黃緒紅,劉福臣

(1.平陰縣錦水河流域水利站，山東 濟南 250400；2.山東水利職業(yè)學(xué)院，山東 日照 276826)

格賓石籠具有抗沖能力強、整體性強、耐腐蝕、柔性好、能適應(yīng)河床變形等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于河道護岸工程中。關(guān)于格賓石籠護坡的研究施工工藝、應(yīng)用研究的文獻很多[1-3]；蔣洋[4]對石籠單體結(jié)構(gòu)應(yīng)力—應(yīng)變特征進行試驗研究，指出了石籠單體結(jié)構(gòu)的強度源于鐵絲籠和填石的綜合作用，是兩者的復(fù)合體；易明珠[5]對格賓擋墻應(yīng)力變形特性試驗研究及計算分析，以案例形式采用有限元的方法，分析了格賓擋墻的應(yīng)力應(yīng)變特性，為工程設(shè)計提供參考。關(guān)于格賓石籠護坡破壞模式及穩(wěn)定分析沒有文獻報道，本文全面分析格賓石籠護坡的工作原理、受力特點、破壞機理，探索建立格賓石籠護坡破壞模式，提出各種破壞模式的適用條件及計算方法。

1 沿石籠與土體接觸面滑動破壞模式

石籠質(zhì)量較好，在外荷載作用下，不可能在石籠之間產(chǎn)生滑動。破壞時首先沿著石籠與土體之間的接觸面滑動，然后沿著石籠底部滑動，最終在河床內(nèi)土體形成滑動面沖出河床，形成復(fù)合折線滑動面ABCDE(見圖1)。

圖1 沿石籠與土體接觸面滑動示意

折線滑動穩(wěn)定安全系數(shù)主要有等安全系數(shù)法、抗力體極限平衡法。

1.1 等安全系數(shù)法

假設(shè)3個滑塊的抗滑安全系數(shù)相等，即K1=K2=K3=K。

第1滑塊ABCGJH：假設(shè)第1滑塊對第2滑塊產(chǎn)生的不平衡推力大小為P1，方向沿著第1滑塊的滑動方向，根據(jù)作用力與反作用力原理，第2滑塊對第1滑塊產(chǎn)生的抵抗力大小為P1，方向與第1滑塊滑動方向相反。

下滑力為W1sinα1，抗滑力為f1W1cosα1+P1，抗滑安全系數(shù)為：

(1)

式中W1為石籠護坡的重力，kN/m；f1為第1滑塊與土體之間的摩擦系數(shù)；α1為石籠護坡的傾角，°；P1為第1滑塊產(chǎn)生的不平衡推力，kN/m。

由式(1)解得不平衡推力為：

P1=KW1sinα1-f1W1cosα1

(2)

由于每層石籠外挑深入土中，只有石籠的一個角點屬于石籠與土體之間滑動，大部分在土中通過，所以第一滑塊與土體之間的摩擦系數(shù)f1=tanφ1。

第2滑塊CDFG：滑動面為水平面，該滑塊作用力有P1(沿第1滑塊滑動方向)、P2(與水平滑動方向相反)、重力W2(方向向下)，則下滑力為P1cosα1，抗滑力為(W2+P1sinα1)f2+P2，抗滑安全系數(shù)為：

(3)

式中W2為石籠護底的重力，kN/m；f2為石籠護底與土體之間的摩擦系數(shù)；P2為第2滑塊產(chǎn)生的不平衡推力，kN/m。

石籠與地基之間的摩擦系數(shù)受到各種因素的影響，其大小與石籠底部理砌的石塊大小、擺放形式、地基軟硬程度、石籠的鋼絲有關(guān)。石籠底石塊粒徑大，且大小較均勻、理砌規(guī)整，地基土較硬，石籠與地基之間可形成一直線滑動面，石籠與地基之間的摩擦系數(shù)可近似取干砌石與土的摩擦系數(shù)；石籠底石塊大小不一，地基土較軟，只能在土中形成直線滑動面，不可能沿著石籠底部滑動，摩擦系數(shù)可近似取土的內(nèi)摩擦系數(shù)，即f2=tanφ2。設(shè)計時可根據(jù)具體情況綜合分析，選取合理的摩擦系數(shù)。

由式(3)解得不平衡推力:

P2=KP1cosα1-(W2+P1sinα1)f2

(4)

第3滑塊DEF：該滑塊滑動力P2cosα3，抗滑力為：W3sinα3+W3cosα3tanφ2+P2sinα3tanφ+c2l，抗滑安全系數(shù)為：

(5)

式中W3為第3滑塊的重力，kN/m；α3為第3滑塊滑動面的傾角，°；φ2為河床土體內(nèi)摩擦角，°；c2為河床土體凝聚力，kPa；l為第3滑塊的滑動面長度，m。

由式(2)(4)代入式(5)整理得到安全系數(shù)為一元三次方程，可以求出安全系數(shù)K的理論解。

必須注意，由于第3滑塊的滑動面的傾角α3未知，可假定一系列α3值，求出最小安全系數(shù)即為整個折線滑動的安全系數(shù)。

1.2 抗力體極限平衡法

滑動體是產(chǎn)生滑動的主要發(fā)動者，所以稱為主動體；滑動體主要起到抵抗滑動作用，又稱為抗力體?？沽w極限平衡法即假設(shè)：從第1塊滑動體開始，假設(shè)其處于極限平衡狀態(tài)，計算出剩余推力，依次向下傳遞，求出最后1塊滑動體(抗力體)的安全系數(shù)，作為為整個折線滑動的安全系數(shù)。

即令式(1)安全系數(shù)K=1，求得：

P1=W1sinα1-f1W1cosα1

(6)

同樣令(3)安全系數(shù)K=1，求得：

P2=P1cosα1-(W2+P1sinα1)f1

(7)

將P1、P2代入式(5)得到抗力體的安全系數(shù)：

(8)

研究分析表明[6]：等安全系數(shù)法計算的安全系數(shù)較抗力體極限平衡法計算值偏小，建議采用等安全系數(shù)法計算復(fù)合折線滑動安全系數(shù)。

2 沿土體內(nèi)滑動面、石籠與土體接觸面、河床土體滑動面滑動破壞模式

石籠質(zhì)量較好，整個石籠作為整體承受土壓力。如果石籠后的填土質(zhì)量較差，破壞時首先在填土內(nèi)產(chǎn)生滑動面，產(chǎn)生主動土壓力。在土壓力作用下，不可能在石籠之間產(chǎn)生滑動，破壞時只能沿著石籠底部滑動，最終沿河床內(nèi)土體形成滑動面沖出河床，形成折線滑動ABCDE(見圖2)。其中θ為破裂面的傾角。

圖2 沿土體內(nèi)滑動面、石籠與土體接觸面、河床土體滑動面滑動

2.1 主動土壓力

對于無粘性土，庫侖主動土壓力按下式計算：

(9)

(10)

式中Ka為庫侖主動土壓力系數(shù)；H為擋土墻高度，m；γ1為墻后填土的重度，kN/m3；φ1為墻后填土面的內(nèi)摩擦角，°；ε為墻背的傾角，°(墻背俯斜時取正號，仰斜時取負號)；β為墻后填土面的傾角，°；δ為土對擋土墻墻背的摩擦角，°。

(11)

主動土壓力沿水平方向、垂直方向分力為：

Eax=Eacos(φ1-ε)

(12)

Eay=Easin(φ1-ε)

(13)

2.2 被動土壓力

對于無粘性土，護底采用單層格賓石籠，河床內(nèi)的土體DE面上產(chǎn)生的被動土壓力為：

(14)

(15)

式中Kp為朗肯被動土壓力系數(shù)；φ2為河床內(nèi)的土體的內(nèi)摩擦角，°；γ2為河床內(nèi)的土體的重度，kN/m3。

2.3 石籠與地基之間產(chǎn)生的摩阻力

在垂直水流方向上，假設(shè)石籠護坡剖面(不包括基礎(chǔ)部分)為單排石籠，石籠層數(shù)由下而上的的編號為1，2，3…n，單個石籠的重力為：

W0=γ石籠bh

(16)

式中γ石籠為石籠重度，kN/m3。

石籠重度與填充料的粒徑大小、級配、材質(zhì)、施工質(zhì)量有關(guān)，可在工地上進行現(xiàn)場率定。一般情況γ石籠=20～22 kN/m3。

與單個石籠一起滑動的倒三角形土體底寬為b1，高為h，重力為：

(17)

(18)

式中n為不包括石籠在內(nèi)的護岸石籠層數(shù)。

抗滑安全系數(shù)：

(19)

3 沿兩層石籠之間滑動面滑動破壞模式

護坡石籠高度大，石籠內(nèi)填石粒徑偏小，石籠重量較輕，或者石籠之間的綁扎數(shù)量偏少，破壞時首先在填土內(nèi)產(chǎn)生滑動面，產(chǎn)生主動土壓力。在土壓力作用下，沿著石籠與石籠之間的接觸面滑動，由于土壓力隨深度增加，所以,最有可能在底部兩層石籠之間產(chǎn)生滑動破壞(圖1中的JKL)。

不計石籠之間的連接綁扎線的抗剪強度，沿兩層石籠之間抗滑安全系數(shù)為：

(20)

將WEaxEay代入式(20)得到：

(21)

式中f綜合為上下兩層石籠之間的綜合摩擦系數(shù)。

3.1 滑動面長度

圖1中的JKL為底部石籠之間滑動面，其總長度為b，由兩部分組成：一是石籠之間的滑動面，長度JK=b-b1；二是石籠與填土之間的滑動面，長度LK=b1，每個滑動長度對應(yīng)滑動摩擦系數(shù)并不相同。

3.2 兩層石籠與石籠之間的綜合摩擦系數(shù)f綜合

設(shè)f2為石籠與土體之間的摩擦系數(shù)；f3為石籠與石籠之間的摩擦系數(shù)，綜合摩擦系數(shù)f綜合可采用加權(quán)平均求得：

(22)

f3的大小與石籠界面的平整度、石籠的鋼絲網(wǎng)孔尺寸等因素有關(guān)，界面越平整度，石籠之間的摩擦系數(shù)f3越小；界面越不平整度，石籠之間的摩擦系數(shù)f3越大；網(wǎng)孔尺寸越小，滑動面上下兩層的鋼絲接觸面積越大，石籠之間的摩擦系數(shù)f3越小。

4 沿石籠外緣傾覆破壞模式

如果石籠護坡高度較大、坡度較陡，墻后填土質(zhì)量較差時，在主動土壓力作用下，石籠護坡可能繞墻趾點(圖1中的J點)向外傾覆發(fā)生破壞。

4.1 重力產(chǎn)生的力矩M重

4.1.1石籠重力產(chǎn)生力矩M石籠重

(23)

(24)

0+b1+2b2+…+(n-1)b1，為一等差數(shù)列，差數(shù)列之和為：

(25)

a1=0，級差d=b1，則式(24)為：

(26)

4.1.2石籠墻背后的倒三角形土體重力產(chǎn)生力矩M土體重

(27)

(28)

0+b1+2b2+…+(n-1)b1為一等差數(shù)列，求其和代入式得到：

(29)

M重=M石籠重+M土體重

(30)

4.2 主動土壓力分力產(chǎn)生的力矩

主動土壓力垂直分力產(chǎn)生的力矩Eayxf，力臂xf由下式計算：

(31)

4.3 抗傾覆安全系數(shù)

抗傾覆安全系數(shù)為：

(32)

5 深層整體滑動破壞模式

當?shù)鼗列再|(zhì)較差，抗剪強度較低時，石籠連同河堤部分土體沿著地基內(nèi)部產(chǎn)生深層整體滑動破壞。其滑動面一般為圓弧，稱為圓弧滑動，可采用條分法計算。深層整體滑動條分法，就是將滑動土體分成若干垂直土條，分析每一條上的作用力，然后利用每一土條上的力和力矩的靜力平衡條件，求各土條對滑弧圓心的抗滑力矩和滑動力矩，分別求其總和，然后再求出該土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。常見的瑞典圓弧法、簡化畢肖普法。

5.1 瑞典圓弧法

瑞典圓弧法的安全系數(shù)表達式為：

(33)

式中h1i為第i土條頂部石籠厚度；h2i為第i土條土體的高度；γ為土的重度；bi為第i土條寬度；li為第i土條滑動面的弧長；θi為第i土條滑動面傾角。

計算時可假設(shè)一系列圓心、滑弧半徑，分別求得一系列安全系數(shù)，最小值為所求。

5.2 簡化畢肖普法

簡化畢肖甫法土坡穩(wěn)定分析的安全系數(shù)表達式為：

(34)

(35)

式中Wi為第i土條包括上部格賓石籠、土體重力；ui為第i土條孔隙水壓力；c′、φ′為土的有效凝聚力和內(nèi)摩擦角。

式中mθi包含了安全系數(shù)Ks，故由式(34)尚不能直接計算Ks，而需要采用試算的方法，先假定Ks=1.0，由式(35)計算θi所對應(yīng)的mθi，再代入(34)求得Ks1。若Ks1不等于1.0，則用計算的Ks1重新計算mθi值，再計算出Ks2，如此反復(fù)迭代，直至前后兩次計算的安全系數(shù)十分接近，達到規(guī)定要求的精度標準為止。

6 結(jié)語

1)沿石籠與土體接觸面滑動破壞模式，等安全系數(shù)法計算假設(shè)合理，計算的安全系數(shù)偏小，偏安全；抗力體極限平衡法假設(shè)不合理，計算的安全系數(shù)偏大，偏不安全，建議采用等安全系數(shù)法計算復(fù)合折線滑動安全系數(shù)。

2)沿土體內(nèi)滑動面、石籠與土體接觸面、河床土體滑動面滑動破壞模式，采用式(19)計算抗滑安全系數(shù)。

3)沿兩層石籠之間滑動面滑動破壞模式，采用式(21)計算抗滑安全系數(shù)。兩層石籠與石籠之間的綜合摩擦系數(shù)f綜合可采用加權(quán)平均法計算；石籠之間的摩擦系數(shù)f3可通過現(xiàn)場試驗測定。

4)沿石籠外緣傾覆破壞模式，采用式(32)計算抗滑安全系數(shù)。

5)深層整體滑動破壞模式，可采用瑞典條分法和簡化畢肖普法計算整體滑動安全系數(shù)，簡化畢肖普法計算及條塊間作用力，能反映土體滑動土條之間的客觀狀況，但計算比瑞典圓弧法復(fù)雜。