王登峰，李慎華

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022）

前言

為應(yīng)對環(huán)境保護(hù)及能源危機(jī)等問題，汽車輕量化引起廣泛關(guān)注［1-3］。汽車輕量化主要通過輕質(zhì)材料、先進(jìn)制造工藝及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)3 種途徑來實(shí)現(xiàn)［4］。由于輕質(zhì)材料和先進(jìn)制造工藝成本較高難以廣泛應(yīng)用，尤其是經(jīng)濟(jì)性車輛，因此結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)仍需深入探索。

白車身占整車質(zhì)量的30%～40%，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以顯著提高車輛輕量化水平。左文杰等［5］基于剛度、強(qiáng)度及頻率約束對白車身薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化。王震虎等［6］基于車身概念模型進(jìn)行了白車身主斷面尺寸優(yōu)化。王登峰等［7］通過隱式參數(shù)化技術(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)了白車身結(jié)構(gòu)。以上研究均取得了良好的白車身輕量效果，但并未研究白車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)后對車輛耐撞安全性能的影響。

Wang 等［8］綜合考慮白車身基本靜-動態(tài)性能及碰撞安全性能，采用RBF 近似模型聯(lián)合多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行了白車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。張帥等［9］基于Kriging近似模型聯(lián)合NSGA-II優(yōu)化算法對白車身前端結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了良好的輕量化效果。白車身輕量化設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)是一項(xiàng)涉及白車身彎扭剛度、模態(tài)頻率和碰撞安全性能的大變量多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)問題目前主要是采用近似模型聯(lián)合優(yōu)化算法進(jìn)行迭代優(yōu)化，但獲得理想結(jié)果的前提是建立高精度近似模型。白車身碰撞安全性能是一個(gè)涉及大變形、高度非線性優(yōu)化響應(yīng)。陳媛媛等［10］研究表明，建立一個(gè)能夠映射車輛碰撞安全性能的高精度近似模型仍是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。

為避免反復(fù)修正近似模型的困擾、提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率及豐富白車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)方法，本文中提出試驗(yàn)設(shè)計(jì)聯(lián)合偏好選擇指數(shù)（preference selection index，PSI）決策的輕量化設(shè)計(jì)策略。以白車身前端結(jié)構(gòu)為輕量化對象，綜合考慮白車身彎扭剛度、一彎一扭模態(tài)頻率等基本靜-動態(tài)性能和正撞安全性能約束。通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得能夠反映整個(gè)白車身前端結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)空間的備選解，采用PSI法對有限個(gè)備選解進(jìn)行多目標(biāo)決策，得到最佳輕量化設(shè)計(jì)方案。

1 白車身性能仿真與試驗(yàn)

1.1 白車身基本靜-動態(tài)性能

（1）低階模態(tài)頻率。白車身1 階扭轉(zhuǎn)頻率fT和1階彎扭頻率fB反映了白車身動態(tài)剛度，同時(shí)與白車身振動噪聲密切相關(guān)。采用Lamczos 法提取白車身前6階自由模態(tài)，根據(jù)白車身振型確定fT和fB。

（2）扭轉(zhuǎn)剛度ST。ST表征白車身抵抗扭轉(zhuǎn)變形能力。白車身扭轉(zhuǎn)工況設(shè)置如圖1 所示。在扭轉(zhuǎn)載荷作用下分別測量白車身前端左右減振塔安裝孔中心點(diǎn)最大變形量DLmax、DRmax，白車身ST計(jì)算公式為

（3）彎曲剛度SB。SB表征白車身在垂直載荷作用下抵抗彎曲變形的能力。白車身彎曲工況設(shè)置如圖2 所示。分別測量白車身底部左右門檻梁在集中載荷（F=750 N）作用下的最大變形量ZLmax、ZRmax，白車身SB計(jì)算公式為

圖1 白車身扭轉(zhuǎn)工況

圖2 白車身彎曲工況

基于建立的白車身有限元模型，分別對fT、fB、ST和SB進(jìn)行有限元分析與計(jì)算得到白車身基本靜-動態(tài)性能，如表1所示。

表1 白車身基本靜-動態(tài)性能

1.2 白車身正撞安全性能

建立整車有限元模型，并按照中國新車評價(jià)程序（C-NCAP）2015 版試驗(yàn)規(guī)范，設(shè)置車輛100%剛性墻正面碰撞仿真分析工況。車輛以50 km/h 的速度垂直撞擊剛性墻，車輛前端結(jié)構(gòu)與剛性墻的摩擦因數(shù)為0.7。車輛正撞有限元模型見圖3。

為評價(jià)白車身正撞安全性能，設(shè)置白車身正撞安全性能指標(biāo)為：防火墻最大侵入量DFmax；前門框最大變形量，即A 柱D 點(diǎn)相對于B 柱水平方向最大變形量DDmax；B 柱與門檻梁交叉處“T”點(diǎn)X 向最大加速度ACC。白車身正撞安全性能監(jiān)控點(diǎn)如圖4所示。使用LS_Dyna 軟件對車輛正撞有限元模型進(jìn)行仿真分析，提取白車身正撞安全性指標(biāo)，如表2所示。

圖3 車輛100%剛性墻正撞有限元模型

圖4 白車身正撞安全性能監(jiān)控點(diǎn)

表2 白車身正撞安全性能

1.3 100%剛性墻正面碰撞試驗(yàn)

根據(jù)C-NCAP 2015 版100%剛性墻正面碰撞試驗(yàn)規(guī)范，對車輛進(jìn)行正撞試驗(yàn)。試驗(yàn)工況與仿真分析工況一致。B 柱與門檻梁交叉處結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高，不易發(fā)生破壞，在此位置布置傳感器，獲取碰撞過程的加速度，并對采集的加速度進(jìn)行低通濾波。加速度可以反映乘員在碰撞過程所承受的沖擊力，是碰撞安全性能最重要的指標(biāo)。車輛正撞試驗(yàn)如圖5 所示。為檢驗(yàn)所建立的有限元模型精度，將加速度試驗(yàn)結(jié)果與仿真值進(jìn)行對比，如圖6 所示。結(jié)果表明，在0-100 ms 時(shí)間歷程內(nèi)仿真分析值與試驗(yàn)值除在一些局部小區(qū)域有偏差外，整體變化趨勢一致。表明本研究所建立的有限元模型具備足夠精度。

圖5 車輛100%剛性墻正面碰撞試驗(yàn)

圖6 加速度試驗(yàn)值與仿真值比較

根據(jù)C-NCAP 2015 版標(biāo)準(zhǔn)，該小型乘用車碰撞試驗(yàn)獲得了“五星”安全等級。正撞試驗(yàn)結(jié)果表明，該車具備足夠的正撞安全裕度，同時(shí)存在一定的輕量化空間。為充分發(fā)揮材料利用率避免冗余設(shè)計(jì)，結(jié)合企業(yè)經(jīng)驗(yàn)及碰撞安全等級“五星”閾值，制定該白車身前端結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的基本靜-動態(tài)性能基線如表3所示，正撞安全性能基線如表4所示。

表3 白車身基本靜-動態(tài)性能基線

表4 白車身正撞安全性能基線

2 白車身前端結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量篩選

2.1 白車身前端結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)變量

根據(jù)車輛正撞工況下力的傳遞路徑及零部件吸能量，將白車身前端26 組零件（包含對稱件）的壁厚作為輕量化初始設(shè)計(jì)變量，如圖7所示。

2.2 初始設(shè)計(jì)變量的貢獻(xiàn)度分析

26 組初始設(shè)計(jì)變量對白車身前端結(jié)構(gòu)質(zhì)量M、白車身基本靜-動態(tài)性能及碰撞安全性能響應(yīng)的影響程度不同。為提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，縮減樣本空間，對初始設(shè)計(jì)變量進(jìn)行貢獻(xiàn)度分析獲得最終設(shè)計(jì)變量。

系統(tǒng)的性能響應(yīng)可以通過設(shè)計(jì)變量的回歸模型進(jìn)行近似表示：

圖7 白車身前端結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)變量

式中：Y 表示系統(tǒng)性能響應(yīng)；xi表示設(shè)計(jì)變量；表示設(shè)計(jì)變量的主效應(yīng)表示任意兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的交叉效應(yīng)；μ 為常數(shù)；ε 為誤差值；N為變量個(gè)數(shù)。

設(shè)計(jì)變量主效應(yīng)可以近似表示為式（4）。因此，設(shè)計(jì)變量對響應(yīng)的貢獻(xiàn)度定義為

式中：γi表示通過最小二乘法得到的設(shè)計(jì)變量主效應(yīng)系數(shù)；Nxi表示設(shè)計(jì)變量對響應(yīng)的貢獻(xiàn)度。

基于以上貢獻(xiàn)度分析原理，分別計(jì)算得到26 組初始設(shè)計(jì)變量對白車身質(zhì)量、基本靜-動態(tài)性能及碰撞安全性能的貢獻(xiàn)度結(jié)果，如圖8 所示（由于篇幅限制僅列出設(shè)計(jì)變量對部分性能響應(yīng)的貢獻(xiàn)度結(jié)果），正值表示正相關(guān)貢獻(xiàn)度，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)貢獻(xiàn)度。

通過分析26 組初始設(shè)計(jì)變量的貢獻(xiàn)度結(jié)果，篩選出對白車身質(zhì)量、基本靜-動態(tài)性能及碰撞安全性綜合影響較大的20 組變量作為最終設(shè)計(jì)變量，如圖9所示。

3 白車身輕量化結(jié)果

3.1 白車身輕量化試驗(yàn)設(shè)計(jì)

（1）試驗(yàn)因子。將通過貢獻(xiàn)度分析篩選出的20組壁厚設(shè)計(jì)變量作為試驗(yàn)因子，因子的變化范圍為每個(gè)壁厚初值的70%～110%。

圖8 設(shè)計(jì)變量的貢獻(xiàn)度結(jié)果

圖9 白車身前端結(jié)構(gòu)最終設(shè)計(jì)變量

（2）試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣。Hammersley 采樣是在拉丁超立方采樣的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來，既有單一維度的均衡性又有良好的空間填充性，可用較少的樣本點(diǎn)來反映整個(gè)設(shè)計(jì)空間。為充分填充整個(gè)輕量化設(shè)計(jì)空間，給設(shè)計(jì)人員提供更多的輕量化備選方案以達(dá)到較好的輕量化效果，對20 個(gè)試驗(yàn)因子基于Hammersley 采樣法生成120 組樣本點(diǎn)構(gòu)造試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣，如表5所示。

（3）試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。將試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣中的120組樣本點(diǎn)分別賦予已建立的有限元模型進(jìn)行仿真分析和計(jì)算。使用8 核3.60 GHz 的計(jì)算機(jī)，每一個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算（車身基本靜-動態(tài)性能及整車碰撞）大約11 h，得到相應(yīng)的120 組試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，如表6所示。

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果可知，白車身前端結(jié)構(gòu)質(zhì)量、基本靜-動態(tài)性能及正撞安全性能指標(biāo)間有的相互矛盾沖突、整體趨勢也變化不一，難以直接選出一組最優(yōu)解。因此，須進(jìn)行多目標(biāo)決策。

表5 試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣 mm

表6 試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果

3.2 白車身輕量化試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果PSI決策

PSI 是一種多目標(biāo)決策方法。當(dāng)多個(gè)目標(biāo)之間相互矛盾難以決策時(shí)，PSI 根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算多個(gè)目標(biāo)的總體偏好選擇指數(shù)Pi，依據(jù)Pi大小對備選方案進(jìn)行排序獲得最佳理想方案?，F(xiàn)有的其它多目標(biāo)決策方法需要對每個(gè)目標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分配，不同的權(quán)重分配直接影響最終的決策結(jié)果，且合理的權(quán)重確立需要復(fù)雜的計(jì)算。然而，PSI 法在多目標(biāo)決策時(shí)無須賦予目標(biāo)之間的相對權(quán)重，這是該方法的優(yōu)點(diǎn)。因此，本文中提出采用PSI 法對白車身輕量化試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行決策分析，獲得最佳輕量化設(shè)計(jì)方案。

基于PSI 法的白車身輕量化設(shè)計(jì)方案決策流程如下。

（1） 定義決策矩陣

式中xij表示第i個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的第j個(gè)目標(biāo)值。

（2） 數(shù)據(jù)歸一化處理

白車身前端結(jié)構(gòu)質(zhì)量、模態(tài)頻率、彎扭剛度和正撞安全性能的單位不同，在決策過程中具有不可公度性。須通過歸一化處理將不同單位、不同大小的屬性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為［0-1］范圍的無量綱規(guī)范化數(shù)據(jù)。不同特性的目標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化方式不同，fT、fB、ST和ST具有望大特性（收益性指標(biāo)），歸一化處理公式為

M、DFmax、DDmax和ACC具有望小特性（成本性指標(biāo)），歸一化處理公式為

式中：rij為xij的歸一化結(jié)果表示第j 個(gè)性能指標(biāo)的最小值。

（3） 計(jì)算偏好變化值PVj

利用樣本方差類比的概念，使用以下公式確定每個(gè)目標(biāo)的偏好變化值PVj：

（4） 計(jì)算總體偏好值αj

計(jì)算總體偏好值須獲得PVj的偏差βj：

總體偏好值的計(jì)算如下：

（5） 獲得偏好選擇指數(shù)Pi

Pi數(shù)值越大表示備選方案的輕量化綜合效果越好。

根據(jù)以上PSI計(jì)算流程，對表6中白車身輕量化試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得到?jīng)Q策結(jié)果如表7 所示。圖10 示出所有試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的Pi值信息。根據(jù)Pi值大小排序結(jié)果可知，第95 組輕量化方案的Pi數(shù)值最大排序第一。因此，將白車身輕量化試驗(yàn)設(shè)計(jì)的第95 組試驗(yàn)因子作為白車身前端結(jié)構(gòu)的最佳輕量化方案。

表7 PSI決策結(jié)果

圖10 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的偏好選擇指數(shù)Pi

3.3 白車身輕量化結(jié)果對比

根據(jù)汽車鋼板的常用厚度規(guī)格，以0.05 mm 的變化梯度對表5中的第95組試驗(yàn)因子進(jìn)行參數(shù)圓整以滿足實(shí)際應(yīng)用。圓整后的因子參數(shù)重新賦予到有限元模型進(jìn)行仿真分析，計(jì)算得到最終白車身前端結(jié)構(gòu)質(zhì)量、基本靜-動態(tài)性能及正撞安全性能參數(shù)值，如表8中“輕量化后”欄所示，相比于初始值變化如“改變”欄所示。白車身前端結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)后質(zhì)量減輕4.43 kg，輕量化率達(dá)7.23%，白車身基本靜-動態(tài)性能及正撞安全性能有增有減但均滿足設(shè)計(jì)基線要求。輕量化后車輛前端變形模式如圖11 所示。輕量化后的正撞安全性能與初始性能詳細(xì)對比如圖12所示。

3.4 方法比較

圖11 車輛前端變形模式

響應(yīng)面等代理模型結(jié)合優(yōu)化算法是一種常用的車身結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。根據(jù)響應(yīng)面算法對樣本點(diǎn)數(shù)量要求及陳媛媛等［10］研究表明，構(gòu)建一個(gè)涉及整車耐撞性的高精度代理模型至少需要（N+1）×（N+2）/2 個(gè)樣本點(diǎn)且需要修正，N 為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)。針對本文的20 個(gè)設(shè)計(jì)變量采用響應(yīng)面代理模型至少需要231 個(gè)樣本點(diǎn)，計(jì)算總時(shí)長為2 541 h。大量文獻(xiàn)［11-14］研究表明，采用代理模型及優(yōu)化算法進(jìn)行車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化，輕量化率一般低于10%，否則將以犧牲車身性能為代價(jià)。本文中試驗(yàn)設(shè)計(jì)聯(lián)合PSI決策方法計(jì)算總時(shí)長1 320 h，相比于代理模型結(jié)合優(yōu)化算法的優(yōu)化效率提高了48%。在滿足車身性能設(shè)計(jì)基線要求的前提下，輕量化率達(dá)到7.23%，取得了較好的輕量化效果。因此，試驗(yàn)設(shè)計(jì)聯(lián)合PSI 決策相比于代理模型結(jié)合優(yōu)化算法更好地權(quán)衡了優(yōu)化效率和輕量化效果之間的關(guān)系。尤其在研發(fā)周期緊、計(jì)算資源有限的情況下，該方法為車身輕量化設(shè)計(jì)提供了一條新的途徑。

4 結(jié)論

（1）以某白車身前端結(jié)構(gòu)為輕量化研究對象，通過有限元分析獲得了白車身基本靜-動態(tài)性能及正撞安全性能作為白車身輕量化設(shè)計(jì)性能評價(jià)指標(biāo)，并通過車輛碰撞試驗(yàn)驗(yàn)證了所建有限元模型的準(zhǔn)確性。

表8 白車身前端結(jié)構(gòu)質(zhì)量與車身性能比較

圖12 正撞安全性能結(jié)果比較

（2）采用貢獻(xiàn)度分析，篩選出20 組對白車身質(zhì)量、基本靜-動態(tài)性能及碰撞安全性能綜合影響較大的結(jié)構(gòu)壁厚作為輕量化設(shè)計(jì)變量。

（3）提出了試驗(yàn)設(shè)計(jì)聯(lián)合PSI 決策白車身輕量化設(shè)計(jì)方法。使用該方法對白車身前端結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)后質(zhì)量減輕4.43 kg，輕量化率達(dá)7.23%，同時(shí)白車身基本靜-動態(tài)性能及碰撞性能均滿足設(shè)計(jì)基線要求。因此，該方法能夠有效實(shí)現(xiàn)白車身輕量化設(shè)計(jì)，具有較強(qiáng)的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。