王陳俊

(江蘇省南通田家炳中學(xué) 226001)

對(duì)于高中階段學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門(mén)非常困難的學(xué)科，習(xí)題就是學(xué)生學(xué)習(xí)的攔路虎，想要幫助學(xué)生突破解題障礙，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，深入理解知識(shí)內(nèi)容，對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換和利用.轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想方法，通過(guò)對(duì)題目?jī)?nèi)容的觀察和分析，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換，將原有問(wèn)題轉(zhuǎn)變成新問(wèn)題，完成問(wèn)題的思考和解答.運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想解題，其關(guān)鍵點(diǎn)是發(fā)掘題目本質(zhì)，了解知識(shí)點(diǎn)的形式，實(shí)現(xiàn)陌生問(wèn)題向熟悉問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，提高學(xué)生的解題效率.

一、深入分析概念性質(zhì)，巧妙利用轉(zhuǎn)換思想

有些數(shù)學(xué)題目看似題目信息不全，缺少一些解題條件，學(xué)生想要很好地完成解題，需要挖掘題干中的概念，加深對(duì)概念性質(zhì)的理解，再結(jié)合概念性質(zhì)完成轉(zhuǎn)化，明確解題思路，突破學(xué)生解題障礙，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例1已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，如果3S3=S2+S4，a1=2，則a5=( ).

A.-12 B.-10 C.10 D.12

在整個(gè)題目的思考和解題中，需要對(duì)題干中的“等差數(shù)列”進(jìn)行分析，在這個(gè)概念中包含著等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于隱含性條件.結(jié)合問(wèn)題的分析，靈活利用數(shù)學(xué)性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的解題效果.

二、注重解題思維轉(zhuǎn)化，突破數(shù)學(xué)解題障礙

高中數(shù)學(xué)解題中，部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的難度比較大，按照常規(guī)方式解題比較困難，影響學(xué)生解題效率.作為數(shù)學(xué)教師，需要根據(jù)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題思維的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生找到解題關(guān)鍵點(diǎn)，突破數(shù)學(xué)解題障礙，提高學(xué)生的解題質(zhì)量.

例2已知x，y，z三個(gè)數(shù)字為正數(shù)，并且成等差數(shù)列，求證：x2-yz，y2-xz，z2-xy也是等差數(shù)列.

在解答此題的過(guò)程中，如果學(xué)生從正面進(jìn)行解答完全沒(méi)有解題思路，解題會(huì)非常困難.在這樣的情況下，讓學(xué)生利用逆向思維解題，根據(jù)求證的結(jié)果進(jìn)行反向推導(dǎo)，通過(guò)充分必要的推導(dǎo)，避免學(xué)生解題疏漏，保證解題效率和準(zhǔn)確性.

如果x2-yz，y2-xz，z2-xy為等差數(shù)列，則有2(y2-xz)=x2-yz+z2-xy.

所以2y2+(x+z)y=(x+z)2.

因?yàn)閤,y,z為等差數(shù)列，所以2y=x+z.

所以等式成立.

因此，x2-yz,y2-xz,z2-xy為等差數(shù)列也成立.

高中數(shù)學(xué)解題中，一些問(wèn)題通常正向求解比較復(fù)雜，教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化解題思維，借助逆向思維進(jìn)行推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)求解問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，借助相應(yīng)的推導(dǎo)驗(yàn)證，完成題目思考和解答.

三、深入發(fā)掘隱含條件，利用轉(zhuǎn)換思想解題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)內(nèi)容比較多，數(shù)學(xué)問(wèn)題中的知識(shí)點(diǎn)相互聯(lián)系，使得問(wèn)題更加復(fù)雜，增加了解題難度.因此，在解題的過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘題目中隱含的條件，有效利用轉(zhuǎn)換思想，降低題目解答難度，找到問(wèn)題解題思路，完成題目的有效解答.

例3數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，求解其前3n項(xiàng)和是多少？

首先假設(shè)其前3n項(xiàng)和是S，通過(guò)對(duì)題目條件進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和有著共同的聯(lián)系.前2n項(xiàng)其實(shí)是前n項(xiàng)和次n項(xiàng)的組合，而前3n項(xiàng)和則是在前2n項(xiàng)的基礎(chǔ)上加上后n項(xiàng)和組合而成.通過(guò)這樣的分析，得出次n項(xiàng)和為12，后n項(xiàng)和為S-60.同時(shí)，題目中隱藏著另一個(gè)條件，即等比數(shù)列前n項(xiàng)和、次n項(xiàng)和與后n項(xiàng)和是等比數(shù)列.學(xué)生通過(guò)對(duì)這個(gè)隱藏條件的發(fā)掘和利用，計(jì)算得出S=63.

因此，在解題的過(guò)程中，深入發(fā)掘題目的隱含條件，根據(jù)題目條件進(jìn)行分析，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，完成問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，突破解題中的困難，從而提高學(xué)生解題的效果和質(zhì)量.

四、利用數(shù)形轉(zhuǎn)換思想，明確問(wèn)題解題思路

不等式問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題，在解題中利用轉(zhuǎn)換思想，通過(guò)圖形將抽象問(wèn)題展示出來(lái)，能有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在解題過(guò)程中，數(shù)形轉(zhuǎn)化是常見(jiàn)的方式，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題，可以提高學(xué)生的解題效率.根據(jù)問(wèn)題中的已知條件，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題形式的轉(zhuǎn)換，借助圖形的輔助分析，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

通過(guò)觀察題目，可以得知此題屬于正弦三角函數(shù)問(wèn)題.構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)y=sinx，且0

相對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度非常大，并且知識(shí)內(nèi)容更加復(fù)雜.在學(xué)生解題的過(guò)程中，由于知識(shí)基礎(chǔ)、思維方式等限制，使得學(xué)生出現(xiàn)解題障礙.面對(duì)學(xué)生的解題障礙，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)換思想，借助多樣化的方式，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題對(duì)象和目標(biāo)的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換解題方式和思維，降低解題難度，提高解題效果.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，轉(zhuǎn)換思想是重要的數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，借助直觀方式展示抽象問(wèn)題，需要靈活利用，提高解題效率.