒子的位置和速度兩部分。每一個粒子都代表一個任務(wù)規(guī)劃問題的可行解，因此，第k 個粒子的位置定義為n×m 的分配方案矩陣Xk。

離散粒子群算法中粒子速度不再是連續(xù)空間所指的速度，而是用來計算粒子位置取值為1 的概率值，粒子k 的速度用矩陣表示如下：

2）適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的取值方式通?？紤]規(guī)劃模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，一般利用懲罰函數(shù)表示約束條件帶來的影響，此時適應(yīng)度函數(shù)可取如下公式：

由于m（·）函數(shù)是描述在資源有限的條件下種群增長規(guī)律的一個最佳數(shù)學(xué)模型，圖像呈現(xiàn)S 形狀，并且函數(shù)的輸出值在［0，1］內(nèi)，所以利用該函數(shù)將速度轉(zhuǎn)換成目標(biāo)與火力單元匹配的概率值。

4 仿真試驗

4.1 試驗環(huán)境

1）編程語言：Matlab；

2）試驗平臺：Windows XP；

3）CPU：3.3 GHz。

4.2 仿真參數(shù)選取及仿真結(jié)果

表1 火力單元對目標(biāo)的射擊效益（部分參數(shù)）

表2 火力單元對目標(biāo)的消耗費用指標(biāo)（部分參數(shù)）

表3 火力單元對目標(biāo)的可攔截性

對于初始種群個數(shù)選取，綜合考慮尋優(yōu)能力和消耗時間，一般來說種群規(guī)模越大尋優(yōu)能力越強，但一次運行時間消費較大?？紤]工程應(yīng)用需求，采用多次仿真尋優(yōu)的方法確定初始種群粒子個數(shù)?；舅枷肴缦拢?/p>

第1 步：確定初始粒子個數(shù)為N，例如：取值為5；

第2 步：基于上述初始參數(shù)進行問題求解，并記錄運行時間和最終效能值；

第3 步：按一定規(guī)則改變初始種群粒子個數(shù)（如依次增加5），再次執(zhí)行步驟2；當(dāng)運行時間大于一定時間閾值（如：2 s）或者前后兩次計算得到的最終效能值之差小于一小數(shù)（如后一次效能值的1 %）時，則退出。

經(jīng)10 次仿真，取退出循環(huán)時粒子個數(shù)的平均值作為初始粒子種群個數(shù)。經(jīng)仿真得出初始粒子個數(shù)為52。

利用上述初始參數(shù)，得到一次求解結(jié)果如圖2所示。

圖2 隨迭代次數(shù)變化粒子群優(yōu)化效果

在上述條件下，得到目標(biāo)與火力單元的配對關(guān)系如表4 所示。

從上述結(jié)果可得，優(yōu)化計算得到的火力單元和目標(biāo)的配對關(guān)系滿足表3 中的可攔截性要求，且根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可知此結(jié)果效能值最大，因此，采用離散粒子群可對火力單元規(guī)劃模型進行有效求解。

表4 火力單元與目標(biāo)的分配關(guān)系

由于離散粒子群算法中粒子更新方法利用了隨機變量，因此，每次執(zhí)行結(jié)果不一樣，在工程應(yīng)用中為了保證目標(biāo)分配的穩(wěn)定性，可將上一拍得到的結(jié)果作為當(dāng)前拍粒子初始值進行尋優(yōu)處理。

5 結(jié)論

本文針對防空反導(dǎo)作戰(zhàn)過程中的火力分配問題，結(jié)合作戰(zhàn)實際詳細設(shè)計了目標(biāo)優(yōu)化分配模型，并基于離散粒子群進行了模型求解方法設(shè)計和實例應(yīng)用。該方法通過仿真驗證了模型的合理性和算法的可行性，對區(qū)域反導(dǎo)指揮控制系統(tǒng)研制具有一定指導(dǎo)意義，具有良好的工程應(yīng)用前景。