姜 娜

(山東省日照黃海高級中學(xué) 276800)

一、教學(xué)中妙用一題多解

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)重視基本知識技能的傳授，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).為實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，需要運(yùn)用有效的教學(xué)方式和方法.一題多解就是一種高效的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法，針對同一問題，通過多角度審視和分析，有助于拓展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，將所學(xué)知識鞏固、深化和拓展.一題多解是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要方法之一.下面結(jié)合具體實(shí)例加以說明和分析.

例1等差數(shù)列{an}中，a1<0,S9=S12,請問數(shù)列{an}前幾項(xiàng)的和最??？

所以，當(dāng)n=10或n=11時，Sn的值最小.即數(shù)列前10項(xiàng)或前11項(xiàng)的和最小.

點(diǎn)評本解法是按常規(guī)思路分析，根據(jù)等差數(shù)列的概念公式來解答.通過運(yùn)用數(shù)學(xué)公式促進(jìn)學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)公式.要知道，熟練記憶數(shù)學(xué)公式是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.

解法2因?yàn)镾9=S12，所以a10+a11+a12=3a11=0.解得a11=0.

又因?yàn)閍1<0,所以公差d>0,由此可得數(shù)列{an}前10項(xiàng)或前11項(xiàng)和最小.

點(diǎn)評此解法是通過找轉(zhuǎn)折項(xiàng)來破解此題.運(yùn)用了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，使解題思路更巧妙，解題過程更簡捷，同時也鍛煉了學(xué)生對數(shù)列知識的靈活運(yùn)用能力，杜絕了對數(shù)學(xué)公式和性質(zhì)的死記硬背，有助于拓展學(xué)生的思維拓展.

點(diǎn)評函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)解題中常見的數(shù)學(xué)思想方法之一，它可簡明揭示一種變量間的聯(lián)系，通過圖象觀察就可以解決其最值問題.將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質(zhì)、思想可迅速解決，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和思想的遷移與運(yùn)用.

點(diǎn)評在解關(guān)于等差數(shù)列最值問題時，其解題基本思想就是找出某一項(xiàng)，使該項(xiàng)及其前面的項(xiàng)都取正值或負(fù)值或0，而其后面的項(xiàng)則都取負(fù)值或正值，那么，第1項(xiàng)至該項(xiàng)的各項(xiàng)和即為最大或最小值.

A.有兩個點(diǎn)PB.有四個點(diǎn)P

C.可能不存在點(diǎn)PD.一定不存在點(diǎn)P

解法1將F1F2作為直徑構(gòu)圓，已知圓的半徑r=c=3<4=b，所以圓與橢圓不相交，即不存在點(diǎn)P.

二、教學(xué)反思

“一題多解”教學(xué)可有效調(diào)動學(xué)生的思維積極性，拓寬學(xué)生的思維空間，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，有助于發(fā)散性思維的培養(yǎng)，使學(xué)生面對事物，能夠以更全面、多元、多視角地進(jìn)行思考，并找出有效的解決方法，這對于培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力有重要意義.

1.有助于培養(yǎng)發(fā)散思維

面對同一題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度分析，運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想和知識，找出多種解決策略，使學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)思想的奧妙.在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的思維在不斷地猜想、驗(yàn)證、拓展、碰撞，有助于激發(fā)學(xué)生的探究熱情，活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生處于思維亢奮狀態(tài)，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，也提高了學(xué)生的解題能力.

2.有助于培養(yǎng)創(chuàng)新思維

學(xué)生教育最重要的是創(chuàng)新意識和精神的培養(yǎng)，這也是高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一.“一題多解”就是要幫助學(xué)生在通往成功的道路上找出那條最簡單、高效的方法和思路，能夠迅速解決問題.我們知道“殊途同歸”的含義，但不同的道路付出的代價是不同的.數(shù)學(xué)解題同樣也需要以最小的代價(時間、腦力等)換取最有效的答案.這樣的解題過程才具有挑戰(zhàn)性，才具有創(chuàng)新性，才能真正鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，考驗(yàn)學(xué)生的基本知識技能.這種創(chuàng)造性思維需要不斷加以訓(xùn)練才能形成，“一題多解”的學(xué)習(xí)方式就像一把鑰匙，能夠?qū)W(xué)生的思維潛能之鎖一一打開，使學(xué)生的思維更加多樣化、新穎化.

3.有助于教學(xué)思想的延伸

通過“一題多解”教學(xué)法的探討，可將這種教學(xué)思維延伸至一題多問模式，這也有助于學(xué)生全面、多元化認(rèn)知實(shí)際問題.比如，平時做選擇題時，同學(xué)們只是選出正確答案就算完成了，對其它的備選答案并不關(guān)注，這對于考試答卷來說，無可厚非，但在教學(xué)中，這樣的過程過于簡單，不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維多樣性.應(yīng)找出其它錯誤答案的錯誤點(diǎn)在哪兒，并分析為什么會出錯，在這種錯答反思中也可以鍛煉學(xué)生的思維，鞏固所學(xué)知識.所以，錯誤資源同樣不能浪費(fèi)，要珍惜.再如，當(dāng)講授典型題目時，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生正確分析、思考，找出正確的解題方法，還要在講解時，將易錯點(diǎn)滲透其中，指出其錯誤原因，說明為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤思維，同時要對題目的命題意圖和關(guān)鍵信息等加以講評，讓學(xué)生真正明白題目要考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，有助于學(xué)生真正理解題意，掌握答題策略.這樣，由一道題開始，逐漸擴(kuò)展成全面的、多角度的考核，將單一的知識點(diǎn)聯(lián)結(jié)在一起，形成一個知識體系，有助于學(xué)生更全面地掌握同類知識，明確答題技巧，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更高效、高質(zhì).

總之，“一題多解”教學(xué)模式是一種有效的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)途徑.通過對題目的全方位分析，尋求多種解題策略，是一種由知識到能力的演變，是學(xué)生思維質(zhì)量的升華.通過一題多解的思維訓(xùn)練，不僅使學(xué)生更加牢固地掌握基礎(chǔ)知識，加深對數(shù)學(xué)概念的理解和記憶，更重要的是使學(xué)生的思維更有深度和廣度，能夠自主發(fā)現(xiàn)題目背后隱藏的規(guī)律，舉一反三，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，使學(xué)生的解題能力得到有效提升，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加完善.從而順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才.